Özel veya modunda kullanılır. XOR problemini çözmeye bir örnek - özel VEYA
Her şey dijital mikro devreler aynı mantıksal öğelerden oluşur - herhangi bir dijital düğümün "yapı taşları". Şimdi konuşacağımız şey bu.
Mantık öğesi- Bu, birkaç girişi ve bir çıkışı olan bir devredir. Girişlerdeki sinyallerin her durumu, çıkışta belirli bir sinyale karşılık gelir.
Peki unsurlar nelerdir?
Öğe "Ve" (VE)
Aksi takdirde "bağlaç" olarak adlandırılır.
Nasıl çalıştığını anlamak için, giriş sinyallerinin herhangi bir kombinasyonu için çıkış durumlarını listeleyen bir tablo çizmeniz gerekir. Böyle bir tablo denir doğruluk tablosu". Doğruluk tabloları, mantık devrelerinin çalışmasını tanımlamak için dijital teknolojide yaygın olarak kullanılmaktadır.
AND öğesi ve onun doğruluk tablosu şu şekilde görünür:
Hem Rus hem de burjuva teknolojisiyle iletişim kurmanız gerekeceğinden. dokümantasyon, standartlarımıza göre olan ve olmayan öğelerin koşullu grafik sembollerini (UGO) vereceğim.
Doğruluk tablosuna bakarız ve beyindeki prensibi netleştiririz. Bunu anlamak zor değil: “VE” öğesinin çıkışındaki bir birim, yalnızca her iki girişe de birimler uygulandığında ortaya çıkar. Bu, elemanın adını açıklar: birimler bir girişte VE diğer girişte VE olmalıdır.
Biraz farklı bakarsanız, şunu söyleyebilirsiniz: “VE” öğesinin girdilerinden en az biri sıfırsa çıktısı da sıfır olacaktır. Hatırlıyoruz. Devam etmek.
OR öğesi (OR)
Başka bir deyişle, adı "ayırıcı" dır.
Hayran kaldık:
Yine, isim kendisi için konuşur.
Bir VEYA diğerine VEYA her iki girişe aynı anda bir birim uygulandığında çıkışta bir birim görünür. Bu öğe, negatif mantık için "VE" öğesi olarak da adlandırılabilir: yalnızca bir ve ikinci girişe sıfırlar uygulandığında çıkışı sıfırdır.
Öğe "DEĞİL" (DEĞİL)
Daha sıklıkla buna "invertör" denir.
Çalışması hakkında bir şey söylemeye mi ihtiyacınız var?
NAND öğesi (NAND)
NAND öğesi, AND ile tam olarak aynı şekilde çalışır, yalnızca çıkış sinyali tamamen zıttır. “VE” elemanının çıkışında “0” olması gereken yerde, “AND-NOT” elemanının bir birimi vardır. Ve tam tersi. den anlamak kolaydır eşdeğer devreöğe:
OR-NOT (NOR) öğesi
Aynı hikaye - çıkışta bir invertör bulunan "OR" elemanı.
Bir sonraki yoldaş biraz daha kurnaz:
Özel VEYA (XOR) öğesi
O şöyle:
Gerçekleştirdiği işlem genellikle "modulo 2 ekleme" olarak anılır. Aslında, dijital toplayıcılar bu öğeler üzerine kuruludur.
Doğruluk tablosuna bakalım. Ünitenin çıkışı ne zaman? Bu doğru: girişler farklı sinyaller olduğunda. Birinde - 1, diğerinde - 0. İşte bu kadar kurnaz.
Eşdeğer devre şuna benzer:
Ezberlemek gerekli değildir.
Aslında bunlar ana mantıksal unsurlardır. Kesinlikle herhangi bir dijital mikro devre, temel alınarak inşa edilmiştir. En sevdiğiniz Pentium 4 bile.
Ve son olarak - dijital öğeler içeren birkaç mikro devre. Elemanların pimlerinin yanında, mikro devrenin karşılık gelen bacaklarının sayıları belirtilir. Burada listelenen tüm IC'lerin 14 ayağı vardır. 7 (-) ve 14 (+) pinlerine güç verilir. Besleme voltajı - önceki paragraftaki tabloya bakın.
Tüm dijital teknolojinin dayandığı Boolean cebirinde, elektronik elemanlar belirli eylemleri gerçekleştirmesi gerekir. Bu sözde mantıksal temeldir. İşte üç ana adım:
VEYA - mantıksal toplama ( ayrılma) - VEYA;
Ve - mantıksal çarpma ( bağlaç) - VE;
DEĞİL - mantıksal olumsuzlama ( tersine çevirme) - OLUMSUZ.
Pozitif mantığı esas alalım, burada yüksek seviye "1", düşük seviye "0" olarak alınacaktır. Mantıksal işlemlerin yürütülmesini daha net bir şekilde ele alabilmek için, her bir mantıksal fonksiyon için doğruluk tabloları vardır. "Ve" ve "veya" mantıksal işlevlerinin yürütülmesinin, giriş sinyallerinin sayısını en az iki olarak ifade ettiğini anlamak hemen kolaydır, ancak daha fazlası da olabilir.
Mantık öğesi I.
Şekil, öğenin doğruluk tablosunu gösterir " VE" iki girişli. Sadece ilk girişte bir birim varsa elemanın çıkışında mantıksal bir birimin göründüğü açıkça görülmektedir. Ve ikincisinde Diğer üç durumda, çıktı sıfır olacaktır.
| X1 girişi | Giriş X2 | Çıkış Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Açık Devre diyagramları mantıksal öğe "VE" aşağıdaki gibi gösterilir.
Yabancı şemalarda, "VE" öğesinin tanımı farklı bir tarza sahiptir. Kısaca denir VE.
Mantıksal öğe VEYA.
öğe " VEYA" iki girişle biraz farklı çalışır. İlk girişte mantıklı bir giriş yeterlidir. veya ikinci olarak çıktı mantıksal bir birim olacaktır. İki birim de çıktıda bir birim verecektir.
| X1 girişi | Giriş X2 | Çıkış Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Diyagramlarda "VEYA" elemanı aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.
Yabancı diyagramlarda biraz farklı tasvir edilir ve element olarak adlandırılır. VEYA.
Mantıksal öğe DEĞİLDİR.
Tersine çevirme işlevini yerine getiren bir öğe " OLUMSUZ bir girişi ve bir çıkışı vardır. Sinyal seviyesini tersine çevirir. Girişteki düşük potansiyel, çıkışta yüksek potansiyel verir ve bunun tersi de geçerlidir.
| X girişi | Çıkış Y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Diyagramlarda bu şekilde gösterilmiştir.
Yabancı belgelerde "DEĞİL" öğesi aşağıdaki gibi tasvir edilmiştir. Kısaca diyorlar OLUMSUZ.
Tüm bu unsurlar içindeki Entegre devrelerçeşitli kombinasyonlarda birleştirilebilir. Bunlar öğelerdir: AND-NOT, OR-NOT ve daha karmaşık konfigürasyonlar. Onlar hakkında konuşma zamanı.
Mantık öğesi 2I-NOT.
Düşük entegrasyon derecesine sahip bir dizi transistör-transistör mantığı (TTL) K155 örneğinde birkaç gerçek mantıksal öğeyi ele alalım. Şekil, dört bağımsız öğe içeren bir zamanlar çok popüler olan K155LA3 yongasını göstermektedir. 2I - DEĞİL. Bu arada, onun yardımıyla bir mikro devre üzerindeki en basit işaretçiyi monte edebilirsiniz.
Sayı her zaman kapı girişlerinin sayısını gösterir. Bu durumda bu, çıkış sinyali ters çevrilmiş iki girişli bir "VE" elemanıdır. Ters, yani "0", "1" olur ve "1", "0" olur. dikkat edelim çıkışlardaki daire ters çevirme sembolüdür. Aynı seride, farklı sayıda girdiye sahip (3, 4, vb.) "VE" öğeleri anlamına gelen 3I-NOT, 4I-NOT öğeleri vardır.
Zaten anladığınız gibi, 2I-NOT'un bir unsuru bu şekilde tasvir edilmiştir.
Aslında bu, iki birleştirilmiş öğenin basitleştirilmiş bir görüntüsüdür: çıktıdaki 2I öğesi ve NOT öğesi.
AND-NOT öğesinin yabancı tanımı (bu durumda 2I-NOT). isminde NAND.
2I-NOT elemanı için doğruluk tablosu.
| X1 girişi | Giriş X2 | Çıkış Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
2I - NOT elemanının doğruluk tablosunda evirici sayesinde "VE" elemanının karşısında bir resim elde edildiğini görüyoruz. Üç sıfır ve bir birden farklı olarak, üç birimiz ve bir sıfırımız var. AND-NOT öğesi genellikle Schaeffer öğesi olarak anılır.
Mantık öğesi 2OR-NOT.
Mantık öğesi 2VEYA - DEĞİL K155 serisinde 155LE1 yongası ile temsil edilir. Bir mahfazada dört bağımsız eleman içerir. Doğruluk tablosu ayrıca çıkış sinyalini ters çevirerek "VEYA" devresinden farklıdır.
2OR-NOT mantıksal öğesi için doğruluk tablosu.
| X1 girişi | Giriş X2 | Çıkış Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Diyagramdaki görüntü.
Yabancı bir şekilde, aşağıdaki gibi tasvir edilmiştir. gibi denir NOR.
Her iki girdiye aynı anda düşük potansiyel arzı nedeniyle, çıktıda yalnızca bir yüksek potansiyelimiz var. Burada, diğer devre şemalarında olduğu gibi, çıkıştaki daire, sinyalin ters çevrilmesini ifade eder. AND - NOT ve OR - NOT şemaları çok yaygın olduğundan, her işlevin kendine ait bir işlevi vardır. sembol. VE işlevi " simgesiyle GÖSTERİLMEZ & " ve OR işlevi " simgesiyle DEĞİLDİR 1 ".
Tek bir invertör için doğruluk tablosu yukarıda verilmiştir. Bir yuvadaki evirici sayısının altıya kadar çıkabileceği de eklenebilir.
Mantıksal öğe "özel VEYA".
"Özel VEYA" işlevini uygulayan bir öğenin temel mantıksal öğelerinin sayısına atıfta bulunmak alışılmış bir durumdur. Aksi takdirde, bu fonksiyona "eşdeğerliksizlik" denir.
Yalnızca giriş sinyalleri eşit değilse yüksek bir çıkış potansiyeli oluşur. Yani, girdilerden biri bir, diğeri sıfır olmalıdır. Mantık elemanının çıkışında bir invertör varsa, o zaman zıt işlev gerçekleştirilir - "eşdeğerlik". Her iki girişte de aynı sinyaller ile çıkışta yüksek bir potansiyel görünecektir.
Doğruluk tablosu.
| X1 girişi | Giriş X2 | Çıkış Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Bu mantık öğeleri, uygulamalarını toplayıcılarda bulur. Diyagramlarda "Özel VEYA" biriminden önce eşittir işaretiyle gösterilir " =1 ".
Yabancı bir şekilde "exclusive OR" denir XOR ve diyagramlarda böyle çiziyorlar.
Temel mantıksal işlevleri çok sık yerine getiren yukarıdaki mantıksal öğelere ek olarak, çeşitli kombinasyonlarda birleştirilmiş öğeler kullanılır. Burada, örneğin, K555LR4. Çok ciddi olarak 2-4I-2OR-NOT denir.
Mikro devre temel bir mantık öğesi olmadığı için doğruluk tablosu verilmemiştir. Bu tür mikro devreler, özel işlevleri yerine getirir ve yukarıdaki örnekten çok daha karmaşıktır. Mantıksal temel aynı zamanda "VE" ve "VEYA" basit öğelerini de içerir. Ancak çok daha az sıklıkla kullanılırlar. Bu mantığın neden transistör-transistör olarak adlandırıldığı sorusu ortaya çıkabilir.
Referans literatürüne, örneğin K155LA3 mikro devresinden DEĞİL bir 2I elemanı - DEĞİL bir diyagram için bakarsanız, orada birkaç transistör ve direnç görebilirsiniz. Aslında, bu mikro devrelerde direnç veya diyot yoktur. Yalnızca transistörler, bir şablon aracılığıyla bir silikon kristal üzerine biriktirilir ve dirençlerin ve diyotların işlevleri, transistörlerin yayıcı bağlantıları tarafından gerçekleştirilir. Ek olarak, çok yayıcılı transistörler, TTL mantığında yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, 4I elemanının girişinde dört yayıcı vardır.
Bit, en küçük bilgi birimidir, çünkü iki değerden birini saklar - 0 (Yanlış) veya 1 (Doğru). Yanlış ve Rusça'ya çevrilmiş Doğru, sırasıyla yanlış ve doğrudur. Yani, bir bit hücresi aynı anda olası iki durumdan yalnızca birinde olabilir. Size bir bit hücresinin iki olası durumunun 1 ve 0 olduğunu hatırlatmama izin verin.
Bitleri manipüle etmek için belirli işlemler vardır. Bu işlemlere, bu bilim alanının gelişimine katkıda bulunan matematikçilerden biri olan George Boole'un (1815-1864) adını taşıyan mantıksal veya Boole işlemleri denir.
Tüm bu işlemler, değeri 0 (sıfır) veya 1 (bir) olsun, herhangi bir bit'e uygulanabilir. Aşağıda temel mantıksal işlemler ve kullanım örnekleri verilmiştir.
Mantıksal işlem VE (VE)
VE gösterimi: &
Mantıksal AND işlemi iki bit üzerinde gerçekleştirilir, bunlara a ve b diyelim. Yürütme sonucu mantıksal işlem Ve a ve b 1'e eşitse 1'e eşit olacaktır ve diğer tüm (diğer) durumlarda sonuç 0'a eşit olacaktır. Mantıksal işlemin doğruluk tablosuna bakıyoruz ve.
| bir(bit 1) | b(bit 2) | a(bit 1) & b(bit 2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Mantıksal işlem VEYA (VEYA)
VEYA gösterimi: |
Mantıksal VEYA işlemi iki bit (a ve b) üzerinde gerçekleştirilir. Mantıksal OR işlemi gerçekleştirmenin sonucu, a ve b 0 (sıfır) ise 0 olur ve diğer tüm (diğer) durumlarda sonuç 1 (bir) olur. OR mantıksal işleminin doğruluk tablosuna bakıyoruz.
| bir(bit 1) | b(bit 2) | a(bit 1) | b(bit 2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Mantıksal işlem özel OR (XOR).
XOR gösterimi: ^
Mantıksal XOR işlemi iki bit (a ve b) üzerinde gerçekleştirilir. Mantıksal bir XOR işlemi gerçekleştirmenin sonucu, a veya b bitlerinden biri 1'e (bir) eşitse 1'e (bir) eşit olacaktır, diğer tüm durumlarda sonuç 0 (sıfır) olur. XOR mantıksal işleminin doğruluk tablosuna bakıyoruz.
| bir(bit 1) | b(bit 2) | a(bit 1) ^ b(bit 2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Mantıksal işlem DEĞİL (değil)
NOT gösterimi: ~
Mantıksal işlem bir bit üzerinde GERÇEKLEŞTİRİLMEZ. Bu mantıksal işlemin sonucu doğrudan bitin durumuna bağlıdır. Bit sıfır durumundaysa, NOT yürütmesinin sonucu bire eşit olacaktır ve bunun tersi de geçerlidir. DEĞİL mantıksal işleminin doğruluk tablosuna bakıyoruz.
| bir(bit 1) | ~a(bit olumsuzlama) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Bu 4 mantıksal işlemi unutmayın. Bu mantıksal işlemleri kullanarak olası herhangi bir sonucu elde edebiliriz. C++'da mantıksal işlemleri kullanma hakkında daha fazlasını okuyun.
hizmet ataması. Çevrimiçi hesap makinesi aşağıdakiler için tasarlanmıştır: mantıksal bir ifade için bir doğruluk tablosu oluşturmak.Doğruluk tablosu - girdi değişkenlerinin tüm olası kombinasyonlarını ve bunlara karşılık gelen çıktı değerlerini içeren bir tablo.
Doğruluk tablosu 2n satır içerir; burada n, giriş değişkenlerinin sayısıdır ve n+m, m'nin çıkış değişkenleri olduğu sütunlardır.
Talimat. Klavyeden girerken aşağıdaki kuralları kullanın: Örneğin, abc+ab~c+a~bc mantıksal ifadesi şu şekilde girilmelidir: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Verileri mantıksal diyagram biçiminde girmek için bu hizmeti kullanın.
Mantık işlevi giriş kuralları
- v (ayrılma, VEYA) yerine + işaretini kullanın.
- Mantıksal işlevden önce, işlev tanımını belirtmeniz gerekmez. Örneğin, F(x,y)=(x|y)=(x^y) yerine basitçe (x|y)=(x^y) yazarsınız.
- Maksimum değişken sayısı 10'dur.
Bilgisayar mantık devrelerinin tasarımı ve analizi, matematiğin özel bir bölümü olan mantığın cebiri yardımıyla gerçekleştirilir. Mantık cebirinde, üç ana mantıksal fonksiyon ayırt edilebilir: "DEĞİL" (olumsuzlama), "VE" (bağlaç), "VEYA" (ayrılma).
Herhangi bir mantıksal cihaz oluşturmak için, çıkış değişkenlerinin her birinin mevcut giriş değişkenlerine bağımlılığını belirlemek gerekir, böyle bir bağımlılığa anahtarlama işlevi veya mantık cebirinin işlevi denir.
Değerlerinin 2 n'sinin tümü verilirse, n'nin çıkış değişkenlerinin sayısı olduğu bir mantık cebir işlevi tam olarak tanımlanmış olarak adlandırılır.
Tüm değerler tanımlanmamışsa, fonksiyona kısmen tanımlı denir.
Durumu mantık cebirinin bir işlevi kullanılarak açıklanıyorsa, bir aygıta mantıksal denir.
Mantık cebir işlevini temsil etmek için aşağıdaki yöntemler kullanılır:
- sözlü açıklama, ilk tasarım aşamasında kullanılan ve koşullu temsili olan bir formdur.
- mantık cebirinin işlevinin bir doğruluk tablosu biçiminde açıklaması.
- mantık cebirinin işlevinin cebirsel bir ifade biçiminde açıklaması: FAL'ın iki cebirsel biçimi kullanılır:
A) DNF - ayırıcı normal biçim temel mantıksal ürünlerin mantıksal toplamıdır. DNF, aşağıdaki algoritma veya kurala göre doğruluk tablosundan elde edilir:
1) Tabloda çıkış fonksiyonu =1'in seçildiği değişken satırları.
2) her değişken satırı için mantıksal bir çarpım yazılır; ve =0 değişkenleri ters çevirme ile yazılır.
3) Ortaya çıkan ürün mantıksal olarak özetlenir.
Fdnf = X 1 * X 2 * X 3 ∨ X 1 x 2 X 3 ∨ X 1 X 2 x 3 ∨ X 1 X 2 X 3
Tüm değişkenler aynı sıra veya düzene sahipse, yani bir DNF'nin mükemmel olduğu söylenir. her çalışma mutlaka tüm değişkenleri doğrudan veya ters biçimde içermelidir.
B) CNF - konjonktif normal form temel mantıksal toplamların mantıksal ürünüdür.
CNF, aşağıdaki algoritma kullanılarak doğruluk tablosundan elde edilebilir:
1) çıkış fonksiyonu = 0 olan değişken kümelerini seçin
2) her bir değişken grubu için temel bir mantıksal toplamı yazarız ve =1 değişkenleri ters çevirme ile yazılır.
3) ortaya çıkan miktarlar mantıksal olarak çarpılır.
Fsknf=(X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3)
CNF'ye mükemmel denir tüm değişkenler aynı dereceye sahipse.
Şekil 1 - Mantıksal bir cihazın şeması
Mantık cebirinin tüm işlemleri tanımlanmıştır doğruluk tabloları değerler. Doğruluk tablosu, için bir işlem gerçekleştirmenin sonucunu belirler. Hepsi mümkün orijinal ifadelerin x mantıksal değerleri. İşlemlerin uygulanmasının sonucunu yansıtan seçeneklerin sayısı, mantıksal ifadedeki ifadelerin sayısına bağlı olacaktır. Mantıksal ifadedeki ifadelerin sayısı N ise, olası bağımsız değişken değerlerinin 2 N farklı kombinasyonu olduğundan, doğruluk tablosu 2 N satır içerecektir.
İşlem DEĞİL - mantıksal olumsuzlama (ters çevirme)
Mantıksal işlem, basit veya karmaşık bir mantıksal ifade olabilen tek bir bağımsız değişkene UYGULANMAZ. İşlemin sonucu aşağıdaki DEĞİLDİR:- orijinal ifade doğruysa, olumsuzlamanın sonucu yanlış olacaktır;
- orijinal ifade yanlışsa, olumsuzlamanın sonucu doğru olacaktır.
A değil, Ā, A değil, ¬A, !A değil
Olumsuzlama işleminin sonucu aşağıdaki doğruluk tablosu tarafından BELİRLENMEZ:
| A | A değil |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Olumsuzlama işleminin sonucu, orijinal ifade yanlış olduğunda doğrudur ve bunun tersi de geçerlidir.
VEYA işlemi - mantıksal toplama (ayırma, birleştirme)
Mantıksal OR işlemi, basit veya karmaşık bir mantıksal ifade olabilen iki ifadeyi birleştirme işlevini gerçekleştirir. Mantıksal bir işlem için ilk olan ifadelere bağımsız değişkenler denir. OR işleminin sonucu, ancak ve ancak orijinal ifadelerden en az birinin doğru olması durumunda doğru olacak bir ifadedir.Kullanılan tanımlamalar: A veya B, A V B, A veya B, A||B.
OR işleminin sonucu aşağıdaki doğruluk tablosu ile belirlenir:
OR işleminin sonucu, A doğru olduğunda doğrudur veya B doğru olduğunda veya hem A hem de B doğru olduğunda doğrudur ve hem A hem de B yanlış olduğunda yanlıştır.
İşlem VE - mantıksal çarpma (bağlaç)
AND mantıksal işlemi, basit veya karmaşık bir mantıksal ifade olabilen iki ifadenin (argümanların) kesişme işlevini gerçekleştirir. AND işleminin sonucu, ancak ve ancak orijinal ifadelerin her ikisi de doğruysa doğru olan bir ifadedir.Kullanılan semboller: A ve B, A Λ B, A & B, A ve B.
AND işleminin sonucu aşağıdaki doğruluk tablosu ile belirlenir:
| A | B | A ve B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
AND işleminin sonucu, ancak ve ancak A ve B ifadelerinin her ikisi de doğru ve diğer tüm durumlarda yanlışsa doğrudur.
"IF-THEN" işlemi - mantıksal sonuç (ima)
Bu işlem, birincisi bir koşul olan ve ikincisi bu koşulun bir sonucu olan iki basit mantıksal ifadeyi birbirine bağlar.Uygulanan tanımlamalar:
A ise B; A, B'yi çeker; A ise B; A → B.
Doğruluk tablosu:
| A | B | A→B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Sonuç (ima) işleminin sonucu, yalnızca öncül A doğru ve sonuç B (sonuç) yanlış olduğunda yanlıştır.
İşlem "A ancak ve ancak B ise" (eşdeğerlik, denklik)
Uygulanabilir atama: A ↔ B, A ~ B.Doğruluk tablosu:
| A | B | A↔B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Modulo 2 ekleme işlemi (XOR, ayrıcalıklı veya katı ayırma)
Kullanılan notasyon: A XOR B, A ⊕ B.Doğruluk tablosu:
| A | B | A⊕B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Bir denklik işleminin sonucu, yalnızca A ve B'nin her ikisi de doğru veya her ikisi de yanlışsa doğrudur.
Mantıksal işlemlerin önceliği
- Parantez içindeki işlemler
- inversiyon
- Bağlaç (&)
- Ayrılma (V), Özel VEYA (XOR), modulo 2 toplamı
- Çıkarım (→)
- Eşdeğerlik (↔)
Mükemmel ayrık normal form
Bir formülün mükemmel ayrık normal formu(SDNF), temel bağlaçların ayrışması olan ve aşağıdaki özelliklere sahip, ona eşdeğer bir formüldür:- Formülün her mantıksal terimi, F(x 1 ,x 2 ,...x n) işlevinde yer alan tüm değişkenleri içerir.
- Formülün tüm mantıksal terimleri farklıdır.
- Hiçbir mantıksal terim bir değişkeni ve onun olumsuzlamasını içermez.
- Bir formüldeki hiçbir mantıksal terim aynı değişkeni iki kez içermez.
Her işlev için SDNF ve SKNF, bir permütasyona kadar benzersiz şekilde tanımlanır.
Mükemmel birleşik normal form
Bir formülün mükemmel birleşik normal formu (SKNF) aşağıdaki özellikleri karşılayan temel ayrımların bir birleşimi olan, ona eşdeğer bir formüldür:- Tüm temel ayrımlar, F(x 1 ,x 2 ,...x n) fonksiyonunda yer alan tüm değişkenleri içerir.
- Tüm temel ayrımlar farklıdır.
- Her temel ayrışma, bir kez bir değişken içerir.
- Hiçbir temel ayrışma, bir değişkeni ve onun olumsuzlamasını içermez.
Genellikle, tek katmanlı algılayıcıların problem çözmedeki sınırlı yeteneklerini göstermek için, sözde problemi dikkate almaya başvururlar. XOR - Özel VEYA.
Sorunun özü aşağıdaki gibidir. XOR mantıksal işlevi verilir - özel OR. Bu, her biri sıfır veya bir olabilen iki bağımsız değişkenin bir işlevidir. Bağımsız değişkenlerden biri bire eşit olduğunda değeri alır, aksi takdirde ikisi birden olmaz. Sorun, aşağıdaki şekilde gösterilen tek katmanlı, tek nöronlu, iki girişli bir sistemle gösterilebilir.
Bir girişi ile ve diğerini ile belirtin, ardından olası tüm kombinasyonları düzlemde dört noktadan oluşacaktır. Aşağıdaki tablo, sıfır çıktı üretmesi gereken girdi kombinasyonlarının etiketlendiği ve , tek bir çıktının ve olarak etiketlendiği girdiler ve çıktılar arasındaki gerekli ilişkiyi göstermektedir.
| puan | Anlam | Anlam | Gerekli Çıktı |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 |
İki girişli bir nöron, keyfi bir düz çizgi şeklinde bir karar yüzeyi oluşturabilir. Ağın yukarıdaki tabloda verilen XOR işlevini uygulayabilmesi için, çizgiyi, noktalar çizginin bir tarafında ve noktalar diğer tarafında olacak şekilde konumlandırmanız gerekir. Aşağıdaki şekilde böyle düz bir çizgi çizmeye çalışırken bunun imkansız olduğuna ikna olduk. Bu, ağırlıklara ve eşiğe hangi değerler atanırsa atansın, tek katmanlı bir sinir ağının, XOR işlevini temsil etmek için gereken girdi-çıktı ilişkisini yeniden üretemeyeceği anlamına gelir.
Bununla birlikte, XOR işlevi, iki katmanlı bir ağ tarafından kolayca ve birçok şekilde oluşturulur. Bu yollardan birini ele alalım. Başka bir gizli nöron katmanı ekleyerek şekildeki ağı modernize edelim:
Dikkat bu ağ olduğu gibi verilir, yani zaten eğitilmiş olduğu varsayılabilir. Okların üzerindeki sayılar sinaptik ağırlıkların değerlerini gösterir. Bir aktivasyon fonksiyonu olarak, aşağıdaki grafiğe sahip eşikli birim atlama fonksiyonunu kullanırız:
Daha sonra böyle bir sinir ağının çalışmasının sonucu aşağıdaki tablo olarak gösterilebilir:
| puan | Anlam | Anlam | Gerekli Çıktı | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Birinci katmandaki iki nöronun her biri keyfi bir düz çizgi (düzlemi iki yarım düzleme böler) şeklinde bir karar yüzeyi oluşturur ve çıkış katmanındaki nöron bu iki çözümü birleştirerek bir karar yüzeyi oluşturur. birinci katmanın nöronlarının paralel düz çizgilerinden oluşan bir şerit şekli:
Bu makalede XOR problemini çözmek için kullanılan sinir ağı ilkeldir ve çok katmanlı ağların tüm özelliklerini kullanmaz. Açıkçası, çok katmanlı nöral ağlar yalnızca doğrusal olmama durumunda, tek katmanlı olanlardan daha fazla temsil gücüne sahiptir. Ve bu ağda, bir eşik doğrusal aktivasyon fonksiyonu uygulanır. Böyle bir ağ, örneğin geri yayılım algoritması uygulanarak eğitilemez.