Формулата за изчисляване на информационния обем на цифров аудио файл. Кодиране и обработка на звукова информация

Урокът е посветен на анализа на задача 9 от изпита по информатика

Тема 9 – „Кодиране на информацията, обем и предаване на информация” – се характеризира като задачи начално нивосложност, време за изпълнение - около 5 минути, максимална оценка - 1

Кодиране на текстова информация

н- Герои

аз- брой битове на 1 символ (кодиране)

Кодиране на графична информация

Нека разгледаме някои понятия и формули, необходими за решаване на изпита по компютърни науки на тази тема.

• пикселе най-малкият елемент от растерно изображение, който има определен цвят.
• разрешениее броят пиксели на инч от размера на изображението.
• Дълбочина на цветае броят битове, необходими за кодиране на цвета на един пиксел.
• Ако дълбочината на кодиране е азбитове на пиксел, всеки пикселен код се избира от 2 iвъзможни опции, така че можете да използвате не повече от 2 iразлични цветове.

Формула за намиране на броя на използваните цветове в палитрата:

• н- брой цветове
• аз- дълбочина на цвета
• IN цветен модел RGB(червено (R), зелено (G), синьо (B)): R (0..255) G (0..255) B (0..255) -> вземете 2 8 опции за всеки от трите цвята.
• R G B: 24 бита = 3 байта - истински цветен режим(истински цвят)

Да намерим формулата за количеството памет за съхранение на растерно изображение:

• аз- количеството памет, необходимо за съхраняване на изображението
• М- ширина на изображението в пиксели
• н- височина на изображението в пиксели
• аз- дълбочина или разделителна способност на кодиране на цвета

Или можете да напишете формулата така:

I = N * i бита

• Където не броят на пикселите (M * N) и аз– дълбочина на кодиране на цвета (битова дълбочина на кодиране)

* за да се посочи количеството разпределена памет, има различни обозначения ( Vили аз).

• Трябва също да запомните формулите за преобразуване:

1 MB = 2 20 байта = 2 23 бита,
1 KB = 2 10 байта = 2 13 бита

Аудио кодиране

Нека се запознаем с понятията и формулите, необходими за решаване на задачи 9 от Единния държавен изпит по информатика.

Пример:при ƒ=8 kHz, дълбочина на кодиране 16 битавърху обратното броене и продължителността на звука 128 с. задължително:

✍ Решение:

I = 8000*16*128 = 16384000 бита
I = 8000*16*128/8 = 2 3 * 1000 * 2 4 * 2 7 / 2 3 = 2 14 / 2 3 = 2 11 =
= 2048000 байта

Определяне на скоростта на предаване на информация

• Комуникационният канал винаги е ограничен пропускателна способност(скорост на предаване на информация), която зависи от свойствата на оборудването и самата комуникационна линия (кабел).

Количеството предадена информация I се изчислява по формулата:

• аз- количество информация
• v — пропускателна способносткомуникационен канал (измерен в битове за секунда или подобни единици)
• T- време на предаване

* Вместо обозначение на скоростта Vпонякога се използва р
* Вместо посочване на дължината на съобщението азпонякога се използва Q

Скоростта на трансфер на данни се определя по формулата:

и измерено в bps

Решаване на задачи 9 USE по информатика

Тема: Кодиране на изображения

9_1: USE по информатика 2017 задача 9 FIPI опция 1 (Крилов С.С., Чуркина Т.Е.):

Какво е минималното количество памет (в KB), което трябва да бъде запазено за съхраняване на растерно изображение с размер 160 x 160пиксели, при условие че изображението може да се използва 256 различни цветове?

✍ Решение:

• Използваме формулата за намиране на обем:
• Изчисляваме всеки фактор във формулата, опитвайки се да доведем числата до степени на две:
• MxN:

160 * 160 = 20 * 2³ * 20 * 2³ = 400 * 2 6 = = 25 * 2 4 * 2 6

Намиране на дълбочината на кодиране аз:

256 = 2 8 т.е. 8 бита на пиксел (от формулата брой цветове = 2 i)

Намиране на обема:

аз= 25 * 2 4 * 2 6 * 2 3 = 25 * 2 13 - общо битове за цялото изображение

Преобразуване в килобайтове:

(25 * 2 13) / 2 13 = 25 KB

Резултат: 25

Подробно анализ на задача 9 от изпита по информатика, предлагаме да гледате във видеото:

USE в информатика задача 9.2 (източник: вариант 11, К. Поляков):

Размер на фигурата 128 На 256 пиксели, заети в паметта 24 KB(с изключение на компресията). брой цветовев палитрата на изображенията.

✍ Решение:

• Където М*Не общият брой пиксели. Нека намерим тази стойност, използвайки степени на две за удобство:

128 * 256 = 2 7 * 2 8 = 2 15

В горната формула аз- това е дълбочината на цвета, от която зависи броят на цветовете в палитрата:

Брой цветове = 2 i

Да намерим азот същата формула:

i = I / (M*N)

Отчитаме това 24 KBтрябва да се преведе на битове. Получаваме:

2 3 * 3 * 2 10 * 2 3: i = (2 3 * 3 * 2 10 * 2 3) / 2 15 = = 3 * 2 16 / 2 15 = 6 бита

Сега намерете броя на цветовете в палитрата:

2 6 = 64 цветови опции в цветовата палитра

Резултат: 64

Вижте видео прегледа на задачата:

Тема: Кодиране на изображението:

USE по информатика задача 9.3 (източник: 9.1 опция 24, К. Поляков):

След конвертиране на растерното изображение 256 цвята графичен файл V 4-цвформат, размерът му е намалял с 18 KB. Какво беше размеризходен файл в KB?

✍ Решение:

• Според формулата за обем на файл с изображение имаме:

Където не общият брой пиксели,
А аз

• азможете да намерите, като знаете броя на цветовете в палитрата:

брой цветове = 2 i

преди трансформация: i = 8 (2 8 = 256) след трансформация: i = 2 (2 2 = 4)

Нека съставим система от уравнения въз основа на наличната информация, да вземем за хброй пиксели (резолюция):

I = x * 8 I - 18 = x * 2

Експрес хв първото уравнение:

x = I / 8

аз(размер на файла):

I - 18 = I / 4 4I - I = 72 3I = 72 I = 24

Резултат: 24

За подробен анализ на задача 9 от изпита вижте видеото:

Тема: Кодиране на изображението:

USE по информатика задача 9.4 (източник: 9.1 опция 28, К. Поляков, С. Логинова):

Цветното изображение беше дигитализирано и запазено като файл без използване на компресия на данни. Размер на получения файл - 42 MB 2 пъти по-малко и дълбочината на цветовото кодиране се увеличава с 4 пъти повече от първоначалните параметри. Компресирането на данни не е извършено. Посочете размер на файла в MBполучени чрез повторна дигитализация.

✍ Решение:

• Според формулата за обем на файл с изображение имаме:

Където н
А аз

• При такива задачи е необходимо да се има предвид, че намаляването на разделителната способност 2 пъти предполага намаляване на пикселите 2 пъти отделно по ширина и височина. Тези. общият N намалява 4 пъти!
• Нека създадем система от уравнения на базата на наличната информация, в която първото уравнение ще съответства на данните преди преобразуването на файла, а второто уравнение - след:

42 = N * i I = N / 4 * 4i

Експрес азв първото уравнение:

i = 42 / N

Заместете във второто уравнение и намерете аз(размер на файла):

\[ I= \frac (N)(4) * 4* \frac (42)(N) \]

След намаления получаваме:

аз= 42

Резултат: 42

Тема: Кодиране на изображението:

USE по информатика задача 9.5 (източник: 9.1 вариант 30, К. Поляков, С. Логинова):

Изображението беше дигитализирано и запазено като файл с растерна графика. Полученият файл беше прехвърлен на градовепрез комуникационния канал 72 секунди. След това същото изображение беше повторно дигитализирано с резолюция от 2 пъти по-голяма и дълбочината на цветовото кодиране в 3 пъти по-малко от първия път. Компресирането на данни не е извършено. Полученият файл е прехвърлен на град Б, пропускателна способност на комуникационния канал с град B c 3 пъти по-висок от комуникационния канал с град А.
б?

✍ Решение:

• Според формулата за скоростта на прехвърляне на файлове имаме:

Където азе размерът на файла и T- време

• Според формулата за обем на файл с изображение имаме:

Където не общият брой пиксели или разделителна способност,
А аз- дълбочина на цвета (брой битове, разпределени за 1 пиксел)

• За тази задача е необходимо да се изясни, че резолюцията всъщност има два фактора (пиксели по ширина * пиксели по височина). Следователно, ако резолюцията се удвои, и двете числа ще се увеличат, т.е. нще се увеличи в 4 пъти вместо два.
• Нека променим формулата за получаване на размера на файла за града б:

\[ I= \frac (2*N * i)(3) \]

• За град A и B заменете стойностите на обема във формулата, за да получите скоростта:

\[ V= \frac (N*i)(72) \]

\[ 3*V= \frac(\frac (4*N*i)(3))(t) \]

\[ t*3*V= \frac (4*N*i)(3) \]

• Заместете стойността на скоростта от формулата за град A във формулата за град B:

\[ \frac (t*3*N*i)(72)= \frac (4*N*i)(3) \]

• Експрес T:

t = 4 * 72 / (3 * 3) = 32 секунди

Резултат: 32

За друго решение вижте видео урока:

Тема: Кодиране на изображението:

USE по информатика задача 9.6 (източник: вариант 33, К. Поляков):

Камерата прави снимки 1024 x 768пиксели. Запаметен е един кадър 900 KB.
Намерете максимума брой цветовев палитрата на изображенията.

✍ Решение:

• Броят на цветовете зависи от дълбочината на кодиране на цвета, която се измерва в битове. За съхраняване на рамка, т.е. общ брой разпределени пиксели 900 KB. Преобразуване в битове:

900 KB = 2 2 * 225 * 2 10 * 2 3 = 225 * 2 15

Нека изчислим общия брой пиксели (от дадения размер):

1024 * 768 = 2 10 * 3 * 2 8

Нека определим количеството памет, необходимо за съхраняване не на общия брой пиксели, а на един пиксел ([памет на рамка] / [брой пиксели]):

\[ \frac (225 * 2^(15))(3 * 2^(18)) = \frac (75)(8) \приблизително 9 \]

9 бита на 1 пиксел

9 бита е аз— дълбочина на цветовото кодиране. Брой цветове = 2 i:

2 9 = 512

Резултат: 512

Гледайте видеоклипа за подробно решение:

Тема: Кодиране на изображението:

9_8: Демо версия на изпит 2018 информатика:

Автоматична камера произвежда растерни изображенияразмер 640 × 480 пиксели. В този случай размерът на файла с изображението не може да надвишава 320 KBytes, пакетирането на данни не се извършва.
Който максимален брой цветовеможе ли да се използва в палитрата?

✍ Решение:

• Според формулата за обем на файл с изображение имаме:

Където н аз- дълбочина на кодиране на цвета (брой битове, разпределени за 1 пиксел)

• Да видим какво вече ни е дадено от формулата:

аз= 320 KB, н= 640 * 420 = 307200 = 75 * 2 12 общо пиксела, аз - ?

Броят на цветовете в изображението зависи от параметъра аз, което е неизвестно. Нека си припомним формулата:

брой цветове = 2 i

Тъй като дълбочината на цвета се измерва в битове, е необходимо обемът да се преобразува от килобайти в битове:

320 KB = 320 * 2 10 * 2 3 бита = 320 * 2 13 бита

Да намерим аз:

\[ i = \frac (I)(N) = \frac (320 * 2^(13))(75 * 2^(12)) \приблизително 8,5 бита \]

Нека намерим броя на цветовете:

2 i = 2 8 = 256

Резултат: 256

Подробно решение на тази 9 задача от ИЗПОЛЗВАЙТЕ демонстрации 2018 вижте видеото:

9_21: : Единен държавен изпит по информатика задача 9.21 (източник: К. Поляков, 9.1 опция 58):

За съхранение в информационна системадокументите се сканират с резолюция 300 ppi. Не се използват методи за компресиране на изображението. Средният размер на сканиран документ е 5 MB. За да се спестят пари, беше решено да се премине към разрешение 150 ppiи цветна система, съдържаща 16 цвята. Средният размер на документ, сканиран с променени настройки, е 512 KB.

Определи брой цветовев палитрата преди оптимизация.

✍ Решение:

• Според формулата за обем на файл с изображение имаме:

Където не общият брой пиксели или разделителна способност, и аз- дълбочина на кодиране на цвета (брой битове, разпределени за 1 пиксел).

• Тъй като според заданието имаме разделителна способност, изразена в пиксели на инч, това всъщност означава:

I = ppi стойност 2 * N * i

• Формулата за броя на цветовете:

брой цветове = 2 i

• Нека да видим какво вече ни е дадено от формулата преди икономичната версия и с икономичната версия:

Икономичен вариант: аз= 5 MB = 5 * 2 23 бита, н - ?, аз- ? 300 ppi Икономичен вариант: аз= 512 KB = 2 9 * 2 13 бита = 2 22 бита, н - ?, аз= 4 бита (2 4 = 16) 150 ppi

Тъй като в икономичния режим знаем всички компоненти на формулата, с изключение на разделителната способност (N), ще намерим разделителната способност:

N \u003d I / (i * 150 * 150 ppi) N \u003d 2 22 / (4 * 22500)

Заместваме всички известни стойности, включително намереното N, във формулата за неикономичен режим:

I \u003d N * 300 * 300 ppi * i 5 * 2 23 \u003d (2 22 * ​​​​300 * 300 * i) / (22500 * 4);

Експрес ази изчислете стойността му:

i = (5 * 2 23 * 22500 * 4) / (2 22 * ​​​​300 * 300) = 9000 / 900 = 10 бита

Според формулата за намиране на броя на цветовете в палитрата имаме:

2 10 = 1024

Резултат: 1024

Тема: Аудио кодиране

9_7: USE по информатика 2017 задача 9 FIPI опция 15 (Крилов С.С., Чуркина Т.Е.):

В студиото с четири канала ( четворка) звукозаписи с 32 -битова резолюция на 30 секунди е записан аудио файл. Компресирането на данни не е извършено. Известно е, че размерът на файла е 7500 KB.

От това, което честота на дискретизация(в kHz) записано ли е?Въведете само число като отговор, не е необходимо да посочвате мерни единици.

✍ Решение:

• Формула за обем звуков файлполучаваме:

I = β*t*ƒ*S

• От заданието имаме:

аз= 7500 KB β = 32 бита T= 30 секунди С= 4 канала

ƒ - честота на дискретизация - неизвестна, изразяваме я от формулата:

\[ ƒ = \frac (I)(S*B*t) = \frac (7500 * 2^(10) * 2^2 бита)(2^7 * 30)Hz = \frac ( 750 * 2^6 )(1000)KHz = 2^4 = 16 \]

2 4 = 16 kHz

Резултат: 16

За по-подробен анализ вижте видео решение на тази 9 задача от изпита по информатика:

Тема: Аудио кодиране:

USE по информатика задача 9_9 (източник: 9.2 вариант 36, К. Поляков):

Музикалният фрагмент е дигитализиран и записан като файл без използване на компресия на данни. Полученият файл беше прехвърлен в града Ачрез комуникационен канал. След това същият музикален фрагмент беше повторно дигитализиран с резолюция от 2 3 пъти по-малко от първия път. Компресирането на данни не е извършено. Полученият файл беше прехвърлен в града ботзад 15 секунди; пропускателна способност на комуникационния канал с града б V 4 пъти по-висока от комуникационния канал с града А.

Колко секунди отне прехвърлянето на файла в града А? В отговора запишете само цяло число, не е необходимо да пишете мерна единица.

✍ Решение:

• За да решите, имате нужда от формула за намиране на скоростта на трансфер на данни по формулата:
• Спомнете си и формулата за силата на звука на аудио файл:

I = β*ƒ*t*s

Където:
аз- сила на звука
β - дълбочина на кодиране
ƒ - честота на вземане на проби
T- време
С- брой канали (ако не е посочено, тогава моно)

• Ще изпишем отделно всички данни, свързани с града б(относно Апочти нищо не се знае.)

град B: β - 2 пъти по-висока ƒ - 3 пъти по-малко T- 15 секунди честотна лента (скорост V) - 4 пъти по-висока

Въз основа на предходния параграф, за град А получаваме обратните стойности:

градове: β B / 2 ƒ B * 3 I B / 2 V B / 4 t B / 2, t B * 3, t B * 4 - ?

Нека обясним получените данни:

защото дълбочина на кодиране ( β ) за града бпо-високо в 2 пъти, след това за гр Аще бъде по-ниско в 2 пъти, съответно и Tнамаляване на 2 пъти:

t = t/2

защото честота на дискретизация (ƒ)за града бпо-малко в 3 пъти, след това за гр Аще бъде по-високо 3 пъти; азИ Tпроменят се пропорционално, което означава, че с увеличаване на честотата на вземане на проби ще се увеличи не само обемът, но и времето:

t=t*3

скорост ( V) (честотна лента) за града бпо-високо в 4 пъти, означава за града Аще бъде 4 пъти по-ниска; пъти скоростта е по-ниска, времето е по-високо 4 пъти ( TИ V- обратно пропорционална зависимост от формулата V = I/t):

t=t*4

По този начин, като се вземат предвид всички показатели, времето за гр Апромени като това:

\[ t_A = \frac (15)(2) * 3 * 4 \]

90 секунди

Резултат: 90

За подробно решение вижте видеоклипа:

Тема: Аудио кодиране:

USE по информатика задача 9.10 (източник: 9.2 вариант 43, К. Поляков):

Музикалният фрагмент е записан в стерео формат ( двуканален запис), дигитализиран и записан като файл без използване на компресия на данни. Размер на получения файл - 30 MB. След това същото музикално произведение беше презаписано във формата монои дигитализиран с резолюция от 2 пъти по-висока и честота на дискретизация от 1,5 пъти по-малко от първия път. Компресирането на данни не е извършено.

Посочете размер на файла в MBполучени чрез пренаписване.В отговора запишете само цяло число, не е необходимо да пишете мерна единица.

✍ Решение:

I = β * ƒ * t * S

аз- сила на звука
β - дълбочина на кодиране
ƒ - честота на вземане на проби
T- време
С- брой канали

• Нека напишем отделно всички данни относно първото състояние на файла, след това второто състояние - след трансформацията:

1 състояние: S = 2 канала I = 30 MB 2 състояние: S = 1 канал β = 2 пъти по-висок ƒ = 1,5 пъти по-нисък I = ?

Тъй като беше първоначално 2 комуникационен канал ( С), но започна да се използва единкомуникационен канал, файлът е намалял 2 пъти:

I=I/2

Дълбочина на кодиране ( β ) се увеличи в 2 пъти, след това силата на звука ( аз) ще се увеличи в 2 пъти (пропорционална зависимост):

Аз=Аз*2

Честота на вземане на проби ( ƒ ) намаля през 1,5 пъти, след това силата на звука ( аз) също ще намалее в 1,5 пъти:

I = I / 1,5

Обмислете всички промени в обема на конвертирания файл:

I = 30 MB / 2 * 2 / 1,5 = 20 MB

Резултат: 20

Гледайте видеоклипа за тази задача:

Тема: Кодиране на звукови файлове:

USE по информатика задача 9_11 (източник: 9.2 опция 72, К. Поляков):

Музикалният фрагмент е дигитализиран и записан като файл без използване на компресия на данни. Полученият файл беше прехвърлен на градовепрез комуникационния канал 100 секунди. След това същото музикално произведение беше повторно дигитализирано с резолюция 3 пъти по-високаи честота на дискретизация 4 пъти по-малкоотколкото първия път. Компресирането на данни не е извършено. Полученият файл е прехвърлен на град Ботзад 15 секунди.

Колко пъти скоростта (капацитетът на канала) до града бповече честотна лента към града А ?

✍ Решение:

• Спомнете си формулата за силата на звука на аудио файл:

I = β * ƒ * t * S

аз- сила на звука
β - дълбочина на кодиране
ƒ - честота на вземане на проби
T- време

• Ще изпишем отделно всички данни, свързани с файла, прехвърлен в града А, след което конвертираният файл се прехвърля в града б:

A: t = 100 s. Б:β = 3 пъти по-висок ƒ = 4 пъти по-нисък t = 15 s.

✎ 1 начин за решаване:

Скоростта на пренос на данни (честотна лента) зависи от времето за прехвърляне на файлове: колкото по-дълго е времето, толкова по-ниска е скоростта. Тези. колко пъти ще се увеличи времето за предаване, толкова пъти ще намалее скоростта и обратно.

От предишния параграф виждаме, че ако изчислим колко пъти времето за прехвърляне на файлове до града ще намалее или се увеличи б(в сравнение с град А), тогава ще разберем колко пъти ще се увеличи или намали скоростта на пренос на данни към града б(обратна зависимост).

Съответно, представете си, че конвертираният файл се прехвърля в града А. Размерът на файла е променен в 3/4 пъти(дълбочина на кодиране (β) в 3 пъти по-висока, честота на вземане на проби (ƒ) в 4 пъти по-долу). Силата на звука и времето се променят пропорционално. Така че времето ще се промени 3/4 пъти:

t A за трансформации. = 100 секунди * 3/4 ​​= 75 секунди

Тези. конвертираният файл ще бъде прехвърлен в града А 75 секунди, и до гр б 15 секунди. Нека изчислим колко пъти е намаляло времето за предаване:

75 / 15 = 5

Times трансфер време до града бнамаля в 5 пъти, съответно скоростта се увеличи с 5 веднъж.

Отговор: 5

✎ 2 начина за решаване:

Изписваме отделно всички данни относно файла, прехвърлен в града А: A: t A \u003d 100 s. V A \u003d I / 100

Тъй като увеличаването или намаляването на разделителната способност и честотата на вземане на проби с няколко пъти води до съответно увеличение или намаляване на размера на файла (пропорционална зависимост), ние ще запишем известните данни за конвертирания файл, прехвърлен в града б:

Б:β = 3 пъти по-висок ƒ = 4 пъти по-нисък t = 15 s. I B = (3 / 4) * I V B = ((3 / 4) * I) / 15

Сега нека намерим съотношението на V B към V A:

\[ \frac (V_B)(V_A) = \frac (3/_4 * I)(15) * \frac (100)(I) = \frac (3/_4 * 100)(15) = \frac (15 ) )(3) = 5 \]

(((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5 С- брой канали

За опростяване на изчисленията няма да вземем предвид броя на каналите. Помислете какви данни имаме и кои от тях трябва да бъдат преобразувани в други мерни единици:

β = 32 бита ƒ = 32kHz = 32000Hz t = 2 минути = 120 s

Заместете данните във формулата; вземаме предвид, че резултатът трябва да бъде получен в MB, съответно продуктът ще бъде разделен на 2 23 (2 3 (байта) * 2 10 (KB) * 2 10 (MB)):

(32 * 32000 * 120) / 2 23 = =(2 5 * 2 7 * 250 * 120) / 2 23 = = (250*120) / 2 11 = = 30000 / 2 11 = = (2 4 * 1875) / 2 11 = = 1875 / 128 ~ 14,6

Умножете резултата от стойността на обема по 4 като се вземе предвид броят на комуникационните канали:

14,6 * 4 = 58,5

Следващият номер кратно на 10- Това 60 .

Резултат: 60

Вижте подробно решение:

Тема: Аудио кодиране:

9_19: Държавен финален изпит GVE 2018 (информатика GVE FIPI, задача 7):

Произведено двуканален(стерео) цифров аудио запис. Стойността на сигнала е фиксирана 48 000 пъти в секунда, за записване на всяка стойност се използва 32 бита. Записът продължава 5 минути, неговите резултати се записват във файл, не се извършва компресиране на данни.

Коя от следните стойности е най-близо до размера на получения файл?

1) 14 MB
2) 28 MB
3) 55 MB
4) 110 MB

✍ Решение:

I = β * ƒ * t * S

Нека заместим наличните стойности във формулата:

I = 48000 * 32 * 300 * 2

Тъй като стойностите са големи, са необходими числа 48000 И 300 изрази в степени на две:

48000 | 2 24000 | 2 12000 | 2 6000 | 2 = 375 * 2 7 3000 | 2 1500 | 2 750 | 2 375 | 2 - вече не се дели 187,5 300 | 2= 75 * 2 2 150 | 2 75 | 2 - вече не се дели 37.5

Получаваме:

I = 375 * 75 * 215

В предложените варианти за отговор виждаме, че резултатът е навсякъде в MB. И така, трябва да разделим нашия резултат на 2 23 (2 3 * 2 10 * 2 10):

I \u003d 375 * 75 * 2 15 / 2 23 \u003d 28125 / 2 8

Нека намерим нещо близко до числото 28125 стойност на степен две:

2 10 = 1024 1024 * 2 2048 * 2 4096 * 2 8192 * 2 16384 * 2 32768

Получаваме:

2 10 * 2 5 = 2 15 = 32768 2 10 * 2 4 = 2 14 = 16384

Номер 28125 се намира между тези стойности, така че ги приемаме:

2 15 / 2 8 = 2 7 = 128 2 14 / 2 8 = 2 6 = 64

Избираме отговора, чиято стойност е между тези две числа: опция 4 (110 MB)

Резултат: 4

За подробно решение на GVE задача 7 от 2018 г. вижте видеоклипа:

Тема: Аудио кодиране:

9_20: Решение 9 на задачата USE по информатика (диагностична версия на изпитната работа за 2018 г., С. С. Крилов, Д. М. Ушаков):

Произведено двуканален(стерео) запис на звук със скорост на дискретизация 4 kHzИ 64-битова резолюция. Записът продължава 1 минута, неговите резултати се записват във файл, не се извършва компресиране на данни.

Определете приблизително размер на получения файл (в MB). Дайте отговора си като цяло число, кратно на размера на файла. 2 .

✍ Решение:

• Според формулата за обем на аудио файл имаме:

I = β * ƒ * t * S

I - обем β - дълбочина на кодиране = 32 бита ƒ - честота на дискретизация = 48000 Hz t - време = 5 минути = 300 s S - брой канали = 2

Заменете дадените стойности във формулата. За удобство ще използваме степени на две:

ƒ = 4 kHz = 4 * 1000 Hz ~ 2 2 * 2 10 B = 64 бита = 2 6 / 2 23 MB t = 1 мин = 60 s = 15 * 2 2 s S = 2

Заменете стойностите във формулата за силата на звука на аудио файл:

I = 2 6 * 2 2 * 2 10 * 15 * 2 2 * 2 1 / 2 23 = 15/4 ~ 3,75

Най-близкото цяло число, кратно на две, е числото 4

Резултат: 4

Видео анализ на задачата:

Мишена.Да разбере процеса на преобразуване на звукова информация, да овладее понятията, необходими за изчисляване на обема на звуковата информация. Научете се да решавате задачи по темата.

Целта е мотивация.Подготовка за изпита.

План на урока

1. Преглед на презентация по тема с коментари на учителя.Приложение 1

Презентационен материал: Кодиране звукова информация.

От началото на 90-те години персонални компютриполучиха възможност да работят със солидна информация. Всеки компютър, който има звукова карта, микрофон и високоговорители, може да записва, съхранява и възпроизвежда звукова информация.

Процесът на преобразуване на звукови вълни в двоичен код в компютърната памет:

Процесът на възпроизвеждане на звукова информация, съхранявана в паметта на компютъра:

Звуке звукова вълна с непрекъснато променяща се амплитуда и честота. Колкото по-голяма е амплитудата, толкова по-силен е за човек, колкото по-голяма е честотата на сигнала, толкова по-висок е тонът. Понастоящем компютърният софтуер позволява непрекъснат аудио сигнал да бъде преобразуван в поредица от електрически импулси, които могат да бъдат представени в двоична форма. В процеса на кодиране на непрекъснат аудио сигнал е времева дискретизация . Продължителната звукова вълна се разделя на отделни малки времеви участъци, като за всеки такъв участък се задава определена стойност на амплитудата.

По този начин непрекъснатата зависимост на амплитудата на сигнала от времето A(t)се заменя с дискретна последователност от нива на звука. На графиката това изглежда като заместване на гладка крива с поредица от „стъпки". На всяка „стъпка" се присвоява стойност за нивото на звука, нейния код (1, 2, 3 и т.н.

По-нататък). Нивата на силата на звука могат да се разглеждат съответно като набор от възможни състояния голямо количествонивата на звука ще бъдат подчертани по време на процеса на кодиране, толкова повече информация ще носи стойността на всяко ниво и толкова по-добър ще бъде звукът.

Аудио адаптер (звукова карта) - специално устройство, свързано към компютър, предназначено да преобразува електрически вибрации аудио честотав цифров двоичен код при въвеждане на звук и за обратно преобразуване (от цифров код към електрически вибрации), когато се възпроизвежда звук.

В процеса на звукозапис аудио адаптерът измерва амплитудата с определен период електрически токи въвежда двоичния код на получената стойност в регистъра. След това полученият код от регистъра се пренаписва в RAM паметта на компютъра. Качеството на компютърния звук се определя от характеристиките на аудио адаптера:

• Честота на вземане на проби
• Битова дълбочина (дълбочина на звука).

Честота на дискретизация на времето

Това е броят измервания на входния сигнал за 1 секунда. Честотата се измерва в херци (Hz). Едно измерване в секунда съответства на честота от 1 Hz. 1000 измервания за 1 секунда - 1 килохерц (kHz). Типични честоти на дискретизация на аудио адаптери:

11 kHz, 22 kHz, 44,1 kHz и др.

Дълбочината на регистъра (дълбочина на звука) е броят битове в регистъра на аудио адаптера, който задава броя на възможните нива на звука.

Дълбочината на битовете определя точността на измерването на входния сигнал. Колкото по-голяма е битовата дълбочина, толкова по-малка е грешката при всяко отделно преобразуване на стойността електрически сигналкъм число и обратно. Ако битовата дълбочина е 8 (16), тогава при измерване на входния сигнал могат да се получат 2 8 = 256 (2 16 = 65536) различни стойности. Очевидно 16-битовият аудио адаптер кодира и възпроизвежда звука по-точно от 8-битовия. Съвременните звукови карти осигуряват 16-битова дълбочина на аудио кодиране. Броят на различните нива на сигнала (състояния за дадено кодиране) може да се изчисли по формулата:

N = 2 I = 2 16 = 65536, където I е дълбочината на звука.

Така съвременните звукови карти могат да кодират 65536 нива на сигнала. На всяка стойност на амплитудата на аудио сигнала се задава 16-битов код. При двоично кодиране на непрекъснат аудио сигнал той се заменя с последователност от дискретни нива на сигнала. Качеството на кодиране зависи от броя на измерванията на нивото на сигнала за единица време, т.е. честота на дискретизация.Колкото повече измервания се правят за 1 секунда (колкото по-висока е честотата на вземане на проби, толкова по-точна е процедурата двоично кодиране.

звуков файл -файл, който съхранява звукова информация в двоична числова форма.

2. Повтаряме единиците за измерване на информация

1 байт = 8 бита

1 KB = 2 10 байта = 1024 байта

1 MB = 2 10 KB = 1024 KB

1 GB = 2 10 MB = 1024 MB

1 TB = 2 10 GB = 1024 GB

1 PB = 2 10 TB = 1024 TB

3. Затвърдете изучения материал, като прегледате презентацията, учебника

4. Разрешаване на проблеми

Урок, показващ решението на презентацията.

Задача 1.Определете обема на информацията на стерео аудио файл с продължителност на звука 1 секунда при високо качество на звука (16 бита, 48 kHz).

Задача (самостоятелно).Урок, показващ решението на презентацията.
Определете обема на информацията на цифров аудио файл с продължителност 10 секунди при честота на дискретизация 22,05 kHz и разделителна способност 8 бита.

5. Фиксиране. Решаване на проблеми у дома, самостоятелно в следващия урок

Определете количеството място за съхранение на цифров аудио файл, който има две минути време за възпроизвеждане при честота на дискретизация 44,1 kHz и разделителна способност 16 бита.

Потребителят разполага с памет от 2,6 MB. Трябва да запишете цифров аудио файл с продължителност 1 минута. Каква трябва да бъде честотата на дискретизация и битовата дълбочина?

Размерът на свободната памет на диска е 5,25 MB, битовата дълбочина на звуковата карта е 16. Каква е продължителността на звука на цифров аудио файл, записан с честота на дискретизация 22,05 kHz?

Една минута запис на цифров аудио файл заема 1,3 MB на диска, битовата дълбочина на звуковата карта е 8. С каква честота на дискретизация е записан звукът?

Колко място за съхранение е необходимо за съхраняване на висококачествен цифров аудио файл с 3 минути време за възпроизвеждане?

Цифровият аудио файл съдържа аудиозапис с ниско качество (звукът е тъмен и приглушен). Каква е продължителността на звука на файл, ако обемът му е 650 KB?

Две минути цифров аудио запис заемат 5,05 MB дисково пространство. Честота на дискретизация - 22 050 Hz. Какъв е битът на аудио адаптера?

Обемът на свободната памет на диска е 0,1 GB, битовата дълбочина на звуковата карта е 16. Каква е продължителността на звука на цифров аудио файл, записан с честота на дискретизация 44 100 Hz?

Отговори

№ 92. 124,8 секунди.

№ 93. 22.05 kHz.

№ 94. Високото качество на звука се постига с честота на дискретизация от 44,1 kHz и битова дълбочина на аудио адаптера от 16. Необходимият размер на паметта е 15,1 MB.

№ 95. Следните параметри са типични за мрачен и приглушен звук: честота на дискретизация - 11 kHz, битова дълбочина на аудио адаптера - 8. Продължителността на звука е 60,5 s.

№ 96. 16 бита.

№ 97. 20.3 минути.

Литература

1. Учебник: Информатика, практическа тетрадка, том 1, под редакцията на И.Г. Семакин, Е.К. Хенър)

2. Фестивал на педагогическите идеи „Открит урок” Звук. Двоично кодиране на звукова информация. Супрягина Елена Александровна, учител по информатика.

3. Н. Угринович. Информатика и информационни технологии. 10-11 клас. Москва. Бином. Лаборатория на знанието 2003.

Основни понятия

Честотата на вземане на проби (f) определя броя на пробите, съхранени за 1 секунда;

1 Hz (един херц) е едно броене в секунда,

и 8 kHz е 8000 проби в секунда

Дълбочината на кодиране (b) е броят битове, необходими за кодиране на 1 ниво на звука

Време на игра (t)

Капацитет за съхранение на данни 1 канал (моно)

I=f b t

(за съхраняване на информация за звук с продължителност t секунди, кодиран с честота на дискретизация f Hz и дълбочина на кодиране b бита,аз бит памет)

При двуканален запис (стерео)количеството памет, необходимо за съхраняване на данните от един канал, се умножава по 2

I=f b t 2

Единици I - битове, b - битове, f - херц, t - секунди Честота на дискретизация 44,1 kHz, 22,05 kHz, 11,025 kHz

Аудио кодиране

Основни теоретични положения

Времево семплиране на звука.За да може компютърът да обработва аудио, непрекъснатият аудио сигнал трябва да бъде преобразуван в дискретна цифрова форма с помощта на времева дискретизация. Продължителната звукова вълна се разделя на отделни малки времеви секции, за всяка такава се задава определена стойност на интензитета на звука.

По този начин непрекъснатата зависимост на силата на звука от времето A(t) се заменя с дискретна последователност от нива на силата на звука. На графиката това изглежда като заместване на гладка крива с последователност от „стъпки“.

Честота на вземане на проби.Микрофон, свързан към звуковата карта, се използва за запис на аналогов звук и преобразуването му в цифрова форма. Качеството на получения цифров звук зависи от броя на измерванията на нивото на силата на звука за единица време, т.е. честота на дискретизация. Колкото повече измервания се правят за 1 секунда (колкото по-висока е честотата на дискретизация), толкова по-точно "стълбата" на цифровия аудио сигнал повтаря кривата на аналоговия сигнал.

Честота на аудио дискретизацияе броят на измерванията на силата на звука за една секунда, измерено в херци (Hz). Обозначете честотата на вземане на проби с буквата f.

Честотата на аудио дискретизация може да варира от 8 000 до 48 000 измервания на силата на звука в секунда. За кодиране изберете една от трите честоти: 44,1 kHz, 22,05 kHz, 11,025 kHz.

Дълбочина на аудио кодиране.На всяка "стъпка" се задава определена стойност на нивото на силата на звука. Нивата на силата на звука могат да се разглеждат като набор от възможни състояния N, за които е необходимо определено количество информация за кодиране b , което се нарича дълбочина на аудио кодиране

Дълбочина на аудио кодиранее количеството информация, необходимо за кодиране на дискретни нива на силата на звука цифров звук.

Ако дълбочината на кодиране е известна, тогава броят на нивата на звука на цифровия звук може да се изчисли по формулата N = 2 b . Нека дълбочината на аудио кодиране е 16 бита, тогава броят на нивата на звука на звука е:

N=2 b = 216 = 65536.

По време на процеса на кодиране на всяко ниво на звука се присвоява собствен 16-битов двоичен код, като най-ниското ниво на звука ще съответства на кода 0000000000000000, а най-високото - 1111111111111111.

Качеството на цифровизирания звук.Колкото по-високи са честотата и дълбочината на семплиране на звука, толкова по-добро ще бъде качеството на цифровизирания звук. Повечето ниско качестводигитализиран звук, отговарящ на качеството телефонна комуникация, се получава с честота на семплиране от 8000 пъти в секунда, дълбочина на семплиране от 8 бита и запис на един аудио запис (моно режим). Повечето високо качествоцифровизиран звук, съответстващ на качеството на аудио CD, се постига с честота на семплиране от 48 000 пъти в секунда, дълбочина на семплиране от 16 бита и запис на две аудио записи (стерео режим).

Трябва да се помни, че колкото по-високо е качеството на цифровия звук, толкова по-голям е обемът на информацията на звуковия файл.

Задачи за самоподготовка.

1. Изчислете обема на 10-секунден моно аудио файл с 16-битово кодиране и честота на дискретизация 44,1 kHz. (861 KB)

2. Двуканален (стерео) звук се записва при честота на семплиране от 48 kHz и 24-битова резолюция. Записът продължава 1 минута, резултатите от него се записват във файл, не се извършва компресиране на данни. Кое от числата по-долу е най-близо до размера на получения файл, изразен в мегабайти?

1)0,3 2) 4 3) 16 4) 132

3. Едноканален (моно) звукозапис се прави с честота на дискретизация 11 kHz и дълбочина на кодиране 24 бита. Записът продължава 7 минути, резултатите от него се записват във файл, не се извършва компресиране на данни. Кое от числата по-долу е най-близо до размера на получения файл, изразен в мегабайти?

1) 11 2) 13 3) 15 4) 22

4. Двуканален (стерео) звукозапис се извършва с честота на дискретизация 11 kHz и дълбочина на кодиране 16 бита. Записът продължава 6 минути, резултатите от него се записват във файл, не се извършва компресиране на данни. Кое от числата по-долу е най-близо до размера на получения файл, изразен в мегабайти?

1) 11 2) 12 3) 13 4) 15

Времево семплиране на звука.

Звукът е звукова вълна с непрекъснато променящи се амплитуда и честота. Колкото по-голяма е амплитудата на сигнала, толкова по-силен е за човек, колкото по-голяма е честотата на сигнала, толкова по-висок е тонът. За да може компютърът да обработва звук, непрекъснатият звуков сигнал трябва да се преобразува в поредица от електрически импулси (двоични нули и 1).

В процеса на кодиране на непрекъснат аудио сигнал се извършва неговото времево семплиране. Продължителната звукова вълна се разделя на отделни малки времеви участъци, като за всеки такъв участък се задава определена стойност на амплитудата.
Дискретизацията е трансформирането на непрекъснати сигнали в набор от дискретни стойности, на всяка от които е присвоен специфичен двоичен код.

По този начин непрекъснатата зависимост на амплитудата на сигнала от времето A(t) се заменя с дискретна последователност от нива на гръмкост. На графиката това изглежда като заместване на гладка крива с последователност от „стъпки“.

На всяка "стъпка" се присвоява стойността на нивото на силата на звука, нейния код (1, 2, 3 и т.н.). Нивата на силата на звука могат да се разглеждат като набор от възможни състояния, съответно колкото повече нива на звука ще бъдат разпределени в процеса на кодиране, толкова повече информация ще носи стойността на всяко ниво и толкова по-добър ще бъде звукът. Съвременните звукови карти осигуряват 16-битова дълбочина на аудио кодиране. Броят на различните нива на сигнала (състояния за дадено кодиране) може да се изчисли по формулата:
N=2 16 =65356[нива на звука],
където I е дълбочината на кодиране.

Така съвременните звукови карти могат да кодират 65536 нива на сигнала. На всяка стойност на амплитудата на аудио сигнала се задава 16-битов код.

При двоично кодиране на непрекъснат аудио сигнал той се заменя с последователност от дискретни нива на сигнала. Качеството на кодиране зависи от броя на измерванията на нивото на сигнала за единица време, тоест от честотата на дискретизация. Колкото повече измервания се правят за 1 секунда (колкото по-висока е честотата на вземане на проби), толкова по-точно процедуратадвоично кодиране.

Качеството на двоичното аудио кодиране се определя от дълбочината на кодиране и честотата на дискретизация.

Броят на измерванията в секунда може да варира от 8000 до 96000, т.е. честотата на дискретизация на аналоговия аудио сигнал може да приема стойности от 8 до 96 [kHz]. При честота от 8[kHz], качеството на семплирания аудио сигнал съответства на качеството на радиопредаване, а при честота от 96[kHz], то съответства на качеството на звука на аудио CD. Трябва също да се отбележи, че са възможни както моно, така и стерео режими.

Информационен обем на звуков файл

За да се определи силата на звука на аудио файл V sf, е необходимо да се умножи броят на измерванията K meas по дълбочината на кодиране (брой битове на ниво) V 1meas:

V zf \u003d K meas * V 1meas

Където броят на измерванията K meas зависи от:

Задача 1

Домашна работа

1 Определете силата на звука на стерео звуков файл със семплираща честота (dd)[kHz], звуково време (dd)[s] за (mm)-битово кодиране.

2 Определете времето за възпроизвеждане в [s] на моно аудио файл с размер, равен на (yy) [KB] при дълбочина на кодиране (mm) [BIT] и честота на семплиране (dd) [kHz].
Където (dd) е вашата дата на раждане, (mm) е вашият месец на раждане, (yy) е вашата година на раждане.

С различна амплитуда и честота. Колкото по-висока е амплитудата на сигнала, толкова по-силен се възприема от човек. Колкото по-висока е честотата на сигнала, толкова по-висок е неговият тон.

Фигура 1. Амплитуда на трептене на звукови вълни

Честота на звуковата вълнаопределя се от броя на трептенията в секунда. Тази стойност се измерва в херци (Hz, Hz).

Човешкото ухо възприема звуци в диапазона от $20$ Hz до $20$ kHz, този диапазон се нарича звук. Извиква се броят битове, които се присвояват на един звуков сигнал дълбочина на аудио кодиране. В модерните звукови картиПредоставя се $16-$, $32-$ или $64-битова дълбочина на аудио кодиране. В процеса на кодиране на аудио информация непрекъснатият сигнал се заменя отделен, тоест той се преобразува в поредица от електрически импулси, състоящи се от двоични нули и единици.

Честота на аудио дискретизация

Един от важни характеристикина процеса на аудиокодиране е честотата на дискретизация, която е броят измервания на нивото на сигнала за $1$ секунда:

• едно измерване в секунда съответства на честота от $1$ гигахерца (GHz);
• $1000$ измервания в секунда съответстват на честота от $1$ килохерца (kHz).

Определение 2

Честота на аудио дискретизацияе броят на измерванията на силата на звука за една секунда.

Броят на измерванията може да бъде в диапазона от $8$ kHz до $48$ kHz, като първата стойност съответства на честотата на радиоразпръскване, а втората - на качеството на звука на музикалната медия.

Забележка 1

Колкото по-високи са честотата и дълбочината на семплиране на звука, толкова по-добре ще звучи цифровизираният звук. Най-ниското качество на цифровизираното аудио, което съответства на качеството на телефонна връзка, се получава, когато честотата на семплиране е 8000 пъти в секунда, дълбочината на семплиране е $8$ бита, което съответства на записа на един аудио запис („моно“ режим). Най-високото качество на цифровизирания звук, което съответства на качеството на аудио CD, се постига, когато честотата на семплиране е $48 000$ пъти в секунда, дълбочината на семплиране е $16$ бита, което съответства на запис на два аудио записа (стерео режим).

Информационен обем на звуков файл

Трябва да се отбележи, че колкото по-високо е качеството на цифровия звук, толкова по-голям е информационният обем на звуковия файл.

Нека оценим обема на информацията на моно аудио файл ($V$), това може да се направи с помощта на формулата:

$V = N \cdot f \cdot k$,

където $N$ е общата продължителност на звука, изразена в секунди,

$f$ - честота на дискретизация (Hz),

$k$ - дълбочина на кодиране (битове).

Пример 1

Например, ако продължителността на звука е $1$ минута и имаме средно качество на звука, при което честотата на семплиране е $24$ kHz, а дълбочината на кодиране е $16$ бита, тогава:

$V=60 \cdot 24000 \cdot 16 \ bits=23040000 \ bits=2880000 \ bytes=2812.5 \ KB=2.75 \ MB.$

При кодиране на стерео звук процесът на семплиране се извършва отделно и независимо за левия и десния канал, което съответно удвоява силата на звука на звуковия файл в сравнение с моно звука.

Пример 2

Например, нека оценим обема на информацията на цифров стерео звуков файл, чиято продължителност на звука е $1$ секунда със средно качество на звука ($16$ бита, $24000$ измервания в секунда). За да направите това, умножете дълбочината на кодиране по броя на измерванията за $1$ секунда и умножете по $2$ (стерео звук):

$V=16 \ бита \cdot 24000 \cdot 2 = 768000 \ бита = 96000 \ байта = 93,75 \ kb.$

Основни методи за кодиране на аудио информация

Има различни методи за кодиране на аудио информация с двоичен код, сред които има две основни направления: FM методИ метод на вълновата таблица.

FM метод (честотна модулация) се основава на факта, че теоретично всеки сложен звук може да бъде разложен на поредица от прости хармонични сигнали с различни честоти, всеки от които ще бъде правилна синусоида, което означава, че може да бъде описан с код. Процесът на разлагане на звукови сигнали в хармонични серии и тяхното представяне под формата на дискретни цифрови сигналивъзниква в специални устройства, наречени аналогово-цифрови преобразуватели (ADC).

Фигура 2. Преобразуване на аудио сигнал в дискретен сигнал

Фигура 2а показва аудиосигнала на входа на АЦП, а Фигура 2б показва вече преобразувания дискретен сигнал на изхода на АЦП.

За обратно преобразуване при възпроизвеждане на звук, който се представя под формата на цифров код, се използват цифрово-аналогови преобразуватели (DAC). Процесът на преобразуване на звука е показан на фиг. 3. Този методне предоставя кодиране добро качествозвук, но осигурява компактен код.

Фигура 3. Преобразуване на дискретен сигнал в аудио сигнал

Фигура 3a показва дискретния сигнал, който имаме на входа на DAC, а Фигура 3b показва аудио сигнала на изхода на DAC.

Метод на масата (Вълнова маса) се основава на факта, че в предварително подготвени таблици се съхраняват образци на звуци от околния свят, музикални инструменти и т. н. Цифровите кодове изразяват височината, продължителността и интензивността на звука и други параметри, които характеризират характеристиките на звукът. Тъй като „реалните“ звуци се използват като проби, качеството на звука, получен в резултат на синтеза, е много високо и се доближава до качеството на звука на истински музикални инструменти.

Примери за звукови файлови формати

Звуковите файлове се предлагат в няколко формата. Най-популярните от тях са MIDI, WAV, MP3.

MIDI формат(цифров интерфейс за музикални инструменти) първоначално е предназначен за управление на музикални инструменти. В момента се използва в областта на електронните музикални инструменти и компютърни модулисинтез.

WAV аудио файлов формат(waveform) представлява произволен звук във формата цифрово представянеоригиналната звукова вълна или звукова вълна. Всички стандартни звуци на прозорциимат разширение .wav.

MP3 формат(MPEG-1 Audio Layer 3) е един от цифровите формати за съхраняване на звукова информация. Осигурява по-високо качество на кодиране.