Технически системипредаване на информация От историята: първата техническа система за предаване е телеграфът (1837 г.); тогава беше изобретен телефонът(1876 американец Александър Бел); изобретяването на радиото (1895 г. руският инженер Александър Степанович Попов. 1896 г. италианският инженер Г. Маркони) телевизията и интернет се появяват през 20 век

Моделът за пренос на информация на Клод Шанън Всички изброени методи за пренос на информация се основават на предаване на физически (електрически или електромагнитен) сигнал на разстояние и се подчиняват на някои общи закони. Теорията на комуникацията, възникнала през 20-те години на миналия век, се занимава с изучаването на тези закони. Математическият апарат на теорията на комуникацията - математическата теория на комуникацията, е разработен от учения Клод Шанън.

Модел на трансфер на информация технически каналиИЗТОЧНИК НА ИНФОРМАЦИЯ ЕНКОДЕР ШУМ КОМУНИКАЦИОНЕН КАНАЛ ЗАЩИТА ПРОТИВ ШУМА ДЕКОДЕР ИНФОРМАЦИОНЕН ПРИЕМНИК

Пример за работа на модела за предаване на информация чрез технически канали КОМУНИКАЦИОНЕН КАНАЛ ЕНКОДЕР МИКРОФОН ДЕКОДЕР ПРИЕМНИК

Кодирането на информация е всяка трансформация на информация, идваща от източник, във форма, подходяща за предаването й по комуникационен канал. Форми на кодирания сигнал, предаван по технически комуникационни канали: ü електричествоü радиосигнал

Модерен компютърни системипредаването на информация са компютърни мрежи. IN компютърни мрежи: кодирането е процес на преобразуване на двоичен компютърен код в физически сигналвида, който се предава по комуникационния канал; декодирането е обратният процес на преобразуване на предавания сигнал в компютърен код.

Задачи, решавани от разработчиците на системи за предаване на техническа информация: как да се осигури най-висока скорост на предаване на информация; как да се намали загубата на информация по време на предаване. К. Шанън е първият, който се заема с решаването на тези проблеми и създава наука - теория на информацията.

Капацитетът на канала е максимална скоросттрансфер на информация. Пропускателната способност се измерва в единици от: bps или байтове/s 1 байт/s = 23 bps = 8 bps 1 Kbps = 210 bps = 1024 bps 1 Mbps = 210 Kbps = 1024 Kbps 1 Gbps = 210 Mbps = 1024 Mbps

Честотната лента на канала зависи от техническата му реализация. В компютърните мрежи се използват следните средства за комуникация: телефонни линии (10 -100 Kbps); свързване на електрически кабел; комуникация по оптичен кабел (10 -100 Mbps); радиовръзка (10 -100 Mbps).

Скоростта на предаване на информация зависи не само от честотната лента на комуникационния канал, но и от битовата дълбочина на кодирането на информацията. Дължината на кода на съобщението трябва да бъде възможно най-кратка.

Шум Терминът "шум" се отнася до различни смущения, които изкривяват предавания сигнал и водят до загуба на информация. Технически причини за смущения: лошо качество на комуникационните линии; несигурност един спрямо друг на различни потоци от информация, предавани по едни и същи канали. Наличието на шум води до загуба на информация

Защита от шум Шанън разработи специална теория за кодиране, която предоставя методи за справяне с шума. Една от най-важните идеи на тази теория е, че кодът, предаван по комуникационната линия, трябва да бъде излишен. Излишъкът на кода е многократното повторение на предаваните данни.

Защита от шум Излишъкът на кода не може да бъде твърде голям. Това ще доведе до забавяне и по-високи разходи за комуникация. Теорията на кодирането просто ви позволява да получите такъв код, който ще бъде оптимален: излишъкът на предадената информация ще бъде минимално възможен, а надеждността на получената информация ще бъде максимална.

Защита от шум Голям принос в научната теория на комуникацията има съветският учен Владимир Александрович Котелников (1940-1950 г. на 20 век).

Защита от шум B модерни системицифрова комуникация за борба със загубата на информация по време на предаване: цялото съобщение е разделено на части - блокове; за всеки блок се изчислява контролна сума (сумата от двоични цифри), която се предава заедно с този блок; на мястото на приемане контролната сума на получения блок се преизчислява, ако не съвпада с оригинала, предаването се повтаря.

Системата от основни понятия Предаване на информация в технически комуникационни системи Модел на К. Шанън Процесът на предаване на информация по комуникационен канал програмен кодкод

Задачи 1. Скоростта на трансфер на данни през ADSL връзка е 128000 bps. Чрез тази връзка се предава файл от 625 KB. Посочете времето за прехвърляне на файл в секунди.

Задачи 2. Скоростта на трансфер на данни през модемна връзка е 51200 bps. Излъчване текстов файлпрез тази връзка отне 10 s. Определете колко знака съдържа предаденият текст, ако е известно, че е в 16-битов Unicode.

Задачи 3. Колко секунди са необходими на нормален модем, предаващ съобщения със скорост 28800 bps, за да предаде цвят растерно изображениеразмер 640 x480 пиксела, при условие, че цветът на всеки пиксел е кодиран в три байта?

Задачи 4. Средната скорост на трансфер на данни с помощта на модем е 36 864 bps. Колко секунди са необходими на модема, за да предаде 4 страници текст в 8-битово кодиране KOI 8, като се приеме, че всяка страница има средно 2304 знака?

Задачи 5. Колко е времето (в минути) за прехвърляне на цялото количество данни по комуникационен канал, ако е известно, че са прехвърлени 150 MB данни, като първата половина от времето се предава със скорост 2 Mbps, а през останалото време със скорост 6 Mbps?

Задачи 6. Толя има достъп до Интернет чрез високоскоростен еднопосочен радиоканал, който осигурява скорост на получаване на информация от 219 бита в секунда. Миша няма високоскоростен достъп до интернет, но може да получава информация от Толя чрез нискоскоростен телефонен канал със средна скорост от 214 бита в секунда. Миша се съгласи с Толя, че той ще изтегли 6 MB данни за него по високоскоростен канал и ще ги предаде на Миша по нискоскоростен канал. Компютърът на Толя може да започне повторно предаване на данни не по-рано от получаването на първите 256 KB от тези данни. Какъв е минималният възможен интервал от време (в секунди) от момента, в който Толя започне да изтегля данни, докато Миша ги получи напълно?

Задачи 7. Документ от 5 MB може да се прехвърли от един компютър на друг по два начина: А) Компресиране с архиватор, прехвърляне на архива по комуникационен канал, разопаковане Б) Прехвърляне по комуникационен канал без използване на архиватор. Кой метод е по-бърз и с колко, ако - средната скорост на трансфер на данни по комуникационния канал е 218 бита в секунда, - обемът на документа, компресиран от архиватора, е 80% от оригинала, - времето, необходимо за компресиране на документ е 35 секунди, за декомпресиране - 3 секунди?

Задачи В отговора си напишете буквата A, ако метод A е по-бърз, или B, ако е по-бърз метод B. Веднага след буквата напишете броя секунди, с колко един метод е по-бърз от другия. Така например, ако метод Б по-бърз начинИ за 23 секунди в отговора трябва да напишете B 23.

Задачи 8. 40 MB данни се прехвърлят от точка А до точка Б по връзка със скорост 218 бита в секунда и след това от точка Б до точка С по връзка със скорост 219 бита в секунда. Изминаха 35 минути от началото на трансфера на данни от точка А до пълното им получаване в точка Б. Колко време в секунди е било забавянето в точка B, т.е. времето между края на получаване на данни от точка A и началото на предаването на данни към точка C?

| 8 класа | Планиране на урока за учебната година | Работи в локална мрежакомпютърен клас в режим на споделяне на файлове

Урок 2
Работа в локалната мрежа на компютърен клас в режим на споделяне на файлове

Пренос на информация по технически комуникационни канали

Пренос на информация по технически комуникационни канали

Схемата на Шанън

Американски учен, един от основателите на теорията на информацията, Клод Шанън предложи диаграма на процеса на предаване на информация чрез технически комуникационни канали (фиг. 1.3).

Ориз. 1.3. Схема на система за предаване на техническа информация

Работата на такава схема може да се обясни с познатия процес на говорене по телефона. Източник на информация - говорещ човек. енкодерМикрофон за слушалка, който преобразува звукови вълни (говор) в електрически сигнали. връзка - телефонна мрежа(проводници, превключватели на телефонни възли, през които преминава сигналът). Декодер- слушалка (слушалка) на слушател - приемник на информация. Тук входящият електрически сигнал се преобразува в звук.

Тук информацията се предава под формата на непрекъснат електрически сигнал. Това аналогова комуникация.

Кодиране и декодиране на информация

Под кодиране разбира се всяка трансформация на информация, идваща от източник във форма, подходяща за нейното предаване по комуникационен канал.

В зората на ерата на радиокомуникациите се използва азбучният код морз. Текстът беше преобразуван в поредица от точки и тирета (къси и дълги сигнали) и излъчен. Човек, получил такова предаване на ухо, би трябвало да може да декодира кода обратно в текст. Още по-рано морзовата азбука се използва в телеграфните комуникации. Предаването на информация с помощта на морзов код е пример за дискретна комуникация.

В момента широко използван цифрови комуникации, когато предаваната информация е кодирана в двоична форма (0 и 1 са двоични цифри) и след това се декодира в текст, изображение, звук. Цифровата комуникация, очевидно, също е дискретна.

Защита от шум и шум. Теория на кодирането на Шанън

Информацията се предава по комуникационни канали чрез сигнали от различно физическо естество: електрически, електромагнитни, светлинни, акустични. Информационното съдържание на сигнала се състои в стойността или в промяната на стойността на неговата физическа величина (сила на тока, яркост на светлината и др.). Терминът "шум"наричат ​​различни видове смущения, които изкривяват предавания сигнал и водят до загуба на информация. Тези смущения се дължат основно на технически причини: лошо качество на комуникационните линии, несигурност един от друг на различни информационни потоци, предавани по едни и същи канали. Често, когато говорим по телефона, чуваме шум, пращене, което затруднява разбирането на събеседника или разговорът на други хора се наслагва върху нашия разговор. В такива случаи е необходима защита от шум.

Преди всичко приложете технически начини за защита на комуникационните каналиот излагане на шум. Такива методи са много различни, понякога прости, понякога много сложни. Например, използване на екраниран кабел вместо оголен проводник; използването на различни видове филтри, които отделят полезния сигнал от шума и др.

К. Шанън разработи специална теория за кодирането, който дава методи за справяне с шума. Една от важните идеи на тази теория е, че кодът, предаван по комуникационната линия, трябва да бъде излишен. Благодарение на това загубата на част от информацията по време на предаване може да бъде компенсирана. Например, ако сте трудни за чуване, когато говорите по телефона, тогава повтаряйки всяка дума два пъти, имате по-голям шанс събеседникът да ви разбере правилно.

Въпреки това не можете да направите съкращаванетвърде голям. Това ще доведе до забавяне и по-високи разходи за комуникация. Теорията за кодиране на Шанън просто ви позволява да получите такъв код, който ще бъде оптимален. В този случай излишъкът на предаваната информация ще бъде минимално възможен, а надеждността на получената информация ще бъде максимална.

В съвременните цифрови комуникационни системи следната техника често се използва за борба със загубата на информация по време на предаване. Цялото съобщение е разделено на части - пакети. За всеки пакет се изчислява контролна сума (сумата от двоични цифри), която се предава заедно с този пакет. На мястото на получаване контролната сума на получения пакет се преизчислява и ако не съвпада с оригинала, тогава предаването този пакетповтаря. Това се случва, докато началната и крайната контролна сума съвпаднат.

Накратко за основното

Всяка система за предаване на техническа информация се състои от източник, приемник, кодиращи и декодиращи устройства и комуникационен канал.

Под кодиранесе отнася до трансформирането на информация, идваща от източник, във форма, подходяща за нейното предаване по комуникационен канал. Декодиранее обратното преобразуване.

Шумса смущения, които водят до загуба на информация.

Разработена теория на кодирането методипредставяне на предаваната информация с цел намаляване на загубата й под въздействието на шум.

Въпроси и задачи

1. Кои са основните елементи на схемата за трансфер на информация, предложена от К. Шанън.

2. Какво представлява кодирането и декодирането при предаването на информация?

3. Какво е шум? Какви са неговите последици за предаването на информация?

4. Какви са начините за справяне с шума?

EC CER: Част 2, заключение, допълнение към глава 1, § 1.1. COR № 1.

Първото техническо средство за предаване на информация на разстояние е телеграфът, изобретен през 1837 г. от американеца Самуел Морз. През 1876 г. американецът А. Бел изобретява телефона. Въз основа на откритието на електромагнитните вълни от немския физик Хайнрих Херц (1886), A.S. Попов в Русия през 1895 г. и почти едновременно с него през 1896 г. Г. Маркони в Италия е изобретено радиото. Телевизията и интернет се появяват през ХХ век.

Всички изброени технически методи за информационна комуникация се основават на предаване на физически (електрически или електромагнитен) сигнал на разстояние и се подчиняват на определени общи закони. Изучаването на тези закони е теория на комуникациятакоито се появяват през 1920 г. Математически апарат на теорията на комуникацията - математическа теория на комуникацията, разработен от американския учен Клод Шанън.

Клод Елууд Шанън (1916–2001), САЩ

Клод Шанън предложи модел за процеса на предаване на информация чрез технически комуникационни канали, представен с диаграма.

Система за предаване на техническа информация

Под кодиране тук се разбира всяка трансформация на информация, идваща от източник във форма, подходяща за предаването й по комуникационен канал. Декодиране- обратна трансформация на сигналната последователност.

Работата на такава схема може да се обясни с познатия процес на говорене по телефона. Източникът на информация е говорещият човек. Енкодерът е микрофон на слушалка, който преобразува звукови вълни (говор) в електрически сигнали. Комуникационният канал е телефонната мрежа (проводници, комутатори на телефонни възли, през които преминава сигналът). Декодиращото устройство е слушалка (слушалка) на слушащия - приемник на информация. Тук входящият електрически сигнал се преобразува в звук.

На същия принцип работят съвременните компютърни системи за предаване на информация – компютърните мрежи. Има процес на кодиране, който преобразува двоичен компютърен код във физически сигнал от типа, който се предава по комуникационен канал. Декодирането е обратното преобразуване на предавания сигнал в компютърен код. Например при използване телефонни линиив компютърните мрежи функциите на кодиране и декодиране се изпълняват от устройство, наречено модем.

Капацитет на канала и скорост на предаване на информация

Разработчиците на системи за предаване на техническа информация трябва да решат две взаимосвързани задачи: как да осигурят най-висока скорост на трансфер на информация и как да намалят загубата на информация по време на предаване. Клод Шанън е първият учен, който се заема с решението на тези проблеми и създава нова наука за онова време - теория на информацията.

K.Shannon определя метода за измерване на количеството информация, предавана по комуникационните канали. Те представиха концепцията честотна лента на канала,като максимална възможна скорост на трансфер на информация.Тази скорост се измерва в битове в секунда (както и в килобита в секунда, мегабита в секунда).

Пропускателната способност на комуникационния канал зависи от техническата му реализация. Например компютърните мрежи използват следните средства за комуникация:

телефонни линии,

Свързване с електрически кабел,

оптично окабеляване,

Радиовръзка.

Пропускателна способност на телефонните линии - десетки, стотици Kbps; пропускателната способност на оптичните линии и радиокомуникационните линии се измерва в десетки и стотици Mbps.

Шум, защита от шум

Терминът "шум" се отнася до различни видове смущения, които изкривяват предавания сигнал и водят до загуба на информация. Такива смущения възникват предимно поради технически причини: лошо качество на комуникационните линии, несигурност един от друг на различни информационни потоци, предавани по едни и същи канали. Понякога, докато говорим по телефона, чуваме шум, пращене, което затруднява разбирането на събеседника, или разговорът на напълно различни хора се наслагва върху нашия разговор.

Наличието на шум води до загуба на предаваната информация. В такива случаи е необходима защита от шум.

На първо място, техническите методи се използват за защита на комуникационните канали от въздействието на шума. Например, използване на екраниран кабел вместо оголен проводник; използването на различни видове филтри, които отделят полезния сигнал от шума и др.

Клод Шанън разви теория на кодирането, който дава методи за справяне с шума. Една от важните идеи на тази теория е, че кодът, предаван по комуникационната линия, трябва да бъде излишен. Благодарение на това загубата на част от информацията по време на предаване може да бъде компенсирана. Например, ако сте трудни за чуване, когато говорите по телефона, тогава повтаряйки всяка дума два пъти, имате по-голям шанс събеседникът да ви разбере правилно.

Въпреки това, не можете да направите излишъка твърде голям. Това ще доведе до забавяне и по-високи разходи за комуникация. Теорията на кодирането ви позволява да получите код, който ще бъде оптимален. В този случай излишъкът на предаваната информация ще бъде минимално възможен, а надеждността на получената информация ще бъде максимална.

В съвременните цифрови комуникационни системи следната техника често се използва за борба със загубата на информация по време на предаване. Цялото съобщение е разделено на части - пакети. За всеки пакет се изчислява чекова сума(сума от двоични цифри), която се предава с този пакет. На мястото на получаване контролната сума на получения пакет се преизчислява и ако тя не съвпада с оригиналната сума, предаването на този пакет се повтаря. Това ще продължи, докато първоначалната и крайната контролна сума съвпаднат.

Като се има предвид предаването на информация в пропедевтични и основни курсове по компютърни науки, на първо място, тази тема трябва да се обсъжда от позицията на човек като получател на информация. Способността да се получава информация от околния свят е най-важното условие за човешкото съществуване. Човешките сетива са информационни канали човешкото тялокойто свързва човек с външната среда. На тази основа информацията се разделя на зрителна, слухова, обонятелна, тактилна и вкусова. Обосновката на факта, че вкусът, обонянието и докосването носят информация на човек, е следната: помним миризмите на познати предмети, вкуса на позната храна, разпознаваме познати предмети чрез допир. А съдържанието на нашата памет е съхранена информация.

Трябва да кажете на учениците, че в света на животните информационна ролясетивните органи са различни от човешките. Обонянието изпълнява важна информационна функция за животните. Повишеното обоняние на служебните кучета се използва от органите на реда за издирване на престъпници, откриване на наркотици и т.н. Визуалното и звуковото възприятие на животните се различава от това на хората. Например, известно е, че прилепите чуват ултразвук, а котките виждат в тъмното (от човешка гледна точка).

В рамките на тази тема учениците трябва да могат да ръководят конкретни примерипроцеса на пренос на информация, за да се определи за тези примери източникът, получателят на информация, използваните канали за предаване на информация.

Когато изучават компютърни науки в гимназията, учениците трябва да бъдат запознати с основните положения на техническата теория на комуникацията: понятията за кодиране, декодиране, скорост на предаване на информация, капацитет на канала, шум, защита от шум. Тези въпроси могат да бъдат разгледани в рамките на темата „Технически средства на компютърните мрежи“.

Числово представяне

Числата в математиката

Числото е най-важната концепция на математиката, която се развива и развива през дълъг период от човешката история. Хората работят с числа от древни времена. Първоначално човек оперира само с цели положителни числа, които се наричат ​​естествени числа: 1, 2, 3, 4, ... Дълго време съществува мнението, че има най-голямото число, „човешкият ум не може да разбере повече от това” (както пишат в старославянските математически трактати) .

Развитието на математическата наука доведе до извода, че няма най-голямо число. От математическа гледна точка серията естествени числабезкраен, т.е. не е ограничено. С появата на концепцията за отрицателно число в математиката (Р. Декарт, XVII век в Европа; в Индия много по-рано) се оказа, че наборът от цели числа е неограничен както „вляво“, така и „вдясно“. Математическото множество от цели числа е дискретно и неограничено (безкрайно).

Концепцията за реално (или реално) число е въведена в математиката от Исак Нютон през 18 век. От математическа гледна точка множеството от реални числа е безкрайно и непрекъснато. Той включва много цели числа и безкраен брой нецели числа. Между произволни две точки на числовата ос лежи безкраен набор от реални числа. Концепцията за реално число се свързва с идеята за непрекъсната цифрова ос, всяка точка от която съответства на реално число.

Представяне на цели числа

В паметта на компютъра числата се съхраняват в двоична система бройна система (см. " Бройни системи” 2). Има две форми за представяне на цели числа в компютъра: цели числа без знак и цели числа със знак.

Цели числа без знак - Това множеството от положителни числа в диапазона, Където к- това е битовата дълбочина на клетката от паметта, разпределена за номера. Например, ако клетка от памет от 16 бита (2 байта) е разпределена за цяло число, тогава най-голямото число ще бъде:

В десетичен знак това съответства на: 2 16 - 1 \u003d 65 535

Ако всички цифри на клетката са нули, тогава тя ще бъде нула. Така 2 16 = 65 536 цели числа са поставени в 16-битова клетка.

Цели числа със знаке множеството от положителни и отрицателни числа в диапазона[–2к –1 , 2к-единадесет]. Например, когато к= 16 диапазон на представяне на цяло число: [–32768, 32767]. Висшият ред на клетката на паметта съхранява знака на числото: 0 - положително число, 1 - отрицателно число. Най-голямото положително число 32 767 има следното представяне:

Например десетичното число 255, след като бъде преобразувано в двоично и вмъкнато в 16-битова клетка от паметта, ще има следното вътрешно представяне:

Отрицателните цели числа са представени в допълнение от две. Допълнителен кодположително число н- Това такова неговото двоично представяне, което, когато се добави към кода на числото N, дава стойността 2к. Тук к- броя на битовете в клетката с памет. Например допълнителният код за числото 255 ще бъде:

Това е представянето на отрицателното число -255. Нека добавим кодовете на числата 255 и -255:

Най-високият ред „изпадна“ от клетката, така че сумата се оказа нула. Но така трябва да бъде: н + (–н) = 0. Процесорът на компютъра извършва операцията изваждане като събиране с допълнителния код на изваденото число. В този случай препълването на клетката (превишаване на граничните стойности) не води до прекъсване на изпълнението на програмата. Това обстоятелство програмистът трябва да знае и да вземе предвид!

Формат за представяне на реални числа в компютърНаречен формат с плаваща запетая. реално число Рпредставен като продукт на мантисата мвъз основа на бройната система ндо някъде стр, което се нарича ред: Р= м ? np.

Представянето на число във форма с плаваща запетая е двусмислено. Например за десетичното число 25,324 са верни следните равенства:

25,324 = 2,5324? 10 1 = 0,0025324? 10 4 \u003d 2532,4? 10 -2 и т.н.

За да избегнем неясноти, се съгласихме да използваме компютъра нормализирано представяне на число във форма с плаваща запетая. Мантисав нормализираното представяне трябва да отговаря на условието: 0.1 н м < 1н. С други думи, мантисата е по-малка от едно и първата значима цифра не е нула. В някои случаи условието за нормализиране се приема, както следва: 1 н м < 10н.

IN компютърна памет мантиса представено като цяло число, съдържащо само значещи цифри(0 цели числа и запетаи не се съхраняват). Следователно вътрешното представяне на реално число се свежда до представянето на двойка цели числа: мантиса и експонента.

IN различни видовеКомпютрите използват различни начини за представяне на числата във форма с плаваща запетая. Помислете за един от вариантите на вътрешното представяне на реално число в четирибайтова клетка с памет.

Клетката трябва да съдържа следната информация за числото: знака на числото, експонентата и значещите цифри на мантисата.

Знакът на числото се съхранява в най-значимия бит на 1-ви байт: 0 означава плюс, 1 означава минус. Останалите 7 бита от първия байт съдържат машинна поръчка. Следващите три байта съхраняват значимите цифри на мантисата (24 бита).

Двоичните числа в диапазона от 0000000 до 1111111 са поставени в седем двоични цифри.Това означава, че машинният ред варира в диапазона от 0 до 127 (в десетична бройна система). Има общо 128 стойности. Редът, разбира се, може да бъде както положителен, така и отрицателен. Разумно е тези 128 стойности да се разделят по равно между положителни и отрицателни стойности: от -64 до 63.

Машинна поръчкапредубеден спрямо математическия и има само положителни стойности. Отместването се избира така, че минималната математическа стойност на поръчката да съответства на нула.

Връзката между машинния ред (Mp) и математическия ред (p) в разглеждания случай се изразява с формулата: Mp = p + 64.

Получената формула се записва в десетичната система. В двоичен вид формулата изглежда така: Mp 2 = p 2 + 100 0000 2 .

За да напишете вътрешното представяне на реално число, трябва:

1) преведете модула дадено числокъм двоичната система с 24 значещи цифри,

2) нормализиране на двоично число,

3) намерете машинния ред в двоичната система,

4) като вземете предвид знака на числото, изпишете неговото представяне в четирибайтова машинна дума.

Пример.Напишете вътрешното представяне на числото 250,1875 във форма с плаваща запетая.

Решение

1. Нека го преведем в двоична бройна система с 24 значещи цифри:

250,1875 10 = 11111010,0011000000000000 2 .

2. Нека запишем под формата на нормализирано двоично число с плаваща запетая:

0,111110100011000000000000 H 10 2 1000 .

Тук е мантисата, основата на бройната система
(2 10 \u003d 10 2) и редът (8 10 \u003d 1000 2) са записани в двоична система.

3. Изчислете машинния ред в двоичната система:

MP2 = 1000 + 100 0000 = 100 1000.

4. Нека напишем представянето на числото в четирибайтова клетка от паметта, като вземем предвид знака на числото

Шестнадесетична форма: 48FA3000.

Диапазонът на реалните числа е много по-широк от диапазона на целите числа. Положителните и отрицателните числа са подредени симетрично около нулата. Следователно максималният и минималният брой са равни по абсолютна стойност.

Най-малкото абсолютно число е нула. Най-голямото число с плаваща запетая в абсолютна стойност е числото с най-голямата мантиса и най-големия показател.

За четирибайтова машинна дума това число ще бъде:

0,11111111111111111111111 10 2 1111111 .

След преобразуване в десетичната бройна система получаваме:

MAX = (1 - 2 -24) 2 63 10 19 .

Ако при изчисляване с реални числаАко резултатът е извън допустимия диапазон, изпълнението на програмата се прекъсва.Това се случва например при деление на нула или на много малко число, близко до нула.

Реални числа, чиято битова дължина на мантисата надвишава броя на битовете, разпределени за мантисата в клетка от паметта, се представят в компютъра приблизително (с „скъсена“ мантиса). Например рационалното десетично число 0,1 в компютър ще бъде представено приблизително (закръглено), тъй като в двоичната система неговата мантиса има безкраен брой цифри. Последицата от това приближение е грешката на машинните изчисления с реални числа.

Компютърът извършва изчисления с приблизително реални числа. Грешката на такива изчисления се наричагрешка при машинно закръгляване.

Наборът от реални числа, които могат да бъдат точно представени в паметта на компютъра във форма с плаваща запетая, е ограничен и дискретен.. Дискретността е следствие от ограничения брой цифри на мантисата, както беше обсъдено по-горе.

Броят реални числа, които могат да бъдат точно представени в компютърната памет, може да се изчисли по формулата: н = 2T · ( U – Л+ 1) + 1. Тук T- броят на двоичните цифри на мантисата; U- максималната стойност на математическия ред; Л- минимална стойност на поръчката. За варианта за представяне, разгледан по-горе ( T = 24, U = 63,
Л= -64) се оказва: н = 2 146 683 548.

Темата за представяне на числова информация в компютър присъства както в стандарта за начално училище, така и в гимназията.

В основното училище (основен курс) е достатъчно да се разгледа представянето на цели числа в компютър. Изучаването на този въпрос е възможно само след запознаване с темата „Бройни системи“. В допълнение, от принципите на компютърната архитектура, студентите трябва да са наясно, че компютърът работи с двоична бройна система.

Като се има предвид представянето на цели числа, основното внимание трябва да се обърне на ограничения диапазон от цели числа, на връзката на този диапазон с капацитета на разпределената клетка от паметта - к. За положителни числа (без знак): , за положителни и отрицателни числа (със знак): [–2 к –1 , 2к –1 – 1].

Получаването на вътрешното представяне на числата трябва да се анализира с примери. След това, по аналогия, учениците трябва самостоятелно да решават такива задачи.

Пример 1Вземете вътрешното представяне със знак на цялото число 1607 в двубайтово място в паметта.

Решение

1) Преобразувайте числото в двоичната система: 1607 10 = 11001000111 2 .

2) Добавяйки нули към 16 цифри отляво, получаваме вътрешното представяне на това число в клетката:

Желателно е да се покаже как се използва шестнадесетичната форма за компресираната форма на този код, която се получава чрез заместване на всеки четири двоични цифри с една шестнадесетична цифра: 0647 (вижте „ Бройни системи” 2).

По-труден е проблемът за получаване на вътрешно представяне на отрицателно цяло число (– н) - допълнителен код. Трябва да покажете на учениците алгоритъма на тази процедура:

1) вземете вътрешното представяне на положително число н;

2) вземете кода за връщане на това число, като замените 0 с 1 и 1 с 0;

3) добавете 1 към полученото число.

Пример 2Вземете вътрешното представяне на отрицателното цяло число -1607 в двубайтово място в паметта.

Решение

Полезно е да се покаже на учениците как изглежда вътрешното представяне на най-малкото отрицателно число. В двубайтова клетка това е -32 768.

1) лесно е да преобразувате числото 32 768 в двоичната бройна система, тъй като 32 768 = 2 15. Следователно в двоичен формат е:

2) напишете обратния код:

3) добавете едно към това двоично число, получаваме

Този в първия бит означава знак минус. Няма нужда да мислите, че полученият код е минус нула. Това е -32 768 в допълнение от две. Това са правилата за машинно представяне на цели числа.

След като покажете този пример, накарайте учениците да докажат сами, че добавянето на числовите кодове 32767 + (-32768) води до числов код -1.

Според стандарта представянето на реални числа трябва да се изучава в гимназията. При изучаване на информатика в 10-11 клас на начално ниводостатъчно е качествено да разкажете на учениците за основните характеристики на компютър, работещ с реални числа: за ограничения обхват и прекъсване на програмата, когато тя надхвърля него; за грешката на машинните изчисления с реални числа, че компютърът извършва изчисления с реални числа по-бавно, отколкото с цели числа.

Обучението на ниво профил изисква подробен анализначини за представяне на реални числа във формат с плаваща запетая, анализ на характеристиките на извършване на изчисления на компютър с реални числа. Много важен проблем тук е оценката на изчислителната грешка, предупреждението срещу загуба на стойност, срещу прекъсване на програмата. Подробен материалпо тези въпроси е достъпен в учебно ръководство.

Нотация

Нотация - това е начин за представяне на числа и съответните правила за работа с числа. Различните бройни системи, които са съществували преди и се използват днес, могат да бъдат разделени на непозиционниИ позиционен. Знаци, използвани при писане на числа, са наречени числа.

IN непозиционни бройни системи стойността на цифрата не зависи от нейната позиция в числото.

Пример за непозиционна бройна система е римската система (римски цифри). В римската система латинските букви се използват като числа:

Пример 1Числото CCXXXII се състои от двеста, три десетици и две единици и е равно на двеста тридесет и две.

Римските цифри се изписват отляво надясно в низходящ ред. В този случай техните стойности се добавят. Ако отляво е написано по-малко число, а отдясно - голямо, тогава техните стойности се изваждат.

Пример 2

VI = 5 + 1 = 6; IV \u003d 5 - 1 \u003d 4.

Пример 3

MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

IN позиционни бройни системи стойността, обозначена с цифра в запис на число, зависи от нейната позиция. Броят на използваните цифри се нарича основа на позиционната бройна система.

Бройната система, използвана в съвременната математика, е позиционна десетична система. Основата му е десет, защото Всякакви числа се записват с десет цифри:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционният характер на тази система е лесен за разбиране чрез примера на всяко многоцифрено число. Например в числото 333 първата тройка означава триста, втората - три десетици, третата - три единици.

Записване на числата в позиционна система с основа нТрябва да има азбукаот нцифри. Обикновено за това н < 10 используют нпървите арабски цифри и н> 10 букви се добавят към десет арабски цифри. Ето примери за азбуки от няколко системи:

Ако се изисква да се посочи базата на системата, към която принадлежи номерът, тогава той се присвоява долен индекскъм този номер. Например:

1011012, 36718, 3B8F16.

В основната бройна система р (р-арна бройна система) единиците от цифри са последователни степени на число р. рединици от всяка категория формират единицата от следващата категория. За да напишете номер р-изисква се номерна система рразлични символи (цифри), представляващи числата 0, 1, ..., р– 1. Писане на число р V р-арната бройна система има формата 10.

Схематично процесът на предаване на информация е показан на фигурата. Предполага се, че има източник и получател на информацията. Съобщението от източника до получателя се предава по комуникационен канал (информационен канал).

Ориз. 3. - Процес на трансфер на информация

В такъв процес информацията се представя и предава под формата на определена последователност от сигнали, символи, знаци. Например при директен разговор между хората се предават звукови сигнали - реч, при четене на текст човек възприема букви - графични символи. Преданата последователност се нарича съобщение. От източника до приемника съобщението се предава чрез някаква материална среда (звук - акустични вълни в атмосферата, изображение - светлинни електромагнитни вълни). Ако в процеса на предаване се използват технически средства за комуникация, те се наричат информационни канали(информационни канали). Те включват телефон, радио, телевизия.

Можем да кажем, че човешките сетива играят ролята на биологични информационни канали. С тяхна помощ информационното въздействие върху човек се припомня.

Клод Шанън, беше предложена диаграма на процеса на предаване на информация чрез технически комуникационни канали, показана на фигурата.

Ориз. 4. - Процес на предаване на информация на Шанън

Работата на такава схема може да се обясни в процеса на разговор по телефона. Източникът на информация е говорещият човек. Енкодерът е микрофон на слушалка, който преобразува звукови вълни (говор) в електрически сигнали. Комуникационният канал е телефонната мрежа (проводници, комутатори на телефонни възли, през които преминава сигналът)). Декодиращото устройство е слушалката (слушалката) на слушащия - приемник на информация. Тук входящият електрически сигнал се преобразува в звук.

Комуникация, при която предаването се осъществява под формата на непрекъснат електрически сигнал, се нарича аналогова комуникация.

Под кодиранеразбира се всяка трансформация на информация, идваща от източник във форма, подходяща за нейното предаване по комуникационен канал.

Понастоящем цифровата комуникация се използва широко, когато предаваната информация се кодира в двоична форма (0 и 1 са двоични цифри) и след това се декодира в текст, изображение, звук. Цифровата комуникация е дискретна.

Терминът "шум" се отнася до различни видове смущения, които изкривяват предавания сигнал и водят до загуба на информация. Такива смущения възникват преди всичко по технически причини: лошо качество на комуникационните линии, несигурност един от друг на различни потоци информация, предавани по едни и същи канали. В такива случаи е необходима защита от шум.

На първо място, техническите методи се използват за защита на комуникационните канали от въздействието на шума. Например, използване на екраниран кабел вместо оголен проводник; използването на различни видове филтри, които отделят полезния сигнал от шума и др.

Клод Шанън разработи специална теория за кодиране, която предоставя методи за справяне с шума. Една от важните идеи на тази теория е, че кодът, предаван по комуникационната линия, трябва да бъде излишен. Благодарение на това загубата на част от информацията по време на предаване може да бъде компенсирана.

Въпреки това, излишъкът не трябва да бъде твърде голям. Това ще доведе до забавяне и по-високи разходи за комуникация. Теорията за кодиране на К. Шанън просто ви позволява да получите такъв код, който ще бъде оптимален. В този случай излишъкът на предаваната информация ще бъде минимално възможен, а надеждността на получената информация ще бъде максимална.

В съвременните цифрови комуникационни системи следната техника често се използва за борба със загубата на информация по време на предаване. Цялото съобщение е разделено на части - блокове. За всеки блок се изчислява контролна сума (сумата от двоични цифри), която се предава заедно с този блок. На мястото на приемане контролната сума на получения блок се преизчислява и ако не съвпада с оригинала, предаването на този блок се повтаря. Това ще продължи, докато първоначалната и крайната контролна сума съвпаднат.

Скорост на трансфер на информацияе информационният обем на предаваното съобщение за единица време. Единици за скорост на информационния поток: bit/s, byte/s и др.

Комуникационните линии за техническа информация (телефонни линии, радиокомуникации, оптичен кабел) имат ограничение на скоростта на предаване на данни, наречено честотна лента на информационния канал. Ограниченията на скоростта са физически по природа.

Днес информацията се разпространява толкова бързо, че не винаги има достатъчно време да се осмисли. Повечето хора рядко се замислят как и с какви средства се предава и още повече не си представят схемата за предаване на информация.

Основни понятия

Преносът на информация се счита за физически процес на преместване на данни (знаци и символи) в пространството. От гледна точка на предаването на данни, това е предварително планирано, технически оборудвано събитие за движение на информационни единици за определено време от така наречения източник до приемника през информационен канал или канал за предаване на данни.

Канал за предаване на данни - набор от средства или среда за разпространение на данни. С други думи, това е тази част от схемата за пренос на информация, която осигурява движението на информацията от източника до получателя и при определени условия обратно.

Има много класификации на каналите за предаване на данни. Ако подчертаем основните, можем да изброим следното: радиоканали, оптични, акустични или безжични, кабелни.

Технически канали за пренос на информация

Директно към техническите канали за предаване на данни са радиоканали, оптични канали и кабел. Кабелът може да бъде коаксиален или усукана двойка. Първият е електрически кабел с Меден проводниквътре, а вторият - усукани двойки медни проводнициизолирани по двойки, разположени в диелектрична обвивка. Тези кабели са доста гъвкави и лесни за използване. Оптичното влакно се състои от нишки от оптични влакна, които предават светлинни сигналичрез отражение.

Основните характеристики са пропускателна способност и устойчивост на шум. Под пропускателна способностОбичайно е да се разбира количеството информация, което може да бъде предадено по канала за определено време. И имунитетът към шум е параметърът за стабилност на канала към въздействието на външни смущения (шум).

Разбиране на трансфера на данни

Ако не посочите обхвата, обща схемапредаването на информация изглежда просто, включва три компонента: "източник", "приемник" и "предавателен канал".

Схемата на Шанън

Клод Шанън, американски математик и инженер, стои в началото на теорията на информацията. Той предложи схема за предаване на информация чрез технически комуникационни канали.

Лесно е да се разбере тази диаграма. Особено ако си представите елементите му под формата на познати предмети и явления. Например източникът на информация е човек, който говори по телефона. Слушалката ще бъде енкодер, който преобразува реч или звукови вълни в електрически сигнали. Каналът за предаване на данни в този случай са комуникационни възли, като цяло цялата телефонна мрежа, водеща от един телефонен апаратна друг. Слушалката на абоната действа като декодиращо устройство. Той преобразува електрическия сигнал обратно в звук, т.е. в реч.

В тази диаграма на процеса на пренос на информация данните са представени като непрекъснат електрически сигнал. Такава връзка се нарича аналогова.

Концепцията за кодиране

Кодирането се счита за трансформиране на информацията, изпратена от източника, във форма, подходяща за предаване по използвания комуникационен канал. Най-разбираемият пример за кодиране е Морзовата азбука. В него информацията се преобразува в последователност от точки и тирета, тоест кратки и дълги сигнали. Получаващата страна трябва да декодира тази последователност.

IN модерни технологииизползване на цифрови комуникации. В него информацията се преобразува (кодира) в двоични данни, тоест 0 и 1. Има дори двоична азбука. Такава връзка се нарича дискретна.

Намеса в информационните канали

В схемата за предаване на данни също присъства шум. Понятието "шум" в този случай означава смущения, поради които сигналът е изкривен и в резултат на това неговата загуба. Причините за смущения могат да бъдат различни. Например информационните канали може да са слабо защитени един от друг. За предотвратяване на смущения се използват различни технически средства за защита, филтри, екраниране и др.

К. Шанън разработи и предложи за използване теорията на кодирането за борба с шума. Идеята е, че ако информацията се загуби под въздействието на шум, тогава предаваните данни трябва да бъдат излишни, но в същото време не толкова, че да намалят скоростта на предаване.

IN цифрови каналикомуникационната информация се разделя на части - пакети, за всеки от които се изчислява контролна сума. Тази сума се предава заедно с всеки пакет. Получателят на информация преизчислява тази сума и приема пакета само ако съвпада с оригиналния. В противен случай пакетът се изпраща отново. И така докато изпратените и получените контролни суми съвпаднат.