Az ellenállások az egyenáramú elektromos áramkörben vannak megadva. D.C

Az egyenáramú áramkörök számítási módszerei

Az áramkör ágakból áll, csomópontokkal és áramforrásokkal rendelkezik. A következő képletek alkalmasak a feszültség- és áramforrásokat egyaránt tartalmazó áramkörök kiszámítására. Érvényesek azokra a speciális esetekre is: amikor csak feszültségforrások vagy csak áramforrások vannak az áramkörben A Kirchhoff-törvények alkalmazása. Általában az összes EMF forrás és áramforrás és minden ellenállás ismert az áramkörben. Ebben az esetben az ismeretlen áramok számát egyenlőnek állítjuk be. Minden ágra az áram pozitív iránya adja meg.
Az első Kirchhoff-törvény szerint összeállított, egymástól független egyenletek Y száma megegyezik az egység nélküli csomópontok számával. A második Kirchhoff-törvény szerint összeállított, egymástól független egyenletek száma A második Kirchhoff-törvény szerinti egyenletek összeállításánál olyan független áramköröket kell választani, amelyek nem tartalmaznak áramforrást. Az első és második Kirchhoff-törvény szerint összeállított egyenletek teljes száma megegyezik az ismeretlen áramok számával.
Példákat adunk a fejezet feladataiban Hurokáram módszer (Maxwell). Ez a módszer lehetővé teszi, hogy a rendszeregyenletek számát a (0.1.10) képlettel meghatározott K számra csökkentsük. Ez azon a tényen alapul, hogy az áramkör bármely ágában az áram az ezen az ágon átfolyó hurokáramok algebrai összegeként ábrázolható. Ennek a módszernek a használatakor a hurokáramok kiválasztása és kijelölése történik (legalább egy kiválasztott hurokáramnak át kell haladnia bármely ágon). Az elméletből ismert, hogy a hurokáramok teljes száma . A hurokáramokat ajánlatos úgy megválasztani, hogy mindegyik egy áramforráson menjen keresztül (ezek a hurokáramok azonosnak tekinthetők az áramforrások megfelelő áramaival és általában adott feltételeket feladat), a fennmaradó hurokáramokat pedig úgy kell kiválasztani, hogy azok áramforrást nem tartalmazó ágakon menjenek keresztül. Az utolsó hurokáramok meghatározásához a második Kirchhoff-törvény szerint ezeknél a hurkoknál a K egyenleteket a következő formában állítjuk össze:

ahol az n áramkör saját ellenállása (az n áramkörben szereplő összes ág ellenállásának összege); - az n és l hurkok összellenállása, és ha az n és l hurok közös ágában a hurokáramok irányai megegyeznek, akkor pozitív, egyébként negatív; - az n áramkört alkotó ágakban szereplő EMF algebrai összege; - az n áramköri ág teljes ellenállása az áramforrást tartalmazó áramkörrel.
Példákat adunk a fejezet feladataiban Csomóponti feszültségek módszere. Ez a módszer lehetővé teszi, hogy a rendszer egyenleteinek számát az egy nélküli csomópontok számával megegyező Y számra redukáljuk A módszer lényege, hogy először a (0.1.13) egyenletrendszer megoldásával a potenciálokat Az áramkör összes csomópontjából meghatározzuk, és a csomópontokat összekötő ágak áramát Ohm törvénye alapján meghatározzuk.
A csomóponti feszültség módszerrel történő egyenletek összeállítása során bármely csomópont potenciálját először nullának kell tekinteni (ezt nevezzük alapegynek). A fennmaradó csomópontok potenciáljának meghatározásához a következő egyenletrendszert állítjuk össze:
Itt az s csomóponthoz kapcsolódó ágak vezetőképességének összege; - az s csomópontot a q csomóponttal közvetlenül összekötő ágak vezetőképességének összege; - az s csomóponttal szomszédos ágak EMF szorzatának algebrai összege a vezetőképességükön; ebben az esetben a „+” jellel azokat az EMF-eket veszik, amelyek az s csomópont irányába, a „-” jellel pedig az s csomópont irányába hatnak; - az s csomóponthoz csatlakoztatott áramforrások áramainak algebrai összege; ebben az esetben a „+” jellel azokat az áramokat veszik, amelyek az s csomópontra irányulnak, a „-” jellel pedig az s csomópont irányába.
A csomóponti feszültségek módszere olyan esetekben javasolt, ahol az egyenletek száma kisebb, mint a hurokáramok módszerével összeállított egyenletek száma.
Ha az áramkör egyes csomópontjait ideális EMF források kötik össze, akkor a csomóponti feszültség módszer szerint összeállított egyenletek U száma csökken: hol van a csak ideális EMF forrást tartalmazó ágak száma.
Példákat adunk a szakasz feladataiban.
Különleges eset a két csomópontos séma. Két csomóponttal rendelkező áramköröknél (a és b csomópont a határozottságért), a csomóponti feszültség ahol az ágak EMF szorzatainak algebrai összege (az EMF-ek pozitívnak tekinthetők, ha az a csomópontra irányulnak, és negatívnak, ha az a csomópontból a b csomópontba vannak), ezen ágak vezetőképességére; - az áramforrások áramai (pozitív, ha az a csomópontra irányulnak, és negatívak, ha az a csomópontból a b csomópontba irányulnak); - az a és b csomópontokat összekötő összes ág vezetőképességének összege.

A kényszerítés elve. Ha az elektromos áramkörben megadott értékek a források EMF-je és az áramforrások áramai, akkor az áramok kiszámítása a szuperpozíció elve alapján a következő. Az áram bármely ágban kiszámítható az egyes EMF-források EMF-je által okozott áramok algebrai összegeként, valamint az egyes áramforrások hatásából ugyanazon az ágon áthaladó áram által. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy az EMF vagy áram bármely forrása által okozott áramok kiszámításakor az áramkörben lévő fennmaradó EMF-forrásokat rövidre zárt szakaszok, az ágakat pedig az áramforrások áramforrásaival helyettesítik. a fennmaradó források ki vannak kapcsolva (az aktuális forrásokkal rendelkező ágak megnyílnak).Ekvivalens sématranszformációk. Az átalakítás minden esetben bizonyos áramkörök cseréje más, velük egyenértékű áramkörrel nem vezethet áram- vagy feszültségváltozáshoz az áramkör azon szakaszaiban, amelyek nem estek át átalakításon.
Sorba kapcsolt ellenállások cseréje egy ekvivalensre. Az ellenállások sorba vannak kötve, ha ugyanazzal az árammal áramlik körbe (például az ellenállások sorba vannak kötve (lásd 0.1.3. ábra), az ellenállások is sorba vannak kötve).
Egy n sorba kapcsolt ellenállásból álló áramkör egyenértékű ellenállása egyenlő ezen ellenállások összegével. soros csatlakozás A rajtuk lévő n feszültségellenállások egyenes arányban oszlanak el ezekkel az ellenállásokkal. Két sorba kapcsolt ellenállás esetén, ahol U - teljes stressz két ellenállást tartalmazó áramkörszakaszra ható (lásd 0.1.3. ábra).
A párhuzamosan kapcsolt ellenállások cseréje egy egyenértékű ellenállásra. Az ellenállások párhuzamosan kapcsolódnak, ha ugyanahhoz a csomópont-párhoz csatlakoznak, például ellenállásokhoz (lásd 0.1.3. ábra).
Egy n párhuzamosan kapcsolt ellenállásból álló áramkör egyenértékű ellenállása (0.1.4. ábra),

Két ellenállás párhuzamos kapcsolása esetén az egyenértékű ellenállás Ha n ellenállást párhuzamosan kapcsolunk (0.1.4. ábra, a), a bennük lévő áramok fordítottan arányosak az ellenállásukkal, vagy egyenesen arányosak a vezetőképességükkel. Mindegyikben az áramot az áramkör el nem ágazó részén lévő I áramon keresztül számítják ki Két párhuzamos elágazás esetén (0.1.4. ábra, b) Az ellenállások vegyes csatlakozásának cseréje egy ekvivalensre. A vegyes csatlakozás az ellenállások soros és párhuzamos kapcsolásának kombinációja. Például az ellenállások (0.1.4. ábra, b) vegyesek. Egyenértékű ellenállásuk.

ahol G a megfelelő ág vezetőképessége.
A (0.1.22) képletek felírhatók ellenállásokkal, erre a részben adunk példát.

Egyenértékű forrásmódszer (aktív kétkivezetéses módszer vagy szakadási és rövidzárlati módszer). A módszer alkalmazása összetett elektromos áramkör bármely ágában az áram meghatározására célszerű. Vegyünk két lehetőséget: a) az egyenértékű EMF-forrás módszerét és b) az egyenértékű áramforrás módszerét.
Az ekvivalens EMF-forrás módszerrel az I áram megkereséséhez egy tetszőleges ab ágban, amelynek ellenállása R (0.1.6. ábra, a, az A betű aktív kétvégű hálózatot jelent), ezt az ágat kell megnyitni. (0.1.6. ábra, b), és az áramkör egy részét, amely ehhez az ághoz van csatlakoztatva, cserélje ki egy egyenértékű forrásra EMF-el és belső ellenállással (0.1.6. ábra, c).
Ennek a forrásnak az EMF-je megegyezik a nyitott ág kapcsain lévő feszültséggel (üresjárati feszültség): Az alapjárati üzemmódban lévő áramkörök kiszámítása (lásd a 0.1.6. ábrát, b) bármely ismert módszerrel meghatározható.
Az egyenértékű EMF-forrás belső ellenállása megegyezik a bemeneti ellenállással passzív áramkör az eredeti áramkör a és b kivezetése tekintetében, amelyekből minden forrás ki van zárva [Az EMF forrásokat rövidre zárt szakaszok váltják fel, az áramforrásokkal rendelkező ágakat pedig kikapcsolják (0.1.6. ábra, d); a P betű az áramkör passzív jellegét jelzi], az ab ág nyitott. Az ellenállás közvetlenül kiszámítható az ábra diagramjából. 0.1.6, város
Az áramkör kívánt ágának áramát (0.1.6. ábra, e), amelynek R ellenállása van, Ohm törvénye szerint határozzuk meg.

1. házi feladat (első rész)

Tantárgy « Összetett egyenáramkör számítása»

Irányelvek

A munka célja: egyenáramú lineáris elektromos áramkörök elemzési módszereinek elsajátítása.

1. Gyakorlat:

1) Rajzoljon diagramot az opciónak megfelelően.

2) Határozza meg az ágak, csomópontok és kontúrok számát!

3) Állítson össze egyenleteket Kirchhoff első és második törvénye szerint.

4) Határozza meg az összes ág áramát a csomóponti potenciálok és a hurokáramok módszerével!

6) Határozza meg az áramerősséget az ágban (a táblázatban szereplő ág száma megegyezik az áramkör ellenállásának számával) az egyenértékű generátor módszerével.

7) Határozza meg a műszerek leolvasását!

8) Készítsen potenciál diagramot.

9) vonjon le következtetéseket!

2. Utasítások települési és grafikai munkák tervezéséhez

1) Rajzoljon diagramot az opció számának megfelelően (1. séma melléklet, 2. melléklet). A változatszám az oktatási naplóban szereplő számnak felel meg.

2) A házi feladat A4-es lapokon történik a lap egyik oldalán, célszerű használni számítógépes programok.

3) Készítsen rajzot az áramkörről és elemeiről a GOST szerint.

4) Tervezési minta Címlap 3. számú mellékletben mutatjuk be.

5) Minden feladatelemnek címmel kell rendelkeznie. A képletekhez, számításokhoz, diagramokhoz csatolni kell a szükséges magyarázatokat és következtetéseket. Az ellenállások, áramok, feszültségek és teljesítmények kapott értékeit az SI-rendszer szerinti mértékegységekkel kell zárni.

6) A grafikonokat (diagramokat) mm-es papírra kell készíteni, a tengelyek mentén kötelező beosztással, áram- és feszültségskálák feltüntetésével.

7) Ha egy tanuló hibázott a házi feladat elkészítése során, akkor a javítást a továbbiakban elvégzik külön lapok"A hibák kijavítása" címmel.

8) A házi feladat elkészítésének határideje A félév 5. hete.

3. Elméleti Bevezetés

3.1 Az elektromos áramkörök topológiai összetevői

Kirendeltségek száma - R

b) csomó– q három vagy több ág találkozása, a csomópontok potenciális vagy geometriai ábra. 1

Négy geometriai csomópont (abcd) és három potenciális csomópont (abc), mivel a c és d csomópontok potenciálja egyenlő: φ c = φ d

V) Áramkör- egy kiterjedt elektromos áramkör több ágán és csomópontján áthaladó zárt út - abcd, 3. ábra. 1. Független áramkör legalább egy új ággal.

3.2. Teljesítmény-egyensúly

A vevő teljesítményének meghatározására egyenleteket készítünk:

Σ R pr = Σ én²· R

Egyenleteket állítunk össze a forrás teljesítményének meghatározására:

Σ P ist =Σ E· én

Az egyensúly akkor konvergál, ha a forrás és a vevő teljesítményegyenlete egyenlő, azaz: Σ R pr = Σ P ist

Az egyenleg akkor tekinthető konvergensnek, ha a nem konvergencia hibája nem haladja meg a 2%-ot.

3.3. Elektromos áramkör passzív szakaszainak ekvivalens transzformációi

Csatlakozások: soros, párhuzamos és vegyes, csillag, delta, híd.

1. soros csatlakozás amikor az áramerősség minden elemben azonos.

R ekv \u003d R 1 + R 2 + R 3 I=E/R ekv U \u003d U 1 + U 2 + U 3 \u003d = R1· I+R2· I+R3· I=R ekv · én

Soros csatlakozás tulajdonságai:

a) Az áramköri áram és feszültség bármely elem ellenállásától függ;

b) Az egyes sorosan kapcsolt elemek feszültsége kisebb, mint a bemenet;

Uén < U

c) A soros csatlakozás feszültségosztó.

2. Párhuzamos kapcsolat

Olyan kapcsolat, amelyben az áramkör minden szakasza ugyanahhoz a csomópont-párhoz csatlakozik, amelyek ugyanazon feszültség hatása alatt állnak.

Párhuzamos csatlakozási tulajdonságok :

1) Az egyenértékű ellenállás mindig kisebb, mint az ágellenállások legkisebb értéke;

2) Az áram minden ágban mindig kisebb, mint a forrásáram. A párhuzamos áramkör egy áramosztó;

3) Minden ág azonos forrásfeszültség alatt van.

3.vegyes kapcsolat

Soros és párhuzamos csatlakozások kombinációja.

Egyenértékű transzformációk módszere

Bármilyen probléma megoldása egyetlen tápegységgel Ohm-törvények, Kirchhoff és az áramköri hajtogatási készségek segítségével.

3.4 Több tápegységgel rendelkező elektromos áramkörök számítási módszerei

3.4.1 A Kirchhoff-törvényeket alkalmazó módszer.

A legpontosabb módszer, de kis számú áramkörrel (1-3) is meg lehet vele határozni a paramétereket.

Algoritmus :

1. Határozza meg a csomópontok számát q, ágak pés független áramkörök;

2. Állítsa be tetszőlegesen az áramok és az áramköri kiiktatások irányát;

3. Állítsa be a független egyenletek számát az 1. Kirchhoff-törvény szerint ( q- 1) és állítsa össze őket, ahol q a csomópontok száma;

4. Határozza meg az egyenletek számát a 2. Kirchhoff-törvény szerint ( p – q+ 1) és állítsd össze őket;

5. Az egyenletek együttes megoldásával meghatározzuk az áramkör hiányzó paramétereit;

6. A kapott adatok alapján a számítások ellenőrzése az 1. és 2. Kirchhoff-törvény szerinti egyenletekben szereplő értékek behelyettesítésével vagy a teljesítménymérleg összeállításával és kiszámításával történik.

Példa:

Ezeket az egyenleteket a szabályok szerint írjuk fel:

az "a" csomóponthoz én 1 - Én 2 - Én 4 = 0

a "b" csomóponthoz én 4 - Én 5 - Én 3 = 0

az 1. körhöz R 1 én 1 +R 2 én 2 = E 1 - E 2

a 2. áramkörhöz R 4 én 4 +R 5 én 5 -R 2 én 2 = E 2

a 3. körhöz R 3 én 3 -R 5 én 5 =E 3

Szabály: ha az EMF és az áram iránya megegyezik az áramkör megkerülésének irányával, akkor a "+"-ból veszik, ha nem, akkor a "-"-ból.

Készítsük el az erőegyensúly egyenleteit:

P stb = R 1 én 1²+ R 2 én 2²+ R 3 én 3² + R 4 én 4²+ R 5 én 5²

P ist = E 1 · én 1 + E 3 · én 3 - E 2 · én 2

3.4.2 Hurokáram módszer

Ezzel a módszerrel csökkentjük az egyenletek számát, vagyis az 1. Kirchhoff-törvény szerinti egyenleteket kizárjuk. Bevezetik a hurokáram fogalmát (ilyen áramok nem léteznek a természetben - ez egy virtuális fogalom), az egyenleteket a második Kirchhoff-törvény szerint állítják össze.

Tekintsük a példánkat az ábrán. 2

A hurokáramok meg vannak jelölve énm, énn, énlábrán látható módon az irányuk adott. 2

Megoldási algoritmus :

1. Írjuk fel a valós áramokat a hurkon keresztül: a külső ágak mentén én 1 = énm,

én 3 = énl, én 4 = énnés a szomszédos ágakon én 2 = énm - énn, én 5 = énn - énl

2. Egyenleteket állítunk össze a második Kirchhoff-törvény szerint, mivel három körvonal van, ezért három egyenlet lesz:

az első körhöz énm·( R 1 + R 2) - énn· R 2 = E 1 - E 2 , "-" jel előtt énn be van állítva, mert ez az áram ellen irányul énm

a második körhöz - énm· R 2 + (R 2 + R 4 + R 5) · énn - énl· R 5 = E 2

a harmadik körhöz - énn· R 5 + (R 3 + R 5) · énl = E 3

3. Az eredményül kapott egyenletrendszert megoldva megtaláljuk a hurokáramokat

4. A hurokáramok ismeretében meghatározzuk az áramkör aktuális áramait (lásd 1. bekezdés).

3.4.3 Csomóponti potenciál módszer

A javasolt módszer a javasolt módszerek közül a leghatékonyabb.

Az áramkör bármely ágában az áramot az általánosított Ohm-törvény segítségével találhatjuk meg. Ehhez meg kell határozni az áramkör csomópontjainak potenciálját.

Ha az áramkör n csomópontot tartalmaz, akkor az egyenletek (n-1):

1. Földeljen bármely áramköri csomópontot φ = 0;
2. Meg kell határozni (n-1) potenciálokat;
3. Az egyenleteket az első Kirchhoff-törvény szerint állítják össze, a típus szerint:

φ 1 G 11+φ 2 G 12 +…+φ (n-1)G 1,(n-1) = I 11

φ 1 G 21 + φ 2 G 22 +…+φ (n-1) G 2, (n-1) = én 22

…………………………………………………

…………………………………………………

φ 1 G (n-1), 1+φ 2 G (n-1), 2 +…+φ (n-1) G (n-1), (n-1) = I (n-1), (n-1)

Ahol én 11 … én(n -1), (n -1) csomóponti áramok azokban az ágakban, amelyekhez EMF csatlakozik, G kk a belső vezetőképesség (a k csomópontban lévő ágak vezetőképességének összege), G km– kölcsönös vezetőképesség ( a csomópontokat összekötő ágak vezetőképességének összege kÉs m)"-" jellel vettük.

1. Az áramkörben lévő áramokat az általánosított Ohm-törvény határozza meg.

Példa:

φ A( + + ) - φ b = E 1 + E 2

φ b (++) - φ a= - E 3

potenciálok azonosítása φ a és φ b, keresse meg az áramköri áramokat. Az áramszámítási képletek összeállítása az EMF és a feszültségek előjeleinek szabályai szerint történik, az általános Ohm-törvény szerinti számítás során (lásd az 1. előadást).

Az áramok kiszámításának helyességét a Kirchhoff-törvények és a teljesítményegyensúly segítségével ellenőrizzük.

3.4.4 Két csomós módszer

A két csomópontos módszer az különleges eset csomóponti potenciálok módszere. Akkor használatos, ha az áramkör csak két csomópontot tartalmaz (párhuzamos kapcsolat).

Algoritmus:

1. Két csomópont közötti áramok és feszültségek pozitív irányai tetszőlegesen vannak beállítva;
2. Egyenlet a csomópontok közötti feszültség meghatározására

,

Ahol G az ág vezetőképessége, J– áramforrások;

1. szabály: GEÉs J"+" jellel veszik, ha EÉs J nagy potenciállal rendelkező csomópontra irányítva;
2. Az áramköri áramokat az általánosított Ohm-törvény határozza meg

Példa:

Az áramszámítási képletek összeállítása az EMF és a feszültségek előjeleinek szabályai szerint történik, az általános Ohm-törvény szerinti számítás során (lásd az 1. előadást).

3.4.5 Aktív kétterminális módszer

Ez a módszer akkor használatos, ha egy összetett áramkörben egy ág paramétereit kell kiszámítani. A módszer az aktív kétterminális hálózati tételen alapul: „Bármely aktív kétterminális hálózat helyettesíthető egy ekvivalens kétterminális hálózattal, amelynek paraméterei E ekv. és R ekv. vagy J ekv. és G. ekv., az áramkör működési módja. nem fog változni.”

Algoritmus:

1. Nyissa meg azt az ágat, amelyben paramétereket kíván definiálni.

2. Határozza meg a feszültséget az elágazás nyitott kapcsain, azaz! alapjáraton Eekv = Uxx kedvenc módszere.

3. Cserélje ki az aktív kétterminálos hálózatot, pl. áramkör vizsgált elágazás nélkül, passzív (minden áramforrás kizárása, belső ellenállásuk elhagyása, nem feledve, hogy az ideális EMF Rext= 0, és ideális áramforrás esetén Rext= ∞). Határozza meg a kapott áramkör egyenértékű ellenállását! Rekv.

4. Keresse meg az áramerősséget az ágban a képlet segítségével! én = Eekv/(R+Rekv) a passzív ágra és

én = E ± Eekv/(R+Rekv) az aktív ághoz.

3.5 Potenciáldiagram készítése

A potenciálok eloszlása ​​egy elektromos áramkörben potenciáldiagram segítségével ábrázolható.

A potenciáldiagram egy függőség φ(R) grafikon formájában, amelyen a függőleges tengely a kiválasztott áramkör egymást követő pontsorozatainak potenciálértékeit mutatja, a vízszintes tengely pedig az egymás után áthaladó szakaszok ellenállásértékeinek összegét mutatja. ennek az áramkörnek az áramköre. A potenciáldiagram felépítése a kontúr egy tetszőlegesen kiválasztott pontjából indul ki, melynek potenciálját nullának vesszük φ 1 = 0. Sorozatosan kerülje ki a kiválasztott kontúrt. Ha a diagram felépítése az 1. pontban kezdődött, akkor ugyanabban az 1. pontban kell befejeződnie. A grafikonon látható potenciálugrások megfelelnek az áramkörben szereplő feszültségforrásoknak.

1.1. A műszerleolvasások meghatározása

A voltmérő méri a feszültséget (potenciálkülönbséget) az elektromos áramkör két pontja között. A voltmérő leolvasásának meghatározásához a második Kirchhoff-törvény szerinti egyenletet kell felállítani az áramkör mentén, amely tartalmazza a mért feszültséget.

A wattmérő egy elektromos áramkör egy szakaszának teljesítményét mutatja, amelyet a Joule-Lenz törvény határoz meg.

4. Példa:

Adott : R 1 = R 5 \u003d 10 Ohm, R 4 = R 6 = 5 ohm, R 3 = 25 ohm, R 2 = 20 ohm, E 1 = 100 V, E 2 = 80 V, E 3 = 50 V

Határozza meg az ágak áramát különböző módszerekkel, állítsa össze és számítsa ki a teljesítményegyensúlyt.

Megoldás :

1) Hurokáram módszer

Mivel három áramkör van, három áramkör lesz én 11 , én 22 , én 33 . Ezeknek az áramoknak az óramutató járásával megegyező irányát választjuk ki 3. ábra. Írjuk át a kontúrokon keresztül a valós áramokat:

én 1 = I 11 - én 33 , én 2 = - én 22 , én 3 = - én 33 , én 4 = I 11 , én 5 = I 11 -én 22

Írjuk fel az egyenleteket a második Kirchhoff-törvény szerint a kontúregyenletekhez a szabályoknak megfelelően.

Szabály: ha az EMF és az áram iránya megegyezik az áramkör megkerülésének irányával, akkor "+" -val veszik, ha nem, akkor "-" -vel.

Az egyenletrendszert Gauss vagy Cramer matematikai módszerével oldjuk meg.

A rendszer megoldása után megkapjuk a hurokáramok értékeit:

én 11 \u003d 2,48 A, én 22 \u003d - 1,84 A, én 33 = -0,72 A

Határozzuk meg a valós áramokat: én 1 = 3, 2 A, én 2 = 1,84 A, én 3 \u003d 0,72 A, én 4 = 2,48 A, én 5 = 4,32 A

Ellenőrizzük az áramok számításának helyességét úgy, hogy a Kirchhoff-törvények szerint behelyettesítjük az egyenletekbe.

Készítsünk egyenleteket a teljesítményegyensúly kiszámításához:

A számításból látható, hogy az erőviszonyok konvergáltak. A hiba kevesebb, mint 1%.

2) A csomóponti potenciálok módszere

Ugyanezt a problémát a csomóponti potenciálok módszerével oldjuk meg

Készítsünk egyenleteket:

Az áramkör bármely ágában az áramot az általánosított Ohm-törvény segítségével találhatjuk meg. Ehhez meg kell határozni az áramkör csomópontjainak potenciálját. Földeljen bármely áramköri csomópontot φ c = 0.

Az egyenletrendszer megoldása során meghatározzuk a csomópontok potenciálját φ a és φ b

φ a = 68V φ b = 43,2 V

Az általánosított Ohm-törvény szerint meghatározzuk az ágak áramait. Szabály: Az EMF-et és a feszültséget "+" jellel kell venni, ha irányuk egybeesik az áram irányával, és "-" jellel, ha nem.

3) A külső kontúr potenciáldiagramjának felépítése

Határozzuk meg az áramkör csomópontjai és pontjai potenciáljának értékét.

szabály : az áramkör kiiktatása az óramutató járásával ellentétes irányban, ha az EMF egybeesik az áramkiiktatással, akkor az EMF-et "+" jellel borotválja ( φ e). Ha az áramot kiiktatják, akkor az ellenálláson lévő feszültségesés, azaz "-" ( φ b).

φ c = 0

Potenciális diagram:

1. Az ajánlott irodalom jegyzéke

1. Bessonov L.A. Az elektrotechnika elméleti alapjai. 2 kötetben. Moszkva: Felsőiskola, 1978.
2. Elektromos és elektronikai. Tankönyv középiskoláknak. / Szerk.: VG Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1997.
3. Elektrotechnikai feladatgyűjtemény és az elektronika alapjai. / Szerk.: V.G. Geraszimov. oktatóanyag egyetemek számára - M .: Felsőiskola, 1987.
4. Boriszov Yu.M., Lipatov D.N., Zorin Yu.N. Villamosmérnök. Tankönyv egyetemek számára - M .: Energoatomizdat, 1985.
5. Lipatov D.N. Elektrotechnikai kérdések és feladatok a programozott tanuláshoz. Tankönyv egyetemistáknak. – M.: Energoatomizdat, 1984.
6. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrotechnika, - M .: Energoatomizdat, 1987.

1. Ellenőrző kérdések

1. Soros áramkör tulajdonságai
2. Párhuzamos áramkör tulajdonságai
3. Az erőegyensúly szabályai
4. Az első Kirchhoff-törvény szerinti egyenletek összeállításának szabályai
5. Hogyan határozzák meg az áramforrást?
6. Független áramkör. Írj egy egyenletet a 2. Kirchhoff-törvény szerint az áramkör bármely áramkörére.
7. A 2. Kirchhoff-törvény szerinti egyenletek összeállításának szabályai
8. Hogyan határozható meg a vevő teljesítménye?
9. Hogyan határozzuk meg az egyenletek számát az 1. Kirchhoff-törvény szerint?
10. Az ekvivalens generátor módszer algoritmusa
11. Hogyan csatlakozik a voltmérő az áramkörhöz?
12. Hogyan csatlakozik az ampermérő az áramkörhöz?
13. Hogyan határozzuk meg az egyenletek számát a 2. Kirchhoff-törvény szerint?
14. Milyen törvény segítségével határozzuk meg az áramerősséget az ágban, az ekvivalens generátor módszerrel?
15. Mit jelent az ekvivalens transzformációk módszere?

1. számú melléklet

1. séma és a csoport adatai CM3 - 41

E 1 = 50 V, E 2 = 100 V, E 3 = 80 V, R 1 = 40 ohm, R 2 = 30 ohm, R 3 = 20 ohm, R 4 = 30 ohm, R 5 = 20 ohm, R 6 = 30 ohm, E= 60 V

1. séma és a csoport adatai CM3 - 42

E 1 = 100 V, E 2 = E4 = 50 V, E 3 = 80 V, R 1 = 80 ohm, R 2 = 50 ohm, R 3 = 40 ohm, R 4 = 30 ohm, R 5= R 7 = 20 ohm, R 6 \u003d 30 Ohm, E= 40 V

2. függelék

Egy csoportnak CM3 - 41

		Cserélje ki

Egy csoportnak CM3 - 42

		Cserélje ki

Házi feladat készítése 1. számú második rész

az "Elektromos technika és elektronika" tanfolyamon

téma "Szinuszos áramú lineáris áramkörök számítása"

Irányelvek

A munka célja: egyfázisú szinuszos áram elektromos áramkörök elemzésének elsajátítása szimbolikus módszerrel.

1. Gyakorlat

1) Tanulmányozza az elméleti bevezetést és iránymutatásokat a házi feladat elvégzéséért.

2) Rajzoljon diagramot elemekkel az opciónak megfelelően.

3) Határozza meg a csomópontok, ágak és független áramkörök számát!

4) Határozza meg az egyenletek számát az első és a második Kirchhoff-törvény szerint!

5) Állítson össze egyenleteket Kirchhoff első és második törvénye szerint!

7) Határozza meg az ágak áramait ekvivalens transzformációk módszerével!

Írja fel az áramokat algebrai, exponenciális és ideiglenes formában!

10) Határozza meg a műszerek leolvasását!

11) Rajzoljon egy ekvivalens áramkört az áramkör jellege alapján! Lépjen be egyenértékű áramkörbe kiegészítő elem, feszültségrezonanciát biztosítva az áramkörben. Számítsa ki a feszültséget és az áramerősséget, készítsen vektordiagramot.

12) Helyezzen be egy további elemet az egyenértékű áramkörbe, amely áramrezonanciát biztosít az áramkörben. Számítsa ki a feszültséget és az áramokat, készítsen vektordiagramot.

13) Építse fel az eredeti áramkört a környezetben MULTISIM

1. Utasítások települési és grafikai munkák tervezéséhez

9) Írja fel az áramköri ágak ellenállási paramétereit az opciószámnak megfelelően (1. táblázat melléklet). A változatszám az oktatási naplóban szereplő számnak felel meg.

10) A házi feladat A4-es lapokon történik a lap egyik oldalán, célszerű számítógépes programokat használni.

11) Készítsen rajzot az áramkörről és elemeiről a GOST szerint. A sémát a 2. melléklet mutatja be.

12) A címlap mintáját a 2. számú melléklet tartalmazza.

13) Minden feladatelemnek címmel kell rendelkeznie. A képletekhez, számításokhoz, diagramokhoz csatolni kell a szükséges magyarázatokat és következtetéseket. Az ellenállások, áramok, feszültségek és teljesítmények kapott értékeit az SI-rendszer szerinti mértékegységekkel kell zárni.

14) A grafikonokat (vektordiagramokat) milliméteres papírra kell készíteni, a tengelyek mentén kötelező beosztással, áram- és feszültségskálák feltüntetésével.

15) Amikor a programmal dolgozik MULTISIMössze kell szerelni egy áramkört a munkaterületen, csatlakoztatni kell az ampermérőket az ágakhoz. Konvertálja az eredményeket tartalmazó képet a következőre Szó. Távolítsa el az ampermérőket az ágakról. Csatlakoztasson voltmérőt és wattmérőt, és mérje meg a feszültséget és a teljesítményt. Konvertálja az eredményeket tartalmazó képet a következőre Szó. A jelentésben szereplő eredmények.

16) Ha a tanuló hibázott a házi feladat elkészítése során, akkor a javítás külön lapokon történik „Hibák kidolgozása” címmel.

17) A házi feladat elkészítésének határideje a félév 10. hete.

1. Elméleti Bevezetés

3.1 Az elektromos mennyiségek ideiglenes ábrázolási formája, szinuszos hatásokkal

Az áram, az emf és a feszültség pillanatnyi értékének analitikus kifejezését a trigonometrikus függvény határozza meg:

azt) = én m sin(ω t+ ψ én )

u(t) = U m sin(ω t +ψ u )

e(t) = E m sin(ω t+ ψ e ),

Ahol én m , U m , E m - az áram, a feszültség és az EMF amplitúdóértékei.

(ω t+ ψ) a szinusz argumentum, amely meghatározza a szinuszos függvény fázisszögét in Ebben a pillanatban idő t.

ψ - a szinusz kezdeti fázisa, azzal t = 0.

én(t), u(t) átmeneti áram- és feszültségformák.

A GOST szerint ƒ \u003d 50 Hz, ezért ω \u003d 2πƒ \u003d 314 rad / s.

Az időfüggvény ábrázolható idődiagramként, amely teljes mértékben leírja a harmonikus függvényt, azaz. képet ad a kezdeti fázisról, amplitúdóról és periódusról (frekvencia).

3.2 Elektromos mennyiségek alapvető paraméterei

Ha egyazon frekvenciájú elektromos mennyiségek több függvényét vizsgáljuk, akkor a fázisviszonyok, az ún fázisszög.

Fázisszög φ két függvényt a kezdeti fázisaik különbségeként definiálunk.Ha a kezdeti fázisok megegyeznek, akkor φ = 0 , majd a funkciókat fázisban vannak, Ha φ = ± π , majd a funkciókat fázisban ellentétes.

Különösen érdekes a feszültség és az áram közötti fázisszög: φ = u - ψ i

A gyakorlatban nem az elektromos mennyiségek pillanatnyi értékeit használják, hanem a hatásos értékeket. Az effektív értéket egy változó elektromos mennyiség periódusra vonatkozó négyzetes középértékének nevezzük.

Szinuszos értékek esetén az effektív értékek √2-szer kisebbek, mint az amplitúdók, pl.

Elektro mérőműszerek effektív értékekben vannak kalibrálva.

3.3 Komplex számok alkalmazása

Elektromos áramkörök számítása segítségével trigonometrikus függvények nagyon összetett és nehézkes, ezért a szinuszos áramú elektromos áramkörök kiszámításakor a komplex számok matematikai berendezését használják. Az összetett effektív értékeket a következőképpen írjuk:

A komplex formában bemutatott szinuszos elektromos mennyiségek grafikusan ábrázolhatók. A komplex síkon +1 és + tengelyű koordinátarendszerben j, amelyek a pozitív valós és képzetes féltengelyeket jelölik, komplex vektorokat szerkesztünk. Az egyes vektorok hossza arányos az effektív értékek modulusával. A vektor szöghelyzetét a komplex szám argumentuma határozza meg. Ebben az esetben a pozitív szöget az óramutató járásával ellentétes irányban mérjük a pozitív valós féltengelytől.

Példa: feszültségvektor felépítése a komplex síkon 1. ábra.

A stresszt algebrai formában írjuk:

Feszültségvektor hossza:

3.4 Ohm és Kirchhoff törvényei összetett formában

Ohm törvénye összetett formában:

A komplex ellenállást a feszültség és az áram komplex effektív értékei fejezik ki az Ohm-törvény szerint:

A szinuszos áramkörök elemzése azzal a feltétellel történik, hogy az áramkör minden eleme R , L , C ideális (1. táblázat).

A szinuszos áramkörök elektromos állapotát ugyanazok a törvények írják le, és ugyanazokkal a módszerekkel számítják ki, mint az egyenáramú áramkörökben.

Kirchhoff első törvénye összetett formában:

Kirchhoff második törvénye összetett formában:

Pivot tábla ideális elemek és tulajdonságaik.

Asztal 1

	Ellenállás	Fázisszög	Ohm törvénye	Erő	vektor diagram
	Z = R			S = P
	Z = - jX C			S = - jQ
	Z = jX L			S = jQ

3.5 Teljesítményegyensúly szinuszos áramkörökben

A vevőkészülékeknél külön számítjuk ki az aktív teljesítményt

és meddő teljesítmény

Valódi számítások elvégzésekor a források és a vevők teljesítménye kissé eltérhet. Ezek a hibák a módszer hibáiból, a számítási eredmények kerekítéséből erednek.

Az elvégzett áramkör-számítás pontosságát a hatásos teljesítmény mérleg kiszámításakor fellépő relatív hiba felhasználásával becsüljük meg

δ P % =

és meddő teljesítmény

δ Q % =

A számítások elvégzésekor a hibák nem haladhatják meg a 2%-ot.

3.6 A teljesítménytényező meghatározása

Az elektromos berendezések üzemeltetése energetikailag megtérülő, ha maximális munkát végez. Az elektromos áramkörben végzett munkát az R aktív teljesítmény határozza meg.

A teljesítménytényező azt jelzi, hogy egy generátort vagy elektromos berendezést milyen hatékonyan használnak.

λ = P/ S = kötözősaláta φ ≤ 1

A teljesítmény akkor maximális P = S , azaz ellenállásos áramkör esetén.

3.7 Rezonanciák szinuszos áramkörökben

3.7.1 Feszültségrezonancia

Munkamód RLC láncminta 2 ill LC- áramkör, a reaktanciák egyenlősége mellett X C = x L-nek nevezzük, amikor az áramkör teljes feszültsége fázisban van az áramával feszültségrezonancia.

x C= x L– rezonancia állapot

A feszültségrezonancia jelei:

1. A bemeneti feszültség fázisban van az árammal, azaz. közötti fáziseltolódás énÉs Uφ = 0, cos φ = 1

2. Az áramkörben a legnagyobb lesz az áram, és ennek eredményeként P max= én 2 max R a teljesítmény is maximális, a meddőteljesítmény pedig nulla.

3. rezonanciafrekvencia

Változással rezonanciát lehet elérni L, C vagy w.

Vektor diagramok feszültségrezonancián

LC lánc RLC lánc

3.7.2. Áram rezonancia

Az az üzemmód, amelyben az induktív és kapacitív elemeket tartalmazó párhuzamos ágakat tartalmazó áramkörben az áramkör el nem ágazó szakaszának árama fázisban van a feszültséggel ( φ=0 ), hívják áramrezonancia.

Jelenlegi rezonancia állapot: A párhuzamos ágak reaktív vezetőképességének különbsége 0

BAN BEN 1 - az első ág reaktív vezetőképessége,

BAN BEN 2 - a második ág reaktív vezetőképessége

Az áramrezonancia jelei:

RLC - lánc vektor diagram

LC - lánc vektor diagram

1. Irányelvek

4.1 Rajzoljon diagramot elemekkel az opciónak megfelelően.

Az 1. ábra sémája a ( Z 1 – RC, Z 2 – R, Z 3 – RL).

1. ábra Kezdeti áramkör

4.2 Tekintsük a 2. ábra diagramját, és írjuk le az egyenleteket a Kirchhoff-törvények szerint.

Az áramkör két csomópontot, két független áramkört és három ágat tartalmaz.

2. ábra Séma elemekkel

Írjuk fel az első Kirchhoff-törvényt az a csomópontra:

Írjuk fel a második Kirchhoff-törvényt az első körhöz:

Írjuk fel a második Kirchhoff-törvényt a második körhöz:

4.3 Határozza meg az áramkör egyenértékű ellenállását.

Fordítsuk meg a 2. ábra diagramját.

Az ekvivalens ellenállással meghatározzuk az áramkör jellegét, és ekvivalens áramkört rajzolunk.

3. ábra összecsukott diagram

4.4 A 2. ábrán látható áramkör ágaiban ekvivalens transzformációk módszerével határozzuk meg az áramerősségeket: az ekvivalens ellenállás ismeretében határozzuk meg az első ág áramát.

Az áramot összetett formában az Ohm törvénye szerint számítjuk ki a 3. ábra diagramja szerint:

A fennmaradó ágak áramának meghatározásához meg kell találnia az "ab" csomópontok közötti feszültséget 2. ábra:

Meghatározzuk az áramerősségeket:

4.5 Írjuk fel a teljesítménymérleg egyenleteit:

Ahol én 1 , én 2 , én 3 - az áramok effektív értékei.

Teljesítménytényező meghatározása

A teljesítménytényező kiszámítása az aktív és látszólagos teljesítmény meghatározásával történik: P/ S = kötözősaláta φ . Az egyenleg kiszámításakor talált számított hatványokat használjuk.

Teljes teljesítményű modul.

4.6 Számítsa ki az elemekre ható feszültségeket a 2. ábra diagramja segítségével:

4.7 Vektordiagram készítése

A vektordiagram felépítését a teljes áramkör teljes kiszámítása, az összes áram és feszültség meghatározása után végezzük. A konstrukciót a komplex sík tengelyeinek beállításával kezdjük [+1; + j]. Az áramok és feszültségek számára kényelmes skálákat kell kiválasztani. Először az áramvektorokat építjük fel a komplex síkra (4. ábra), a 2. áramkör első Kirchhoff-törvényének megfelelően. A vektorok összeadása a paralelogramma-szabály szerint történik.

4. ábra áramok vektordiagramja

Ezután a számított feszültségek vektorának komplex síkjára építünk egy ellenőrzést az 1. táblázat, 5. ábra szerint.

5. ábra Feszültségek és áramok vektordiagramja

4.8 A műszer leolvasásának meghatározása

Az ampermérő a tekercsén áthaladó áramot méri. Megmutatja az áram effektív értékét abban az ágban, amelyben szerepel. Az áramkörben (1. ábra) az ampermérő az áram effektív értékét (modulját) mutatja. A voltmérő mutatja a feszültség effektív értékét annak az elektromos áramkörnek a két pontja között, amelyre csatlakoztatva van. A vizsgált példában (1. ábra) a voltmérő a pontokhoz van csatlakoztatva AÉs b.

A feszültséget komplex formában számítjuk ki:

A wattmérő a wattmérő feszültségtekercsének csatlakoztatott pontjai közé zárt áramköri szakaszban fogyasztott aktív teljesítményt méri, példánkban (1. ábra) a pontok között. AÉs b.

A wattmérővel mért aktív teljesítmény a képlettel számítható ki

,

hol van a vektorok és a közötti szög.

Ebben a kifejezésben annak a feszültségnek az effektív értéke, amelyre a wattmérő feszültségtekercse csatlakozik, és a wattmérő áramtekercsén áthaladó áram effektív értéke.

Vagy kiszámítjuk a teljes komplex teljesítményt

A wattmérő aktív teljesítményt mutat R.

4.9 Rezonáns áramkörök számítása

4.9.1 Adjon hozzá egy elemet az egyenértékű áramkörhöz a feszültségrezonancia eléréséhez. Például az egyenértékű áramkör azt jelenti RL lánc. Ezután hozzá kell adni egy soros kondenzátort VAL VEL- elem. Konzisztensnek bizonyul RLC lánc.

4.9.2 Adjon hozzá egy elemet az egyenértékű áramkörhöz az áramrezonancia eléréséhez. Például az egyenértékű áramkör azt jelenti RL lánc. Ezután hozzá kell adni egy párhuzamosan csatlakoztatott kondenzátort VAL VEL- elem.

5. Építse meg az áramkört a környezetben MULTISIM. Helyezzen eszközöket és mérje meg az áramokat, feszültséget és teljesítményt.

Építse fel a sémát a környezetben Multisim 10.1. A 6. ábrán a munkaablak a környezetben Multisim. A műszerfal a jobb oldalon található.

6. ábra munkaablak a környezetben Multisim

Helyezze a munkaterületre a sémához szükséges elemeket. Ehhez a bal felső eszköztáron kattintson a gombra « hely Alapvető» (Lásd a 7. ábrát). Ellenállás kiválasztása: az ablak " Válassza ki a Összetevő", ahol a listából " Család" választ " ellenállás". a vonal alatt Összetevő"Megjelennek a névleges ellenállásértékek, válassza ki a kívántat a bal egérgomb megnyomásával vagy közvetlenül az oszlopba való beírással" Összetevő» a kívánt értékből. BAN BEN Multisim az SI rendszer szabványos előtagjait használják (lásd 1. táblázat)

Asztal 1

Multisim jelölés (nemzetközi)	Orosz megjelölés	Orosz előtag

7. ábra

mezőben " szimbólum» válasszon egy elemet. A kiválasztás után nyomja meg a gombot rendben» és helyezze az elemet a séma mezőre a bal egérgomb megnyomásával. Ezután folytathatja a szükséges elemek elhelyezését, vagy kattintson a " Bezárás"bezárni az ablakot" Válassza ki a Összetevő". Minden elem elforgatható a kényelmesebb és vizuálisabb elrendezés érdekében a munkaterületen. Ehhez vigye a kurzort az elem fölé, és nyomja meg a bal egérgombot. Megjelenik egy menü, amelyben ki kell választania a " 90 Az óramutató járásával megegyező irányba» 90°-kal az óramutató járásával megegyező irányba forgatni vagy « 90 CounterCW» 90°-kal az óramutató járásával ellentétes irányba forgatni. A pályán elhelyezett elemeket vezetékekkel kell összekötni. Ehhez vigye a kurzort az egyik elem termináljára, nyomja meg a bal egérgombot. Megjelenik egy vezeték, amelyet szaggatott vonal jelez, a második elem kivezetéséhez hozzuk, és ismét megnyomjuk a bal egérgombot. A vezetéknek közbenső hajlításokat is lehet adni, ezeket egy egérkattintással megjelölve (lásd 8. ábra). Az áramkört földelni kell.

Eszközöket csatlakoztatunk az áramkörhöz. Voltmérő csatlakoztatásához az eszköztáron válassza a " hely indikátor", a listában CsaládVoltmérő_ V”, kapcsolja a műszereket mérési módba váltakozó áram(MINT).

Árammérés

Az összes elhelyezett elem összekapcsolásával megkapjuk a kidolgozott sémarajzot.

Az eszköztáron válassza a " hely Forrás". A listában" Család» a megnyíló ablakban válassza ki az elem típusát « Power Souces", a listában" Összetevő" - elem" DGND».

Feszültségmérés

Teljesítménymérés

6. Ellenőrző kérdések

1. Fogalmazza meg a Kirchhoff-törvényeket, és magyarázza el a Kirchhoff-törvények szerinti egyenletrendszer összeállításának szabályait!

2. Egyenértékű transzformációk módszere. Magyarázza el a számítási sorrendet!

3. Szinuszos áramkör teljesítménymérlegének egyenlete. Ismertesse a teljesítményegyenlet összeállításának szabályait!

4. Ismertesse az áramkör vektordiagramjának kiszámítását és elkészítését!

5. Feszültségrezonancia: definíció, állapot, jelek, vektordiagram.

6. Áramok rezonanciája: definíció, feltétel, előjelek, vektordiagram.

8. Fogalmazza meg a szinuszos áram pillanatnyi, amplitúdója, átlagos és effektív értékének fogalmát!

9. Írjon egy kifejezést az áram pillanatnyi értékére egy sorba kapcsolt elemekből álló áramkörben RÉs L ha az áramkör kapcsaira feszültséget kapcsolunk .

10. Milyen értékek határozzák meg a feszültség és áram közötti fázisszög értékét egy soros csatlakozású áramkör bemenetén R , L , C ?

11. Hogyan határozható meg kísérleti adatokból ellenállások soros kapcsolásával R , x L és x C értékek Z , R , x , Z NAK NEK, R NAK NEK, L , x C , C,cosφ , cosφ К?

12. Sorozatban RLC az áramkör feszültségrezonancia üzemmódra van állítva. A rezonancia megmarad, ha:

a) csatlakoztasson egy aktív ellenállást párhuzamosan a kondenzátorral;

b) csatlakoztasson az induktorral párhuzamosan egy aktív ellenállást;

c) sorosan kapcsolja be az aktív ellenállást?

13. Hogyan változzon a jelenlegi én az áramkör el nem ágazó részében a fogyasztó és a kondenzátor bank párhuzamos bekötésével kapacitásnövekedés esetén. VAL VEL= 0 to VAL VEL= ∞ ha a fogyasztó:

a) aktív

b) kapacitív,

c) aktív-induktív,

d) aktív-kapacitív terhelés?

6. Irodalom

1. Bessonov L.A. Elektrotechnika elméleti alapjai - M .: Felsőiskola, 2012.

2. Benevolensky S.B., Marchenko A.L. Az elektrotechnika alapjai. Tankönyv egyetemeknek - M., Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin A.S., Nyemcov M.V. Villamosmérnök. Tankönyv egyetemek számára - M .: V. sh, 2000.

4. Elektrotechnika és elektronika. Tankönyv egyetemeknek, 1. könyv / Szerk

V. G. Geraszimov. - M.: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrotechnika, -M.:

Energoatomizdat, 1987

1. számú melléklet

1. rendszercsoport

2. rendszercsoport

2. melléklet

	Z 1	Z2	Z3	Z 4	U

Az elektromos áramkör kiszámításával kapcsolatos bármely probléma megoldását a számítások elvégzésének módszerének megválasztásával kell kezdeni. Egy és ugyanaz a probléma általában többféle módszerrel is megoldható. Az eredmény minden esetben ugyanaz lesz, és a számítások összetettsége jelentősen eltérhet. A számítási módszer helyes megválasztásához először meg kell határozni, hogy az adott elektromos áramkör melyik osztályba tartozik: egyszerű elektromos áramkörök vagy összetettek.

NAK NEK egyszerű ide tartoznak az olyan elektromos áramkörök, amelyek vagy egy elektromos energiaforrást tartalmaznak, vagy több olyan áramkört tartalmaznak, amelyek az elektromos áramkör ugyanazon ágában találhatók. Az alábbiakban két egyszerű elektromos áramkör diagramja látható. Az első áramkör egyetlen feszültségforrást tartalmaz, ebben az esetben az elektromos áramkör egyértelműen egy egyszerű áramkör. A második már két forrást tartalmaz, de ezek ugyanabban az ágban vannak, ezért ez is egy egyszerű elektromos áramkör.

Az egyszerű elektromos áramkörök kiszámítása általában a következő sorrendben történik:

A leírt technika bármely egyszerű elektromos áramkör kiszámítására alkalmazható, tipikus példák a 4. és az 5. példákban találhatók. Néha az ezzel a módszerrel végzett számítások meglehetősen terjedelmesek és hosszadalmasak lehetnek. Ezért a megoldás megtalálása után célszerű lesz ellenőrizni a kézi számítások helyességét speciális programok segítségével vagy teljesítménymérleg elkészítésével. Egy egyszerű elektromos áramkör számítását a teljesítménymérleg elkészítésével kombinálva a 6. példa mutatja be.

Összetett elektromos áramkörök

NAK NEK összetett elektromos áramkörök ide tartoznak a különböző ágakban található több villamos energiaforrást tartalmazó áramkörök. Az alábbi ábra példákat mutat be ilyen áramkörökre.


Összetett elektromos áramkörök esetén az egyszerű elektromos áramkörök számítási módszere nem alkalmazható. Az áramkörök egyszerűsítése lehetetlen, mert az ábrán lehetetlen azonos típusú elemek soros vagy párhuzamos csatlakozásával rendelkező áramköri szakaszt kiválasztani. Néha az áramkör átalakítása a későbbi számításokkal továbbra is lehetséges, de ez inkább kivétel az általános szabály alól.

A komplex elektromos áramkörök teljes kiszámításához általában a következő módszereket használják:

1. Kirchhoff-törvények alkalmazása (univerzális módszer, lineáris egyenletrendszer komplex számításai).
2. Hurokáram-módszer (univerzális módszer, a számítások valamivel egyszerűbbek, mint az 1. bekezdésben)
3. Csomóponti feszültség módszer (univerzális módszer, a számítások valamivel egyszerűbbek, mint az 1. bekezdésben)
4. Szuperpozíciós elv (univerzális módszer, egyszerű számítások)
5. Egyenértékű forrásmódszer (hasznos, ha nem az elektromos áramkör teljes számítását kell elvégezni, hanem meg kell találni az áramot az egyik ágban).
6. Áramköri ekvivalens transzformációs módszer (ritkán alkalmazható, egyszerű számítások).

Az összetett elektromos áramkörök kiszámítására szolgáló egyes módszerek alkalmazásának jellemzőit a vonatkozó alfejezetekben ismertetjük részletesebben.

3.1. DC áramkör modell

Ha egy elektromos áramkörben állandó feszültségek hatnak és állandó áramok folynak, akkor az L és C reaktív elemek modelljei jelentősen leegyszerűsödnek.

Az ellenállásmodell változatlan marad, és a feszültség és áram közötti összefüggést Ohm törvénye adja meg, mint

Ideális induktivitás esetén a feszültség és az áram pillanatnyi értékei összefüggésben vannak egymással

Hasonlóképpen a kapacitásban a feszültség és az áram pillanatnyi értékei közötti összefüggést a következőképpen határozzuk meg:

Így az egyenáramú áramköri modellben csak ellenállások (ellenállásmodellek) és jelforrások vannak, a reaktív elemek (induktivitások és kapacitások) pedig hiányoznak.

3.2. Áramkör számítás Ohm törvénye alapján

Ez a módszer kényelmes a viszonylagos számításhoz egyszerű áramkörök egy jelforrással. Ez magában foglalja azon áramköri szakaszok ellenállásának kiszámítását, amelyeknél az áram (vagy feszültség) értéke ismert, majd az ismeretlen feszültség (vagy áramerősség) meghatározását. Tekintsünk egy példát az áramkör kiszámítására, amelynek sémája a 2. ábrán látható. 3.1, ideális A forrásárammal és Ohm, Ohm, Ohm ellenállásokkal. Meg kell határozni a leágazási áramokat és , valamint az ellenállásokon a feszültségeket , és .

A forrásáram ismert, ekkor ki lehet számítani az áramkör ellenállását az áramforrás kapcsaihoz viszonyítva (ellenállás és soros kapcsolás párhuzamos kapcsolása

Rizs. 3.1. ellenállások és ),

Ekkor az áramforrás feszültsége (az ellenálláson) egyenlő

Ezután megtalálhatja az ágáramokat

A kapott eredményeket az első Kirchhoff-törvény segítségével ellenőrizhetjük a formában. A számított értékeket behelyettesítve A-t kapunk, amely egybeesik a forrásáram nagyságával.

Az ágak áramainak ismeretében nem nehéz megtalálni a feszültséget az ellenállásokon (az értéket már megtaláltuk)

Kirchhoff második törvénye szerint. A kapott eredményeket összeadva meg vagyunk győződve a megvalósításáról.

3.3. Általános áramkör számítási módszer Ohm törvényei alapján

és Kirchhoff

Az elektromos áramkörök áramainak és feszültségeinek az Ohm és Kirchhoff törvényein alapuló általános számítási módszere több jelforrású összetett áramkörök kiszámítására alkalmas.

A számítás az áramkörök és feszültségek jelöléseinek és pozitív irányainak beállításával kezdődik az áramkör minden elemére (ellenállására).

Az egyenletrendszer része egyenletek egy részrendszere, amely Ohm törvénye szerint az egyes elemekben (ellenállásban) és az alrendszerben lévő áramokat és feszültségeket viszonyítja.

topológiai egyenletek, amelyeket Kirchhoff első és második törvénye alapján építettek fel.

Tekintsük egy egyszerű áramkör számítását az 1. ábrán látható előző példából. 3.1, ugyanazokkal a kezdeti adatokkal.

A komponensegyenletek alrendszerének van formája

Az áramkörnek két csomópontja () és két ága van, amelyek nem tartalmaznak ideális áramforrást (). Ezért fel kell írni egy () egyenletet az első Kirchhoff-törvény szerint,

és a második Kirchhoff-törvény egy egyenlete (),

amelyek topológiai egyenletek alrendszerét alkotják.

A (3.4)-(3.6) egyenletek a láncegyenletek teljes rendszerét jelentik. A (3.4)-et (3.6) behelyettesítve kapjuk

és (3.5) és (3.7) kombinálásával két egyenletet kapunk két ismeretlen ágárammal,

Az áramerősséget az első (3.8) egyenletből kifejezve és a másodikba behelyettesítve megkapjuk az áram értékét,

majd keressük meg az A. A (3.4) komponensegyenletekből számított ágáramok alapján meghatározzuk a feszültségeket. A számítási eredmények egybeesnek a 3.2. alfejezetben korábban kapottakkal.

Fontolja meg többet összetett példaábrán látható áramkörben az áramkör számítása. 3.2, ohm, ohm, ohm, ohm, ohm, ohm paraméterekkel,

Az áramkör tartalmaz egy csomópontot (számukat körökben jelöljük) és olyan ágakat, amelyek nem tartalmaznak ideális áramforrást. Az áramkör komponensegyenlet-rendszere alakja

Az első Kirchhoff-törvény szerint fel kell írni az egyenleteket (a 0-s csomópontot nem használják),

A második Kirchhoff-törvény szerint az egyenleteket három független kontúrra állítják össze, amelyeket a diagramon körökkel jelölnek nyilakkal (belül jelölve van áramkörszámok),

A (3.11)-et (3.13)-ra behelyettesítve (3.12-vel) egy hat egyenletből álló rendszert kapunk

A második és harmadik egyenletből fejezzük ki

és az elsőből , majd helyettesítve és , kapjuk . Az áramokat behelyettesítve a második Kirchhoff-törvény egyenleteibe három egyenletrendszert írunk.

amelyeket a hasonlók redukciója után a formában írunk

Jelöli

a (3.15) rendszer harmadik egyenletéből pedig felírjuk

A kapott értéket behelyettesítve az első két (3.15) egyenletbe, két egyenletrendszert kapunk, amelynek alakja

A második (3.18) egyenletből azt kapjuk

akkor az első egyenletből megtaláljuk az áramot

Kiszámítva a (3.19)-ből, a (3.17)-ből kiszámítjuk, majd a helyettesítési egyenletekből megtaláljuk a , , áramokat.

Mint látható, az analitikus számítások meglehetősen körülményesek, és a numerikus számításokhoz célszerűbb a modern szoftvercsomagok például a MathCAD2001. ábrán egy példaprogram látható. 3.3.

Mátrix - oszlop az A, A, A áramok értékeit tartalmazza. A többi

az áramokat a (3.14) egyenletek alapján számítjuk ki, és egyenlők

A, A, A. Az áramok számított értékei egybeesnek a fenti képletekkel kapott értékekkel.

Az áramkör Kirchhoff-egyenletek segítségével történő kiszámításának általános módszere lineáris algebrai egyenletek megoldásának szükségességéhez vezet. Az ágak nagy száma esetén matematikai és számítási nehézségek merülnek fel. Ez azt jelenti, hogy célszerű keresni kisebb számú egyenlet összeállítását és megoldását igénylő számítási módszerek.

3.4. Hurokáram módszer

Hurokáram módszer egyenletek alapján Kirchhoff második törvényeés egyenletek megoldásának szükségességéhez vezet, az összes ág száma, beleértve azokat is, amelyek ideális áramforrást tartalmaznak.

Az áramkörben független áramköröket választanak ki, és mindegyikhez egy gyűrűs (zárt) áramköri áramot vezetnek be (a kettős indexelés lehetővé teszi az áramkörök megkülönböztetését).

ágáramokból származó áramok). A hurokáramon keresztül kifejezheti az összes elágazó áramot, és felírhatja a második Kirchhoff-törvény egyenleteit minden független hurokra. Az egyenletrendszer olyan egyenleteket tartalmaz, amelyekből az összes hurokáram meghatározásra kerül. A talált hurokáramok alapján megkeresik az ágak (elemek) áramait vagy feszültségeit.

Tekintsük a példa áramkört az ábrán. 3.1. A 3.4. ábra a két hurokáram és ( , , ) megnevezését és pozitív irányát jelölő diagramot mutat be.

Rizs. 3.4 A proteo-

csak a hurokáram folyik és iránya egybeesik -vel, tehát az ágáram egyenlő

Az ágban két hurokáram folyik, az áram iránya egybeesik, és az áram ellentétes irányú, ezért

a kontúrokhoz, nem tartalmaz ideális áramforrásokat, a második Kirchhoff-törvény egyenleteit Ohm-törvény segítségével állítjuk össze ezt a példát egy egyenlet van felírva

Ha ideális áramforrást tartalmaz az áramkör, akkor neki

Kirchhoff második törvényegyenlete nincs összeállítva, és a hurokáram egyenlő az áramerősséggel forrásból, figyelembe véve azok pozitív irányait, a vizsgált esetben

Ekkor az egyenletrendszer alakot ölt

Ha a második egyenletet behelyettesítjük az elsőbe, azt kapjuk

akkor az áram az

és áram A. A (3.21) A-ból, illetve a (3.22)-ből A, ami teljesen egybeesik a korábban kapott eredményekkel. Ha szükséges, az ágak áramainak talált értékei szerint, Ohm törvénye szerint, kiszámítható az áramköri elemek feszültsége.

Tekintsünk egy bonyolultabb példát az ábrán látható áramkörre. A 3.2. ábrán látható áramkör adott hurokáramokkal. 3.5. Ebben az esetben az elágazások száma, a csomópontok száma, majd a független áramkörök és egyenletek száma az áramköri áramok módszere szerint egyenlő. Az ágáramokra írhatunk

Az első három áramkör nem tartalmaz ideális áramforrást, így (3.28) figyelembe véve és Ohm törvényét felhasználva felírhatjuk rájuk a második Kirchhoff-törvény egyenleteit,

A negyedik áramkörben van egy ideális áramforrás, ezért a második Kirchhoff-törvény egyenlete nincs rá összeállítva, és az áramköri áram egyenlő a forrásárammal (irányban egybeesnek),

A (3.30)-t behelyettesítve a (3.29) rendszerbe, transzformáció után három egyenletet kapunk a hurokáramokra a következő formában:

A (3.31) egyenletrendszer megoldható analitikusan (például helyettesítési módszerrel - csináld), kapott képleteket a hurokáramokhoz, majd (3.28) alapján határozza meg az ágak áramait. A numerikus számításokhoz célszerű a MathCAD szoftvercsomagot használni, a programra egy példa látható az ábrán. 3.6. A számítási eredmények egybeesnek az 1. ábrán látható számításokkal. 3.3. Mint látható, a hurokáram-módszer kisebb számú egyenlet összeállítását és megoldását igényli, mint a Kirchhoff-egyenleteket használó általános számítási módszer.

3.5. Csomóponti stressz módszer

Csomóponti stressz módszer az első Kirchhoff-törvényen alapul, míg az egyenletek száma .

A lánc összes csomópontja ki van jelölve, és az egyik a következőként van kiválasztva alapvető, amelyhez a nulla potenciál van hozzárendelve. A fennmaradó csomópontok potenciáljait (feszültségeit) ... az alapcsomóponttól számítjuk, pozitív irányukat általában az alapcsomópontra mutató nyíllal választjuk meg. Az Ohm-törvény és a második Kirchhoff-törvény segítségével a csomóponti feszültségek az összes ág áramát kifejezik.

a csomópontokhoz pedig az első Kirchhoff-törvény egyenletei vannak felírva.

Tekintsük az ábrán látható áramkör példáját. 3.1, a csomóponti feszültség módszernél annak diagramja a 3. ábrán látható. 3.7. Az alsó csomópontot alapként jelöljük (ehhez a "föld" szimbólumot használják - a nulla potenciálpont), a felső csomópont feszültsége az alapkijelöléshez képest

Rizs. A 3,7 a . Express keresztül

ágáramok

Az első Kirchhoff-törvény szerint, figyelembe véve (3.32), felírjuk a csomóponti feszültség módszer egyetlen egyenletét (),

Az egyenletet megoldva azt kapjuk

és (3.32)-ből meghatározzuk az ágáramokat

A kapott eredmények egybeesnek a korábban vizsgált módszerekkel kapott eredményekkel.

Vegyünk egy bonyolultabb példát az ábrán látható áramkörre. 3.2 azonos kezdeti adatokkal, sémája a 3. ábrán látható. 3.8. A lánccsomópontban az alsót választjuk alapnak, a másik hármat pedig körökben lévő számok jelölik. Bemutatott

pozitív 3.8

tábla és kijelölés

csomóponti feszültségek és .

Az Ohm-törvény szerint a második Kirchhoff-törvény segítségével meghatározzuk az ágáramokat,

Az első Kirchhoff-törvény szerint az 1-es, 2-es és 3-as számú csomópontokhoz három egyenletet kell összeállítani,

A (3.36)-ot (3.37) behelyettesítve megkapjuk a csomóponti feszültség módszer egyenletrendszerét,

A hasonlók átalakítása és redukciója után azt kapjuk

ábrán látható az ágak csomóponti feszültségeinek és áramainak számítására szolgáló program. 3.9. Mint látható, a kapott eredmények egybeesnek a korábban más számítási módszerekkel kapott eredményekkel.

Végezze el a csomóponti feszültségek analitikus számítását, állítsa elő az ágáramok képleteit és számítsa ki értékeiket.

3.6. overlay módszer

overlay módszer az alábbiak.

A számítás a következőképpen történik. Egy több forrást tartalmazó láncban mindegyiket sorra kiválasztja, a többit pedig kikapcsolja. Ebben az esetben egy forrású láncok jönnek létre, amelyek száma megegyezik az eredeti láncban lévő források számával. Mindegyikben kiszámítják a szükséges jelet, és az így kapott jelet az összegük határozza meg. Példaként tekintsük az áramkör áramának kiszámítását az ábrán látható módon. 3.2, sémája az ábrán látható. 3.10a.

Ha egy ideális áramforrást kikapcsolnak (az áramköre megszakad), akkor a 2. ábrán látható áramkör. 3.9b, amelyben az áramot a figyelembe vett módszerek bármelyikével meghatározzák. Ezután az ideális feszültségforrást kikapcsolják (helyére a rövidzárlat) és megkapjuk a bemutatott áramkört

ábrán. 3.9a, amelyben az áram található. A kívánt áramerősség a

Végezzen analitikai és numerikus számításokat saját maga, hasonlítsa össze például a korábban kapott eredményekkel (3.20).

3.7. Számítási módszerek összehasonlító elemzése

Az Ohm-törvényen alapuló számítási módszer viszonylag egyszerű, egyetlen forrású áramkörökre alkalmas. Nem használható összetett szerkezetű áramkörök elemzésére, például egy hídtípus, mint a 3.9. ábra.

Az Ohm- és Kirchhoff-törvények egyenletein alapuló áramkör kiszámításának általános módszere univerzális, de egy egyenletrendszer összeállítását és megoldását igényli, amely könnyen egyenletrendszerré alakítható. Nagyszámú ág esetén a számítási költségek meredeken emelkednek, különösen akkor, ha analitikus számításokra van szükség.

A hurokáramok és csomóponti feszültségek módszerei hatékonyabbak, mivel kisebb egyenletszámú rendszerekhez vezetnek, amelyek egyenlő, ill. Tekintettel arra

a hurokáramú módszer hatékonyabb, egyébként célszerű a csomóponti feszültség módszert alkalmazni.

Az átfedési módszer akkor kényelmes, ha az áramkör drasztikusan leegyszerűsödik, amikor a forrásokat kikapcsolják.

Feladat 3.5. Az általános számítási módszerrel, a hurokáramok és csomóponti feszültségek módszereivel határozzuk meg az áramkörben a 3. ábrát. 3,14 feszültség mA kOhm, kOhm, kOhm, kOhm, kOhm mellett. Tölt összehasonlító elemzés

számítási módszerek. Rizs. 3.14

4. HARMONIKUS ÁRAMOK ÉS FESZÜLTSÉGEK

Elektromos áramkörök egyenáram és számítási módszerek

1.1. Elektromos áramkör és elemei

Az elektrotechnikában a mindennapi életben és az iparban használatos főbb villamos berendezések készülékét és működési elvét veszik figyelembe. Ahhoz, hogy egy elektromos eszköz működjön, létre kell hozni egy elektromos áramkört, amelynek feladata az elektromos energia átvitele erre az eszközre és a szükséges működési mód biztosítása.

Az elektromos áramkör olyan eszközök és tárgyak összessége, amelyek az elektromos áram útját képezik, az elektromágneses folyamatok a következő fogalmak segítségével írhatók le. elektromos áram, EMF (elektromotoros erő) és elektromos feszültség.

Az elemzéshez és számításhoz egy elektromos áramkört grafikusan ábrázolunk egy elektromos áramkör formájában, amely tartalmazza elemeinek szimbólumait és azok csatlakoztatásának módját. A világítóberendezések működését biztosító legegyszerűbb elektromos áramkör elektromos áramköre az ábrán látható. 1.1.

Az elektromos áramkört alkotó összes eszköz és tárgy három csoportra osztható:

1) Villamos energiaforrások (teljesítmény).

Valamennyi energiaforrás közös tulajdonsága, hogy valamilyen energiát elektromos energiává alakítanak át. Azokat a forrásokat, amelyekben a nem elektromos energiát elektromos energiává alakítják, elsődleges forrásoknak nevezzük. A másodlagos források azok a források, amelyeknek mind a bemenetén, mind a kimenetén elektromos energiája van (például egyenirányító eszközök).

2) Az elektromos energia fogyasztói.

Valamennyi fogyasztó közös tulajdonsága, hogy a villamos energiát más típusú energiává alakítják át (például fűtőberendezéssé). Néha a fogyasztók hívják a terhelést.

3) Az áramkör segédelemei: összekötő vezetékek, kapcsolóberendezések, védőberendezések, mérőműszerek stb., amelyek nélkül a valódi áramkör nem működik.

Az áramkör minden elemét egyetlen elektromágneses folyamat fedi le.

BAN BEN kapcsolási rajzábrán. Az r 0 belső ellenállású EMF E forrásból származó 1.1 elektromos energia az R vezérlőreosztáton keresztül a fogyasztókhoz (terheléshez) jut: az EL 1 és EL 2 izzókhoz segédáramköri elemek segítségével.

1.2. Az elektromos áramkör alapfogalmai és definíciói

Számításhoz és elemzéshez egy valódi elektromos áramkört grafikusan ábrázolunk egy számított elektromos áramkör (egyenértékű áramkör) formájában. Ezen a diagramon az áramkör valós elemei láthatók szimbólumok, és a segédáramköri elemek általában nem jelennek meg, és ha a csatlakozó vezetékek ellenállása sokkal kisebb, mint a többi áramköri elem ellenállása, akkor azt nem veszik figyelembe. A tápegység az r 0 belső ellenállású EMF E forrásaként van feltüntetve, az egyenáramú villamos energia valódi fogyasztóit helyettesítik elektromos paraméterek: aktív ellenállások R 1 , R 2 , …, R n . Az R ellenállás segítségével figyelembe veszik egy valós áramköri elem azon képességét, hogy az elektromosságot visszafordíthatatlanul más formákká alakítsák át, például termikussá vagy sugárzóvá.

Ilyen körülmények között az ábra szerinti áramkör. Az 1.1 egy számított elektromos áramkör formájában ábrázolható (1.2. ábra), amelyben EMF E áramforrás és r 0 belső ellenállású áramforrás, valamint elektromos energiafogyasztók: R állító reosztát, izzók Az EL 1 és EL 2 helyére az R, R 1 és R 2 aktív ellenállások lépnek.

Az elektromos áramkörben az EMF forrása (1.2. ábra) helyettesíthető U feszültségforrással, és a forrás U feszültségének feltételes pozitív iránya ellentétes az EMF irányával.

Az elektromos kapcsolási rajzban történő számítás során több fő elemet különböztetünk meg.

Az elektromos áramkör ága (áramkör) az áramkör azonos áramú szakasza. Egy ág egy vagy több sorba kapcsolt elemből állhat. ábrán látható séma. Az 1.2-nek három ága van: a bma ág, amely az r 0, E, R elemeket tartalmazza, és amelyben az I áram lép fel; ab ág R 1 elemmel és I 1 árammal; anb ág R 2 elemmel és I 2 árammal.

Az elektromos áramkör (áramkör) csomópontja három vagy több ág csomópontja. ábrán látható diagramon. 1.2 - két csomópont a és b. Az ugyanahhoz a csomópontpárhoz kapcsolódó ágakat párhuzamosnak nevezzük. Az R 1 és R 2 ellenállások (1.2. ábra) párhuzamos ágakban vannak.

A körvonal minden olyan zárt út, amely több ágon halad át. ábrán látható diagramon. 1.2, három körvonal különböztethető meg: I - bmab; II - anba; III - manbm, az ábrán a nyíl mutatja a kontúr megkerülésének irányát.

Az áramforrások EMF-jének feltételes pozitív irányait, az áramokat minden ágban, a feszültségeket a csomópontok között és az áramköri elemek kivezetésein be kell állítani az elektromos áramkörben vagy elemeiben lezajló folyamatokat leíró egyenletek helyes rögzítéséhez. Az ábrán (1.2. ábra) nyilak jelzik az EMF pozitív irányait, a feszültségeket és az áramokat:

a) EMF-forrásoknál - önkényesen, de figyelembe kell venni, hogy a pólus (forrásbilincs), amelyre a nyíl irányul, nagyobb potenciállal rendelkezik a másik pólushoz képest;

b) az EMF-forrásokat tartalmazó ágak áramaira - az EMF irányával egybeesve; minden más ágban önkényesen;

c) feszültségeknél - egybeesik az áram irányával az ágban vagy az áramköri elemben.

Minden elektromos áramkör lineárisra és nemlineárisra van osztva.

Az elektromos áramkör olyan elemét, amelynek paraméterei (ellenállás stb.) nem függenek a benne lévő áramerősségtől, lineárisnak nevezzük, például elektromos kemencének.

Egy nemlineáris elemnek, például egy izzólámpának van egy ellenállása, amelynek értéke növekszik a feszültség és ezáltal az izzóba jutó áram növekedésével.

Ezért egy lineáris elektromos áramkörben minden elem lineáris, és a legalább egy nemlineáris elemet tartalmazó elektromos áramkört nemlineárisnak nevezzük.

1.3. Az egyenáramú áramkörök alaptörvényei

Az elektromos áramkörök számítása és elemzése Ohm törvénye, Kirchhoff első és második törvénye alapján történik. Ezen törvények alapján kapcsolat jön létre a teljes elektromos áramkör és egyes szakaszai áramainak, feszültségeinek, EMF-értékei és az ezt az áramkört alkotó elemek paraméterei között.

Ohm törvénye egy áramköri szakaszra

Az I áram, az UR feszültség és az elektromos áramkör ab szakaszának R ellenállása közötti összefüggést (1.3. ábra) Ohm törvénye fejezi ki.

Rizs. 1.3 Ebben az esetben az áramköri szakasz Ohm-törvénye a következőképpen lesz felírva:

Ohm törvénye az egész áramkörre

Ez a törvény határozza meg az r 0 belső ellenállású áramforrás EMF E-je (1.3. ábra), az elektromos áramkör I árama és a teljes áramkör teljes egyenértékű ellenállása R E \u003d r 0 + R közötti kapcsolatot:

.

Egy összetett elektromos áramkör rendszerint több ágat tartalmaz, amelyekbe az áramforrásaik beépíthetők, és működési módja nem írható le csak Ohm törvényével. De ez megtehető Kirchhoff első és második törvénye alapján, amelyek az energiamegmaradás törvényének következményei.

Kirchhoff első törvénye

Az elektromos áramkör bármely csomópontjában az áramok algebrai összege nulla

,

ahol m a csomóponthoz kapcsolódó ágak száma.

Az első Kirchhoff-törvény szerinti egyenletek felírásakor a csomópontra irányított áramokat pluszjellel, a csomópontból irányított áramokat mínuszjellel vesszük. Például a csomóponthoz (lásd 1.2. ábra) I - I 1 - I 2 = 0.

Kirchhoff második törvénye

Az elektromos áramkör bármely zárt áramkörében az EMF algebrai összege egyenlő a feszültségesések algebrai összegével minden szakaszában

,

ahol n az EMF-források száma az áramkörben;
m az R ellenállású elemek száma az áramkörben;
U-tól \u003d R-től I-ig - feszültség vagy feszültségesés k-edik elem körvonal.

Az áramkörre (1.2. ábra) felírjuk az egyenletet a második Kirchhoff-törvény szerint:

Ha az elektromos áramkörben feszültségforrások is szerepelnek, akkor Kirchhoff második törvénye itt van megfogalmazva következő űrlapot: a feszültség algebrai összege a számláló összes elemén, beleértve az EMF-forrásokat is, nulla

.

A második Kirchhoff-törvény szerinti egyenletek írásakor szükséges:

1) állítsa be az EMF, az áramok és feszültségek feltételes pozitív irányait;

2) válassza ki a körvonal megkerülésének irányát, amelyre az egyenletet írták;

3) írja fel az egyenletet a Kirchhoff-féle második törvény egyik megfogalmazásával, és az egyenletben szereplő tagokat pluszjellel vesszük, ha feltételes pozitív irányuk egybeesik a kontúrkerülővel, és mínuszjellel, ha ellentétes.