Műszaki rendszerek információtovábbítás Történelemből: az első technikai átviteli rendszer a távíró volt (1837); akkor volt telefont találtak ki(1876 amerikai Alexander Bell); században jelent meg a rádió feltalálása (1895 orosz mérnök Alekszandr Sztyepanovics Popov. 1896 olasz mérnök G. Marconi) a tévé és az internet feltalálása a XX.

Claude Shannon információátviteli modellje Az információ-kommunikációs átvitel összes felsorolt ​​módja egy fizikai (elektromos vagy elektromágneses) jel távoli továbbításán alapul, és betart néhány általános törvényt. Az 1920-as években keletkezett kommunikációelmélet e törvényszerűségek tanulmányozásával foglalkozik. A kommunikáció elméletének matematikai apparátusát - a kommunikáció matematikai elméletét - Claude Shannon tudós fejlesztette ki.

Információátviteli modell technikai csatornák INFORMÁCIÓFORRÁS KÓDOLÓ ZAJ KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNA ZAJVÉDELEM DEKÓDER INFORMÁCIÓ VEVŐ

Példa a műszaki csatornákon keresztüli információátviteli modell működésére KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNA KÓDOLÓ MIKROFON DEKÓDER VEVŐ

Az információkódolás a forrásból érkező információ bármilyen átalakítása olyan formába, amely alkalmas arra, hogy egy kommunikációs csatornán továbbítsák. A műszaki kommunikációs csatornákon továbbított kódolt jel formái: ü elektromosságü rádiójel

Modern számítógépes rendszerek Az információtovábbítás számítógépes hálózatok. BAN BEN számítógépes hálózatok: a kódolás egy bináris számítógépes kód konvertálásának folyamata fizikai jel a kommunikációs csatornán keresztül továbbított típus; A dekódolás az átvitt jel számítógépes kóddá alakításának fordított folyamata.

A műszaki információátviteli rendszerek fejlesztői által megoldott feladatok: hogyan biztosítható a legnagyobb sebességű információátvitel; hogyan csökkenthető az információvesztés az átvitel során. K. Shannon volt az első, aki e problémák megoldásával foglalkozott, és megalkotta a tudomány - információelméletet.

A csatorna kapacitása az maximális sebesség információátadás. Az áteresztőképesség mértékegysége: bps vagy bájt/s 1 bájt/s = 23 bps = 8 bps 1 Kbps = 210 bps = 1024 bps 1 Mbps = 210 kbps = 1024 kbps 1 Gbps = 210 Mbps = 1024 Mbps

A csatorna sávszélessége a technikai megvalósításától függ. A számítógépes hálózatokban a következő kommunikációs eszközöket használják: telefonvonalak (10 -100 Kbps); elektromos kábelcsatlakozás; optikai kábeles kommunikáció (10 -100 Mbps); rádiós kommunikáció (10 -100 Mbps).

Az információátvitel sebessége nemcsak a kommunikációs csatorna sávszélességétől függ, hanem az információkódolás bitmélységétől is. Az üzenet kódjának hossza a lehető legrövidebb legyen.

Zaj A "zaj" kifejezés különféle interferenciákat jelent, amelyek torzítják az átvitt jelet és információvesztéshez vezetnek. Az interferencia műszaki okai: rossz minőségű kommunikációs vonalak; az azonos csatornákon továbbított különféle információáramlások egymás iránti bizonytalansága. A zaj jelenléte információvesztéshez vezet

Zajvédelem Shannon kidolgozott egy speciális kódolási elméletet, amely módszereket ad a zaj kezelésére. Ennek az elméletnek az egyik legfontosabb gondolata, hogy a kommunikációs vonalon továbbított kódnak redundánsnak kell lennie. A kódredundancia a továbbított adatok többszöri ismétlődése.

Zajvédelem A kódredundancia nem lehet túl nagy. Ez késésekhez és magasabb kommunikációs költségekhez vezet. A kódolási elmélet csak azt teszi lehetővé, hogy olyan kódot kapjunk, amely optimális lesz: a továbbított információ redundanciája a lehető legkisebb, a kapott információ megbízhatósága pedig maximális.

Zajvédelem Vlagyimir Alekszandrovics Kotelnyikov (XX. század 1940-1950) szovjet tudós nagy mértékben hozzájárult a kommunikáció tudományos elméletéhez.

Zajvédelem B modern rendszerek digitális kommunikáció az információvesztés leküzdésére az átvitel során: a teljes üzenet részekre - blokkokra van osztva; minden blokkhoz egy ellenőrző összeget (bináris számjegyek összegét) számítanak ki, amelyet ezzel a blokkkal együtt továbbítanak; a vétel helyén a vett blokk ellenőrző összege újraszámításra kerül, ha nem egyezik az eredetivel, az adás megismétlődik.

Az alapfogalmak rendszere Információátvitel a műszaki kommunikációs rendszerekben K. Shannon modellje Az információátvitel folyamata kommunikációs csatornán forráskód kód

Feladatok 1. Az adatátviteli sebesség ADSL kapcsolaton keresztül 128000 bps. Ezen a kapcsolaton keresztül egy 625 KB-os fájl kerül továbbításra. Adja meg a fájlátviteli időt másodpercben.

Feladatok 2. Az adatátviteli sebesség modemes kapcsolaton keresztül 51200 bps. Adás szöveges fájl ezen a kapcsolaton keresztül 10 másodpercig tartott. Határozza meg, hány karaktert tartalmazott a továbbított szöveg, ha ismert volt, hogy 16 bites Unicode-ban van.

Feladatok 3. Hány másodpercre van szükség egy normál modemnek, amely 28800 bps sebességgel küld üzeneteket a színek átviteléhez? bittérkép mérete 640 x 480 pixel, feltéve, hogy az egyes pixelek színe három bájtba van kódolva?

Feladatok 4. Az átlagos adatátviteli sebesség modem használatával 36 864 bps. Hány másodpercbe telik a modemnek, hogy 4 oldalnyi szöveget továbbítson 8 bites KOI 8 kódolással, feltételezve, hogy minden oldal átlagosan 2304 karakterből áll?

Feladatok 5. Mennyi az idő (percben) a teljes adatmennyiség átvitelére egy kommunikációs csatornán, ha ismert, hogy 150 MB adatátvitel történt, az idő első felében 2 Mbit/s, a többi időben pedig 6 Mbit/s sebességgel?

Feladatok 6. Tolya nagysebességű egyirányú rádiócsatornán keresztül fér hozzá az internethez, amely 219 bit/s információfogadási sebességet biztosít. Misha nem rendelkezik nagy sebességű internet-hozzáféréssel, de egy alacsony sebességű telefoncsatornán keresztül, átlagosan 214 bit/s sebességgel tud információt fogadni Tolyától. Misha megegyezett Tolyával, hogy 6 MB adatot tölt le neki egy nagy sebességű csatornán, és egy kis sebességű csatornán továbbítja Mishának. Tolya számítógépe leghamarabb megkezdheti az adatok újraküldését, amikor megkapja az első 256 KB-ot. Mi a minimális lehetséges időintervallum (másodpercben) attól a pillanattól kezdve, hogy Tolja elkezdi az adatok letöltését, amíg Misha teljesen meg nem kapja azokat?

Feladatok 7. Egy 5 MB-os dokumentumot kétféleképpen vihetünk át egyik számítógépről a másikra: A) Tömörítés archiválóval, az archívum átvitele kommunikációs csatornán, kicsomagolás B) Kommunikációs csatornán történő átvitel archiváló használata nélkül. Melyik módszer gyorsabb és mennyivel, ha - a kommunikációs csatornán az átlagos adatátviteli sebesség 218 bit/s, - az archiváló által tömörített dokumentum mennyisége az eredeti 80%-a, - a tömörítéshez szükséges idő a dokumentum 35 másodperc, kibontása - 3 másodperc?

Feladatok Válaszában írja be az A betűt, ha az A módszer gyorsabb, vagy a B betűt, ha a B módszer gyorsabb. Tehát például, ha a B módszer gyorsabb módjaÉs 23 másodpercig a válaszban B 23-at kell írni.

Feladatok 8. 40 MB adatátvitel történik A pontból B pontba 218 bit/s sebességű kapcsolaton, majd B pontból C pontba 219 bit/s sebességű kapcsolaton. Az A pontból történő adatátvitel megkezdésétől a B pontba történő teljes beérkezésig 35 perc telt el. Mennyi idő volt másodpercben a késleltetés a B pontban, azaz az A pontból történő adatvétel vége és az adatátvitel C pontba való kezdete között?

| 8 osztály | Óratervezés a tanévre | Dolgozzon be helyi hálózat számítógép osztály fájlmegosztó módban

2. lecke
Dolgozzon egy számítógéposztály helyi hálózatában fájlmegosztó módban

Információtovábbítás műszaki kommunikációs csatornákon keresztül

Információtovábbítás műszaki kommunikációs csatornákon keresztül

Shannon terve

Egy amerikai tudós, az információelmélet egyik megalapítója, Claude Shannon javasolta a technikai kommunikációs csatornákon keresztüli információtovábbítás folyamatának diagramját (1.3. ábra).

Rizs. 1.3. Műszaki információátviteli rendszer vázlata

Egy ilyen séma működése a telefonos beszélgetés ismerős folyamatával magyarázható. Információforrás - beszélő ember. kódoló Kézibeszélő-mikrofon, amely a hanghullámokat (beszédet) elektromos jelekké alakítja. Link - telefonhálózat(vezetékek, telefoncsomópontok kapcsolói, amelyeken a jel áthalad). Dekóder- hallgató személy kézibeszélője (fülhallgatója) - információ vevője. Itt a bejövő elektromos jel hanggá alakul.

Itt az információ folyamatos formában történik elektromos jel. Ez analóg kommunikáció.

Információk kódolása és dekódolása

Alatt kódolás a forrásból érkező információnak a kommunikációs csatornán történő továbbítására alkalmas formába történő bármilyen átalakítása érthető.

A rádiókommunikáció korszakának hajnalán az ábécé kódját használták morze. A szöveget pontok és kötőjelek sorozatává alakították át (rövid és hosszú jelek), és sugározták. Annak a személynek, aki füllel kapott ilyen adást, képesnek kellett volna visszafejteni a kódot szöveggé. Már korábban is használták a morze-kódot a távíró-kommunikációban. Az információ továbbítása Morse kóddal a diszkrét kommunikáció példája.

Jelenleg széles körben használt digitális kommunikáció, amikor a továbbított információt bináris formában kódolják (0 és 1 bináris számjegyek), majd szöveggé, képpé, hanggá dekódolják. A digitális kommunikáció természetesen szintén diszkrét.

Zaj- és zajvédelem. Shannon kódolási elmélet

Az információ kommunikációs csatornákon keresztül, különféle fizikai természetű jelek segítségével történik: elektromos, elektromágneses, fény, akusztikus. A jel információtartalma a fizikai mennyiség értékében vagy értékének változásában (áramerősség, fényerősség stb.) áll. A "zaj" kifejezés Különféle interferenciáknak nevezzük, amelyek torzítják az átvitt jelet és információvesztéshez vezetnek. Ezek az interferenciák elsősorban az technikai okokból: a kommunikációs vonalak rossz minősége, az azonos csatornákon továbbított különféle információáramlások egymás iránti bizonytalansága. Telefonbeszélgetés közben gyakran hallunk zajt, recsegést, ami megnehezíti a beszélgetőpartner megértését, vagy mások beszélgetése rárakódik a beszélgetésünkre. Ilyen esetekben zajvédelem szükséges.

Először is alkalmazza a kommunikációs csatornák védelmének technikai módjai zajnak való kitettségtől. Az ilyen módszerek nagyon különbözőek, néha egyszerűek, néha nagyon összetettek. Például árnyékolt kábel használata csupasz vezeték helyett; különféle szűrők használata, amelyek elválasztják a hasznos jelet a zajtól stb.

K. Shannon egy speciális kódolási elméletet dolgozott ki, amely módszereket ad a zaj kezelésére. Ennek az elméletnek az egyik fontos gondolata, hogy a kommunikációs vonalon továbbított kódnak redundánsnak kell lennie. Ennek köszönhetően az információ egy részének elvesztése az átvitel során kompenzálható. Például, ha nehezen hall, amikor telefonon beszél, akkor minden szó kétszeri megismétlésével nagyobb esélye van arra, hogy a beszélgetőpartner helyesen megértse Önt.

Azonban nem teheti meg redundancia túl nagy. Ez késésekhez és magasabb kommunikációs költségekhez vezet. Shannon kódolási elmélete lehetővé teszi, hogy olyan kódot kapjunk, amely optimális lesz. Ebben az esetben a továbbított információ redundanciája a lehető legkisebb, a kapott információ megbízhatósága pedig maximális.

A modern digitális kommunikációs rendszerekben gyakran a következő technikát alkalmazzák az átvitel során fellépő információvesztés leküzdésére. Az egész üzenet részekre - csomagokra - van osztva. Minden csomaghoz egy ellenőrző összeget (bináris számjegyek összegét) számítanak ki, amelyet ezzel a csomaggal együtt továbbítanak. A fogadás helyén a kapott csomag ellenőrző összege újraszámításra kerül, és ha nem egyezik az eredetivel, akkor az átvitel ezt a csomagot ismétli. Ez addig történik, amíg a kezdeti és a végső ellenőrzőösszeg össze nem egyezik.

Röviden a főről

Bármilyen műszaki információátviteli rendszer forrásból, vevőből, kódoló és dekódoló eszközökből, valamint kommunikációs csatornából áll.

Alatt kódolás a forrásból érkező információ kommunikációs csatornán történő továbbítására alkalmas formába történő átalakítására utal. Dekódolás a fordított átalakítás.

Zaj olyan interferenciák, amelyek információvesztéshez vezetnek.

A kódoláselméletben fejlődött ki mód a továbbított információ megjelenítése annak érdekében, hogy csökkentse a zaj hatására bekövetkező veszteséget.

Kérdések és feladatok

1. Melyek a K. Shannon által javasolt információátadási séma fő elemei?

2. Mi a kódolás és dekódolás az információtovábbítás során?

3. Mi a zaj? Milyen hatásai vannak az információtovábbításnak?

4. Milyen módszerek vannak a zaj kezelésére?

EC CER: 2. rész, következtetés, kiegészítés az 1. fejezethez, 1.1. COR 1. sz.

Az információ távolsági továbbításának első technikai eszköze a távíró volt, amelyet 1837-ben az amerikai Samuel Morse talált fel. 1876-ban az amerikai A. Bell feltalálja a telefont. Heinrich Hertz német fizikus (1886) elektromágneses hullámok felfedezése alapján A.S. Popov Oroszországban 1895-ben és vele szinte egyidőben 1896-ban G. Marconi Olaszországban találták fel a rádiót. A televízió és az internet a huszadik században jelent meg.

Az információközlés felsorolt ​​technikai módszerei mindegyike fizikai (elektromos vagy elektromágneses) jelek távolságon keresztüli továbbításán alapul, és bizonyos általános törvények hatálya alá tartoznak. E törvények tanulmányozása az kommunikációelmélet amely az 1920-as években jelent meg. A kommunikációelmélet matematikai apparátusa - matematikai kommunikációelmélet, amelyet Claude Shannon amerikai tudós fejlesztett ki.

Claude Elwood Shannon (1916–2001), USA

Claude Shannon egy diagrammal ábrázolt modellt javasolt a technikai kommunikációs csatornákon keresztüli információtovábbítás folyamatára.

Műszaki információ átviteli rendszer

A kódolás itt a forrásból érkező információ bármilyen átalakítását jelenti olyan formába, amely alkalmas kommunikációs csatornán történő továbbítására. Dekódolás- a jelsorozat inverz transzformációja.

Egy ilyen séma működése a telefonos beszélgetés ismerős folyamatával magyarázható. Az információforrás a beszélő személy. A kódoló egy kézibeszélő-mikrofon, amely a hanghullámokat (beszédet) elektromos jelekké alakítja. A kommunikációs csatorna a telefonhálózat (vezetékek, telefoncsomópontok kapcsolói, amelyeken a jel áthalad). A dekódoló eszköz a hallgató személy kézibeszélője (fejhallgatója) - az információ vevője. Itt a bejövő elektromos jel hanggá alakul.

Ugyanezen az elven működnek a modern információátviteli számítógépes rendszerek - számítógépes hálózatok. Létezik egy kódolási folyamat, amely a bináris számítógépes kódot olyan típusú fizikai jellé alakítja, amelyet kommunikációs csatornán továbbítanak. A dekódolás az átvitt jel fordított átalakítása számítógépes kóddá. Például használat közben telefonvonalak számítógépes hálózatokban a kódolás és dekódolás funkcióit egy modemnek nevezett eszköz látja el.

Csatorna kapacitása és információátviteli sebessége

A műszaki információátviteli rendszerek fejlesztőinek két egymással összefüggő feladatot kell megoldaniuk: hogyan biztosítsák a legnagyobb sebességű információátvitelt, és hogyan csökkentsék az átvitel során az információveszteséget. Claude Shannon volt az első tudós, aki felvállalta ezeknek a problémáknak a megoldását, és új tudományt alkotott akkoriban - információelmélet.

K.Shannon meghatározta a kommunikációs csatornákon továbbított információ mennyiségének mérési módszerét. Bevezették a koncepciót Csatorna sávszélesség,mint a lehető legnagyobb információátviteli sebesség. Ezt a sebességet bit per másodpercben mérik (valamint kilobit per másodperc, megabit per másodperc).

Egy kommunikációs csatorna áteresztőképessége a technikai megvalósításától függ. Például a számítógépes hálózatok a következő kommunikációs eszközöket használják:

telefonvonalak,

Elektromos kábel csatlakozás,

optikai kábelezés,

Rádióösszeköttetés.

Telefonvonalak áteresztőképessége - több tíz, száz Kbps; az optikai vonalak és rádiókommunikációs vonalak áteresztőképességét tíz és száz Mbps-ban mérik.

Zaj, zajvédelem

A "zaj" kifejezés különféle interferenciákat jelent, amelyek torzítják az átvitt jelet és információvesztéshez vezetnek. Az ilyen interferencia elsősorban technikai okokra vezethető vissza: a kommunikációs vonalak rossz minősége, az ugyanazon a csatornán továbbított különböző információáramlások egymás közötti bizonytalansága. Néha telefonbeszélgetés közben zajt, recsegést hallunk, ami megnehezíti a beszélgetőpartner megértését, vagy teljesen más emberek beszélgetése rárakódik a beszélgetésünkre.

A zaj jelenléte a továbbított információ elvesztéséhez vezet. Ilyen esetekben zajvédelem szükséges.

Mindenekelőtt technikai módszereket alkalmaznak a kommunikációs csatornák védelmére a zaj hatásaitól. Például árnyékolt kábel használata csupasz vezeték helyett; különféle szűrők használata, amelyek elválasztják a hasznos jelet a zajtól stb.

Claude Shannon kifejlesztett kódolási elmélet, amely módszereket ad a zaj kezelésére. Ennek az elméletnek az egyik fontos gondolata, hogy a kommunikációs vonalon továbbított kódnak olyannak kell lennie redundáns. Ennek köszönhetően az információ egy részének elvesztése az átvitel során kompenzálható. Például, ha nehezen hall, amikor telefonon beszél, akkor minden szó kétszeri megismétlésével nagyobb esélye van arra, hogy a beszélgetőpartner helyesen megértse Önt.

A redundanciát azonban nem lehet túl nagyra növelni. Ez késésekhez és magasabb kommunikációs költségekhez vezet. A kódolási elmélet lehetővé teszi, hogy olyan kódot kapjunk, amely optimális lesz. Ebben az esetben a továbbított információ redundanciája a lehető legkisebb, a kapott információ megbízhatósága pedig maximális.

A modern digitális kommunikációs rendszerekben gyakran a következő technikát alkalmazzák az átvitel során fellépő információvesztés leküzdésére. Az egész üzenet részekre oszlik - csomagokat. Minden csomagra ki van számítva csekk összeg(bináris számjegyek összege), amelyet ezzel a csomaggal továbbítanak. A vétel helyén a kapott csomag ellenőrző összegét újraszámítják, és ha az nem egyezik az eredeti összeggel, akkor ennek a csomagnak a továbbítása megismétlődik. Ez addig folytatódik, amíg a kezdeti és a végső ellenőrzőösszeg össze nem egyezik.

A propedeutikai és számítástechnikai alapszakok információátadását tekintve mindenekelőtt ezt a témát az ember, mint információfogadó pozíciójából kell tárgyalni. Az emberi lét legfontosabb feltétele a környező világból való információ fogadásának képessége. Az emberi érzékszervek információs csatornák emberi test amely összeköti az embert a külső környezettel. Ennek alapján az információt vizuális, hallási, szaglási, tapintási és ízlelési információra osztják. Annak, hogy az ízlelés, a szaglás és a tapintás információt hordoz az ember számára, a következőképpen indokolják: emlékszünk az ismerős tárgyak illatára, az ismerős ételek ízére, az ismerős tárgyakat érintéssel ismerjük fel. Emlékezetünk tartalma pedig tárolt információ.

Ezt el kell mondania a tanulóknak az állatvilágban információs szerep az érzékszervek különböznek az embertől. A szaglás fontos információs funkciót tölt be az állatok számára. A szolgálati kutyák fokozott szaglását a bűnüldöző szervek használják bűnözők felkutatására, drogok felderítésére stb. Az állatok vizuális és hangfelfogása eltér az emberétől. Például köztudott, hogy a denevérek hallják az ultrahangot, a macskák pedig a sötétben látnak (emberi szemszögből).

Ennek a témakörnek a keretein belül a tanulók legyenek képesek vezetni konkrét példák az információátvitel folyamata, hogy meghatározzuk ezekhez a példákhoz az információ forrását, vevőjét, használt információátviteli csatornákat.

A középiskolai számítástechnika tanulmányozása során a tanulókat meg kell ismertetni a kommunikáció műszaki elméletének alapvető rendelkezéseivel: a kódolás, dekódolás, információátviteli sebesség, csatornakapacitás, zaj, zajvédelem fogalmaival. Ezeket a kérdéseket a „Számítógépes hálózatok technikai eszközei” témakör keretében lehet megvitatni.

Számábrázolás

Számok a matematikában

A szám a matematika legfontosabb fogalma, amely az emberi történelem hosszú időszaka alatt fejlődött és fejlődött. Az emberek ősidők óta foglalkoznak számokkal. Kezdetben az ember csak pozitív egész számokkal operált, amelyeket természetes számoknak neveznek: 1, 2, 3, 4, ... Sokáig az volt a vélemény, hogy ott van a legnagyobb szám, „az emberi elme nem tud többet megérteni, mint ezt” (ahogyan az ószláv matematikai értekezésekben írták) .

A matematikai tudomány fejlődése arra a következtetésre vezetett, hogy nincs legnagyobb szám. Matematikai szempontból a sorozat természetes számok végtelen, i.e. nincs korlátozva. A negatív szám fogalmának megjelenésével a matematikában (R. Descartes, XVII. század Európában; Indiában jóval korábban) kiderült, hogy az egész számok halmaza korlátlan mind a „balra”, mind a „jobbra”. Az egész számok matematikai halmaza diszkrét és korlátlan (végtelen).

A valós (vagy valós) szám fogalmát Isaac Newton vezette be a matematikába a 18. században. Matematikai szempontból a valós számok halmaza végtelen és folytonos. Sok egész számot és végtelen számú nem egész számot tartalmaz. A számtengely bármely két pontja között a valós számok végtelen halmaza található. A valós szám fogalma egy folytonos numerikus tengely gondolatához kapcsolódik, amelynek bármely pontja egy valós számnak felel meg.

Egész számok ábrázolása

A számítógép memóriájában a számokat binárisan tároljuk számrendszer (cm." Számrendszerek” 2). Az egész számok számítógépben való megjelenítésének két formája van: előjel nélküli és előjeles egész szám.

Egész számok előjel nélkül - Ez a pozitív számok halmaza a tartományban, Ahol k- ez a számhoz lefoglalt memóriacella bitmélysége. Például, ha egy 16 bites (2 bájt) memóriacella van lefoglalva egy egész számhoz, akkor a legnagyobb szám a következő lesz:

Tizedesben ez a következőnek felel meg: 2 16 - 1 \u003d 65 535

Ha a cellában minden számjegy nulla, akkor az nulla lesz. Így 2 16 = 65 536 egész szám kerül egy 16 bites cellába.

Előjeles egész számoka pozitív és negatív számok halmaza a tartományban[–2k –1 , 2k-tizenegy]. Például mikor k= 16 egész szám ábrázolási tartomány: [–32768, 32767]. A memóriacella magas sorrendje tárolja a szám előjelét: 0 - pozitív szám, 1 - negatív szám. A legnagyobb pozitív szám, 32 767 a következő ábrázolással rendelkezik:

Például a 255-ös decimális szám, miután binárissá alakítottuk és beszúrtuk egy 16 bites memóriacellába, a következő belső reprezentációval fog rendelkezni:

A negatív egész számokat kettős komplementerben ábrázoljuk. Kiegészítő kód pozitív szám N- Ezt ilyen a bináris reprezentációja, amely az N szám kódjához hozzáadva az értéket adja 2k. Itt k- a memóriacellában lévő bitek száma. Például a 255-ös szám kiegészítő kódja a következő lenne:

Ez a -255 negatív szám ábrázolása. Adjuk hozzá a 255-ös és -255-ös számkódokat:

A legmagasabb sorrendű „kiesett” a cellából, így az összeg nulla lett. De ennek így kell lennie: N + (–N) = 0. A számítógép processzora a kivonási műveletet összeadásként a kivont szám kiegészítő kódjával hajtja végre. Ebben az esetben a cella túlcsordulása (határértékek túllépése) nem okozza a programvégrehajtás megszakítását. Ezt a körülményt a programozónak ismernie és figyelembe kell vennie!

Formátum valós számok számítógépben történő megjelenítéséhez hívott lebegőpontos formátum. valós szám R a mantissza termékeként ábrázolják m számrendszer alapján n bizonyos mértékig p, amit sorrendnek neveznek: R= m ? np.

Egy szám lebegőpontos formában történő ábrázolása nem egyértelmű. Például a 25,324 decimális számra a következő egyenlőségek igazak:

25,324 = 2,5324? 10 1 = 0,0025324? 10 4 \u003d 2532,4? 10-2 stb.

A félreértések elkerülése végett megállapodtunk a számítógép használatában egy szám normalizált ábrázolása lebegőpontos formában. Mantissa a normalizált reprezentációban teljesítenie kell a következő feltételt: 0.1 n m < 1n. Más szavakkal, a mantissza kisebb, mint egy, és az első jelentős számjegy nem nulla. Egyes esetekben a normalizálási feltétel a következő: 1 n m < 10n.

BAN BEN számítógép memória mantissza csak jelentős számjegyeket tartalmazó egész számként ábrázolva(0 egész számot és vesszőt nem tárolunk). Ezért egy valós szám belső reprezentációja egy egész számpár reprezentációjára redukálódik: mantissza és kitevő.

BAN BEN különböző típusok A számítógépek különböző módokat használnak a számok lebegőpontos formában történő ábrázolására. Tekintsük a valós szám belső ábrázolásának egyik változatát egy négybájtos memóriacellában.

A cellának a következő adatokat kell tartalmaznia a számról: a szám előjele, kitevője és a mantissza jelentős számjegyei.

A szám előjele az 1. bájt legjelentősebb bitjében van tárolva: 0 pluszt, 1 mínuszt jelent. Az első bájt maradék 7 bitje tartalmazza gépi rendelés. A következő három bájt a mantissza jelentős számjegyeit tárolja (24 bit).

A 0000000 és 1111111 közötti bináris számok hét bináris számjegyben vannak elhelyezve, ami azt jelenti, hogy a gépi sorrend 0 és 127 között változik (tizedes számrendszerben). Összesen 128 érték van. A sorrend természetesen lehet pozitív vagy negatív. Ezt a 128 értéket célszerű egyenlően felosztani a pozitív és negatív sorrendű értékek között: -64-től 63-ig.

Géprendeléselfogult a matematikához képest, és csak pozitív értékei vannak. Az eltolást úgy választjuk meg, hogy a megbízás minimális matematikai értéke nullának feleljen meg.

A gépi sorrend (Mp) és a matematikai sorrend (p) közötti kapcsolatot a vizsgált esetben a következő képlettel fejezzük ki: Mp = p + 64.

A kapott képletet decimális rendszerben írjuk le. Binárisan a képlet így néz ki: Mp 2 = p 2 + 100 0000 2 .

Egy valós szám belső reprezentációjának írásához a következőket kell tennie:

1) fordítsa le a modult adott szám kettes számrendszerhez 24 számjeggyel,

2) normalizáljunk egy bináris számot,

3) keresse meg a gépsorrendet a bináris rendszerben,

4) a szám előjelét figyelembe véve írja ki annak ábrázolását négybájtos gépi szóban!

Példa.Írja le a 250,1875 szám belső reprezentációját lebegőpontos formában!

Megoldás

1. Fordítsuk le 24 jelentős számjegyű kettes számrendszerré:

250,1875 10 = 11111010,0011000000000000 2 .

2. Írjuk fel normalizált bináris lebegőpontos szám formájában:

0,111110100011000000000000 H 10 2 1000 .

Itt van a mantissza, a számrendszer alapja
(2 10 \u003d 10 2) és a sorrend (8 10 \u003d 1000 2) binárisan vannak írva.

3. Számítsa ki a gépsorrendet a bináris rendszerben:

MP2 = 1000 + 100 0000 = 100 1000.

4. Írjuk be a számábrázolást egy négybájtos memóriacellába a szám előjelének figyelembevételével

Hexadecimális forma: 48FA3000.

A valós számok tartománya sokkal szélesebb, mint az egész számok tartománya. A pozitív és negatív számok szimmetrikusan helyezkednek el nulla körül. Ezért a maximális és a minimális szám abszolút értékben egyenlő.

A legkisebb abszolút szám nulla. A legnagyobb lebegőpontos szám abszolút értékben a legnagyobb mantisszával és a legnagyobb kitevővel rendelkező szám.

Egy négybájtos gépi szó esetében ez a szám a következő lenne:

0,11111111111111111111111 10 2 1111111 .

A decimális számrendszerre konvertálás után a következőket kapjuk:

MAX = (1 - 2 -24) 2 63 10 19 .

Ha azzal számolunk valós számok Ha az eredmény a megengedett tartományon kívül esik, a program végrehajtása megszakad. Ez történik például akkor, ha nullával osztunk, vagy nagyon kis, nullához közeli számmal.

Azokat a valós számokat, amelyek mantissza bithossza meghaladja a memóriacellában a mantissza számára lefoglalt bitek számát, a számítógép megközelítőleg ábrázolja ("csonka" mantisszával). Például a racionális decimális szám 0,1 egy számítógépben megközelítőleg (kerekítve) lesz ábrázolva, mivel a bináris rendszerben a mantisszája végtelen számú számjegyből áll. Ennek a közelítésnek a következménye a valós számokkal végzett gépi számítások hibája.

A számítógép megközelítőleg valós számokkal végez számításokat. Az ilyen számítások hibáját úngépi kerekítési hiba.

A számítógép memóriájában lebegőpontos formában pontosan ábrázolható valós számok halmaza korlátozott és diszkrét.. A diszkrétség a mantissza korlátozott számjegyeinek következménye, amint azt fentebb tárgyaltuk.

A képlettel kiszámítható a számítógép memóriájában pontosan ábrázolható valós számok száma: N = 2t · ( U – L+ 1) + 1. Itt t- a mantissza bináris számjegyeinek száma; U- a matematikai sorrend maximális értéke; L- minimális rendelési érték. A fent vizsgált ábrázolási lehetőséghez ( t = 24, U = 63,
L= -64) kiderül: N = 2 146 683 548.

A numerikus információ számítógépes megjelenítésének témája mind az általános iskolai, mind a középiskolai szabványban megtalálható.

Az alapiskolában (alapszakon) elég az egész számok számítógépes ábrázolását figyelembe venni. Ennek a kérdésnek a tanulmányozása csak a „Számrendszerek” témakörrel való megismerkedés után lehetséges. Ezenkívül a számítógép-architektúra alapelveiből a tanulóknak tisztában kell lenniük azzal, hogy a számítógép kettes számrendszerrel működik.

Az egész számok ábrázolását tekintve a fő figyelmet az egész számok korlátozott tartományára kell fordítani, ennek a tartománynak a kapcsolatára a lefoglalt memóriacella kapacitásával - k. Pozitív számok (előjel nélküli): , pozitív és negatív számok (előjeles): [–2 k –1 , 2k –1 – 1].

A számok belső reprezentációjának megszerzését példákkal kell elemezni. Ezt követően analógia útján a hallgatóknak önállóan kell megoldaniuk az ilyen problémákat.

1. példa Szerezze be az 1607 egész szám aláírt belső reprezentációját egy kétbájtos memóriahelyen.

Megoldás

1) Alakítsa át a számot bináris rendszerré: 1607 10 = 11001000111 2 .

2) Ha a bal oldali 16 számjegyhez nullákat adunk, megkapjuk ennek a számnak a belső reprezentációját a cellában:

Kívánatos bemutatni, hogyan használják a hexadecimális formát ennek a kódnak a tömörített formájához, amelyet úgy kapunk meg, hogy minden négy bináris számjegyet egy hexadecimális számjegyre cserélünk: 0647 (lásd „ Számrendszerek” 2).

Nehezebb a probléma egy negatív egész szám belső reprezentációjának megszerzése (– N) - kiegészítő kód. Meg kell mutatnia a hallgatóknak ennek az eljárásnak az algoritmusát:

1) kapja meg egy pozitív szám belső reprezentációját N;

2) kapja meg ennek a számnak a visszatérési kódját úgy, hogy a 0-t 1-re, az 1-et pedig 0-ra cseréli;

3) adjunk hozzá 1-et a kapott számhoz.

2. példa Szerezd meg a -1607 negatív egész szám belső reprezentációját egy kétbájtos memóriahelyen.

Megoldás

Célszerű megmutatni a tanulóknak, hogyan néz ki a legkisebb negatív szám belső reprezentációja. Egy kétbájtos cellában ez -32 768.

1) könnyű a 32 768 számot kettes számrendszerré konvertálni, mivel 32 768 = 2 15. Ezért binárisan ez:

2) írja be a fordított kódot:

3) Adjon hozzá egyet bináris szám, kapunk

Az első bitben lévő a mínusz jelet jelenti. Nem kell arra gondolni, hogy a kapott kód mínusz nulla. Ez -32 768 kettős komplemens formában. Ezek az egész számok gépi ábrázolásának szabályai.

A példa bemutatása után bizonyítsák be a tanulók, hogy a 32767 + (-32768) számkódok összeadása -1 számkódot eredményez.

A szabvány szerint a valós számok ábrázolását középiskolában kell tanulni. A 10–11. évfolyam informatika tanulmányozásakor a alapszint elegendő minőségileg elmondani a tanulóknak a valós számokkal dolgozó számítógép főbb jellemzőit: a korlátozott hatótávolságról és a program megszakításáról, ha az túllép rajta; a valós számokkal végzett gépi számítások hibájáról, hogy a számítógép lassabban végez számításokat valós számokkal, mint egész számokkal.

A profilszintű tanulás megköveteli részletes elemzés a valós számok lebegőpontos formátumú ábrázolásának módjai, a valós számokkal való számítógépes számítások végrehajtásának jellemzőinek elemzése. Nagyon fontos probléma itt a számítási hiba becslése, az értékvesztésre, a program megszakítására való figyelmeztetés. Részletes anyag ezekről a kérdésekről itt érhető el tanulási útmutató.

Jelölés

Jelölés - ez a számok ábrázolásának módja és a számokkal való művelet megfelelő szabályai. A különböző számrendszerek, amelyek korábban léteztek és ma is használatosak, feloszthatók nem pozíciósÉs helyzeti. Számok írásakor használt jelek, hívják számok.

BAN BEN nem pozíciós számrendszerek egy számjegy értéke nem függ a számban elfoglalt helyétől.

A nem pozíciós számrendszerre példa a római rendszer (római számok). A római rendszerben a latin betűket számként használják:

1. példa A CCXXXII szám kétszáz, három tíz és két egységből áll, és egyenlő kétszázharminckettővel.

A római számokat balról jobbra írjuk, csökkenő sorrendben. Ebben az esetben értékeik hozzáadódnak. Ha egy kisebb szám van írva a bal oldalon, és egy nagy szám a jobb oldalon, akkor ezek értékét kivonjuk.

2. példa

VI = 5 + 1 = 6; IV \u003d 5 - 1 \u003d 4.

3. példa

MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

BAN BEN helyzeti számrendszerek a számjegyekkel jelölt érték a számbevitelben a helyétől függ. A felhasznált számjegyek számát a helyzetszámrendszer alapjának nevezzük.

A modern matematikában használt számrendszer az pozíciós decimális rendszer. Az alapja tíz, mert Bármely szám tíz számjegyből van írva:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ennek a rendszernek a helyzeti természete könnyen megérthető bármely többjegyű szám példáján. Például a 333-as számban az első három háromszázat, a második három tízet, a harmadik három egységet jelent.

Számok írása bázissal rendelkező helyzetrendszerben n Kell ábécé tól től n számjegyek. Általában erre n < 10 используют n első arab számok, és n> 10 betűt adnak hozzá tíz arab számhoz. Íme néhány példa ábécére több rendszerből:

Ha meg kell adni annak a rendszernek a bázisát, amelyhez a szám tartozik, akkor az hozzá van rendelve alsó index erre a számra. Például:

1011012, 36718, 3B8F16.

Alapszámrendszerben q (q-áros számrendszer) a számjegyek egységei egy szám egymást követő hatványai q. q bármely kategória egységei alkotják a következő kategória egységét. Számot írni q-árszámrendszer szükséges q különböző karakterek (számok), amelyek a 0, 1, ... számokat jelentik, q– 1. Szám írása q V q A számrendszer 10-es alakú.

Sematikusan az információátadás folyamatát az ábra mutatja be. Feltételezzük, hogy az információnak van forrása és címzettje. Az üzenet a forrástól a címzetthez kommunikációs csatornán (információs csatornán) keresztül kerül továbbításra.

Rizs. 3. - Információátviteli folyamat

Egy ilyen folyamat során az információ bizonyos jelek, szimbólumok, jelek sorozata formájában kerül bemutatásra és továbbításra. Például az emberek közötti közvetlen beszélgetés során hangjeleket továbbítanak - beszédet, szöveg olvasásakor az ember betűket - grafikus szimbólumokat észlel. A továbbított sorozatot üzenetnek nevezzük. A forrástól a vevőig az üzenet valamilyen anyagi közegen (hang - akusztikus hullámok a légkörben, kép - fény elektromágneses hullámok) keresztül jut el. Ha az átviteli folyamatban technikai kommunikációs eszközöket használnak, akkor ezeket hívják információs csatornák(információs csatornák). Ilyen a telefon, rádió, televízió.

Elmondhatjuk, hogy az emberi érzékszervek a biológiai információs csatornák szerepét töltik be. Segítségükkel az emberre gyakorolt ​​információs hatás emlékezetbe kerül.

Claude Shannon, javasoltuk a műszaki kommunikációs csatornákon keresztüli információtovábbítás folyamatának diagramját, amely az ábrán látható.

Rizs. 4. - Shannon információátviteli folyamat

Egy ilyen rendszer működése a telefonos beszélgetés során magyarázható. Az információforrás a beszélő személy. A kódoló egy kézibeszélő-mikrofon, amely a hanghullámokat (beszédet) elektromos jelekké alakítja. A kommunikációs csatorna a telefonhálózat (vezetékek, telefoncsomópontok kapcsolói, amelyeken a jel áthalad)). A dekódoló eszköz a hallgató személy kézibeszélője (fejhallgatója) - az információ vevője. Itt a bejövő elektromos jel hanggá alakul.

A kommunikációt, amelyben az átvitel folyamatos elektromos jel formájában történik, analóg kommunikációnak nevezzük.

Alatt kódolás a forrásból érkező információnak a kommunikációs csatornán történő továbbítására alkalmas formába történő bármilyen átalakítása érthető.

Jelenleg széles körben elterjedt a digitális kommunikáció, amikor a továbbított információt bináris formában kódolják (0 és 1 bináris számjegyek), majd szöveggé, képpé, hanggá dekódolják. A digitális kommunikáció diszkrét.

A "zaj" kifejezés különféle interferenciákat jelent, amelyek torzítják az átvitt jelet és információvesztéshez vezetnek. Az ilyen interferenciák mindenekelőtt technikai okokból adódnak: a kommunikációs vonalak rossz minősége, az azonos csatornákon továbbított különböző információáramlások egymás közötti bizonytalansága. Ilyen esetekben zajvédelem szükséges.

Mindenekelőtt technikai módszereket alkalmaznak a kommunikációs csatornák védelmére a zaj hatásaitól. Például képernyőkábel használata csupasz vezeték helyett; különféle szűrők használata, amelyek elválasztják a hasznos jelet a zajtól stb.

Claude Shannon kifejlesztett egy speciális kódolási elméletet, amely módszereket ad a zaj kezelésére. Ennek az elméletnek az egyik fontos gondolata, hogy a kommunikációs vonalon továbbított kódnak redundánsnak kell lennie. Ennek köszönhetően az információ egy részének elvesztése az átvitel során kompenzálható.

A redundanciát azonban nem szabad túl nagyra tenni. Ez késésekhez és magasabb kommunikációs költségekhez vezet. K. Shannon kódolási elmélete lehetővé teszi, hogy olyan kódot kapjunk, amely optimális lesz. Ebben az esetben a továbbított információ redundanciája a lehető legkisebb, a kapott információ megbízhatósága pedig maximális.

A modern digitális kommunikációs rendszerekben gyakran a következő technikát alkalmazzák az átvitel során fellépő információvesztés leküzdésére. Az egész üzenet részekre - blokkokra - van osztva. Minden blokkhoz egy ellenőrző összeget (bináris számjegyek összegét) számítanak ki, amelyet ezzel a blokkkal együtt továbbítanak. A vétel helyén a vett blokk ellenőrző összege újraszámításra kerül, és ha nem egyezik az eredetivel, akkor ennek a blokknak az adása megismétlődik. Ez addig folytatódik, amíg a kezdeti és a végső ellenőrzőösszeg össze nem egyezik.

Információátviteli sebesség az időegység alatt továbbított üzenet információmennyisége. Információáramlási sebesség mértékegységei: bit/s, bájt/s stb.

A műszaki információs kommunikációs vonalaknak (telefonvonalak, rádiókommunikáció, optikai kábel) adatsebesség-korlátozás van ún az információs csatorna sávszélessége. A sebességhatárok fizikai természetűek.

Manapság az információ olyan gyorsan terjed, hogy nem mindig van elég idő a megértésére. A legtöbb ember ritkán gondolkodik azon, hogyan és milyen eszközökkel kerül továbbításra, és még inkább nem képzeli el az információtovábbítás sémáját.

Alapfogalmak

Az információátadás az adatok (jelek és szimbólumok) térben történő mozgatásának fizikai folyamata. Az adatátvitel szempontjából ez egy előre megtervezett, technikailag felszerelt esemény az információs egységek meghatározott időre történő mozgására az úgynevezett forrástól a vevőig egy információs csatornán, vagy adatátviteli csatornán keresztül.

Adatátviteli csatorna - eszközkészlet vagy adatelosztó közeg. Más szóval, ez az információátviteli séma azon része, amely biztosítja az információ áramlását a forrástól a címzettig, és bizonyos feltételek mellett vissza.

Az adatátviteli csatornáknak számos osztályozása létezik. Ha a főbbeket kiemeljük, a következőket sorolhatjuk fel: rádiócsatornák, optikai, akusztikus vagy vezeték nélküli, vezetékes.

Az információátadás technikai csatornái

Közvetlenül az adatátvitel technikai csatornáihoz a rádiócsatornák, az optikai csatornák és a kábelek tartoznak. A kábel lehet koaxiális vagy csavart érpár. Az első egy elektromos kábel rézdrót belül, és a második - csavart érpár rézhuzalok párban elszigetelt, dielektromos héjban található. Ezek a kábelek meglehetősen rugalmasak és könnyen használhatók. Az optikai szál száloptikai szálakból áll, amelyek továbbítják fényjeleket reflexión keresztül.

A fő jellemzők az áteresztőképesség és a zajállóság. Alatt áteresztőképesség Szokás szerint megérteni, hogy egy adott idő alatt mennyi információ továbbítható a csatornán. A zajtűrés pedig a csatornastabilitás paramétere a külső interferencia (zaj) hatásaival szemben.

Az adatátvitel megértése

Ha nem adja meg a hatókört, általános séma Az információátvitel egyszerűnek tűnik, három összetevőből áll: „forrás”, „vevő” és „átviteli csatorna”.

Shannon terve

Claude Shannon amerikai matematikus és mérnök állt az információelmélet eredeténél. Javaslatot tett az információ technikai kommunikációs csatornákon keresztüli továbbítására.

Ezt a diagramot könnyű megérteni. Főleg, ha elemeit ismerős tárgyak és jelenségek formájában képzeli el. Például az információforrás egy telefonon beszélő személy. A kézibeszélő egy kódoló lesz, amely a beszédet vagy a hanghullámokat elektromos jelekké alakítja. Az adatátviteli csatorna ebben az esetben a kommunikációs csomópontok, általában az egyikből kivezető teljes telefonhálózat telefonkészülék másikba. Az előfizető kézibeszélője dekódoló eszközként működik. Az elektromos jelet újra hanggá, azaz beszéddé alakítja.

Az információátviteli folyamat ezen diagramján az adatok folyamatos elektromos jelként vannak ábrázolva. Az ilyen kapcsolatot analógnak nevezzük.

A kódolás fogalma

A kódolásnak a forrás által küldött információnak a használt kommunikációs csatornán keresztüli továbbításra alkalmas formába történő átalakítását tekintjük. A kódolás legérthetőbb példája a morze. Ebben az információ pontok és kötőjelek sorozatává alakul át, azaz rövid és hosszú jelekké. A fogadó félnek dekódolnia kell ezt a sorozatot.

BAN BEN modern technológiák digitális kommunikáció segítségével. Ebben az információt bináris adatokká alakítják (kódolják), azaz 0-ra és 1-re. Létezik még bináris ábécé is. Az ilyen kapcsolatot diszkrétnek nevezzük.

Zavar az információs csatornákban

Zaj is jelen van az adatátviteli sémában. A "zaj" fogalma ebben az esetben interferenciát jelent, amely miatt a jel torzul, és ennek következtében elveszik. Az interferencia okai különbözőek lehetnek. Például előfordulhat, hogy az információs csatornák rosszul védettek egymástól. Az interferencia elkerülésére különféle műszaki védelmi módszereket, szűrőket, árnyékolást stb.

K. Shannon fejlesztette ki és javasolta a kódolási elméletet a zaj elleni küzdelemre. Az ötlet az, hogy ha a zaj hatására információvesztésre kerül sor, akkor a továbbított adatoknak redundánsnak kell lenniük, ugyanakkor nem annyira, hogy csökkentsék az átviteli sebességet.

BAN BEN digitális csatornák A kommunikációs információkat részekre osztják - csomagokra, amelyek mindegyikéhez ellenőrző összeget számítanak ki. Ezt az összeget minden csomaggal együtt továbbítják. Az információ vevő ezt az összeget újraszámolja, és csak akkor fogadja el a csomagot, ha az megegyezik az eredetivel. Ellenkező esetben a csomag újra elküldésre kerül. És így tovább, amíg a küldött és fogadott ellenőrző összegek megegyeznek.