Dirençler DC elektrik devresinde verilir. DC

DC devrelerini hesaplama yöntemleri

Devre dallardan oluşur, düğümlere ve akım kaynaklarına sahiptir. Aşağıdaki formüller, hem gerilim kaynakları hem de akım kaynakları içeren devrelerin hesaplanması için uygundur. Ayrıca şu özel durumlar için de geçerlidirler: devrede yalnızca gerilim kaynakları veya yalnızca akım kaynakları olduğunda Kirchhoff yasalarının uygulanması. Genellikle, devredeki tüm EMF kaynakları ve akım kaynakları ve tüm dirençler bilinir. Bu durumda, bilinmeyen akımların sayısı eşitlenir. Her dal için akımın pozitif yönüne göre verilir.
Birinci Kirchhoff yasasına göre derlenen karşılıklı bağımsız denklemlerin Y sayısı, birliği olmayan düğüm sayısına eşittir. İkinci Kirchhoff yasasına göre derlenen karşılıklı bağımsız denklemlerin sayısı İkinci Kirchhoff yasasına göre denklemler derlenirken, akım kaynakları içermeyen bağımsız devreler seçilmelidir. Birinci ve ikinci Kirchhoff yasalarına göre derlenen toplam denklem sayısı, bilinmeyen akımların sayısına eşittir.
Örnekler bölümün görevlerinde verilmiştir.Döngü akımı yöntemi (Maxwell). Bu yöntem, sistem denklemlerinin sayısını formül (0.1.10) ile belirlenen K sayısına düşürmeyi mümkün kılar. Devrenin herhangi bir kolundaki akımın, bu koldan geçen döngü akımlarının cebirsel toplamı olarak temsil edilebileceği gerçeğine dayanır. Bu yöntemi kullanırken, döngü akımları seçilir ve belirlenir (seçilen en az bir döngü akımı herhangi bir daldan geçmelidir). Döngü akımlarının toplam sayısı teoriden bilinmektedir. Döngü akımlarının, her biri bir akım kaynağından geçecek şekilde seçilmesi önerilir (bu döngü akımları, akım kaynaklarının karşılık gelen akımlarıyla aynı kabul edilebilir ve genellikle verilen koşullar görev) ve kalan döngü akımları, akım kaynakları içermeyen dallardan geçecek şekilde seçilmelidir. Bu döngüler için ikinci Kirchhoff yasasına göre son döngü akımlarını belirlemek için K denklemleri aşağıdaki biçimde oluşturulur:

n devresinin kendi direnci nerede (n devresine dahil olan tüm dalların dirençlerinin toplamı); - n ve l döngülerinin toplam direnci ve n ve l döngüleri için ortak koldaki döngü akımlarının yönleri aynıysa, o zaman pozitif, aksi takdirde negatif; - n devresini oluşturan kollara dahil edilen EMF'nin cebirsel toplamı; - akım kaynağını içeren devre ile n devre kolunun toplam direnci.
Düğüm gerilmeleri yöntemi bölümün görevlerinde örnekler verilmiştir. Bu yöntem, sistemin denklem sayısını, biri olmayan düğümlerin sayısına eşit olan Y sayısına düşürmenize olanak tanır.Yöntemin özü, önce denklem sistemini (0.1.13) çözerek potansiyellerin olmasıdır. devrenin tüm düğümlerinin sayısı belirlenir ve düğümleri birleştiren dalların akımları Ohm kanunu kullanılarak bulunur.
Düğüm gerilimi yöntemini kullanarak denklemleri derlerken, herhangi bir düğümün potansiyelinin önce sıfıra eşit olduğu varsayılır (buna temel bir denir). Kalan düğümlerin potansiyellerini belirlemek için aşağıdaki denklem sistemi derlenir:
Burada s düğümüne bağlı dalların iletkenliklerinin toplamı; - s düğümünü q düğümüne doğrudan bağlayan dalların iletkenliklerinin toplamı; - s düğümlerine bitişik dalların EMF ürünlerinin iletkenliklerine göre cebirsel toplamı; bu durumda, “+” işaretiyle, s düğümü yönünde hareket eden EMF'ler ve “-” işaretiyle - s düğümü yönünde hareket eder; - düğümlere bağlı akım kaynaklarının cebirsel toplamı; bu durumda, “+” işareti ile s düğümüne ve “-” işaretiyle - s düğümü yönünde yönlendirilen akımlar alınır.
Düğüm gerilimleri yönteminin, denklem sayısının döngü akımları yöntemiyle derlenen denklem sayısından az olduğu durumlarda kullanılması önerilir.
Devredeki bazı düğümler ideal EMF kaynakları ile bağlanırsa, düğüm voltajı yöntemine göre derlenen denklemlerin U sayısı azalır: sadece ideal EMF kaynaklarını içeren dalların sayısı burada.
Bölümün görevlerinde örnekler verilmiştir.
Özel bir durum, iki düğümlü bir şemadır. İki düğümü olan devreler için (kesinlik için düğümler a ve b), düğüm gerilimi dalların EMF ürünlerinin cebirsel toplamı nerede (EMF'ler a düğümüne yönlendirilirlerse pozitif ve a düğümünden b düğümüne yönlendirilirlerse negatif olarak kabul edilir) bu dalların iletkenliği üzerinde; - mevcut kaynakların akımları (a düğümüne yönlendirilirlerse pozitif ve a düğümünden b düğümüne yönlendirilirlerse negatif); - a ve b düğümlerini birbirine bağlayan tüm dalların iletkenliklerinin toplamı.

Dayatma ilkesi. Elektrik devresinde verilen değerler kaynakların EMF'si ve akım kaynaklarının akımları ise süperpozisyon prensibine göre akımların hesaplanması aşağıdaki gibidir. Herhangi bir koldaki akım, her bir EMF kaynağının EMF'sinin ayrı ayrı ve her bir akım kaynağının etkisinden aynı koldan geçen akımın neden olduğu akımların cebirsel toplamı olarak hesaplanabilir. Herhangi bir EMF kaynağının veya akımın neden olduğu akımların hesaplanması yapıldığında, devrede kalan EMF kaynaklarının kısa devreli bölümlerle değiştirildiği ve dalların akım kaynaklarına sahip olduğu akılda tutulmalıdır. kalan kaynaklar kapatılır (akım kaynakları olan dallar açılır) Eşdeğer şema dönüşümleri. Tüm dönüştürme durumlarında, bazı devrelerin bunlara eşdeğer başkalarıyla değiştirilmesi, devrenin dönüşüme uğramamış bölümlerinde akım veya gerilimlerde bir değişikliğe yol açmamalıdır.
Seri bağlı dirençlerin bir eşdeğer ile değiştirilmesi. Dirençler, aynı akım tarafından akıyorlarsa seri bağlanırlar (örneğin, dirençler seri bağlanır (bkz. Şekil 0.1.3), dirençler de seridir).
Seri bağlı n dirençten oluşan bir devrenin eşdeğer direnci, bu dirençlerin toplamına eşittir. seri bağlantı n üzerlerindeki gerilim dirençleri, bu dirençlerle doğru orantılı olarak dağıtılır. Özel durumda, burada U - seri bağlı iki direnç toplam voltaj iki direnç içeren bir devre kesiti üzerinde hareket eder (bkz. Şekil 0.1.3).
Paralel bağlı dirençlerin bir eşdeğer dirençle değiştirilmesi. Dirençler, aynı düğüm çiftine bağlıysa paralel bağlanır, örneğin dirençler (bkz. Şekil 0.1.3).
Paralel bağlı n dirençten oluşan bir devrenin eşdeğer direnci (Şekil 0.1.4),

İki direncin paralel bağlanması özel durumunda, eşdeğer direnç n direnç paralel bağlandığında (Şekil 0.1.4, a), içlerindeki akımlar, dirençleriyle ters orantılı veya iletkenlikleriyle doğru orantılı olarak dağıtılır. Her birindeki akım, devrenin dallanmamış kısmındaki I akımı üzerinden hesaplanır. İki paralel kolun özel durumunda (Şekil 0.1.4, b) Karışık bir direnç bağlantısını bir eşdeğerle değiştirmek. Karma bağlantı, dirençlerin seri ve paralel bağlantılarının birleşimidir. Örneğin, dirençler (Şekil 0.1.4, b) karıştırılır. Eşdeğer dirençleri.

burada G karşılık gelen dalın iletkenliğidir.
Formüller (0.1.22) direnç cinsinden yazılabilir.Bölümde bir örnek verilmiştir.

Eşdeğer kaynak yöntemi (aktif iki uçlu yöntem veya açık devre ve kısa devre yöntemi). Yöntemin uygulanması, karmaşık bir elektrik devresinin herhangi bir kolundaki akımı belirlemek için uygundur. İki seçeneği göz önünde bulundurun: a) eşdeğer EMF kaynağı yöntemi ve b) eşdeğer akım kaynağı yöntemi.
Eşdeğer EMF kaynak yöntemiyle, direnci R olan keyfi bir dal ab'deki akımı bulmak için (Şekil 0.1.6, a, A harfi aktif iki terminalli bir ağ anlamına gelir), bu dal açılmalıdır (Şekil 0.1.6, b) ve devrenin bir kısmı , bu kola bağlı, EMF ve iç dirençli eşdeğer bir kaynakla değiştirin (Şekil 0.1.6, c).
Bu kaynağın EMF'si, açık kolun terminallerindeki gerilime eşittir (boşta gerilim): Rölanti modundaki devrelerin hesaplanması (bkz. Şekil 0.1.6, b), belirlemek için bilinen herhangi bir yöntemle gerçekleştirilir.
Eşdeğer EMF kaynağının iç direnci, giriş direncine eşittir pasif devre tüm kaynakların hariç tutulduğu orijinal devrenin a ve b terminallerine göre [EMF kaynakları kısa devreli bölümlerle değiştirilir ve akım kaynakları olan dallar kapatılır (Şekil 0.1.6, d); P harfi devrenin pasif doğasını gösterir], ab kolu açık. Direnç, doğrudan Şekil 1'deki diyagramdan hesaplanabilir. 0.1.6, şehir
R direncine sahip devrenin istenen dalındaki akım (Şekil 0.1.6, e), Ohm yasasına göre belirlenir.

Ev ödevi tamamlama #1 (birinci bölüm)

Ders « Karmaşık bir DC devresinin hesaplanması»

Yönergeler

Çalışmanın amacı: doğru akımın doğrusal elektrik devrelerinin analiz yöntemlerine hakim olmak.

1. Egzersiz yapmak:

1) Seçeneğe göre bir diyagram çizin.

2) Dal, düğüm ve kontur sayısını belirleyin.

3) Kirchhoff'un birinci ve ikinci kanunlarına göre denklemler oluşturun.

4) Düğüm potansiyelleri yöntemi ve döngü akımları yöntemi ile tüm dalların akımlarını belirleyin.

6) Koldaki akımı (tablodaki kol numarası devredeki direnç numarasına karşılık gelir) eşdeğer jeneratör yöntemini kullanarak belirleyin.

7) Aletlerin okumalarını belirleyin.

8) Bir potansiyel diyagramı oluşturun.

9) Sonuçlar çıkarın.

2. Yerleşim ve grafik çalışmalarının tasarımı için talimatlar

1) Seçenek numarasına göre bir diyagram çizin (Şema Ek 1, tablo Ek 2). Varyant numarası, eğitim günlüğündeki numaraya karşılık gelir.

2) Ödev, kağıdın bir yüzüne A4 kağıtlara yapılır, kullanılması tavsiye edilir. bilgisayar programları.

3) Devrenin ve elemanlarının GOST'a göre bir çizimini yapın.

4) Tasarım örneği Giriş sayfası Ek 3'te sunulmuştur.

5) Her görev öğesinin bir başlığı olmalıdır. Formüller, hesaplamalar, diyagramlar gerekli açıklamalar ve sonuçlarla birlikte sunulmalıdır. Elde edilen direnç, akım, gerilim ve güç değerleri SI sistemine göre ölçü birimleri ile bitmelidir.

6) Grafikler (diyagramlar), eksenler boyunca zorunlu derecelendirme ve akım ve gerilim için ölçeklerin gösterilmesi ile mm kağıt üzerinde yapılmalıdır.

7) Bir öğrenci ödev yaparken hata yaptıysa düzeltme yapılır. ayrı sayfalar"Böcekler üzerinde çalışmak" başlığıyla.

8) Ödev için son tarih yarıyılın 5. haftası.

3. teorik giriş

3.1 Elektrik devrelerinin topolojik bileşenleri

Şube sayısı - R

B) düğüm– Q üç veya daha fazla dalın birleşimi, düğümler potansiyel veya geometrik şekil. 1

c ve d düğümlerinin potansiyelleri eşit olduğundan dört geometrik düğüm (abcd) ve üç potansiyel düğüm (abc): φ ç = φ D

v) Devre- kapsamlı bir elektrik devresinin birkaç kolundan ve düğümünden geçen kapalı bir yol - abcd, şek. 1. En az bir yeni kola sahip bağımsız bir devre.

3.2. Güç dengesi

Alıcının gücünü belirlemek için denklemler yapıyoruz:

Σ R pr = Σ BEN²· R

Kaynağın gücünü belirlemek için denklemler oluşturuyoruz:

Σ P ist =Σ e· BEN

Denge, kaynak ve alıcı güç denklemlerinin eşit olması koşuluyla yakınsar, yani: Σ R pr = Σ P ist

Yakınsamama hatası %2'den fazla değilse denge yakınsanmış kabul edilir.

3.3. Bir elektrik devresinin pasif bölümlerinin eşdeğer dönüşümleri

Bağlantılar şunlardır: seri, paralel ve karışık, yıldız, delta, köprü.

1. seri bağlantı her elemandaki akım aynı olduğunda.

R eşdeğer \u003d R 1 + R 2 + R 3 ben=E/R eşdeğer U \u003d U 1 + U 2 + U 3 \u003d = R1· ben+R2· ben+R3· ben=R eşdeğer · BEN

Seri bağlantı özellikleri:

a) Devre akımı ve gerilimi herhangi bir elemanın direncine bağlıdır;

b) Seri bağlı elemanların her birinin üzerindeki gerilim girişten düşüktür;

senBen < sen

c) Seri bağlantı bir gerilim bölücüdür.

2. Paralel bağlantı

Bir devrenin tüm bölümlerinin aynı voltajın etkisi altındaki aynı düğüm çiftine bağlandığı bağlantı.

Paralel bağlantı özellikleri :

1) Eşdeğer direnç her zaman branşman dirençlerinin en küçüğünden küçüktür;

2) Her daldaki akım her zaman kaynak akımından azdır. Paralel devre bir akım bölücüdür;

3) Her dal aynı kaynak gerilimi altındadır.

3.karışık bağlantı

Seri ve paralel bağlantıların birleşimidir.

eşdeğer dönüşüm yöntemi

Ohm yasalarını, Kirchhoff'un ve devre katlama becerilerini kullanarak tek bir güç kaynağı ile herhangi bir sorunu çözmek.

3.4 Birden çok güç kaynağına sahip elektrik devrelerini hesaplama yöntemleri

3.4.1 Kirchhoff yasalarını kullanan yöntem.

En doğru yöntem, ancak az sayıda devre (1-3) ile bir devrenin parametrelerini belirlemek için kullanılabilir.

algoritma :

1. Düğüm sayısını belirleyin Q, şubeler P ve bağımsız devreler;

2. Akımların ve devre baypaslarının yönlerini keyfi olarak ayarlayın;

3. Bağımsız denklem sayısını 1. Kirchhoff yasasına göre ayarlayın ( Q- 1) ve bunları oluşturun, burada q, düğüm sayısıdır;

4. 2. Kirchhoff yasasına göre denklem sayısını belirleyin ( P – Q+ 1) ve bunları oluşturun;

5. Denklemleri birlikte çözerek devrenin eksik parametrelerini belirliyoruz;

6. Alınan verilere göre 1. ve 2. Kirchhoff yasalarına göre değerler denklemlere yerleştirilerek veya güç dengesi derlenip hesaplanarak hesaplamalar kontrol edilir.

Örnek:

Bu denklemleri kurallara göre yazıyoruz:

"a" düğümü için BEN 1 -BEN 2 -BEN 4 = 0

"b" düğümü için BEN 4 -BEN 5 -BEN 3 = 0

devre 1 için R 1 BEN 1 +R 2 BEN 2 =E 1 -E 2

devre 2 için R 4 BEN 4 +R 5 BEN 5 -R 2 BEN 2 =E 2

devre 3 için R 3 BEN 3 -R 5 BEN 5 =E 3

Kural: EMF ve akım, devreyi atlama yönü ile aynı yöne sahipse, o zaman "+" dan, değilse "-" den alınır.

Güç dengesi denklemlerini yapalım:

P vesaire = R 1 BEN 1²+ R 2 BEN 2²+ R 3 BEN 3² + R 4 BEN 4²+ R 5 BEN 5²

P ist = E 1 · BEN 1 + E 3 · BEN 3 -E 2 · BEN 2

3.4.2 Döngü akımı yöntemi

Bu yöntem kullanılarak denklem sayısı azaltılır, yani 1. Kirchhoff yasasına göre denklemler hariç tutulur. Döngü akımı kavramı tanıtılır (bu tür akımlar doğada yoktur - bu sanal bir kavramdır), denklemler ikinci Kirchhoff yasasına göre derlenir.

Şekil l'deki örneğimizi düşünün. 2

Döngü akımları işaretlenir BENM, BENN, BENben, yönleri Şekil l'de gösterildiği gibi verilmiştir. 2

Çözüm algoritması :

1. Döngü boyunca gerçek akımları yazalım: dış dallar boyunca BEN 1 = BENM,

BEN 3 = BENben, BEN 4 = BENN ve bitişik dallarda BEN 2 = BENM - BENN, BEN 5 = BENN - BENben

2. İkinci Kirchhoff yasasına göre denklemler oluşturuyoruz, çünkü üç kontur var, dolayısıyla üç denklem olacak:

ilk devre için BENM·( R 1 + R 2) - BENN· R 2 = e 1 - e 2 , önce "-" işareti BENN ayarlanır çünkü bu akım karşı yönlendirilir BENM

ikinci devre için - BENM· R 2 + (R 2 + R 4 + R 5) · BENN - BENben· R 5 = e 2

üçüncü devre için - BENN· R 5 + (R 3 + R 5) · BENben = e 3

3. Ortaya çıkan denklem sistemini çözerek döngü akımlarını buluruz

4. Döngü akımlarını bilerek, devrenin gerçek akımlarını belirleriz (bkz. paragraf 1.)

3.4.3 Nodal potansiyel yöntemi

Önerilen yöntem, önerilen yöntemlerden en etkili olanıdır.

Devrenin herhangi bir kolundaki akım, genelleştirilmiş Ohm yasası kullanılarak bulunabilir. Bunu yapmak için devre düğümlerinin potansiyellerini belirlemek gerekir.

Devre n düğüm içeriyorsa, denklemler (n-1) olacaktır:

1. Herhangi bir devre düğümünü topraklayın φ = 0;
2. (n-1) potansiyellerini belirlemek gerekir;
3. Denklemler, türüne göre birinci Kirchhoff yasasına göre derlenir:

φ 1 G 11+φ 2 G 12 +…+φ (n-1)G 1,(n-1) = ben 11

φ 1 G21 + φ 2 G 22 +…+φ (n-1) G 2,(n-1) = ben 22

…………………………………………………

…………………………………………………

φ 1 G (n-1),1 +φ 2 G (n-1),2 +…+φ (n-1) G (n-1), (n-1) = ben (n-1), (n-1)

Nerede BEN 11 … BEN(n -1), (n -1) bu düğüme bağlı EMF'li dallardaki düğüm akımları, g kk içsel iletkenliktir (k düğümündeki dalların iletkenliklerinin toplamı), Gkm– karşılıklı iletkenlik ( düğümleri birbirine bağlayan dalların iletkenliklerinin toplamı k Ve M)"-" işareti ile alınmıştır.

1. Devredeki akımlar, genelleştirilmiş Ohm yasası tarafından belirlenir.

Örnek:

φ A( + + ) - φ B = e 1 + e 2

φ B (++) - φ A= -E 3

potansiyelleri belirleme φ bir ve φ b, devre akımlarını bulunuz. Akımları hesaplamak için formüllerin hazırlanması, genelleştirilmiş Ohm yasasına göre hesaplanırken EMF ve voltaj işaretleri kurallarına uygun olarak gerçekleştirilir (bkz. Ders 1).

Akım hesaplamasının doğruluğu, Kirchhoff yasaları ve güç dengesi kullanılarak kontrol edilir.

3.4.4 İki düğüm yöntemi

İki düğüm yöntemi özel durum düğüm potansiyelleri yöntemi. Devre sadece iki düğüm içerdiğinde kullanılır (paralel bağlantı).

Algoritma:

1. İki düğüm arasındaki pozitif akım ve voltaj yönleri keyfi olarak ayarlanır;
2. Düğümler arası voltajı belirleme denklemi

,

Nerede G dalın iletkenliğidir, J– mevcut kaynaklar;

1. kural: Ge Ve J ise "+" işareti ile alınır. e Ve J büyük potansiyele sahip bir düğüme yönlendirildi;
2. Devre akımları, genelleştirilmiş Ohm yasası tarafından belirlenir.

Örnek:

Akımları hesaplamak için formüllerin hazırlanması, genelleştirilmiş Ohm yasasına göre hesaplanırken EMF ve voltaj işaretleri kurallarına uygun olarak gerçekleştirilir (bkz. Ders 1).

3.4.5 Aktif iki terminal yöntemi

Bu method karmaşık bir devrede bir dalın parametrelerini hesaplamak gerektiğinde kullanılır. Yöntem, aktif iki terminalli ağ teoremine dayanmaktadır: "Herhangi bir aktif iki terminalli ağ, devrenin çalışma modu olan E eşdeğeri ve R eşdeğeri veya J eşdeğeri ve G eşdeğeri parametrelerine sahip eşdeğer iki terminalli bir ağ ile değiştirilebilir. değişmeyecek."

Algoritma:

1. Parametreleri tanımlamak istediğiniz dalı açın.

2. Kolun açık terminallerindeki voltajı belirleyin, örn. boşta eeşdeğer = senxx favori yöntem

3. Aktif iki terminalli ağı değiştirin, örn. incelenen bir şubesi olmayan devre, pasif (tüm güç kaynaklarını hariç tutun, iç dirençlerini bırakın, ideal EMF'nin olduğunu unutmadan) Rdahili= 0 ve ideal bir akım kaynağı için Rdahili= ∞). Ortaya çıkan devrenin eşdeğer direncini belirleyin Reşdeğer.

4. Aşağıdaki formülü kullanarak koldaki akımı bulun BEN = eeşdeğer/(R+Reşdeğer) pasif dal için ve

BEN = e ± eeşdeğer/(R+Reşdeğer) aktif dal için.

3.5 Bir potansiyel diyagramı oluşturmak

Bir elektrik devresindeki potansiyellerin dağılımı, bir potansiyel diyagramı kullanılarak temsil edilebilir.

Potansiyel diyagramı bir bağımlılıktır φ(R) dikey eksenin seçilen devrenin ardışık bir dizi noktasının potansiyel değerlerini gösterdiği ve yatay eksenin art arda geçen bölümlerinin direnç değerlerinin toplamını gösterdiği bir grafik şeklinde. bu devrenin devresi. Bir potansiyel diyagramının oluşturulması, konturun keyfi olarak seçilen ve potansiyeli sıfır olarak alınan bir noktasından başlar. φ 1 = 0. Seçilen konturu sırayla baypas edin. Diyagramın yapımı 1 noktasında başladıysa, aynı 1 noktasında bitmelidir. Grafikteki potansiyel sıçramalar, devreye dahil olan voltaj kaynaklarına karşılık gelir.

1.1. Cihaz okumalarının belirlenmesi

Bir voltmetre, bir elektrik devresindeki iki nokta arasındaki voltajı (potansiyel farkı) ölçer. Voltmetre okumasını belirlemek için, ölçülen voltajı içeren devre boyunca ikinci Kirchhoff yasasına göre bir denklem hazırlamak gerekir.

Wattmetre, bir elektrik devresinin bir bölümünün Joule-Lenz yasası tarafından belirlenen gücünü gösterir.

4. Örnek:

Verilen : R 1 = R 5 \u003d 10 Ohm, R 4 = R 6 = 5 ohm, R 3 = 25ohm, R 2 = 20ohm, e 1 =100V, e 2 = 80 V, e 3 =50V

Kollardaki akımları farklı yöntemlerle belirleyin, güç dengesini çizin ve hesaplayın.

Çözüm :

1) Döngü akımı yöntemi

Üç devre olduğundan, üç devre akımı olacaktır. BEN 11 , BEN 22 , BEN 33 . Bu akımların yönlerini saat yönünde seçiyoruz Şekil 3. Gerçek akımları kontur olanlardan yazalım:

BEN 1 = ben 11 - BEN 33 , BEN 2 = - BEN 22 , BEN 3 = - BEN 33 , BEN 4 = ben 11 , BEN 5 = ben 11 -BEN 22

Kontur denklemleri için ikinci Kirchhoff yasasına göre denklemleri kurallara uygun olarak yazalım.

Kural: EMF ve akım, devreyi atlama yönü ile aynı yöne sahipse "+" ile, değilse "-" ile alınır.

Denklem sistemini Gauss veya Cramer'in matematiksel yöntemiyle çözüyoruz.

Sistemi çözdükten sonra döngü akımlarının değerlerini elde ederiz:

BEN 11 \u003d 2,48 A, BEN 22 \u003d - 1,84 A, BEN 33 = - 0,72 A

Gerçek akımları tanımlayalım: BEN 1 = 3, 2A, BEN 2 = 1,84 A, BEN 3 \u003d 0,72 A, BEN 4 = 2,48 bir, BEN 5 = 4,32 bir

Akım hesaplamasının doğruluğunu Kirchhoff yasalarına göre denklemlerde değiştirerek kontrol edelim.

Güç dengesini hesaplamak için denklemler yapalım:

Güç dengesinin yakınsadığı hesaplamadan görülebilir. Hata %1'den az.

2) Düğüm potansiyelleri yöntemi

Aynı sorunu düğüm potansiyelleri yöntemini kullanarak çözüyoruz

Denklemler yapalım:

Devrenin herhangi bir kolundaki akım, genelleştirilmiş Ohm yasası kullanılarak bulunabilir. Bunu yapmak için devre düğümlerinin potansiyellerini belirlemek gerekir. Herhangi bir devre düğümünü topraklayın φ c = 0.

Denklem sistemini çözerek düğümlerin potansiyellerini belirliyoruz φ bir ve φ B

φ bir = 68V φ b = 43,2 V

Genelleştirilmiş Ohm yasasına göre dallardaki akımları belirleriz. Kural: EMF ve gerilim, yönleri akım yönü ile örtüşüyorsa "+", çakışmıyorsa "-" işareti ile alınır.

3) Dış konturun potansiyel diyagramının oluşturulması

Devrenin düğüm noktalarının ve noktalarının potansiyellerinin değerini belirleyelim.

kural : devreyi saat yönünün tersine atlayın, EMF mevcut baypasla çakışırsa, EMF "+" () ile tıraş edilir φ e). Akım atlanırsa, direnç boyunca voltaj düşer, yani. "-" ( φ B).

φ c = 0

Potansiyel Şeması:

1. Önerilen literatür listesi

1. Bessonov L.A. Elektrik mühendisliğinin teorik temelleri. 2 ciltte. Moskova: Lise, 1978.
2. Elektrik ve Elektronik. Liseler için ders kitabı. / Düzenleyen VG Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1997.
3. Elektrik mühendisliği problemlerinin toplanması ve elektroniğin temelleri. / Düzenleyen V.G. Gerasimov. Öğreticiüniversiteler için - M .: Yüksek okul, 1987.
4. Borisov Yu.M., Lipatov D.N., Zorin Yu.N. Elektrik Mühendisliği. Üniversiteler için ders kitabı - M: Energoatomizdat, 1985.
5. Lipatov D.N. Programlanmış öğrenme için elektrik mühendisliğinde sorular ve görevler. Üniversite öğrencileri için ders kitabı. – M.: Energoatomizdat, 1984.
6. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrik mühendisliği, - M.: Energoatomizdat, 1987.

1. Kontrol soruları

1. Seri devre özellikleri
2. Paralel Devre Özellikleri
3. Güç dengesi kuralları
4. Birinci Kirchhoff yasasına göre denklem derleme kuralları
5. Güç kaynağı nasıl belirlenir?
6. Bağımsız Devre. Devrenizdeki herhangi bir devrenin 2. Kirchhoff yasasına göre bir denklem yazın.
7. 2. Kirchhoff yasasına göre denklem derleme kuralları
8. Alıcı gücü nasıl belirlenir?
9. 1. Kirchhoff yasasına göre denklem sayısı nasıl belirlenir?
10. Eşdeğer üreteç yönteminin algoritması
11. Bir voltmetre bir devreye nasıl bağlanır?
12. Ampermetre devreye nasıl bağlanır?
13. 2. Kirchhoff yasasına göre denklem sayısı nasıl belirlenir?
14. Koldaki akımı hangi yasanın yardımıyla eşdeğer jeneratör yönteminde belirleriz?
15. Eşdeğer dönüşümler yönteminin anlamı nedir?

Ek 1

Şema 1 ve grup için veriler CM3 - 41

e 1=50 V, e 2 = 100V, e 3 = 80 V, R 1= 40ohm, R 2 = 30ohm, R 3 = 20ohm, R 4 = 30ohm, R 5 = 20ohm, R 6 = 30ohm, e= 60 volt

Şema 1 ve grup için veriler CM3 - 42

e 1=100 V, e 2 = E4 = 50V, e 3 = 80 V, R 1= 80ohm, R 2 = 50 ohm, R 3 = 40ohm, R 4 = 30ohm, R 5= R 7= 20ohm, R 6 \u003d 30 Ohm, e=40 V

Ek 2

bir grup için CM3 - 41

		Yer değiştirmek

bir grup için CM3 - 42

		Yer değiştirmek

1 numaralı ödevi yapmak ikinci kısım

"Elektrik Mühendisliği ve Elektronik" kursunda

konu "Sinüsoidal akımın doğrusal devrelerinin hesaplanması"

Yönergeler

Çalışmanın amacı: sembolik yöntemi kullanarak tek fazlı sinüzoidal akımın elektrik devrelerinin analizine hakim olmak.

1. Egzersiz yapmak

1) Teorik girişi inceleyin ve yönergelerödev yapmak için

2) Seçeneğe göre elemanlarla bir diyagram çizin.

3) Düğüm, dal ve bağımsız devre sayısını belirleyin.

4) Birinci ve ikinci Kirchhoff kanunlarına göre denklem sayısını belirler.

5) Kirchhoff'un birinci ve ikinci kanunlarına göre denklemler oluşturur.

7) Dallardaki akımları eşdeğer dönüşümler yöntemiyle belirler.

Akımları cebirsel, üstel ve geçici formda yazın.

10) Aletlerin okumalarını belirleyin.

11) Devrenin özelliğine göre eşdeğer devre çizer. eşdeğer devreye girin ek eleman, devrede voltaj rezonansı sağlar. Gerilim ve akımı hesaplayın, bir vektör diyagramı oluşturun.

12) Devrede akım rezonansı sağlayan eşdeğer devreye ek bir eleman yerleştirin. Gerilim ve akımları hesaplayın, bir vektör diyagramı oluşturun.

13) Orjinal devreyi ortamda kurun MULTİSİM

1. Yerleşim ve grafik çalışmalarının tasarımı için talimatlar

9) Seçenek numarasına göre (tablo ek 1) devre branşmanlarının direnç parametrelerini yazınız. Varyant numarası, eğitim günlüğündeki numaraya karşılık gelir.

10) Ödevler, kağıdın bir yüzüne A4 boyutunda yapılır, bilgisayar programlarının kullanılması tavsiye edilir.

11) Devrenin ve elemanlarının GOST'a göre bir çizimini yapın. Şema Ek 2'de sunulmuştur.

12) Başlık sayfasının tasarımına ilişkin bir örnek Ek 2'de sunulmuştur.

13) Her görev öğesinin bir başlığı olmalıdır. Formüller, hesaplamalar, diyagramlar gerekli açıklamalar ve sonuçlarla birlikte sunulmalıdır. Elde edilen direnç, akım, gerilim ve güç değerleri SI sistemine göre ölçü birimleri ile bitmelidir.

14) Grafikler (vektör diyagramları), eksenler boyunca zorunlu derecelendirme ve akım ve gerilim için ölçeklerin gösterilmesi ile milimetrik kağıt üzerinde yapılmalıdır.

15) Programla çalışırken MULTİSİMçalışma alanında bir devre kurmak, kollara ampermetre bağlamak gerekir. Sonuçları içeren görüntüyü şuraya dönüştür: Kelime. Ampermetreleri dallardan çıkarın. Bir voltmetre ve wattmetre bağlayın ve voltajı ve gücü ölçün. Sonuçları içeren görüntüyü şuraya dönüştür: Kelime. Sonuçlar rapora dahil edilmiştir.

16) Bir öğrenci ödev yaparken hata yaptıysa, düzeltme “Hatalar üzerinde çalışın” başlıklı ayrı sayfalarda yapılır.

17) Ödevlerin son teslim tarihi yarıyılın 10. haftasıdır.

1. teorik giriş

3.1 Sinüzoidal etkilerle elektriksel büyüklüklerin geçici temsil şekli

Akım, emf ve voltajın anlık değerlerinin analitik ifadesi trigonometrik fonksiyon tarafından belirlenir:

BT) = BEN m günah(ω T+ ψ Ben )

sen(t)) = sen m günah(ω T +ψ sen )

e(t)) = e m günah(ω T+ ψ e ),

Nerede BEN M , sen M , e m - akım, voltaj ve EMF'nin genlik değerleri.

(ω T+ ψ), sinüzoidal fonksiyonun faz açısını belirleyen sinüs argümanıdır. şu an zaman T.

ψ - sinüzoidin ilk aşaması, T = 0.

Ben(T), sen(t)) geçici akım ve gerilim biçimleri.

GOST ƒ \u003d 50 Hz'ye göre, bu nedenle ω \u003d 2πƒ \u003d 314 rad / s.

Zaman fonksiyonu, harmonik fonksiyonu tamamen tanımlayan bir zaman diyagramı olarak temsil edilebilir, örn. başlangıç ​​aşaması, genlik ve dönem (frekans) hakkında fikir verir.

3.2 Elektrik miktarlarının temel parametreleri

Aynı frekanstaki elektriksel büyüklüklerin çeşitli fonksiyonlarını göz önünde bulundururken, faz ilişkileriyle ilgilenirler. faz açısı.

Faz açısı φ iki fonksiyon başlangıç ​​fazları arasındaki fark olarak tanımlanır.Başlangıç ​​fazları aynıysa, o zaman φ = 0 , ardından işlevler fazda, Eğer φ = ± π , ardından işlevler zıt fazda.

Gerilim ve akım arasındaki faz açısı özellikle ilgi çekicidir: φ = sen - ben

Pratikte elektriksel büyüklüklerin anlık değerleri değil etkin değerleri kullanılır. Etkili değer, bir periyot için değişken bir elektrik miktarının ortalama karekök değeri olarak adlandırılır.

Sinüzoidal değerler için, etkin değerler genlik olanlardan √2 kat daha azdır, yani.

Elektro ölçüm aletleri etkin değerlerde kalibre edilir.

3.3 Karmaşık sayıların uygulanması

Elektrik devrelerinin hesaplanması trigonometrik fonksiyonlarçok karmaşık ve külfetlidir, bu nedenle sinüzoidal bir akımın elektrik devrelerini hesaplarken, karmaşık sayıların matematiksel aparatı kullanılır. Karmaşık etkin değerler şu şekilde yazılır:

Karmaşık formda sunulan sinüzoidal elektriksel nicelikler grafiksel olarak gösterilebilir. Eksenleri +1 ve + olan bir koordinat sisteminde karmaşık düzlemde J pozitif gerçek ve hayali yarı eksenleri gösteren , karmaşık vektörler oluşturulur. Her vektörün uzunluğu, etkin değerlerin modülü ile orantılıdır. Vektörün açısal konumu, karmaşık sayı bağımsız değişkeni ile belirlenir. Bu durumda pozitif açı, pozitif gerçek yarı eksenden saat yönünün tersine ölçülür.

Örnek: karmaşık düzlemde bir gerilim vektörü oluşturma Şekil 1.

Cebirsel biçimde stres yazılır:

Gerilim vektör uzunluğu:

3.4 Ohm ve Kirchhoff'un karmaşık formdaki yasaları

Ohm yasası karmaşık biçimde:

Karmaşık direnç, Ohm yasasına göre gerilim ve akımın karmaşık etkin değerleri cinsinden ifade edilir:

Sinüzoidal akım devrelerinin analizi, devrenin tüm elemanlarının R , L , C idealdir (tablo 1).

Sinüzoidal akım devrelerinin elektriksel durumu, DC devrelerinde olduğu gibi aynı yasalarla tanımlanır ve aynı yöntemlerle hesaplanır.

Karmaşık biçimde Kirchhoff'un birinci yasası:

Karmaşık biçimde Kirchhoff'un ikinci yasası:

Pivot tablo ideal elementler ve özellikleri.

tablo 1

	Rezistans	Faz açısı	Ohm yasası	Güç	vektör diyagramı
	Z = R			S = P
	Z = - jx C			S = - jQ
	Z = jx L			S = jQ

3.5 Sinüzoidal akım devrelerinde güç dengesi

Alıcılar için aktif gücü ayrı ayrı hesaplıyoruz

ve reaktif güç

Gerçek hesaplamalar yapılırken, kaynakların ve alıcıların gücü biraz farklı olabilir. Bu hatalar, hesaplama sonuçlarını yuvarlayan yöntemdeki hatalardan kaynaklanmaktadır.

Gerçekleştirilen devre hesaplamasının doğruluğu, aktif güç dengesinin hesaplanmasındaki bağıl hata kullanılarak tahmin edilir.

δ P % =

ve reaktif güç

δ Q % =

Hesaplamalar yapılırken hatalar %2'yi geçmemelidir.

3.6 Güç faktörünün belirlenmesi

Elektrikli ekipman, maksimum çalışma gerçekleştiriyorsa, çalıştırılması enerji açısından karlıdır. Elektrik devresindeki iş aktif güç R ile belirlenir.

Güç faktörü, bir jeneratörün veya elektrikli ekipmanın ne kadar verimli kullanıldığını gösterir.

λ = P/ S = çünkü φ ≤ 1

Güç maksimum olduğunda P = S , yani direnç devresi durumunda.

3.7 Sinüzoidal akım devrelerinde rezonanslar

3.7.1 Voltaj rezonansı

Çalışma modu RLC zincir deseni 2 veya LC- devre, reaktansların eşitliğine tabi XC = X L, devrenin toplam voltajı akımı ile aynı fazda olduğunda, denir voltaj rezonansı.

X C= X L– rezonans koşulu

Voltaj rezonansının belirtileri:

1. Giriş voltajı akımla aynı fazdadır, örn. arasındaki faz kayması BEN Ve senφ = 0, cos φ = 1

2. Devredeki akım en büyük olacak ve sonuç olarak P maks= BEN 2maks R güç de maksimumdur ve reaktif güç sıfırdır.

3. rezonans frekansı

Rezonans değiştirerek elde edilebilir L, C veya w.

Gerilim rezonansında vektör diyagramları

LC zincir RLC zincir

3.7.2. mevcut rezonans

Endüktif ve kapasitif elemanlara sahip paralel dallar içeren bir devrede, devrenin dallanmamış bölümünün akımının gerilimle aynı fazda olduğu mod ( φ=0 ), arandı mevcut rezonans.

Mevcut rezonans durumu: paralel dalların reaktif iletkenliklerinin farkı 0'a eşittir

İÇİNDE 1 - ilk dalın reaktif iletkenliği,

İÇİNDE 2 - ikinci dalın reaktif iletkenliği

Mevcut rezonans belirtileri:

RLC - zincir vektör diyagramı

LC - zincir vektör diyagramı

1. Yönergeler

4.1 Seçeneğe göre elemanlarla bir diyagram çizin.

Şekil 1'deki şema seçeneğe göre dönüştürülür ( Z 1 – RC, Z 2 – R, Z 3 – RL).

Şekil 1 Başlangıç ​​devresi

4.2 Şekil 2'deki diyagramı ele alın ve Kirchhoff yasalarına göre denklemleri yazın.

Devre iki düğüm, iki bağımsız devre ve üç dal içerir.

Şekil 2 Öğeli Şema

a düğümü için ilk Kirchhoff yasasını yazalım:

Birinci devre için ikinci Kirchhoff yasasını yazalım:

İkinci devre için ikinci Kirchhoff yasasını yazalım:

4.3 Devrenin eşdeğer direncini belirleyin.

Şekil 2'deki diyagramı çevirelim.

Eşdeğer direnç ile devrenin yapısı belirlenir ve bir eşdeğer devre çizilir.

Şekil 3 daraltılmış diyagram

4.4 Şekil 2'deki devre kollarındaki akımları eşdeğer dönüşümler yöntemiyle belirleriz: eşdeğer direnci bilerek, ilk kolun akımını belirleriz.

Akımı, Şekil 3'teki şemaya göre Ohm yasasına göre karmaşık biçimde hesaplıyoruz:

Kalan dallardaki akımları belirlemek için, "ab" Şekil 2 düğümleri arasındaki voltajı bulmanız gerekir:

Akımları belirliyoruz:

4.5 Güç dengesi denklemlerini yazalım:

Nerede BEN 1 , BEN 2 , BEN 3 - akımların etkin değerleri.

Güç faktörü belirleme

Güç faktörünün hesaplanması, aktif ve görünür güç belirlenerek gerçekleştirilir: P/ S = çünkü φ . Bakiyeyi hesaplarken bulunan hesaplanmış güçleri kullanırız.

Tam güç modülü.

4.6 Şekil 2'deki diyagramı kullanarak elemanlar üzerindeki gerilmeleri hesaplayın:

4.7 Bir vektör diyagramı oluşturma

Bir vektör diyagramının oluşturulması, tüm devrenin eksiksiz bir şekilde hesaplanmasından, tüm akımların ve gerilimlerin belirlenmesinden sonra gerçekleştirilir. Karmaşık düzlemin eksenlerini ayarlayarak inşaata başlıyoruz [+1; + J]. Akımlar ve gerilimler için uygun ölçekler seçilir. İlk olarak, devre 2 için birinci Kirchhoff yasasına göre karmaşık düzlemde (Şekil 4) mevcut vektörleri oluşturuyoruz. Vektörlerin eklenmesi paralelkenar kuralına göre gerçekleştirilir.

Şekil 4 akımların vektör diyagramı

Daha sonra, hesaplanan gerilme vektörünün karmaşık düzleminde tablo 1, şekil 5'e göre bir kontrol oluştururuz.

Şekil 5 Gerilim ve akımların vektör diyagramı

4.8 Cihaz okumalarının belirlenmesi

Ampermetre sargısından geçen akımı ölçer. Bulunduğu branşmandaki akımın efektif değerini gösterir. Devrede (Şekil 1) ampermetre akımın efektif değerini (modül) gösterir. Voltmetre bağlı olduğu elektrik devresinin iki noktası arasındaki voltajın efektif değerini gösterir. İncelenen örnekte (Şekil 1), voltmetre noktalara bağlanır A Ve B.

Stresi karmaşık biçimde hesaplıyoruz:

Wattmetre, wattmetre gerilim sargısının bağlı olduğu noktalar arasında bulunan devre bölümünde, örneğimizde (Şekil 1) noktalar arasında tüketilen aktif gücü ölçer. A Ve B.

Bir wattmetre ile ölçülen aktif güç, formülle hesaplanabilir.

,

vektörler arasındaki açı nerede ve .

Bu ifadede wattmetrenin gerilim sargısının bağlı olduğu voltajın efektif değeri ile wattmetrenin akım sargısından geçen akımın efektif değeri ifade edilir.

Veya toplam karmaşık gücü hesaplıyoruz

wattmetre aktif gücü gösterecek R.

4.9 Rezonans devrelerinin hesaplanması

4.9.1 Voltaj rezonansı elde etmek için eşdeğer devreye bir eleman ekleyin. Örneğin, eşdeğer devre temsil eder RL zincir. O zaman seri bağlı bir kondansatör eklemeniz gerekir. İLE- eleman. tutarlı çıkıyor RLC zincir.

4.9.2 Akım rezonansını elde etmek için eşdeğer devreye bir eleman ekleyin. Örneğin, eşdeğer devre temsil eder RL zincir. O zaman paralel bağlı bir kondansatör eklemeniz gerekir. İLE- eleman.

5. Ortamda devreyi kurun MULTİSİM. Cihazları yerleştirin ve akımları, voltajı ve gücü ölçün.

Şemayı ortamda oluşturun çoklu sim 10.1. Şekil 6'da, ortamdaki çalışma penceresi çoklu sim. Gösterge paneli sağda bulunur.

Şekil 6 ortamdaki çalışma penceresi çoklu sim

Şema için gerekli elemanları çalışma alanına yerleştirin. Bunu yapmak için soldaki üst araç çubuğundaki düğmeyi tıklayın. « yer Temel» (Bkz. Şekil 7). Direnç seçimi: pencere “ Seçme A Bileşen”, listeden nereden “ Aile" seçmek " direnç". " satırının altında Bileşen"Nominal direnç değerleri çıkacaktır, farenin sol tuşuna basarak veya direk kolona girerek istediğiniz değeri seçiniz" Bileşen» istenilen değerin İÇİNDE çoklu sim SI sisteminin standart önekleri kullanılır (bkz. Tablo 1)

tablo 1

multisim gösterimi (uluslararası)	Rus tanımı	Rus öneki

Şekil 7

alanında" sembol» bir öğe seçin. Seçimden sonra düğmesine basın TAMAM» ve farenin sol tuşuna basarak elemanı şema alanına yerleştirin. Ardından, gerekli öğeleri yerleştirmeye devam edebilir veya " kapalı"pencereyi kapatmak için" Seçme A Bileşen". Çalışma alanında daha rahat ve görsel bir düzenleme için tüm elemanlar döndürülebilir. Bunu yapmak için, imleci elemanın üzerine getirin ve sol fare düğmesine basın. " seçeneğini seçmeniz gereken bir menü görünecektir. 90 saat yönünde» saat yönünde 90° döndürmek için veya « 90 Karşı CW» saat yönünün tersine 90° döndürmek için. Sahaya yerleştirilen elemanlar tellerle bağlanmalıdır. Bunu yapmak için, imleci elemanlardan birinin terminali üzerine getirin, sol fare düğmesine basın. Noktalı bir çizgi ile gösterilen bir tel belirir, onu ikinci elemanın terminaline getiririz ve farenin sol tuşuna tekrar basarız. Tele ayrıca, bir fare tıklamasıyla işaretleyerek ara kıvrımlar verilebilir (bkz. Şekil 8). Devre topraklanmalıdır.

Cihazları devreye bağlarız. Bir voltmetre bağlamak için araç çubuğunda " öğesini seçin. yer gösterge", listede AileVoltmetre_ V”, aletleri ölçüm moduna geçirin alternatif akım(GİBİ).

Mevcut ölçüm

Yerleştirilen tüm elemanları birleştirerek, geliştirilmiş şema çizimini elde ederiz.

Araç çubuğunda " yer Kaynak". Listede " Aile» açılan pencerede eleman tipini seçin « Pçiçek Sosları', listede ' Bileşen" - eleman " DGND».

Gerilim ölçümü

Güç ölçümü

6. Kontrol soruları

1. Kirchhoff yasalarını formüle edin ve Kirchhoff yasalarına göre bir denklem sistemi derleme kurallarını açıklayın.

2. Eşdeğer dönüşüm yöntemi. Hesaplama sırasını açıklayın.

3. Sinüzoidal bir akım devresi için güç dengesi denklemi. Güç dengesi denklemini derlemek için kuralları açıklar.

4. Devreniz için bir vektör diyagramı hesaplama ve oluşturma prosedürünü açıklayın.

5. Gerilme rezonansı: tanım, durum, işaretler, vektör diyagramı.

6. Akımların rezonansı: tanım, durum, işaretler, vektör diyagramı.

8. Sinüzoidal akımın anlık, genlik, ortalama ve efektif değerleri kavramlarını formüle eder.

9. Seri bağlı elemanlardan oluşan bir devrede akımın anlık değerini ifade eden bir ifade yazınız. R Ve L devre terminallerine bir voltaj uygulanırsa .

10. Seri bağlı bir devrenin girişinde gerilim ile akım arasındaki faz açısının değerini hangi değerler belirler? R , L , C ?

11. Dirençlerin seri bağlantısı ile deneysel verilerden nasıl belirlenir R , X Kara X C değerleri Z , R , X , ZİLE, RİLE, L , X C , C,cosφ , cosφ К?

12. Seri olarak RLC devre voltaj rezonans moduna ayarlanmıştır. Aşağıdaki durumlarda rezonans devam edecek mi:

a) kapasitöre paralel olarak aktif bir direnç bağlayın;

b) indüktöre paralel olarak bir aktif direnç bağlayın;

c) aktif direnci seri olarak aç?

13. Akım nasıl değişmeli? BEN kapasitansta bir artış olması durumunda, tüketicinin ve kapasitör bankasının paralel bağlantısı ile devrenin dallanmamış kısmında İLE= 0 ila İLE= ∞ eğer tüketici:

aktif

b) kapasitif,

c) aktif-endüktif,

d) aktif-kapasitif yük?

6. Edebiyat

1. Bessonov L.A. Elektrik mühendisliğinin teorik temelleri - M: Yüksek okul, 2012.

2. Benevolensky S.B., Marchenko A.L. Elektrik mühendisliğinin temelleri. Üniversiteler için ders kitabı - M., Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin A.Ş., Nemtsov M.V. Elektrik Mühendisliği. Üniversiteler için ders kitabı - M .: V. sh, 2000.

4. Elektrik mühendisliği ve elektronik. Üniversiteler için ders kitabı, kitap 1. / Düzenleyen

V. G. Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrik mühendisliği, -M.:

Energoatomizdat, 1987

Ek 1

Şema grubu 1

Şema grubu 2

Ek 2

	Z 1	Z2	Z3	Z4	sen

Bir elektrik devresinin hesaplanmasıyla ilgili herhangi bir sorunun çözümü, hesaplamaların yapılacağı yöntemin seçimi ile başlamalıdır. Kural olarak, bir ve aynı problem birkaç yöntemle çözülebilir. Her durumda sonuç aynı olacaktır ve hesaplamaların karmaşıklığı önemli ölçüde farklılık gösterebilir. Hesaplama yönteminin doğru seçimi için öncelikle verilen elektrik devresinin hangi sınıfa ait olduğunu belirlemeniz gerekir: basit elektrik devreleri veya karmaşık devreler.

İLE basit elektrik devresinin aynı kolunda yer alan bir veya birkaç elektrik enerjisi kaynağı içeren elektrik devrelerini içerir. Aşağıda basit elektrik devrelerinin iki diyagramı bulunmaktadır. İlk devre tek bir voltaj kaynağı içerir, bu durumda elektrik devresi açıkça basit bir devredir. İkincisi zaten iki kaynak içeriyor, ancak aynı daldalar, bu nedenle aynı zamanda basit bir elektrik devresi.

Basit elektrik devrelerinin hesaplanması genellikle aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir:

Açıklanan teknik, herhangi bir basit elektrik devresinin hesaplanmasına uygulanabilir, tipik örnekler örnek No. 4'te ve örnek No. 5'te verilmiştir. Bazen bu yöntemle yapılan hesaplamalar oldukça hacimli ve uzun olabilir. Bu nedenle, bir çözüm bulduktan sonra, özel programlar kullanarak veya bir güç dengesi oluşturarak manuel hesaplamaların doğruluğunu kontrol etmek faydalı olacaktır. Bir güç dengesinin hazırlanmasıyla birlikte basit bir elektrik devresinin hesaplanması örnek No. 6'da gösterilmiştir.

Karmaşık elektrik devreleri

İLE karmaşık elektrik devreleri farklı dallarda yer alan çeşitli elektrik enerjisi kaynaklarını içeren devreleri içerir. Aşağıdaki şekil bu tür devrelerin örneklerini göstermektedir.


Karmaşık elektrik devreleri için, basit elektrik devrelerini hesaplama yöntemi uygulanamaz. Devrelerin basitleştirilmesi imkansızdır, çünkü Diyagramda aynı tip elemanların seri veya paralel bağlanmasıyla bir devre kesiti seçmek mümkün değildir. Bazen devrenin müteakip hesaplamasıyla dönüştürülmesi hala mümkündür, ancak bu genel kuralın bir istisnasıdır.

Karmaşık elektrik devrelerinin eksiksiz hesaplanması için genellikle aşağıdaki yöntemler kullanılır:

1. Kirchhoff yasalarının uygulanması (evrensel yöntem, bir lineer denklem sisteminin karmaşık hesaplamaları).
2. Döngü akımı yöntemi (evrensel yöntem, hesaplamalar 1. paragraftakinden biraz daha basittir)
3. Düğüm gerilimi yöntemi (evrensel yöntem, hesaplamalar 1. paragraftakinden biraz daha basittir)
4. Süperpozisyon ilkesi (evrensel yöntem, basit hesaplamalar)
5. Eşdeğer kaynak yöntemi (elektrik devresinin tam bir hesaplamasını yapmak değil, dallardan birindeki akımı bulmak gerektiğinde kullanışlıdır).
6. Devre eşdeğer dönüşüm yöntemi (nadiren uygulanabilir, basit hesaplamalar).

Karmaşık elektrik devrelerini hesaplamak için her yöntemin uygulama özellikleri, ilgili alt bölümlerde daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

3.1. DC devre modeli

Bir elektrik devresinde sabit voltajlar hareket ediyorsa ve sabit akımlar akıyorsa, L ve C reaktif elemanlarının modelleri büyük ölçüde basitleştirilir.

Direnç modeli aynı kalır ve gerilim ile akım arasındaki ilişki Ohm yasası tarafından şu şekilde verilir:

İdeal bir endüktansta, anlık voltaj ve akım değerleri ilişki ile ilişkilidir.

Benzer şekilde, bir kapasitansta, gerilim ve akımın anlık değerleri arasındaki ilişki şu şekilde tanımlanır:

Dolayısıyla DC devre modelinde sadece dirençler (direnç modelleri) ve sinyal kaynakları vardır ve reaktif elemanlar (indüktanslar ve kapasitanslar) yoktur.

3.2. Ohm yasasına dayalı devre hesabı

Bu yöntem nispeten hesaplamak için uygundur bir sinyal kaynağı ile basit devreler. Akım (veya gerilim) değeri bilinen devre bölümlerinin direncinin hesaplanmasını ve ardından bilinmeyen gerilimin (veya akımın) belirlenmesini içerir. Şeması Şek. 3.1, ideal bir kaynak akımı A ve Ohm, Ohm, Ohm dirençleri ile. Branşman akımlarının ve , dirençlerdeki gerilimlerin ve , ve , belirlenmesi gereklidir .

Kaynak akımı bilinir, ardından akım kaynağının terminallerine göre devrenin direncini hesaplamak mümkündür (direncin paralel bağlantısı ve seri bağlantı

Pirinç. 3.1. dirençler ve ),

Ardından, akım kaynağındaki (dirençteki) voltaj şuna eşittir:

Ardından dal akımlarını bulabilirsiniz.

Elde edilen sonuçlar, formdaki birinci Kirchhoff yasası kullanılarak doğrulanabilir. Hesaplanan değerleri değiştirerek, kaynak akımının büyüklüğü ile çakışan A'yı elde ederiz.

Dalların akımlarını bilmek, dirençler arasındaki voltajı bulmak zor değildir (değer zaten bulunmuştur).

Kirchhoff'un ikinci yasasına göre. Elde edilen sonuçları toplayarak, uygulanmasına ikna olduk.

3.3. Ohm yasalarına dayalı genel devre hesaplama yöntemi

ve Kirchhoff

Ohm ve Kirchhoff yasalarına dayalı bir elektrik devresindeki akımları ve gerilimleri hesaplamak için kullanılan genel yöntem, birden çok sinyal kaynağına sahip karmaşık devreleri hesaplamak için uygundur.

Hesaplama, devrenin her bir elemanı (direnç) için akımların ve gerilimlerin tanımlarını ve pozitif yönlerini ayarlamakla başlar.

Denklem sistemi, Ohm yasasına göre her bir elemandaki (direnç) ve alt sistemdeki akımları ve gerilimleri ilişkilendiren bir bileşen denklemleri alt sistemi içerir.

Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarına dayalı olarak oluşturulmuş topolojik denklemler.

Şekil l'de gösterilen önceki örnekten basit bir devrenin hesaplanmasını düşünün. 3.1, aynı ilk verilerle.

Bileşen denklemlerinin alt sistemi şu şekildedir:

Devrenin iki düğümü () ve ideal akım kaynakları () içermeyen iki kolu vardır. Bu nedenle, birinci Kirchhoff yasasına göre bir denklem () yazmak gerekir,

ve ikinci Kirchhoff yasasının bir denklemi (),

topolojik denklemlerin bir alt sistemini oluşturan.

Denklemler (3.4)-(3.6), zincir denklemlerin tam sistemidir. (3.4)'ü (3.6)'ya koyarak, şunu elde ederiz:

ve (3.5) ve (3.7)'yi birleştirerek, iki bilinmeyen dal akımına sahip iki denklem elde ederiz,

İlk denklemdeki (3.8) akımı ifade edip ikinci denklemde yerine koyarak akımın değerini buluyoruz,

ve sonra A'yı bulun. Bileşen denklemlerinden (3.4) hesaplanan dal akımlarına dayanarak gerilimleri belirleriz. Hesaplama sonuçları, alt bölüm 3.2'de daha önce elde edilenlerle örtüşmektedir.

Daha fazlasını düşünün karmaşık örnekŞekil l'de gösterilen devredeki devrenin hesaplanması. 3.2, ohm, ohm, ohm, ohm, ohm, ohm parametreleriyle,

Devre, ideal akım kaynakları içermeyen bir düğüm (sayıları daireler içinde belirtilmiştir) ve dallar içerir. Devrenin bileşen denklemleri sistemi şu şekildedir:

Birinci Kirchhoff yasasına göre denklemleri yazmak gerekir (node ​​0 kullanılmaz),

İkinci Kirchhoff yasasına göre, denklemler diyagram üzerinde oklu dairelerle işaretlenmiş (iç kısımlar belirtilmiştir) üç bağımsız kontur için derlenir. devre numaraları),

(3.11)'i (3.13)'e koyarak, (3.12) ile birlikte, şu şekilde altı denklemden oluşan bir sistem elde ederiz:

İkinci ve üçüncü denklemlerden ifade ettiğimiz

ve ilkinden, sonra ve yerine koyarak, elde ederiz. Akımları değiştirerek ve ikinci Kirchhoff yasasının denklemlerine üç denklemlik bir sistem yazıyoruz.

benzerlerini indirgedikten sonra şu şekilde yazıyoruz

belirtmek

ve üçüncü sistem denkleminden (3.15) yazıyoruz

Elde edilen değeri ilk iki denklemde (3.15) değiştirerek, formun iki denkleminden oluşan bir sistem elde ederiz.

İkinci denklemden (3.18) şunu elde ederiz:

sonra ilk denklemden akımı buluruz

hesaplayarak, (3.19)'dan buluruz, (3.17)'den hesaplarız ve sonra ikame denklemlerinden akımları buluruz, , .

Görüldüğü gibi, analitik hesaplamalar oldukça külfetlidir ve sayısal hesaplamalar için modern hesaplamaları kullanmak daha uygundur. yazılım paketleri, örneğin, MathCAD2001. Örnek bir program, Şek. 3.3.

Matris - sütun A, A, A akımlarının değerlerini içerir. Gerisi

akımlar denklemlere (3.14) göre hesaplanır ve şuna eşittir:

A, A, A. Akımların hesaplanan değerleri, yukarıdaki formüllerle elde edilen değerlerle örtüşmektedir.

Kirchhoff denklemlerini kullanarak bir devreyi hesaplamak için kullanılan genel yöntem, lineer cebirsel denklemleri çözme ihtiyacını doğurur. Çok sayıda şube ile matematiksel ve hesaplamalı zorluklar ortaya çıkar. Bu, aramanın tavsiye edildiği anlamına gelir. daha az sayıda denklemin derlenmesini ve çözümünü gerektiren hesaplama yöntemleri.

3.4. Döngü akımı yöntemi

Döngü akımı yöntemi denklemlere dayalı Kirchhoff'un ikinci yasası ve denklemleri çözme ihtiyacına yol açan, ideal akım kaynakları içerenler de dahil olmak üzere tüm dalların sayısıdır.

Devrede bağımsız devreler seçilir ve bunların her biri için bir halka (kapalı) devre akımı verilir (çift indeksleme, devreleri ayırt etmeyi mümkün kılar)

kol akımlarından gelen akımlar). Döngü akımları aracılığıyla, tüm kol akımlarını ifade edebilir ve her bağımsız döngü için ikinci Kirchhoff yasasının denklemlerini yazabilirsiniz. Denklem sistemi, tüm döngü akımlarının belirlendiği denklemleri içerir. Bulunan döngü akımlarına göre dalların (elemanların) akımları veya gerilimleri bulunur.

Şekil l'deki örnek devreyi düşünün. 3.1. Şekil 3.4, iki döngü akımının ve ( , , ) tanımlarını ve pozitif yönlerini gösteren bir diyagramı göstermektedir.

Pirinç. 3.4 Proto-

sadece döngü akımı akar ve yönü ile çakışır, bu nedenle dal akımı eşittir

Dalda iki döngü akımı akar, akım yönü ile çakışır ve akım ters yöne sahiptir, bu nedenle

konturlar için, ideal akım kaynakları içermeyen, ikinci Kirchhoff yasasının denklemlerini Ohm yasasını kullanarak oluşturuyoruz. bu örnek bir denklem yazılır

Eğer devrede ideal bir akım kaynağı bulunur, sonra onun için

Kirchhoff'un ikinci yasa denklemi derlenmemiş ve döngü akımı akıma eşit kaynak, incelenmekte olan davadaki olumlu yönlerini dikkate alarak

Sonra denklem sistemi formu alır

İkinci denklemi birinci denklemle değiştirmenin bir sonucu olarak, şunu elde ederiz:

o zaman akım

ve mevcut A. Sırasıyla (3.21) A ve (3.22)'den, daha önce elde edilen sonuçlarla tamamen örtüşen A. Gerekirse dalların akımlarının bulunan değerlerine göre Ohm kanununa göre devre elemanları üzerindeki gerilimleri hesaplamak mümkündür.

Şekil l'deki devrenin daha karmaşık bir örneğini ele alalım. 3.2, devresi verilen döngü akımları ile Şek. 3.5. Bu durumda dal sayısı, düğüm sayısı, ardından bağımsız devre sayısı ve devre akımları yöntemine göre denklemler eşittir. Kol akımları için yazabiliriz

İlk üç devre ideal akım kaynakları içermez, o halde (3.28)'i hesaba katarak ve Ohm yasasını kullanarak onlar için ikinci Kirchhoff yasasının denklemlerini yazabiliriz,

Dördüncü devrede ideal bir akım kaynağı vardır, bu nedenle ikinci Kirchhoff yasasının denklemi onun için derlenmez ve devre akımı kaynak akımına eşittir (yönleri çakışır),

(3.30)'u sisteme (3.29) koyarak, dönüşümden sonra, döngü akımları için şu şekilde üç denklem elde ederiz:

Denklem sistemi (3.31) analitik olarak çözülebilir (örneğin, ikame yöntemiyle - yap), döngü akımları için formüller elde ettikten sonra (3.28)'den dalların akımlarını belirleyin. Sayısal hesaplamalar için MathCAD yazılım paketini kullanmak uygundur; programın bir örneği Şekil 1'de gösterilmektedir. 3.6. Hesaplama sonuçları, Şekil 2'de gösterilen hesaplamalarla örtüşmektedir. 3.3. Görüldüğü gibi döngü akımı yöntemi, Kirchhoff denklemlerinin kullanıldığı genel hesaplama yöntemine kıyasla daha az sayıda denklemin derlenmesini ve çözülmesini gerektirmektedir.

3.5. Düğüm gerilimi yöntemi

Düğüm gerilimi yöntemi denklem sayısı ise birinci Kirchhoff yasasına dayanmaktadır.

Zincirdeki tüm düğümler seçilir ve bunlardan biri olarak seçilir. temel, sıfır potansiyel olarak atanır. Kalan düğümlerin potansiyelleri (gerilimleri) ... temel düğümden sayılır, pozitif yönleri genellikle temel düğüme okla seçilir. Ohm kanunu ve ikinci Kirchhoff kanunu kullanılarak düğüm gerilimleri aracılığıyla tüm dalların akımları ifade edilir.

ve düğümler için birinci Kirchhoff yasasının denklemleri yazılır.

Şek. 3.1, düğüm voltajı yöntemi için diyagramı şek. 3.7. Alt düğüm temel olarak belirlenir (bunun için "toprak" sembolü kullanılır - sıfır potansiyel noktası), üst düğümün voltajı temel atamaya göre

Pirinç. 3.7, . aracılığıyla ifade

dal akıntıları

Birinci Kirchhoff yasasına göre, (3.32) dikkate alınarak, düğüm gerilimi yönteminin tek denklemini yazarız (),

Denklemi çözerek, elde ederiz

ve (3.32)'den kol akımlarını belirleriz

Elde edilen sonuçlar, daha önce ele alınan yöntemlerle elde edilenlerle örtüşmektedir.

Şekil l'de gösterilen devrenin daha karmaşık bir örneğini ele alalım. 3.2 aynı başlangıç ​​​​verileriyle, şeması Şek. 3.8. Zincir düğümünde, en alttaki temel olarak seçilir ve diğer üçü daire içindeki sayılarla gösterilir. tanıtıldı

pozitif 3.8

yönetim kurulu ve atama

düğüm gerilmeleri ve .

Ohm Yasasına göre, ikinci Kirchhoff yasasını kullanarak kol akımlarını belirleriz,

Birinci Kirchhoff yasasına göre, 1, 2 ve 3 numaralı düğümler için üç denklem oluşturulmalıdır,

(3.36)'yı (3.37)'ye koyarak, nodal gerilim yönteminin denklem sistemini elde ederiz,

Benzer olanların dönüştürülmesi ve indirgenmesinden sonra,

Dalların düğüm gerilimlerini ve akımlarını hesaplama programı, Şek. 3.9. Görüldüğü gibi, elde edilen sonuçlar daha önce diğer hesaplama yöntemleriyle elde edilen sonuçlarla örtüşmektedir.

Düğüm gerilimlerinin analitik bir hesabını yapın, kol akımları için formüller elde edin ve değerlerini hesaplayın.

3.6. bindirme yöntemi

bindirme yöntemiŞöyleki.

Hesaplama şu şekilde yapılır. Birkaç kaynak içeren bir zincirde, her biri sırayla seçilir ve diğerleri kapatılır. Bu durumda, sayısı orijinal zincirdeki kaynak sayısına eşit olan tek kaynaklı zincirler oluşturulur. Her birinde gerekli sinyal hesaplanır ve elde edilen sinyal toplamlarına göre belirlenir. Örnek olarak, Şekil 1'de gösterilen devredeki akımın hesaplanmasını düşünün. 3.2, şeması Şek. 3.10a.

İdeal bir akım kaynağı kapatıldığında (devresi bozulur), Şekil 1'de gösterilen devre. Akımın dikkate alınan yöntemlerden herhangi biri tarafından belirlendiği 3.9b. Daha sonra ideal voltaj kaynağı kapatılır (yerine kısa devre) ve gösterilen devreyi elde ederiz

incirde. Akımın bulunduğu 3.9a. İstenen akım

Analitik ve sayısal hesaplamaları kendiniz yapın, daha önce elde edilen sonuçlarla karşılaştırın, örneğin (3.20).

3.7. Hesaplama yöntemlerinin karşılaştırmalı analizi

Ohm yasasına dayalı hesaplama yöntemi, tek kaynaklı nispeten basit devreler için uygundur. Karmaşık bir yapının devrelerini, örneğin Şekil 3.9 gibi bir köprü tipini analiz etmek için kullanılamaz.

Ohm ve Kirchhoff yasalarının denklemlerine dayanan bir devreyi hesaplamanın genel yöntemi evrenseldir, ancak kolayca bir denklem sistemine dönüştürülebilen bir denklem sisteminin derlenmesini ve çözülmesini gerektirir. Çok sayıda şube ile, özellikle analitik hesaplamalar gerektiğinde, hesaplama maliyetleri keskin bir şekilde artar.

Döngü akımları ve düğüm gerilimleri yöntemleri, sırasıyla eşit ve daha az sayıda denklem içeren sistemlere yol açtıklarından daha verimlidir. Verilen

döngü akımı yöntemi daha verimlidir, aksi takdirde düğüm gerilimi yönteminin kullanılması tavsiye edilir.

Bindirme yöntemi, kaynaklar kapatıldığında devre büyük ölçüde basitleştirildiğinde uygundur.

Görev 3.5. Genel hesaplama yöntemiyle, döngü akımları ve düğüm gerilimleri yöntemleriyle, devrede belirleyin şek. 3.14 mA kOhm, kOhm, kOhm, kOhm, kOhm'da voltaj. Harcamak Karşılaştırmalı analiz

hesaplama yöntemleri. Pirinç. 3.14

4. HARMONİK AKIMLAR VE GERİLİMLER

Elektrik devreleri doğru akım ve hesaplama yöntemleri

1.1. Elektrik devresi ve elemanları

Elektrik mühendisliğinde, günlük yaşamda ve endüstride kullanılan ana elektrikli cihazların cihazı ve çalışma prensibi dikkate alınır. Bir elektrikli cihazın çalışması için, görevi elektrik enerjisini bu cihaza aktarmak ve ona gerekli çalışma modunu sağlamak olan bir elektrik devresi oluşturulmalıdır.

Bir elektrik devresi, elektrik akımı için bir yol oluşturan bir dizi cihaz ve nesnedir, elektromanyetik süreçler kavramları kullanılarak açıklanabilir. elektrik akımı, EMF (elektromotor kuvveti) ve elektrik voltajı.

Analiz ve hesaplama için, bir elektrik devresi, elemanlarının sembollerini ve bunların nasıl bağlandığını içeren bir elektrik devresi şeklinde grafiksel olarak temsil edilir. Aydınlatma ekipmanının çalışmasını sağlayan en basit elektrik devresinin elektrik devresi, Şek. 1.1.

Elektrik devresini oluşturan tüm cihazlar ve nesneler üç gruba ayrılabilir:

1) Elektrik enerjisi kaynakları (güç).

Tüm güç kaynaklarının ortak özelliği, bir tür enerjinin elektrik enerjisine dönüştürülmesidir. Elektrik dışı enerjinin elektrik enerjisine dönüştüğü kaynaklara birincil kaynaklar denir. İkincil kaynaklar, hem girişte hem de çıkışta elektrik enerjisi bulunan kaynaklardır (örneğin, doğrultucu cihazlar).

2) Elektrik enerjisi tüketicileri.

Tüm tüketicilerin ortak özelliği, elektriğin diğer enerji türlerine (örneğin bir ısıtma cihazı) dönüştürülmesidir. Bazen tüketiciler yükü çağırır.

3) Devrenin yardımcı elemanları: gerçek devrenin çalışmadığı bağlantı kabloları, anahtarlama ekipmanı, koruma ekipmanı, ölçüm cihazları vb.

Devrenin tüm elemanları tek bir elektromanyetik süreçle kaplıdır.

İÇİNDE bağlantı şeması incirde. 1.1 iç direnci r 0 olan EMF E kaynağından gelen elektrik enerjisi, kontrol reostası R aracılığıyla tüketicilere (yük) iletilir: yardımcı devre elemanlarının yardımıyla EL 1 ve EL 2 ampulleri.

1.2. Bir elektrik devresi için temel kavramlar ve tanımlar

Hesaplama ve analiz için gerçek bir elektrik devresi, hesaplanmış bir elektrik devresi (eşdeğer devre) şeklinde grafiksel olarak gösterilir. Bu şemada, devrenin gerçek elemanları gösterilmektedir. semboller ve yardımcı devre elemanları genellikle gösterilmez ve bağlantı tellerinin direnci diğer devre elemanlarının direncinden çok daha az ise dikkate alınmaz. Güç kaynağı, iç direnci r 0 olan bir EMF E kaynağı olarak gösterilir, DC elektrik enerjisinin gerçek tüketicileri kendi tüketicileri ile değiştirilir. elektriksel parametreler: aktif dirençler R 1 , R 2 , …, R n . R direncinin yardımıyla, gerçek bir devre elemanının elektriği geri dönüşümsüz olarak termal veya radyan gibi diğer biçimlere dönüştürme yeteneği dikkate alınır.

Bu koşullar altında, Şekil 1'deki devre. 1.1, EMF E'ye sahip bir güç kaynağının ve r 0 iç direncinin ve elektrik enerjisi tüketicilerinin bulunduğu hesaplanmış bir elektrik devresi (Şekil 1.2) şeklinde temsil edilebilir: reosta R'nin ayarlanması, ampuller EL 1 ve EL 2, aktif dirençler R, R1 ve R2 ile değiştirilir.

Elektrik devresindeki EMF kaynağı (Şekil 1.2), bir voltaj kaynağı U ile değiştirilebilir ve kaynağın U voltajının koşullu pozitif yönü, EMF yönünün tersine ayarlanır.

Elektrik devre şemasında hesaplanırken, birkaç ana unsur ayırt edilir.

Bir elektrik devresinin (devre) bir kolu, bir devrenin aynı akıma sahip bir bölümüdür. Bir dal, bir veya daha fazla seri bağlı elemandan oluşabilir. Şek. 1.2'nin üç dalı vardır: r 0 , E, R öğelerini içeren ve I akımının meydana geldiği bma dalı; R1 elemanı ve akım I1 ile ab dalı; R 2 elemanı ve akım I 2 ile şube anb .

Bir elektrik devresinin (devre) düğümü, üç veya daha fazla dalın birleşimidir. Şek. 1.2 - iki düğüm a ve b. Aynı düğüm çiftine bağlı dallara paralel denir. R 1 ve R 2 dirençleri (Şekil 1.2) paralel kollardadır.

Kontur, birkaç daldan geçen herhangi bir kapalı yoldur. Şek. 1.2, üç kontur ayırt edilebilir: I - bmab; II - anba; III - manbm, diyagramda ok, konturu atlamanın yönünü gösterir.

Güç kaynaklarının EMF'sinin koşullu pozitif yönleri, tüm kollardaki akımlar, düğümler arasındaki ve devre elemanlarının terminallerindeki voltajlar, elektrik devresindeki veya elemanlarındaki işlemleri açıklayan denklemlerin doğru kaydı için ayarlanmalıdır. Diyagramda (Şekil 1.2), oklar EMF'nin pozitif yönlerini, voltajları ve akımları gösterir:

a) EMF kaynakları için - keyfi olarak, ancak okun yönlendirildiği kutbun (kaynak kelepçesi) diğer kutba göre daha yüksek bir potansiyele sahip olduğu dikkate alınmalıdır;

b) EMF kaynakları içeren dallardaki akımlar için - EMF yönüne denk gelen; diğer tüm şubelerde keyfi olarak;

c) gerilimler için - dal veya devre elemanındaki akımın yönüne denk gelen.

Tüm elektrik devreleri doğrusal ve doğrusal olmayan olarak ayrılmıştır.

Parametreleri (direnç vb.) İçindeki akıma bağlı olmayan bir elektrik devresi elemanına doğrusal denir, örneğin elektrikli fırın.

Akkor lamba gibi doğrusal olmayan bir elemanın direnci, artan voltajla ve dolayısıyla ampule sağlanan akımla artan bir dirence sahiptir.

Bu nedenle, doğrusal bir elektrik devresinde tüm elemanlar doğrusaldır ve en az bir doğrusal olmayan eleman içeren bir elektrik devresine doğrusal olmayan denir.

1.3. DC devrelerinin temel yasaları

Elektrik devrelerinin hesaplanması ve analizi, Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasaları olan Ohm yasası kullanılarak gerçekleştirilir. Bu yasalara dayanarak, tüm elektrik devresinin ve münferit bölümlerinin akım, gerilim, EMF değerleri ile bu devreyi oluşturan elemanların parametreleri arasında bir ilişki kurulur.

Bir devre bölümü için Ohm yasası

Elektrik devresinin ab bölümünün akımı I, gerilimi UR ve direnci R arasındaki ilişki (Şekil 1.3) Ohm yasası ile ifade edilir.

Pirinç. 1.3 Bu durumda devre bölümü için Ohm yasası şu şekilde yazılacaktır:

Tüm devre için Ohm yasası

Bu yasa, iç dirençli bir güç kaynağının EMF E'si r 0 (Şekil 1.3), elektrik devresinin akımı I ve tüm devrenin toplam eşdeğer direnci R E \u003d r 0 + R arasındaki ilişkiyi belirler:

.

Karmaşık bir elektrik devresi, kural olarak, güç kaynaklarının dahil edilebileceği ve çalışma şeklinin yalnızca Ohm yasası ile tanımlanamayacağı birkaç dal içerir. Ancak bu, enerjinin korunumu yasasının bir sonucu olan Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarına dayanarak yapılabilir.

Kirchhoff'un birinci yasası

Elektrik devresinin herhangi bir düğüm noktasında akımların cebirsel toplamı sıfırdır.

,

burada m, düğüme bağlı dalların sayısıdır.

Birinci Kirchhoff yasasına göre denklemler yazılırken düğüme yöneltilen akımlar artı işaretiyle, düğümden yönlendirilen akımlar eksi işaretiyle alınır. Örneğin, a düğümü için (bkz. Şekil 1.2) I - I 1 - I 2 = 0.

Kirchhoff'un ikinci yasası

Bir elektrik devresinin herhangi bir kapalı devresinde, EMF'nin cebirsel toplamı, tüm bölümlerindeki gerilim düşüşlerinin cebirsel toplamına eşittir.

,

n, devredeki EMF kaynaklarının sayısıdır;
m, devrede R to direncine sahip elemanların sayısıdır;
U ila \u003d R ila I ila - voltaj veya voltaj düşüşü k-inci eleman kontur.

Devre için (Şekil 1.2), denklemi ikinci Kirchhoff yasasına göre yazıyoruz:

Elektrik devresine voltaj kaynakları dahil edilirse, Kirchhoff'un ikinci yasası şu şekilde formüle edilir: aşağıdaki form: EMF kaynakları da dahil olmak üzere sayacın tüm elemanlarındaki gerilimlerin cebirsel toplamı sıfırdır

.

İkinci Kirchhoff yasasına göre denklemler yazarken, gereklidir:

1) EMF'nin koşullu pozitif yönlerini, akımları ve voltajları ayarlayın;

2) denklemin yazıldığı konturu atlama yönünü seçin;

3) Kirchhoff'un ikinci yasasının formülasyonlarından birini kullanarak denklemi yazın ve denklemde yer alan terimler, koşullu pozitif yönleri kontur bypass'ıyla çakışıyorsa artı işaretiyle ve zıtlarsa eksi işaretiyle alınır.