Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВО Ивановский государственный химико-технологический университет Технической кибернетики и автоматики.

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: Теория автоматического управления

Тема: Синтез систем автоматического управления

Иваново 2016

Переходная функция объекта управления

Табл.1. Переходная функция объекта управления.

Аннотация

В данной курсовой работе объектом исследования является стационарный инерционный объект с запаздыванием, представленный переходной функцией, а также системой управления им.

Методами исследования являются элементы теории автоматического управления, математического и имитационного моделирования.

При помощи методов идентификации, аппроксимации и графического метода были получены модели объектов в виде передаточных функций, была установлена модель, которая наиболее точно описывает заданный объект.

После выбора модели объекта были произведены расчеты параметров настройки регулятора методами Циглера-Никольса и расширенных частотных характеристик.

Для определения метода, при котором были найдены лучшие настройки регулятора замкнутой системы автоматического управления, было проведено ее моделирование в среде Matlab при помощи пакета Simulink. По результатам моделирования был выбран метод, при помощи которого были рассчитаны настройки регулятора, наилучшим образом удовлетворяющие заданному критерию качества.

Так же был произведен синтез системы управления многомерным объектом: каскадная система управления, комбинированная система управления, автономная система управления. Были рассчитаны параметры настройки ПИ-регуляторов, компенсаторов, получены отклики на типовые воздействия.автоматический управление регулятор частотный

Перечень ключевых слов:

Объект управления, регулятор, параметры настройки, система регулирования.

Сведения об объеме:

Объем работы- страниц

Количество таблиц-

Количество иллюстраций- 32

Количество использованных источников- 3

Введение

В данной курсовой работе исходными данными является переходная функция объекта управления по одному из динамических каналов. Необходимо произвести параметрическую идентификацию объекта, заданного переходной функцией графическим методом, методами аппроксимации и идентификации.

Исходя из полученных данных, устанавливаем, какая модель точнее описывает заданный объект. Решение данной задачи является достаточно актуальной проблемой, поскольку зачастую мы имеем не саму математическую модель, а лишь ее кривую разгона.

После выбора модели объекта производим расчет параметров ПИ-регулятора. Расчет производим при помощи методов Циглера-Никольса и расширенных частотных характеристик. Для того, чтобы определить по какому методу были найдены наилучшие настройки регулятора, используем в качестве критерия качества степень затухания процесса.

В данной работе проведен синтез системы управления многомерным объектом трех типов: автономную, каскадную, комбинированную. Рассчитаны параметры настройки регуляторов, исследованы отклики системы по различным каналам на типовые воздействия.

Данная курсовая работа является учебной. Навыки, полученные в ходе ее выполнения, могут быть использованы в ходе выполнения курсовой работы по моделированию систем управления и выпускной квалификационной работы.

1.Идентификация объекта управления

1.1 Идентификация с использованием приложения System Identification ToolBox

Идентификация - это определение взаимосвязи между выходными и входными сигналами на качественном уровне.

Для идентификации используем пакет System Identification ToolBox. Построим модель вsimulink.

Рис.1.1.1. Схема для проведения идентификации.

C помощью команды ident, заходим в System Identification ToolBox.

Рис.1.1.2. System Identification ToolBox.

Импортируем данные в System Identification ToolBox:

Рис.1.1.3. Импорт данных

Получаем коэффициенты передаточной функции:

Рис.1.1.4. Результаты идентификации

К=44,9994 Т=9,0905

1.2 Аппроксимация с использованием Curve Fitting Toolbox

Аппроксимация или приближение- это метод, позволяющий исследовать числовые характеристики и свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов.

Для аппроксимации используем пакет Curve Fitting Toolbox.Строим модель в simulink без звена запаздывания.

Рис.1.2.1. Схема для проведения аппроксимации.

С помощью команды cftool заходим в Curve Fitting Toolbox. По оси х выбираем время, а по оси у выходные значения. Описываем объект функцией a-b*exp(-c*x). Получаем коэффициенты a,b и с.

Рис.1.2.2. Результаты аппроксимации.

К=(a+b)/2=45 Т=

1.3 Аппроксимация элементарными звеньями(графический метод)

Рис.1.3.1. Графический метод

Определяем время запаздывания. Чтобы определить К, проводим прямую от устоявшегося значения до оси ординат. Чтобы определить постоянную времени, проводим касательную к кривой до пересечения с прямой установившегося значения, из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси абсцисс, из полученного значения вычитаем время запаздывания.

К=45 Т=47

1.4 Сравнение переходных функций

Для сравнения трех методов вычислим ошибку каждого метода, найдем сумму квадратов ошибок, найдем дисперсию. Для этого построим модель в simulink и подставим полученные параметры.

Рис.1.4.1. Сравнение переходных функций.

Тремя методами получены параметры передаточной функции объекта исследования. Критерием оценки получаемой математической модели объекта служит дисперсия ошибки и по этому показателю наилучшие результаты отмечены в методе аппроксимации с помощью Curve Fitting Tool. Далее за математическую модель объекта принимаем: W=45/(1/0,022222+1)*e^(-22,5p).

2.Выбор закона регулирования

Производим выбор регулятора из соотношения

Так как, выбираем ПИ-регулятор.

3. Синтез САУ одномерным объектом

3.1 Расчет САУ методом Циглера-Никольса

Метод Циглера-Никольса основан на критерии Найквиста. Суть метода заключается в нахождении такого пропорционального регулятора, который выводит замкнутую систему на границу устойчивости, и нахождении рабочей частоты.

Для данной передаточной функции найдем фазо-частотную характеристику и постоим ее график.

Определим рабочую частоту как абсциссу точки пересечения ФЧХ с.Рабочая частота равна 0,082.

Рис. 3.1.1 Нахождение рабочей частоты

Рассчитаем параметры настройки ПИ-регулятора.Рассчитываем коэффициент Kкр:

Из полученного значения рассчитываем коэффициент пропорциональности:

Рассчитываем время изодрома:

Найдем отношение:

Рис. 3.1.2 Реакция системы по каналу управления на ступенчатую функцию

Рис. 3.1.3 Реакция системы по каналу возмущения на ступенчатую функцию

Рис. 3.1.4 Реакция системы по каналу возмущения на импульсную функцию

Рис. 3.1.5 Реакция системы по каналу управления на импульсную функцию

Рассчитаем степени затухания по формуле:

Находим среднее значение степени затухания 0,93 и сравниваем с истинным значением 0,85.

3.2 Расчет САУ методом расширенных частотных характеристик

Этот метод полностью основан на использовании модифицированного критерия Найквиста (критерий Е. Дудникова), который гласит: если разомкнутая система устойчива и ее расширенная амплитудно-фазовая характеристика проходит через точку с координатами [-1, j0], то замкнутая система будет не только устойчива, но и будет обладать некоторым запасом устойчивости, определяемым степенью колебательности.

- (3.2.1) расширенная АЧХ разомкнутой системы;

-(3.2.2) расширенная ФЧХ разомкнутой системы.

Для ПИ-регулятора расширенные частотные характеристики имеют вид:

Расчет в среде Mathcad:

для Ш = 0.85 m=0.302

Произведем расчет настройки ПИ-регулятора в среде Mathcad:

Перейдем в область расширенных частотных характеристик объекта. Для этого сделаем замену:

Перейдем в область расширенных частотных характеристик регулятора:

Расширенная амплитудно-частотная характеристика регулятора:

Расширенная фазо-частотная характеристика регулятора:

После некоторых преобразований уравнения (3.2.6) получаем:

Построим график:

Рис.3.2.1 Параметры настроек с помощью метода расширенных частотных характеристик

Из графика вычисляем максимальное значение Kp/Tu на первом витке и соответствующее ему значение Кр:

Kp= 0,00565 Kp/Tu=0,00034

Исследуем реакцию системы на типовые сигналы по каналам управления и возмущения.

Переходная функция по каналу управления:

Рис. 3.2.2 Реакция системы по каналу управления на ступенчатую функцию

Переходная функция по каналу возмущения:

Рис. 3.2.3 Реакция системы по каналу возмущения на ступенчатую функцию

Импульсная переходная функция по каналу возмущения:

Рис. 3.2.4 Реакция системы по каналу возмущения на импульсную функцию

Импульсная переходная функция по каналу управления:

Рис. 3.2.5 Реакция системы по каналу управления на импульсную функцию

Рассчитаем степени затухания:

Для переходной функции по каналу управления

Для переходной функции по каналу возмущения

Для импульсной переходной функции по каналу возмущения

Для импульсной переходной функции по каналу управления

Находим среднее значение степени затухания 0,98 и сравниваем с истинным значением 0,85.

Методом расширенных частотных характеристик и методом Циглера-Никольса были рассчитаны параметры настройки ПИ-регулятора, степени затухания. Полученное при помощи метода Циглера-Никольса среднее значение степени затухания превышает истинное на 9,41%. Среднее значение степени затухания, полученное методом расширенных частотных характеристик, превысило истинное на 15,29%. Из этого следует, что лучше использовать значения, полученные методом Циглера-Никольса.

4. Синтез систем автоматического управления многомерным объектом

4.1 Синтез каскадных систем управления

Каскадные системы применяют для автоматизации объектов, обладающих большой инерционностью по каналу регулирования, если можно выбрать менее инерционную по отношению к наиболее опасным возмущения промежуточную координату и использовать для нее то же регулирующее воздействие, что и для основного выхода объекта.

Рис. 4.1.1 Каскадная система управления

В этом случае в систему регулирования включают два регулятора - основной (внешний) регулятор, служащий для стабилизации основного выхода объекта y, и вспомогательный (внутренний) регулятор, предназначенный для регулирования вспомогательной координаты y1. Заданием для вспомогательного регулятора служит выходной сигнал основного регулятора.

Расчет каскадной АСР предполагает определение настроек основного и вспомогательного регуляторов при заданных динамических характеристиках объекта по основному и вспомогательному каналам. Поскольку настройки основного и вспомогательного регуляторов взаимосвязаны, расчет их приводят методом итераций.

На каждом шаге итерации рассчитывают приведенную одноконтурную АСР, в которой один из регуляторов условно относится к эквивалентному объекту. Эквивалентный объект для основного регулятора представляет собой последовательное соединение замкнутого вспомогательного контура и основного канала регулирования; передаточная функция его равна:

(4.1.1.)

Эквивалентный объект для вспомогательного регулятора является параллельным соединением вспомогательного канала и основной разомкнутой системы. Его передаточная функция имеет вид:

(4.1.2.)

В зависимости от первого шага итерации различают два метода расчета каскадных АСР:

1-й метод. Расчет начинают с основного регулятора. Метод используют в тех случаях, когда инерционность вспомогательного канала намного меньше, чем основного.

На первом шаге принимают допущение о том, что рабочая частота основного контура намного меньше, чем вспомогательного. Тогда:

(4.1.3.)

Таким образом, в первом приближении настройки основного регулятора не зависят от настроек вспомогательного регулятора и находятся по WЭ0осн(р).

На втором шаге рассчитывают настройки вспомогательного регулятора для эквивалентного объекта.

В случае приближенных расчетов ограничиваются первыми двумя шагами. При точных расчетах их продолжают до тех пор, пока настройки регуляторов, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью.

2-й метод. Расчет начинают со вспомогательного регулятора. На первом шаге предполагают, что внешний регулятор отключен, т.е.:

Таким образом в первом приближении настройки вспомогательного регулятора находят по одноконтурной АСР для вспомогательного канала регулирования. На втором шаге рассчитывают настройки основного регулятора по передаточной функции эквивалентного объекта WЭ1осн(р) с учетом настроек вспомогательного регулятора. Для уточнения настроек вспомогательного регулятора расчет проводят по передаточной функции, в которую подставляют найденные настройки основного регулятора. Расчеты проводят до тех пор, пока настройки вспомогательного регулятора, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью.

Рассчитаем параметры вспомогательного ПИ-регулятора:

Рис.4.1.2. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу управления

Рис.4.1.3. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу возмущения

Рис.4.1.4. Реакция на импульсное воздействие по каналу управления

Рис.4.1.5. Реакция на импульсное воздействие по каналу возмущения

Система ковариантна заданию и инвариантна возмущению. Выполняется основной критерий качества- вид переходного процесса. Второй критерий качества в виде времени регулирования не выполняется. Выполняется критерий динамической ошибки.

4.2 Синтез комбинированной системы управления

Существует случай, когда к объекту прилагаются жесткие воздействия, которые можно измерить, но предлагается не одноконтурная система управления, а так называемая комбинированная система, которая является комбинацией двух принципов - принципа обратной связи и принципа компенсации возмущений.

Предлагается перехватывать возмущение раньше их воздействия на объект и с помощью вспомогательного регулятора компенсировать их действия.

Рис.4.2.1. Комбинированная система управления

Применим к схеме, приведенной на Рис. 4.2.1, условие инвариантности выходной величины y по отношению к возмущающему воздействию yв:

Принцип инвариантности к возмущению: чтобы система была инвариантна к возмущению, ее передаточная функция по каналу управления должна быть равна нулю. Тогда передаточная функция компенсатора запишется:

(4.2.2.)

Рассчитаем ПИ-регулятор в Mathcad регулятора при помощи стандартных биномиальных форм Ньютона:

Ступенчатое воздействие по каналу управления:

Рис.4.2.2. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу управления

Ступенчатое воздействие по каналу возмущения:

Рис.4.2.3. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу возмущения

Импульсное воздействие по каналу управления:

Рис.4.2.4. Реакция на импульсное воздействие по каналу управления

Импульсное воздействие по каналу возмущения:

Рис.4.2.5. Реакция на импульсное воздействие по каналу возмущения

Система ковариантна заданию и инвариантна возмущению. Критерий качества в виде времени регулирования не выполняется. Критерий динамической ошибки не выполняется. Система инвариантна возмущению в статике, но неинвариантна в динамике из-за инерционных свойств, входящих в нее элементов.

4.3 Синтез автономной системы управления

При управлении многомерными объектами мы часто сталкиваемся со следующей картиной:

Рис. 4.3.1 Объект управления с двумя входными и двумя выходными переменными

X1,X2 - управляющие переменные

Y1,Y2 - управляемые переменные

U1,U2 - прямые связи

P1,P2 - перекрестные связи.

Если для выходной переменной y1 выбрать в качестве регулирующей переменной переменную x2, то за счет перекрестных каналов регулирующая переменная x2 будет оказывать влияние через передаточную функцию W21 на переменную y1, а регулирующая переменная x1 будет влиять через W12 на y2. Эти обстоятельства существенно усложняют расчет такого рода системы.

Задача расчета значительно упрощается, если на система наложить дополнительные требования - требования автономности каналов регулирования. Автономность каналов регулирования можно осуществить за счет введения дополнительных связей между входными переменными, такого рода устройства называются компенсаторами.

Рис. 4.3.2 Система управления двумерным объектом

В результате введения компенсаторов появились новые регулирующие переменные, которые влияют на исходные переменные с учетом компенсирующих воздействий.

Рассчитываем передаточные функции компенсаторов:

Рассчитываем параметры настройки ПИ-регуляторов при помощи стандартных биноминальных форм Ньютона.

Рассчитаем первый ПИ-регулятор в Mathcad:

Рассчитаем второй ПИ-регулятор в Mathcad:

Переходная функция по первому каналу управления:

Рис. 4.3.3. Реакция системы на ступенчатое воздействие

Переходная функция по второму каналу управления:

Рис. 4.3.4. Реакция системы на ступенчатое воздействие

Система ковариантна заданию и инвариантна возмущению. Выполняется основной критерий качества- вид переходного процесса. Выполняется второй критерий качества в виде времени.

Заключение

В первом пункте работы были рассмотрены методы, применяемые для идентификации функции, заданных таблично. Были рассмотрены три метода: метод идентификации с использованием System Identification ToolBox, метод аппроксимации с использованием пакетаCurve Fitting Toolbox и метод аппроксимации элементарными звеньями. По результатам аппроксимации была выбрана наиболее адекватная модель. Это оказалась модель, полученная аппроксимацией с помощью Curve Fitting Tool.

Затем был определен закон регулирования и произведены расчеты настроек ПИ-регулятора двумя методами: методом расширенных частотных характеристик и методом Циглера-Никольса. При сравнении степеней затухания определили, что лучше использовать значения, полученные методом Циглера-Никольса.

Четвертый пункт курсовой работы заключался в моделировании систем. Мы провели синтез систем управления многомерным объектом. Для этих систем были рассчитаны компенсаторы возмущений, а также ПИ-регуляторы, для расчёта которых применялись стандартные биномиальные формы Ньютона. Были получены реакции систем на типовые входные воздействия.

Список использованных источников

Теория автоматического управления: учебник для вузов / В. Я. Ротач. - 5-е изд., перераб. и доп. -- М.: Издательский дом МЭИ, 2008. -- 396 с., ил.

Модальное управление и наблюдающие устройства / Н.Т. Кузовков. - М.: «Машиностроение», 1976. - 184 с.

Консультационный центр Matlab[Электронный ресурс] // MATLAB.Exponenta, 2001-2014. URL: http://matlab.exponenta.ru. Дата обращения: 12.03.2016.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Анализ альтернативного метода расширенных частотных характеристик. Реализация программы в среде MatLab, с целью расчета по передаточной функции объекта управления, параметрам качества переходного процесса замкнутой САР параметров настройки регулятора.

лабораторная работа , добавлен 05.11.2016


Метод расширенных частотных характеристик. Обзор требований к показателям качества. Компьютерные методы синтеза систем автоматического регулирования в среде Matlab. Построение линии равного затухания системы. Определение оптимальных настроек регулятора.

лабораторная работа , добавлен 30.10.2016


Расчет дискретного регулятора, обеспечивающего максимальную скорость переходного процесса. Формирование интегрального квадратичного критерия. Синтез компенсатора, непрерывного и дискретного регулятора, компенсатора, оптимального закона управления.

курсовая работа , добавлен 19.12.2010


Выбор регулятора для объекта управления с заданной передаточной функцией. Анализ объекта управления и системы автоматического регулирования. Оценка переходной и импульсной функций объекта управления. Принципиальные схемы регулятора и устройства сравнения.

курсовая работа , добавлен 03.09.2012


Выбор, обоснование типов регуляторов положения, скорости, тока, расчет параметров их настройки. Синтез системы регулирования методами модального и симметричного оптимума. Построение переходных характеристик объекта регулирования по регулируемым величинам.

курсовая работа , добавлен 01.04.2012


Описание объекта автоматического управления в переменных состояниях. Определение дискретной передаточной функции замкнутой линеаризованной аналого-цифровой системы. Графики переходной характеристики, сигнала управления и частотных характеристик системы.

курсовая работа , добавлен 21.11.2012


Синтез системы управления квазистационарным объектом. Математическая модель нестационарного динамического объекта. Передаточные функции звеньев системы управления. Построение желаемых логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик.

курсовая работа , добавлен 14.06.2010


Определение динамических характеристик объекта. Определение и построение частотных и временных характеристик. Расчет оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора. Проверка устойчивости по критерию Гурвица. Построение переходного процесса и его качество.

курсовая работа , добавлен 05.04.2014


Исследование режимов системы автоматического управления. Определение передаточной функции замкнутой системы. Построение логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик. Синтез системы "объект-регулятор", расчет оптимальных параметров.

курсовая работа , добавлен 17.06.2011


Формулировка требований к системе и расчет параметров электропривода. Синтез регулятора тока. Расчет регулятора скорости. Исследование переходных процессов в системе подчиненного управления с помощью программы "Matlab". Синтез релейной системы.

Задача коррекции состоит в повышении точности систем как в установившихся режимах, так и в переходных. Она возникает тогда, когда стремление уменьшить ошибки управления в типовых режимах приводит к необходимости использования таких значений коэффициента усиления разомкнутой САУ, при которых без принятия специальных мер (установки дополнительных звеньев - корректирующих устройств) система оказывается неустойчивой.

Типы корректирующих устройств

Различают три вида основных корректирующих устройств (Рис.6.1): последовательные (W к1 (p)), в виде местной обратной связи (W к2 (p)) и параллельные (W к3 (p)).

Рис.6.1. Структурные схемы корректирующих устройств.

Способ коррекции с помощью последовательных корректирующих устройств прост в расчетах и легко технически реализуется. Поэтому он нашел широкое применение, особенно при коррекции систем, в которых используются электрические цепи с немодулированным сигналом. Последовательные корректирующие устройства рекомендуется применять в системах, в которых нет дрейфа параметров звеньев. В противном случае требуется подстройка параметров коррекции.
Коррекция систем управления с помощью параллельного корректирующего устройства эффективна, когда имеется необходимость высокочастотного шунтирования инерционных звеньев. В этом случае формируются достаточно сложные законы управления с введением производных и интегралов от сигнала ошибки со всеми вытекающими из этого недостатками.
Коррекция местной (локальной) обратной связью используется в системах автоматического управления наиболее часто. Достоинством коррекции в виде местной обратной связи является существенно ослабление влияния нелинейностей характеристик звеньев, входящих в местный контур, а также снижение зависимости параметров настройки регуляторов от дрейфа параметров устройств.
Использование того или иного вида корректирующих устройств, т.е. последовательных звеньев, параллельных звеньев или обратных связей, определяется удобством технической реализации. В этом случае передаточная функция разомкнутой системы должна быть одной и той же при различном включении корректирующих звеньев:

Приведенная формула (6.1) позволяет произвести пересчет одного типа коррекции на другой, чтобы выбрать наиболее простой и легко реализуемый.

Кафедра Дистанционного и Заочного

Синтез САУ

Синтез системы - это направленный расчет, целью которого является: построение рациональной структуры системы; нахождение оптимальных величин параметров отдельных звеньев. При множестве возможных решений первоначально необходимо сформулировать технические требования к системе. А при условии накладываемых на САУ определенных ограничений необходимо выбрать критерий оптимизации - статическая и динамическая точность, быстродействие, надежность, затраты энергии, цена и т.д.
При инженерном синтезе ставятся задачи: достижение требуемой точности; обеспечение определенного характера переходных процессов. В этом случае синтез сводится к определению вида и параметров корректирующих средств, которые необходимо добавить к неизменяемой части системы, чтобы обеспечить показатели качества не хуже заданных.
Наибольшее распространение в инженерной практике получил частотный метод синтеза с помощью логарифмических частотных характеристик.
Процесс синтеза системы управления включает в себя следующие операции:
- построение располагаемой ЛАЧХ L 0 (ω) исходной системы W 0 (ω), состоящей из регулируемого объекта без регулятора и без корректирующего устройства;
- построение низкочастотной части желаемой ЛАЧХ на основе предъявляемых требований точности (астатизма);
- построение среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ, обеспечивающего заданное перерегулирование и время регулирования t п САУ;
- согласование низко- со среднечастотным участком желаемой л.а.х. при условии получения наиболее простого корректирующего устройства;
- уточнение высокочастотной части желаемой л.а.х. на основе требований к обеспечению необходимого запаса устойчивости;
- определение вида и параметров последовательного корректирующего устройства L ку (ω) = L ж (ω) - L 0 (ω), т.к. W ж (р) = W ку (р)*W 0 (р);
- техническая реализация корректирующих устройств. В случае необходимости проводится перерасчет на эквивалентные параллельное звено или ОС;
- поверочный расчет и построение переходного процесса.
Построение желаемой л.а.х. производится по частям.
Низкочастотная часть желаемой л.а.х. формируется из условия обеспечения требуемой точности работы системы управления в установившемся режиме, то есть из условия того, что установившаяся ошибка системы Δ() не должна превышать заданное значение Δ()≤Δ з.
Формирование запретной низкочастотной области для желаемой л.а.х. возможно разными способами. Например, при подаче на вход синусоидального сигнала требуется обеспечить следующие допустимые показатели: Δ m - максимальная амплитуда ошибки; v m - максимальную скорость слежения; ε m - максимальное ускорение слежения. Ранее было показано, что амплитуда ошибки при воспроизведении гармонического сигнала Δ m =g m / W(jω k) , т.е. определяется модулем передаточной функции разомкнутой САУ и амплитудой входного воздействия g m . Для того, чтобы ошибка САУ не превышала Δ з, желаемая л.а.х. должна проходить не ниже контрольной точки А к с координатами: ω=ω к, L(ω к)= 20lg|W(jω k)| =20lg g m /Δ m .
Известны соотношения:
g(t) = g m sin(ω k t); g"(t) = g m (ω k t); g""(t) = -g m ω k 2 sin(ω k t);
v m = g m k; ε m = g m ω k 2 ; g m = v m 2 /ε m ; ω k = ε m / v m . (6.2)
Запретная область, соответствующая системе с астатизмом 1-го порядка и обеспечивающая работу с требуемой погрешностью по амплитуде слежения, скорости и ускорению слежения, представлена на рис. 6.2.

Рис.6.2. Запретная область желаемой л.а.х.

Добротность по скорости K ν =v m / Δ m , добротность по ускорению K ε =ε m /Δ m . В том случае, если требуется обеспечить только статическую ошибку регулирования при подаче на вход сигнала g(t)=g 0 =const, то низко-частотный участок желаемой л.а.х. должен иметь наклон 0 дБ/дек и проходить на уровне 20lgK тр, где К тр (требуемый коэффициент усиления разомкнутой САУ) рассчитывается по формуле

Δ з ()=ε ст =g 0 /(1+ К тр), откуда К тр ≥ -1.

Если требуется обеспечить слежение с заданной точность от задающего воздействия g(t)=νt при ν=const, то установившаяся скоростная ошибка ε ск () =ν/К тр. Отсюда находится К тр =ν/ε cк и проводится низкочастотная часть желаемой ЛАХ с наклоном -20 дБ/дек через добротность по скорости К ν = К тр =ν/ε cк или точку с координатами: ω=1 c -1, L(1)=20lgk тр дБ.
Как было показано ранее, среднечастотный участок желаемой л.а.х. обеспечивает основные показатели качества переходного процесса - перерегулирование σ и время регулирования t п. Среднечастотный участок желаемой л.а.х. должен иметь наклон -20 дБ/дек и пересекать ось частот на частоте среза ω ср, которая определяется по номограммам В.В.Солодовникова (рис.6.3). Рекомендуется учитывать порядок астатизма проектируемой системы и выбирать ω ср по соответствующей номограмме.

Рис.6.3. Номограммы качества Солодовникова:
а - для астатических САУ 1-го порядка; б - для статических САУ

Так например, для σ m =35% и t п =0.6 с, пользуясь номограммой (рис.6.3,а) для астатической системы 1-го порядка, получим t п =4.33 π/ω ср или ω ср =21.7 с -1 .
Через ω ср =21.7 с -1 необходимо провести прямую с наклоном -20 дБ/дек, а ширина среднечастотного участка определяется из условия обеспечения требуемого запаса устойчивости по модулю и фазе. Известны разные подходы к установлению запасов устойчивости . Необходимо помнить, что чем выше в системе частота среза, тем больше вероятность того, что при расчетах скажется погрешность не учитываемых малых постоянных времени отдельных устройств САУ. Поэтому рекомендуется с ростом ω ср искусственно увеличивать запасы устойчивости по фазе и модулю. Так для двух типов САУ рекомендуется пользоваться приведенной в таблицей. При высоких требования к качеству переходных процессов, например,

20%<σ m <24%; ,

25%<σ m <45%; ,

рекомендуются следующие средние показатели устойчивости: φ зап =30°, H м =12 дБ, -H м =10 дБ.
На рис.6.4 приведен вид среднечастотного участка желаемой л.а.х., ширина которого обеспечивает требуемые запасы устойчивости.

Рис.6.4. Среднечастотная часть желаемой л.а.х.

После этого участки средних и низких частот сопрягаются отрезками прямых с наклонами -40 или -60 дБ/дек из условия получения наиболее простого корректирующего устройства.
Наклон высокочастотного участка желаемой л.а.х. рекомендуется оставить равным наклону высокочастотного участка располагаемой л.а.х. В этом случае корректирующее устройство будет более помехозащищенным. Согласование средне- и высокочастотного участков желаемой л.а.х. также проводится с учетом получения простого корректирующего устройства и, кроме того, обеспечения нужных запасов устойчивости.
Передаточная функция желаемой разомкнутой системы W ж (p) находится по виду желаемой л.а.х. L ж (ω). Затем строятся фазовая частотная характеристика желаемой разомкнутой САУ и переходная характеристика желаемой замкнутой системы и оцениваются реально полученные показатели качества проектируемой системы. Если они удовлетворяют требуемым значениям, то построение желаемой л.а.х. считается законченным, в противном случае построенные желаемые ЛЧХ необходимо скорректировать. Для снижения перерегулирования расширяют среднечастотный участок желаемой л.а.х. (увеличивают значение ±H м). Для повышения быстродействия системы необходимо увеличить частоту среза.
Для определения параметров последовательного корректирующего устройства необходимо:
а) вычесть из желаемой л.а.х. L ж располагаемую л.а.х. L 0 , т.е. найти л.а.х. минимально-фазового корректирующего устройства L ку;
б) по виду л.а.х. последовательного корректирующего устройства L ку написать его передаточную функцию и пользуясь справочной литературой подобрать конкретную схему и реализацию.
На рис.6.5 приведен пример определения передаточной функции последовательного корректирующего устройства.

Рис.6.5. ЛАХ располагаемой L 0 , желаемой L ж разомкнутой системы
и последовательного корректирующего устройства L ку

После графического вычитания получаем следующую передаточную функцию корректирующего устройства

Параллельное корректирующее устройство или корректирующее устройство в виде местной обратной связи может быть получено пересчетом по формуле (6.1).
По полученной передаточной функции W ку (р) необходимо спроектировать реальное корректирующее устройство, которое может быть реализовано аппаратно или программно. В случае аппаратной реализации требуется подобрать схему и параметры корректирующего звена. В литературе имеются таблицы типовых корректирующих устройств как пассивных, так и активных, как на постоянном, так и переменном токе. В том случае, если используется для управления САУ ЭВМ, то предпочтительнее программная реализация.

© В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
Вологодский Государственный Технический Университет.
Кафедра Дистанционного и Заочного обуч

Большое распространение получили в настоящее время системы, построенные по принципу подчиненного регулирования, который поясняется рис.6.6. В системе предусматривается n контуров регулирования со своими регуляторами W pi (p), причем выходной сигнал регулятора внешнего контура является предписанным значением для внутреннего контура, т.е. работа каждого внутреннего контура подчинена внешнему контуру.

Рис.6.6. Структурная схема САУ подчиненного регулирования

Два главных достоинства определяют работу систем подчиненного регулирования.
1. Простота расчета и настройки. Настройка в процессе наладки ведется начиная с внутреннего контура. Каждый контур включает в себя регулятор, за счет параметров и структуры которого получаются стандартные характеристики. Причем в каждом контуре компенсируется наибольшая постоянная времени.
2. Удобство ограничения предельных значений промежуточных координат системы. Это достигается за счет ограничения определенным значением выходного сигнала регулятора внешнего контура.
Вместе с тем, из принципа построения системы подчиненного регулирования очевидно, что быстродействие каждого внешнего контура будет ниже быстродействия соответствующего внутреннего контура. Действительно, если в первом контуре частота среза л.а.х. составит 1/2T μ , где 2T μ - сумма малых нескомпенсированных постоянных времени, то даже при отсутствии во внешнем контуре других звеньев с малыми постоянными времени, частота среза его л.а.х. будет 1/4T μ и т.д. Поэтому системы подчиненного регулирования редко строятся с числом контуров больше трех.
Возьмем типовой контур рис.6.7 и настроим его на модульный (МО) и симметричный (СО) оптимумы.

Рис.6.7. Схема типового контура

На схеме рис.6.7 обозначены: Т μ - сумма малых постоянных времени;
Т о - большая постоянная времени, подлежащая компенсации; К ε и К O - соответственно коэффициенты усиления блоков с малыми постоянными времени и объекта управления. Следует заметить, что от типа звена, постоянную времени которого следует компенсировать, зависит и тип регулятора W p (p). Он может быть П, И, ПИ и ПИД. В качестве примера возьмем ПИ - регулятор:

.

Для модульного оптимума выберем параметры:

Тогда передаточная функция разомкнутого контура будет иметь вид:

Логарифмические частотные характеристики, соответствующие передаточной функции W(p), изображены на рис.6.8,а.

Рис.6.8. ЛЧХ и h(t) при модульной настройке

При ступенчатом управляющем воздействии выходная величина в первый раз достигает установившегося значения через время 4,7Тμ, перерегулирование составляет 4,3%, а запас по фазе 63° (рис.6.8, б). Передаточная функция замкнутой САУ имеет вид

Если представить характеристическое уравнение замкнутой САУ в виде Т 2 р 2 +2ξТр+1=0, то коэффициент демпфирования при модульном оптимуме имеет величину . В тоже время видно, что время регулирования не зависит от большой постоянной времени Т о. Система имеет астатизм первого порядка. При настройке системы на симметричный оптимум выбирают параметры ПИ - регулятора следующим образом:

Тогда передаточная функция разомкнутого контура имеет вид

Соответствующие ей логарифмические частотные характеристики и график переходного процесса представлены на рис.6.9.

Рис.6.9. ЛЧХ и h(t) при настройке на симметричный оптимум

Время первого достижения выходной величиной установившегося значения составляет 3,1Т μ , максимальное перерегулирование достигает 43%, запас по фазе -37° . САУ приобретает астатизм второго порядка. Следует отметить, что если звено с наибольшей постоянной времени представляет собой апериодическое 1-го порядка, то с ПИ - регулятором при Т о =4Т μ переходные процессы соответствуют процессам при настройке на МО. Если Т о <4Т μ , то настройка регулятора на τ=Т μ теряет смысл. Необходимо выбрать другой тип регулятора.
В ТАУ известны и другие типы оптимальных настроек регуляторов, например:
- биномиальная, когда характеристическое уравнение САУ представляется в виде (p+ω 0) n - где ω 0 - модуль n - кратного корня;
- баттерворта, когда характеристические уравнения САУ различных порядков имеют вид


Эти настройки целесообразно применять, когда в системе используется модальное управление по каждой координате.

© В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
Вологодский Государственный Технический Университет.

Построение переходного процесса

Существуют три группы методов построения переходных процессов: аналитические; графические, использующие частотные и переходные характеристики; построение переходных процессов с помощью ЭВМ. В наиболее сложных случаях используются ЭВМ, которые позволяют кроме моделирования САУ, подключать к машине отдельные части реальной системы, т.е. близки к экспериментальному методу. Первые две группы используются в основном в случае простых систем, а также на этапе предварительного исследования при существенном упрощении системы.
Аналитические методы основаны на решении дифференциальных уравнений системы или определении обратного преобразования Лапласа от передаточной функции системы.
Расчет переходных процессов по частотным характеристикам используют тогда, когда анализ САУ с самого начала ведется частотными методами. В инженерной практике для оценки показателей качества и построения переходных процессов в системах автоматического управления получил распространение метод трапецеидальных частотных характеристик, разработанный В.В.Солодовниковым .
Установлено, что если на систему действует единичное задающее воздействие, т.е. g(t)=1(t), а начальные условия являются нулевыми, то реакцию системы, которая представляет собой переходную характеристику, в этом случае можно определить как

(6.3)
(6.4)

где P(ω) - вещественная частотная характеристика замкнутой системы; Q(ω) - мнимая частотная характеристика замкнутой системы, т.е. Ф g (jω)=P(ω)+jQ(ω).
Метод построения заключается в том, что построенную вещественную характеристику P(ω) разбивают на ряд трапеций, заменяя приближенно кривые линии прямолинейными отрезками так, чтобы при сложении всех ординат трапеций получилась исходная характеристика рис.6.10.

Рис.6.10. Вещественная характеристика замкнутой системы

где: ω рi и ω срi - соответственно частота равномерного пропускания и частота среза каждой трапеции.
Затем для каждой трапеции определяется коэффициент наклона ω рi /ω срi и по таблице h-функций строятся переходные процессы от каждой трапеции hi. В таблице h-функций дано безразмерное время τ. Для получения реального времени t i необходимо τ разделить на частоту среза данной трапеции. Переходный процесс для каждой трапеции необходимо увеличить в P i (0) раз, т.к. в таблице h-функций даны переходные процессы от единичных трапеций. Переходный процесс САУ получается алгебраическим суммированием построенных h i процессов от всех трапеций.

© В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
Вологодский Государственный Технический Университет.
Кафедра Дистанционного и Заочного обучения

Вопросы по теме №6

1. Что понимается под улучшением качества процесса управления и как это достигается?
2. Назовите линейный стандартный закон управления.
3. Расскажите о типовых законах управления и типовых регуляторах.
4. Каково назначение корректирующих устройств? Укажите способы их включения и особенности.
5. Поясните постановку задачи синтеза систем.
6. Перечислите этапы синтеза систем.
7. Объясните построение желаемой ЛАХ проектируемой системы.
8. Каким образом формируется передаточная функция разомкнутой проектируемой системы?
9. Как определяются передаточные функции корректирующих устройств?
10. Каковы достоинства и недостатки параллельных и последовательны корректирующих устройств?
11. Каким образом пользуются номограммами "замыкания"?
12. Перечислите методы построения переходных процессов.
13. Как по вещественной характеристике определить установившееся значение переходного процесса?
14.Как изменить желаемую л.а.х. для повышения запасов устойчивости?

© В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
Вологодский Государственный Технический Университет.
Кафедра Дистанционного и Заочного обу

Тема №7: Нелинейные САУ

Введение

Большинство характеристик реальных устройств в общем случае являются нелинейными и некоторые из них не могут быть линеаризованы, т.к. имеют разрывы второго рода и к ним кусочно-линейная аппроксимация неприменима. Работу реальных звеньев (устройств) могут сопровождать такие явления, как насыщение, гистерезис, люфт, наличие зоны нечувствительности и т.д. Нелинейности могут быть естественными и искусственными (преднамеренно вводимые). Естественные нелинейности присущи системам в силу нелинейного проявления физических процессов и свойств у отдельных устройств. Например, механическая характеристика асинхронного двигателя. Искусственные нелинейности вводятся разработчиками в системы, чтобы обеспечить требуемое качество работы: для оптимальных по быстродействию систем применяют релейное управление, наличие нелинейных законов в поисковых и безпоисковых экстремальных системах, системы с переменной структурой и т.д.
Нелинейной системой называется такая система, в состав которой входит хотя бы один элемент, линеаризация которого невозможна без потери существенных свойств системы управления в целом. Существенными признаками нелинейности являются: если некоторые координаты или их производные по времени входят в уравнение в виде произведений или степени, отличной от первой; если коэффициенты уравнения являются функциями некоторых координат или их производных. При составлении дифференциальных уравнений нелинейных систем сначала составляют дифференциальные уравнения для каждого устройства системы. При этом характеристики устройств, допускающих линеаризацию, линеаризуются. Элементы, не допускающие линеаризации, называются существенно нелинейными . В результате получают систему дифференциальных уравнений, в которой одно или несколько уравнений нелинейные. Устройства, допускающие линеаризацию, образуют линейную часть системы, а устройства, которые не могут быть линеаризованы, составляют нелинейную часть. В простейшем случае структурная схема САУ нелинейной системы представляет собой последовательное соединение безынерционного нелинейного элемента и линейной части, охваченное обратной связью (рис.7.1). Так как для нелинейных систем не применим принцип суперпозиции, то, проводя структурные преобразования нелинейных систем, единственным ограничением по сравнению со структурными преобразованиями линейных систем, является то, что нельзя переносить нелинейные элементы через линейные и наоборот.

Рис. 7.1. Функциональная схема нелинейной системы:
НЭ - нелинейный элемент; ЛЧ - линейная часть; Z(t) и X(t)
соответственно выход и вход нелинейного элемента.

Классификация нелинейных звеньев возможна по различным признакам. Наибольшее распространение получила классификация по статическим и динамическим характеристикам. Первые представляются в виде нелинейных статических характеристик, а вторые - в виде нелинейных дифференциальных уравнений. Примеры таких характеристик приведены в . На рис.7.2. приведены примеры однозначных (без памяти) и многозначных (с памятью) нелинейных характеристик. В этом случае учитывается направление (знак) скорости сигнала на входе.

Рис.7.2. Статические характеристики нелинейных элементов

Поведение нелинейных систем при наличии существенных нелинейностей имеет ряд особенностей, отличных от поведения линейных САУ :
1. выходная величина нелинейной системы непропорциональна входному воздействию, т.е. параметры нелинейных звеньев зависят от величины входного воздействия;
2. переходные процессы в нелинейных системах зависят от начальных условий (отклонений). В связи с этим, для нелинейных систем введены понятия устойчивости "в малом", "в большом", "в целом". Система устойчива "в малом", если она устойчива при малых (бесконечно малых) начальных отклонениях. Система устойчива "в большом", если она устойчива при больших (конечных по величине) начальных отклонениях. Система устойчива "в целом", если она устойчива при любых больших (неограниченных по величине) начальных отклонениях. На рис.7.3 приведены фазовые траектории систем: устойчивой "в целом" (а) и системы устойчивой "в большом" и неустойчивой "в малом" (б);

Рис.7.3. Фазовые траектории нелинейных систем

3. для нелинейных систем характерен режим незатухающих периодических колебаний с постоянной амплитудой и частотой (автоколебаний), возникающий в системах при отсутствии периодических внешних воздействий;
4. при затухающих колебаниях переходного процесса в нелинейных системах возможно изменение периода колебаний.
Эти особенности обусловили отсутствие общих подходов при анализе и синтезе нелинейных систем. Разработанные методы позволяют решать лишь локальные нелинейные задачи. Все инженерные методы исследования нелинейных систем разделяются на две основные группы: точные и приближенные. К точным методам относится метод А.М.Ляпунова, метод фазовой плоскости, метод точечных преобразований, частотный метод В.М.Попова. Приближенные методы основаны на линеаризации нелинейных уравнений системы с применением гармонической или статистической линеаризации. Границы применимости того или иного метода буду рассмотрены ниже. Следует заметить, что в обозримом будущем имеется необходимость дальнейшего развития теории и практики нелинейных систем.
Мощным и эффективным методом исследования нелинейных систем является моделирование, инструментарием которого служит компьютер. В настоящее время многие сложные для аналитического решения теоретические и практические вопросы сравнительно легко могут быть решены с помощью вычислительной техники.
Основными параметрами, характеризующими работу нелинейных САУ, являются:
1. Наличие или отсутствие автоколебаний. Если автоколебания имеются, то необходимо определить их амплитуду и частоту.
2. Время выхода регулируемого параметра в режим стабилизации (быстродействие).
3. Наличие или отсутствие скользящего режима.
4. Определение особых точек и особых траекторий движения.
Это далеко не полный перечень исследуемых показателей, сопровождающих работу нелинейных систем. Системы экстремальные, самонастраивающиеся, с переменными параметрами требуют оценки и дополнительных свойств.

© В.Н. Бакаев, Вологда 2004. Разработка электронной версии: М.А.Гладышев, И.А. Чуранов.
Вологодский Государственный Технический Университет.
Кафедра Дистанционного и Заочного обучения.

Идея метода гармонической линеаризации принадлежит Н.М. Крылову и Н.Н. Боголюбову и базируется на замене нелинейного элемента системы линейным звеном, параметры которого определяются при гармоническом входном воздействии из условия равенства амплитуд первых гармоник на выходе нелинейного элемента и эквивалентного ему линейного звена. Метод является приближенным и может быть использован только в случае, когда линейная часть системы является фильтром низких частот, т.е. отфильтровывает все возникающие на выходе нелинейного элемента гармонические составляющие, кроме первой гармоники. При этом линейная часть может быть описана дифференциальным уравнением любого порядка, а нелинейный элемент может быть как однозначным, так и многозначным.
В основе метода гармонической линеаризации (гармонического баланса) лежит предположение, что на вход нелинейного элемента подается гармоническое воздействие с частотой ω и амплитудой А, т.е. x = А sinωt. В предположении, что линейная часть является фильтром низких частот, спектр выходного сигнала линейной части ограничивается только первой гармоникой, определяемой рядом Фурье (в этом и заключается приближенность метода, т.к. высшие гармоники выбрасываются из рассмотрения). Тогда связь между первой гармоникой выходного сигнала и входным гармоническим воздействием нелинейного элемента представляется в виде передаточной функции :

(7.1)

Уравнение (7.1) называется уравнением гармонической линеаризации, а коэффициенты q и q" - коэффициентами гармонической линеаризации, зависящие от амплитуды А и частоты ω входного воздействия. Для различных видов нелинейных характеристик коэффициенты гармонической линеаризации сведены в таблицу . Следует заметить. что для статических однозначных коэффициент q"(А)=0. Подвергнув уравнение (7.1) преобразованию по Лапласу при нулевых начальных условиях с последующей заменой оператора p на jω (p = jω), получим эквивалентный комплексный коэффициент передачи нелинейного элемента

W нэ (jω,A) = q + jq". (7.2)

После того, как проведена гармоническая линеаризация, для анализа и синтеза нелинейных САУ возможно применение всех методов, применяемых для исследования линейных систем, в том числе и использование различных критериев устойчивости. При исследовании нелинейных систем на основе метода гармонической линеаризации в первую очередь решают вопрос о существовании и устойчивости периодических (автоколебательных) режимов. Если периодический режим устойчив, то в системе существуют автоколебания с частотой ω 0 и амплитудой А 0 . Рассмотрим нелинейную систему, включающую в себя линейную часть с передаточной функцией

(7.3)

и нелинейный элемент с эквивалентным комплексным коэффициентом передачи (7.2). Расчетная структурная схема нелинейной системы приобретает вид рис.7.5.

Рис.7.5. Структурная схема нелинейной САУ

Для оценки возможности возникновения автоколебаний в нелинейной системе методом гармонической линеаризации необходимо найти условия границы устойчивости, как это делалось при анализе устойчивости линейных систем. Если линейная часть описывается передаточной функцией (7.3), а нелинейный элемент (7.2), то характеристическое уравнение замкнутой системы будет иметь вид

d(p) + k(p)(q(ω,A) + q"(ω,A)) = 0 (7.4)

На основании критерия устойчивости Михайлова границей устойчивости будет прохождение годографа Михайлова через начало координат. Из выражений (7.4) можно найти зависимость амплитуды и частоты автоколебаний от параметров системы, например, от коэффициента передачи k линейной части системы. Для этого необходимо в уравнениях (7.4) коэффициент передачи k считать переменной величиной, т.е. это уравнение записать в виде:

d(jω) + K(jω)(q(ω,A) + q"(ω,A)) = Re(ω 0 ,A 0 ,K) +Jm(ω 0 ,A 0 ,k) = 0 (7.5)

где ω o и A o - возможные частота и амплитуда автоколебаний.
Тогда, приравнивая к нулю действительную и мнимую части уравнения (7.5)

(7.6)

Уточнение структурной схемы системы регулирования выбора и расчета ее элементов и параметров. Экспериментальное исследование системы или отдельных ее частей в лабораторных условиях и внесение соответствующих исправлений в ее схему и конструкцию. Проектирование и производство системы регулирования. Наладка системы в реальных условиях работы опытная эксплуатация.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лекция №6 Синтез систем автоматического управления

СИНТЕЗ САУ – выбор структуры и параметров САУ, начальных условий и входных воздействий в соответствии с требуемыми показателями качества и условиями функционирования.

Проектирование САУ предполагает выполнение следующих этапов:

1. Исследование объекта регулирования: составление математической модели, определение параметров, характеристик и условий работы объекта.
2. Формулирование требований к САР.
3. Выбор принципа управления; определение функциональной структуры (технический синтез).
4. Выбор элементов схемы регулирования с учетом статических, динамических, энергетических, эксплуатационных и др. требований и согласование их между собой по статическим и энергетическим характеристикам (процедура не формализована - инженерное творчество).
5. Определение алгоритмической структуры (теоретический синтез) производится с помощью математических методов и на основании требований, записанных в чёткой математической форме. Определение законов регулирования и расчет корректирующих устройств, обеспечивающих заданные требования.
6. Уточнение структурной схемы системы регулирования, выбора и расчета ее элементов и параметров.
7. Экспериментальное исследование системы (или отдельных ее частей) в лабораторных условиях и внесение соответствующих исправлений в ее схему и конструкцию.
8. Проектирование и производство системы регулирования.
9. Наладка системы в реальных условиях работы (опытная эксплуатация).

Проектирование САУ начинают с выбора объекта управления и основных функциональных элементов (усилителей, исполнительных устройств и др.), то есть разрабатывают силовую часть системы.

Заданные статические и динамические характеристики системы обеспечиваются соответствующим выбором структуры и параметров силовой части, специальных корректирующих устройств и всей САУ в целом.

Назначение корректирующих устройств : обеспечить требуемую точность работы системы и получить приемлемый характер переходного процесса.

Корректирующие звенья вводятся в систему различными способами: последовательно, местная ООС, прямое параллельное включение, внешние (вне контура регулирования) компенсирующие устройства, охват всей САУ стабилизирующей ООС, неединичная главная обратная связь.

Типы электрических корректирующих устройств постоянного тока: активные и пассивные четырехполюсники постоянного тока, дифференцирующие трансформаторы, тахогенераторы постоянного тока, тахометрические мосты и др.

По назначению корректирующие устройства классифицируются:

1. СТАБИЛИЗИРУЮЩИЕ – обеспечивать устойчивость САУ и улучшать их статические и динамические характеристики;
2. КОМПЕНСИРУЮЩИЕ – уменьшать статические и динамические ошибки при построении САУ по комбинированному принципу;
3. ФИЛЬТРУЮЩИЕ – повышение помехозащищенности систем, например фильтрация высших гармоник при демодуляции сигнала прямого канала;
4. СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ – для придания системе особых свойств, позволяющих улучшить показатели качества системы.

САУ могут быть построены по следующим структурным схемам:

1. С последовательной корректирующей цепью.

Усилитель У должен иметь большое входное сопротивление, чтобы не шунтировать выход корректирующей цепи.

Применяется в случае медленно изменяющихся входных воздействиях, так как при больших рассогласованиях происходит насыщение в реальных нелинейных элементах, частота среза уходит влево и система медленно выходит из состояния насыщения.

Рис.1.

Последовательная коррекция часто используется в системах стабилизации либо для коррекции контура с корректирующей обратной связью.

Уменьшается.

1. Со встречно–параллельной корректирующей цепью.

Рис.2.

Поступает на вход как разность и глубокого насыщения не наступает.

1. С последовательно–параллельной корректирующей цепью.

Рис.3.

1. С комбинированными корректирующими цепями.

Синтез САУ подчинённого регулирования с двумя и более контурами проводится путём последовательной оптимизации контуров, начиная с внутреннего.

Расчёт систем делится на 2 этапа: статический и динамический .

Статический расчёт заключается в выборе основных звеньев системы, входящих в её главную цепь, составление структурной схемы последней и определение параметров основных элементов системы (коэффициентов усиления, обеспечивающих требуемую точность, постоянных времени всех элементов, передаточных чисел, передаточных функций отдельных звеньев, мощности двигателя). Кроме того, сюда входит расчёт и проектирование магнитных и полупроводниковых усилителей и выбор транзисторных или тиристорных преобразователей, двигателей, чувствительных элементов и других вспомогательных устройств систем, а также расчёт точности в установившемся режиме работы и чувствительности системы.

Динамический расчёт включает большой комплекс вопросов, связанных с устойчивостью и качеством переходного процесса (быстродействием, характеристикой отработки и динамической точностью работы системы). В процессе расчёта выбираются корректирующие цепи, места их включения и определяются параметры последних. Проводится также расчёт кривой переходного процесса или моделирование системы с целью уточнения полученных качественных показателей и учёта некоторых нелинейностей.

Платформы, на которых строятся стабилизирующие алгоритмы :

1. Классическая (дифференциальные уравнения - временные и частотные методы);
2. Нечеткая логика;
3. Нейронные сети;
4. Генетические и муравьиные алгоритмы.

Методы синтеза регуляторов:

1. Классическая схема;
2. ПИД – регуляторы;
3. Метод размещения полюсов;
4. Метод ЛЧХ;
5. Комбинированное управление;
6. Множество стабилизирующих регуляторов.

Классический синтез регуляторов

Классическая структурная схема управления объектом приведена на рис. 1. Обычно регулятор включают перед объектом.

Рис. 1. Классическая структурная схема управления объектом

Задача системы управления состоит в том, чтобы подавить действие внешнего возмущения и обеспечить качественные переходные процессы. Эти задачи часто противоречивы. Фактически нам нужно стабилизировать систему так, чтобы она имела требуемые передаточные функции по задающему воздействию и по каналу возмущения:

, .

Для этого мы можем использовать только один регулятор, поэтому такую систему называют системой с одной степенью свободы.

Эти две передаточные функции связаны равенством

Поэтому, изменяя одну из передаточных функций, автоматически меняем и вторую. Таким образом, их невозможно сформировать независимо и решение всегда будет некоторым компромиссом.

Посмотрим, можно ли в такой системе обеспечить нулевую ошибку, то есть, абсолютно точное отслеживание входного сигнала. Передаточная функция по ошибке равна

Для того, чтобы ошибка всегда была нулевой, требуется, чтобы эта передаточная функция была равна нулю. Поскольку ее числитель - не нуль, сразу получаем, что знаменатель должен обращаться в бесконечность. Мы можем влиять только на регулятор, поэтому получаем. Таким образом, для уменьшения ошибки нужно

увеличивать коэффициент усиления регулятора.

Однако нельзя увеличивать усиление до бесконечности. Во-первых, все реальные устройства имеют предельно допустимые значения входных и выходных сигналов. Во-вторых, при большом усилении контура ухудшается качество переходных процессов, усиливается влияние возмущений и шумов, система может потерять устойчивость. Поэтому в схеме с одной степенью свободы обеспечить нулевую ошибку слежения невозможно.

Посмотрим на задачу с точки зрения частотных характеристик. С одной стороны, для качественного отслеживания задающего сигнала желательно, чтобы частотная характеристика была примерно равна 1 (в этом случае). С другой стороны, с точки зрения робастной устойчивости нужно обеспечить на высоких частотах, где ошибка моделирования велика. Кроме того, передаточная функция по возмущению должна быть такой, чтобы эти возмущения подавлять, в идеале мы должны обеспечить.

Выбирая компромиссное решение, обычно поступают следующим образом:

● на низких частотах добиваются выполнения условия, что обеспечивает хорошее слежение за низкочастотными сигналами; при этом, то есть, низкочастотные возмущения подавляются;

● на высоких частотах стремятся сделать, чтобы обеспечить робастную устойчивость и подавление шума измерений; при этом то есть система фактически работает как разомкнутая, регулятор не реагирует на высокочастотные помехи.

Расчет линейных непрерывных САУ по заданной точности

В установившемся режиме работы

Одно из основных требований, которым должна удовлетворять САУ, заключается в обеспечении необходимой точности воспроизведения задающего (управляющего) сигнала в установившемся режиме работы.

Порядок астатизма и передаточный коэффициент системы находят исходя из требований к точности в установившемся режиме. Если передаточный коэффициент системы, определённый по требуемой величине статизма и добротности (в случае астатической САУ), оказывается настолько большим, что существенно затрудняет даже просто стабилизацию системы, целесообразно повысить порядок астатизма и этим свести до нуля заданную установившуюся ошибку вне зависимости от значения передаточного коэффициента системы. В результате становится возможным величину этого коэффициента выбирать, исходя только из соображений устойчивости и качества переходных процессов.

Пусть структурная схема САР приведена к виду

Тогда в квазиустановившемся режиме работы САР рассогласование представимо в виде сходящегося ряда

где выполняют роль весовых констант.

Очевидно, что такой процесс может иметь место только в том случае, если –медленно меняющаяся и достаточно плавная функция.

Если представить передаточную функцию разомкнутой системы в виде

то при r =0

при r =1

при r =2

при r =3

Низкочастотная часть логарифмических амплитудных частотных характеристик обусловливает точность работы системы при отработке медленно меняющихся сигналов управления в установившемся состоянии и определяется коэффициентами ошибок. Коэффициенты ошибок больше не оказывают существенного влияния на точность САУ, и их можно не учитывать при практических расчётах.

1. Расчет установившегося режима работы САР по заданным коэффициентам рассогласования (ошибки)

Точность работы системы в установившемся режиме определяется величиной передаточного коэффициента разомкнутой системы, который определяется в зависимости от формы задания требований к точности системы.

Расчет ведется следующим образом.

1. СТАТИЧЕСКИЕ САР. Здесь задается величина коэффициента позиционной ошибки, по которому определяется: .

дБ

20 lgk pc

ω , с -1

1. АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 1-го порядка.

В этом случае задан коэффициент, по которому определяется

Если заданы коэффициенты и, то, который определяет положение низкочастотной асимптоты ЛАЧХ разомкнутой системы с наклоном -20 дБ/дек, а вторая асимптота имеет наклон -40 дБ/дек при сопрягающей частоте (рис.1).

Рис.1.

1. АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 2-го порядка.

По заданному коэффициенту определим k pc :

дБ

ω , с -1

2. Расчет установившегося режима работы САР по заданной максимальной величине рассогласования (ошибки) системы

На основании допустимого значения установившейся ошибки и вида управляющего воздействия выбираются параметры низкочастотной части ЛАЧХ системы.

1. Пусть заданы допустимая максимальная ошибка при гармоническом воздействии с амплитудой и частотой и порядок астатизма системы.

Тогда низкочастотная асимптота ЛАЧХ системы должна проходить не ниже контрольной точки с координатами:

(1)

и иметь наклон -20 r дБ/дек. Зависимость (1) справедлива при.

1. Пусть заданы допустимая максимальная ошибка при максимальной скорости и максимальное ускорение входного воздействия и порядок астатизма r системы.

Часто удобно пользоваться методом эквивалентного синусоидального воздействия, предложенного Я.Е. Гукайло.

В этом случае определяется режим, при котором амплитуды скорости и ускорения равны максимальным заданным значениям. Пусть входное воздействие изменяется в соответствии с заданным законом

. (2)

Приравнивая амплитудные значения скорости и ускорения, полученные дифференцированием выражения (2), заданным значениям и, получим

откуда, . По этим величинам можно построить контрольную

точку В с координатами и

При единичной отрицательной обратной связи,

При неединичной обратной связи.

Если скорость сигнала на входе максимальна, а ускорение убывает, то контрольная точка будет двигаться по прямой с наклоном -20 дБ/дек в диапазоне частот. Если же ускорение равно максимальному значению, а скорость убывает, то контрольная точка движется по прямой с наклоном -40дБ/дек в диапазоне частот.

Область, расположенная ниже контрольной точки В и двух прямых с наклонами -20дБ/дек и -40дБ/дек, представляет собой запретную область для ЛАЧХ следящей системы. Так как точная ЛАЧХ проходит ниже точки пересечения двух асимптот на 3 дБ, то желаемая характеристика при должна быть поднята вверх на эту величину, т.е.

При этом требуемое значение добротности по скорости, а частота в точке пересечения второй асимптоты с осью частот (рис.2)

В том случае, когда управляющее воздействие характеризуется только максимальной скоростью, добротность системы по скорости при заданном значении ошибки:

Если задано только максимальное ускорение сигнала и величина ошибки, то добротность по ускорению:

Рис.2.

1. Пусть задана максимальная статическая ошибка по каналу управления (входное воздействие ступенчатое, система статическая по каналу управления).

Рис.3.

Тогда величина определяется из выражения. Статическую точность автоматической системы можно определить из уравнения:

где – статическая точность замкнутой системы,

– отклонение регулируемой величины в разомкнутой системе,

– передаточный коэффициент разомкнутой системы, требуемый для обеспечения заданной точности.

1. Пусть задана максимальная допустимая статическая ошибка по каналу возмущения (возмущающее воздействие ступенчатое, система статическая по каналу возмущения, рис.3).

Тогда величина определяется из выражения:

где – передаточный коэффициент разомкнутой системы по каналу возмущения,

где – ошибка системы без регулятора.

В статических системах управления установившаяся ошибка, вызванная постоянным возмущающим воздействием, уменьшается по сравнению с разомкнутой системой в 1+. При этом в 1+ раз уменьшается также и передаточный коэффициент замкнутой системы.

1. Пусть задана допустимая скоростная ошибка от управляющего воздействия (входное воздействие изменяется с постоянной скоростью, система астатическая первого порядка).

Следящие системы проектируют обычно астатическими первого порядка. Они работают при переменном управляющем воздействии. Для таких систем в установившемся режиме наиболее характерным является изменение входного воздействия по линейному закону.

Тогда добротность системы по скорости определяется из выражения:

Поскольку установившаяся ошибка определяется низкочастотной частью ЛАЧХ, то по вычисленному значению передаточного коэффициента может быть построена низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ.

3. Расчет установившегося режима работы САР по заданной максимальной допустимой ошибке системы с неединичной обратной связью

Пусть априорная информация о входном сигнале сведена к минимуму:

1. Максимальное по модулю значение первой производной входного воздействия (максимальная скорость слежения) – ;
2. Максимальное по модулю значение второй производной входного воздействия (максимальное ускорение слежения) – ;
3. Входное воздействие может быть детерминированным или случайным сигналом с любой спектральной плотностью.

Требуется ограничить максимально допустимую ошибку системы управления при воспроизведении полезного сигнала в установившемся режиме работы величиной.

Требование к точности воспроизведения наиболее просто формулируется для гармонического входного воздействия эквивалентного реальному входному сигналу:

в предположении, что амплитуда и частота заданы, а начальная фаза имеет произвольное значение.

Установим связь между допустимой ошибкой воспроизведения входного воздействия и параметрами системы и входного сигнала.

Пусть структурная схема непрерывной САУ сведена к виду (рис.4).

Рис.4.

Ошибка на выходе системы во временной области определяется выражением:

где – эталонная (безошибочная) выходная функция.

Можно показать, что вследствие ограничений на скорости и ускорения выходная функция отличается от ступенчатой.

Отобразим последнее выражение в пространство преобразований Лапласа:

Отобразим в пространство преобразований Фурье:

В области низких частот (, –постоянные времени цепи обратной связи) , тогда

максимальная амплитуда ошибки определяется по выражению:

В реальных системах на низких частотах обычно , ибо следует выполнить требование; математическое выражение для определения преобразуется на контрольной частоте () к виду

и для того, чтобы выходная функция воспроизводилась с максимальной ошибкой не более заданной, ЛАЧХ проектируемой системы не должна проходить ниже контрольной точки с координатами и

4. Расчет установившегося режима работы статической САУ методом предельных переходов

Утверждение

Пусть задана обобщенная структурная схема статической САР:

где, здесь полиномы числителей и знаменателей не содержат множителя p (свободные члены их равны единице),

– передаточный коэффициент регулятора,

– передаточный коэффициент объекта по каналу управления,

– передаточный коэффициент обратной связи,

– передаточный коэффициент объекта по каналу возмущения,

причем в первом приближении статические и динамические передаточные коэффициенты звеньев приняты равными, номинальному входному воздействию соответствует номинальная величина выходной функции по каналу управления, и пусть заданы величина ступенчатого возмущающего воздействия и – допустимая статическая ошибка по каналу возмущения в % от номинального значения выходной функции.

Тогда передаточные коэффициенты системы по каналам управления и возмущения в установившемся режиме равны статическим передаточным коэффициентам замкнутой системы и определяются по формулам:

(1)

Уравнения статики по каналам управления и возмущения имеют вид

(2)

Передаточные коэффициенты регулятора и цепи обратной связи определяются по выражениям:

(3)

Способы повышения статической точности САУ

1. Увеличение передаточного коэффициента разомкнутой системы в статических системах.

Где, .

Однако условия устойчивости при увеличении ухудшаются, то есть увеличиваются погрешности в динамике.

1. Введение в регулятор интегральной составляющей .

2.1. Применение И-регулятора: .

В этом случае система становится астатической по каналам управления и возмущения, а статическая ошибка становится равной нулю. ЛАЧХ системы пойдет значительно круче исходной, а фазовый сдвиг увеличивается на – 90 градусов. Система может оказаться неустойчивой.

2.2. Установка ПИ-регулятора: .

Здесь статическая ошибка равна нулю, а условия устойчивости лучше, чем у системы с И-регулятором.

2.3. Использование ПИД-регулятора: .

Статическая ошибка системы равна нулю, а условия устойчивости лучше, чем в системе с ПИ-регулятором.

1. Введение в систему неединичной обратной связи, если требуется точное воспроизведение информационного уровня входного сигнала.

Полагаем, что и - статические звенья. , требуется подобрать такое,

Чтобы; .

1. Масштабирование входного

воздействия.

Здесь.

Выходная функция будет равна информационному уровню входного воздействия, если, отсюда, где.

1. Применение принципа компенсации по каналам управления и возмущения.

Расчет компенсирующих устройств изложен в разделе «Расчет систем комбинированного управления».

Расчёт динамики САУ

Синтез САУ по ЛЧХ

В настоящее время разработано большое число методов синтеза корректирующих устройств, которые подразделяются на:

• аналитические методы синтеза, в которых используются аналитические выражения, связывающие показатели качества системы с параметрами корректирующих устройств;
• графо-аналитические.

Самый удобный из графо-аналитических методов синтеза – классический универсальный метод логарифмических частотных характеристик.

Сущность метода заключается в следующем. Сначала строят асимптотическую ЛАЧХ исходной системы, затем строят желаемую ЛАЧХ разомкнутой системы; ЛАЧХ корректирующего устройства должна так изменить форму ЛАЧХ исходной системы, чтобы ЛАЧХ скорректированной системы.

Наиболее сложным и ответственным этапом при синтезе является построение желаемой ЛАЧХ. При построении предполагают, что синтезируемая система имеет единичную отрицательную обратную связь и представляет собой минимально-фазовую систему. Количественная связь между показателями качества переходной функции минимально-фазовых систем с единичными ООС и ЛАЧХ разомкнутой системы устанавливается на основании номограмм Честната-Майера, В.В.Солодовникова, А.В.Фатеева, В.А.Бесекерского.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную. Низкочастотная часть определяется статической точностью системы – точность работы САУ в установившемся режиме. В статической системе низкочастотная асимптота параллельна оси частот, в астатических системах наклон низкочастотной асимптоты составляет –20 *  дБ/дек, где  - порядок астатизма ( =1, 2, 3,…). Среднечастотная часть является наиболее важной, так как она в основном определяет динамику процессов в системе. Основные параметры среднечастотной асимптоты – это её наклон и частота среза. Чем больше наклон среднечастотной асимптоты, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства системы. Поэтому целесообразен наклон –20 дБ/дек и крайне редко он превышает –40 дБ/дек. Частота среза определяет быстродействие системы. Чем больше, тем выше быстродействие (тем меньше). Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Вообще говоря, лучше иметь возможно больший наклон её асимптоты, что уменьшает требуемую мощность исполнительного органа и влияние высокочастотных помех.

Желаемую ЛАЧХ строят на основе требований к системе: требования к статическим свойствам задают в виде порядка астатизма  и передаточного коэффициента разомкнутой системы; динамические свойства чаще всего задаются максимально допустимым значением перерегулирования и временем регулирования; иногда задают ограничение в виде максимально допустимого ускорения регулируемой величины при начальном рассогласовании.

Методы построения желаемой ЛАЧХ: построение по В.В.Солодовникову, использование типовых ЛАЧХ и номограмм для них, построение по Е.А.Санковскому – Г.Г.Сигалову, упрощенное построение, построение по В.А.Бесекерскому, по методу А.В.Фатеева и др. методы.

Достоинства частотных методов :

● Частотные характеристики, отражающие математическую модель объекта, могут быть сравнительно просто получены экспериментальным путём;

● Расчёты по частотным характеристикам сводятся в простые и наглядные графо-аналитические построения;

● Частотные методы сочетают простоту и наглядность в решении задач независимо от порядка системы, наличия трансцендентных или иррациональных звеньев передаточной функции.

Синтез желаемой ЛАЧХ

Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что ЛАЧХ разомкнутой системы регулирования, устойчивой в замкнутом состоянии, почти всегда пересекает ось частот участком, имеющим наклон –20 дБ/дек. Пересечение оси частот участком ЛАЧХ с наклоном –40 дБ/дек или –60 дБ/дек возможно, но используется редко, ибо такая система устойчива при очень низком передаточном коэффициенте.

Наиболее рациональная форма ЛАЧХ разомкнутой системы, устойчивой в замкнутом состоянии, имеет наклоны:

• низкочастотная асимптота 0, -20, -40 дБ/дек (определяется порядком астатизма системы);
• асимптота, сопрягающая низкочастотную со среднечастотной асимптотами, может иметь наклоны –20, -40, -60 дБ/дек;
• среднечастотная асимптота –20 дБ / дек;
• асимптота, сопрягающая среднечастотную с высокочастотным участком ЛАЧХ, как правило, имеет наклон -40 дБ/дек;
• высокочастотный участок ЛАЧХ строят параллельно асимптотам высокочастотного участка ЛАЧХ исходной разомкнутой системы.

При построении желаемых ЛЧХ исходят из следующих требований:

1. Скорректированная система должна удовлетворять заданным показателям качества (допустимая ошибка в установившемся режиме, требуемый запас устойчивости, быстродействие, перерегулирование и другие показатели качества переходных процессов).
2. Форма желаемых ЛЧХ должна по возможности мало отличаться от ЛЧХ нескорректированной системы для упрощения стабилизирующего устройства.
3. Следует стремиться к тому, чтобы на высоких частотах не проходила выше ЛАЧХ нескорректированной системы более чем на 20-25 дБ.
4. Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ должна совпадать с ЛАЧХ нескорректированной системы, так как передаточный коэффициент разомкнутой нескорректированной в динамике системы выбирается с учетом требуемой точности в установившемся режиме.

Построение желаемых ЛЧХ можно считать законченным, если удовлетворены все требования к качеству системы. В противном случае следует вернуться к расчету установившегося режима работы и изменить параметры элементов основной цепи (выбрать двигатель другой мощности или менее инерционный, использовать усилитель с меньшей постоянной времени, включить жесткую отрицательную обратную связь, охватывающую наиболее инерционные элементы системы, и т.д.).

Алгоритм построения желаемых ЛЧХ

1. Выбор частоты среза L ж (w ).

Если заданы перерегулирование и время затухания переходного процесса, то используются номограммы В.В.Солодовникова или А.В.Фатеева; если задан показатель колебательности М, то расчет ведут по методу В.А.Бесекерского.

В основу построения номограмм качества В.В.Солодовниковым положена типовая вещественная частотная характеристика замкнутой САУ (рис. 2). Для статических систем ( =0) , для астатических систем ( =1, 2,…) .

Этот метод предполагает, что соблюдается соотношение.

В качестве исходных приняты динамические показатели качества и, которые связаны с параметрами вещественной частотной характеристики замкнутой САУ диаграммой качества В.В. Солодовникова (рис. 3). По заданному с помощью кривой (рис.3) определяется соответствующее значение. Затем по и кривой определяется значение, которое приравнивается заданному, получаем, где – значение частоты среза, при котором время регулирования не превысит заданного значения.

С другой стороны ограничивается допустимым ускорением регулируемой координаты. Рекомендовано, где – начальное рассогласование.

Время регулирования можно приближенно определить, используя эмпирическую формулу, где коэффициент числителя принимается равным 2 при, 3 при, 4 при.

Всегда желательно проектирование системы с максимально возможным быстродействием.

Как правило, не превышает более, чем на ½ декады. Это связано с усложнением корректирующих устройств, необходимостью введения в систему дифференцирующих звеньев, что уменьшает надежность и помехоустойчивость, а также в силу ограничения по максимально допустимому ускорению регулируемой координаты.

Частоту среза можно повышать лишь увеличением. Статическая точность при этом возрастает, но ухудшаются условия устойчивости.

Принятие решения по выбору должно иметь достаточное обоснование.

1. Строим среднечастотную асимптоту .

1. Среднечастотную асимптоту сопрягаем с низкочастотной асимптотой так, чтобы в интервале частот, в котором, иметь избыток фазы. Избыток фазы и избыток модуля определяем по номограмме (рис. 4). Сопрягающая асимптота имеет наклон –20, -40 или –60 дБ/дек при  =0 ( - порядок астатизма системы); -40, -60 дБ/дек при  =1 и -60 дБ/дек при  =2.

Если избыток фазы окажется меньше, то сопрягающую асимптоту следует сместить влево или уменьшить ее наклон. Если избыток фазы больше допустимого, то сопрягающую асимптоту смещают вправо или увеличивают ее наклон.

Первоначальная сопрягающая частота определяется из выражения.

1. Среднечастотную асимптоту сопрягаем с высокочастотной частью таким образом, чтобы в интервале частот, где, избыток фазы был. Сопрягающую частоту определяем по соотношению.

Если на сопрягающей частоте <, то сопрягающую асимптоту смещают вправо или уменьшают ее наклон.

Если >, то сопрягающую асимптоту смещают влево или увеличивают ее наклон. Рекомендуемая разность должна составлять несколько градусов. Правая сопрягающая частота сопрягающей асимптоты.

Как правило, наклон этой асимптоты составляет -40 дБ/дек, а допустимая разность. Проверка производится на частоте, при которой.

1. Высокочастотная часть проектируется параллельно или совмещается с ней.

Эта часть характеристики влияет на плавность работы системы.

Итак, на первом этапе построения частоты, на которых сопрягается среднечастотная асимптота с сопрягающими асимптотами, находятся из условий. На втором этапе уточняются значения сопрягающих частот с учетом избытков фазы. На третьем этапе корректируются все сопрягающие частоты по условию их близости к сопрягающей частоте исходной системы, т. е. , если эти частоты незначимо отличаются друг от друга.

Синтез корректирующей цепи последовательного типа

В схеме рис.1 , отсюда могут быть получены параметры корректирующей цепи:

Перейдем к логарифмическим частотным характеристикам: ,

На высоких частотах ЛАЧХ регулятора «по умолчанию» не должна превышать 20 дБ по условию помехозащиты. Фундаментальный принцип структурно-параметрической оптимизации САУ с обратной связью: регулятор должен содержать динамическое звено с передаточной функцией, равной или близкой обратной передаточной функции объекта управления.

Рассмотрим на примере расчет последовательной корректирующей цепи.

Пусть требуется скорректировать статическую систему. Предположим, что и нами построены. Полагаем, что система с минимально-фазовыми звеньями, поэтому фазо-частотную характеристику не строим (рис.2).

Теперь легко воспроизвести параметры корректирующей цепи. Чаще всего используются активные корректирующие устройства и пассивные RC -цепи. Исходя из физических представлений строим цепь, изображенную на рис. 3.

Ослаблению сигнала делителем R 1- R 2 на высоких частотах соответствует ослабление сигнала * на.

Где,

На высоких частотах не вносит искажений – положительный фактор. Частоту среза имеем возможность сдвинуть влево с помощью корректирующей цепи и обеспечить требуемые устойчивость и качество работы системы.

Достоинства последовательных КУ:

1. Простота корректирующего устройства (во многих случаях реализуются в виде простых пассивных RC -контуров);
2. Простота включения.

Недостатки:

1. Эффект последовательной коррекции уменьшается в процессе эксплуатации при изменении параметров (коэффициентов усиления, постоянных времени), поэтому при последовательной коррекции к стабильности параметров элементов предъявляются повышенные требования, что достигается применением более дорогостоящих элементов;
2. Дифференцирующие фазоопережающие RC -контуры (алгоритмы в микроконтроллерах) чувствительны к высокочастотным помехам;
3. Последовательные интегрирующие RC -контуры содержат более громоздкие конденсаторы (требуется реализация больших постоянных времени), чем контуры в цепи обратной связи.

Применяются обычно в маломощных системах. Это объясняется, с одной стороны, простотой последовательных корректирующих устройств, а с другой стороны, нецелесообразностью применения в этих системах громоздких, соизмеримых с размерами исполнительного двигателя таких параллельных корректирующих устройств, как тахогенератор.

Следует иметь в виду, что из-за насыщения усилителей не всегда целесообразно осуществлять формирование желаемой ЛАЧХ в диапазоне низких и средних частот за счет последовательного включения в систему интегрирующих и интегродифференцирующих цепей или каких-нибудь других элементов с аналогичными характеристиками. Поэтому часто для формирования в диапазоне низких и средних частот применяются обратные связи.

Синтез корректирующих цепей встречно-параллельного типа

При выборе места включения корректирующей цепи следует руководствоваться следующими правилами:

1. Охватывать следует те звенья, которые существенно отрицательно влияют на вид желаемой ЛАЧХ.
2. Наклон ЛАЧХ звеньев, не охваченных обратной связью, выбирают близким к наклону в диапазоне средних частот. Выполнение этого условия позволяет иметь простую корректирующую цепь.
3. Корректирующая обратная связь должна охватывать как можно больше звеньев с нелинейными характеристиками. В пределе необходимо стремиться к тому, чтобы среди звеньев, не охваченных обратной связью, не было элементов с нелинейными характеристиками. Такое включение обратной связи позволяет значительно уменьшить влияние нелинейности характеристик элементов, охваченных обратной связью, на работу системы.
4. Обратная связь должна охватывать звенья с большим передаточным коэффициентом. Только в этом случае действие обратной связи будет эффективным.
5. Сигнал на вход обратной связи должен сниматься с элемента, обладающего достаточной мощностью, чтобы включение обратной связи не нагружало его. Сигнал с выхода обратной связи должен, как правило, подаваться на вход элементов системы, имеющих большое входное сопротивление.
6. При выборе места включения обратной связи внутри контура с корректирующей обратной связью желательно, чтобы наклон ЛАЧХ в диапазоне частот составлял 0 или –20 дБ/дек. Выполнение этого условия позволяет иметь простую корректирующую цепь.

Часто производят охват усилительного тракта системы или охват силовой части системы. Корректирующие обратные связи применяются обычно в мощных системах.

Преимущества КООС:

1. Уменьшается зависимость показателей качества системы от изменений параметров элементов неизменяемой части системы, поскольку в существенном диапазоне частот передаточная функция участка системы, охваченного обратной связью, определяется обратной величиной передаточной функции встречно-параллельного корректирующего устройства. Поэтому требования к элементам исходной системы менее жесткие, чем при последовательной коррекции.
2. Нелинейные характеристики элементов, охваченных обратной связью, линеаризуются, так как передаточные свойства охваченного участка системы определяются параметрами контура в цепи обратной связи.
3. Питание встречно-параллельных корректирующих устройств даже в том случае, когда оно требует большой мощности, не вызывает затруднений, так как обратная связь обычно начинается от оконечных звеньев системы с мощным выходом.
4. Встречно-параллельные корректирующие устройства работают при меньшем уровне помех, чем последовательные, так как сигнал, поступающий на них, проходит через всю систему, являющуюся фильтром низких частот. Благодаря этому эффективность действия встречно-параллельных корректирующих устройств при наложении помех на сигнал ошибки снижается меньше, чем последовательных корректирующих устройств.
5. В отличие от последовательного корректирующего устройства обратная связь позволяет реализовать самую большую постоянную времени желаемой ЛАЧХ при сравнительно небольших значениях собственных постоянных времени.

Недостатки:

1. Встречно-параллельные КУ часто содержат дорогие или громоздкие элементы (например, тахогенераторы, дифференцирующие трансформаторы).
2. Суммирование сигнала обратной связи и сигнала ошибки следует реализовать так, чтобы обратная связь не шунтировала вход усилителя.
3. Контур, образованный корректирующей обратной связью, может оказаться неустойчивым. Сокращение запасов устойчивости во внутренних контурах ухудшает надежность функционирования системы в целом.

Методы определения:

1. Аналитические;
2. Графо-аналитические;
3. Модельно-экспериментальные.

После расчета встречно-параллельной корректирующей цепи следует проверить устойчивость внутреннего контура. Если разомкнуть главную обратную связь, а внутренний контур неустойчив, то элементы системы могут выйти из строя. Если внутренний контур неустойчив, то его устойчивость обеспечивается последовательной корректирующей цепью.

Приближенный метод построения ЛЧХ корректирующей отрицательной обратной связи

Пусть структурная схема проектируемой

Системы приведена к виду, изображенному

На рис.1.

– корректирующая обратная связь;

– передаточная

функция разомкнутой исходной (нескорректированной)

системы.

Для такой структурной схемы передаточная функция скорректированной разомкнутой системы.

В диапазоне частот, где, уравнение запишется так

Т.е.

Условие выбора ; (1)

- уравнение выбора (в диапазонах низких и высоких частот ) (2)

В диапазоне частот, где,

Условие выбора ; (3)

получим,

т. е. ,

откуда - уравнение выбора (в диапазоне средних частот) . (4)

Тогда алгоритм построения следующий:

1. Строим.
2. Строим.
3. Строим и определяем диапазон частот, где эта характеристика больше нуля (условие выбора (3)).
4. Исходя из конкретной технической реализации системы, определяется, т.е. места входа и выхода корректирующей обратной связи.
5. Строим.
6. В выделенном диапазоне частот строим логарифмическую частотную характеристику корректирующего звена, вычитая из по уравнению выбора (4).
7. В низкочастотной области, где (условие выбора (1)), выбираем таким, чтобы выполнялось уравнение выбора (2): .
8. В высокочастотной области неравенство (2) обычно выполняется при наклоне асимптоты 0 дБ/дек.
9. Наклон и длину сопрягающих асимптот выбирают, исходя из простоты схемной реализации корректирующего устройства.
10. По ЛАЧХ определяем и проектируем принципиальную схему корректирующего звена.

Пример. Пусть заданы и. Определены звенья, охватываемые обратной связью. Требуется построить. Построение выполнено на рис.2. Исходная система минимально-фазовая. После построения следует проверить рассчитываемый контур на устойчивость.

Точный метод построения ЛЧХ звена корректирующей обратной связи

Если требуется строго выдерживать заданные показатели качества, то нужно рассчитывать точные значения частотных характеристик корректирующей цепи.

Исходная структурная схема нескорректированной САУ

Преобразованная структурная схема

Скорректированной САУ Эквивалентная структурная схема

Введем обозначения: , (1)

тогда.

Это позволяет воспользоваться номограммами замыкания и найти и.

Допустим, что и известны. Пользуемся номограммой замыкания в обратном порядке:

, => , .

Тогда из выражения

ЛЧХ встречно-параллельной корректирующей цепи:

Для выбора параметров корректирующей цепи необходимо ЛАЧХ представить в асимптотической форме.

Построение ЛЧХ прямого параллельного корректирующего звена

Структурную схему проектируемой системы преобразуем к виду рис.1.

В этом случае целесообразно рассматривать передаточную функцию.

Частотные характеристики и определяются аналогично частотным характеристикам последовательной корректирующей цепи.

В диапазоне частот, где, характеристики

т.е. корректирующая цепь не оказывает влияния на работу системы, а в диапазоне частот, где, характеристики

и поведение системы определяется параметрами прямой параллельной цепи.

В диапазоне частот, где, целесообразно при определении ЛЧХ и представить параллельно включенные звенья в виде, где, .

ЛЧХ последовательного корректирующего устройства и построим, как и прежде. Используя номограмму замыкания, найдем и и, наконец, .

Проектирование корректирующего устройства

Критерии качества КУ:

1. Надежность;
2. Низкая стоимость;
3. Простота схемной реализации;
4. Устойчивость;
5. Помехозащищенность;
6. Малое энергопотребление;
7. Простота производства и эксплуатации.

Ограничения:

1. Не рекомендуется установка в одном корректирующем звене конденсаторов или резисторов, номиналы которых отличаются на два-три порядка.
2. ЛАЧХ корректирующих звеньев может иметь протяженность по частоте не более 2-3 декад, ослабление по амплитуде не более 20-30 дБ.
3. Передаточный коэффициент пассивного четырехполюсника не следует проектировать менее 0,05-0,1.
4. Номиналы резисторов в активных корректирующих звеньях:

а) в цепи обратной связи – не более 1-1,5 МОм и не менее десятков кОм;

б) в цепи прямого канала – от десятков кОм до 1 МОм.

1. Номиналы конденсаторов: единицы мкФ – сотни пкФарад.

Виды корректирующих звеньев

1. Пассивные четырёхполюсники ( R - L - C -цепи).

Если, то влиянием нагрузки на информационные процессы можно пренебречь. .

Выходной сигнал в этих цепях слабее (или равен по уровню) входного.

Пример. Пассивное интегро-дифференцирующее звено.

где.

Преобладание дифференцирующего эффекта обеспечивается в том случае, если величина ослабления k <0.5 или иначе.

Так как сопротивление является наибольшим, то расчет элементов корректирующей цепи целесообразно начинать с условия, задаваясь.

Обозначим, откуда;

определим промежуточный параметр =>

отсюда, k = D .

Входное сопротивление звена на постоянном токе,

на переменном токе

При согласовании по сопротивлениям достаточным условием на постоянном токе является выполнение соотношения,

на переменном токе.

1. Активные четырёхполюсники.

Если передаточный коэффициент усилителя >>1.

Пример . Активное реальное дифференцирующее звено первого порядка.

Причем, .

– подбирается при наладке (установка нуля усилителя).

на переменном токе, а на постоянном токе входное сопротивление равно.

Выходное сопротивление операционных усилителей составляет десятки Ом и определяется, в основном, величинами резисторов в коллекторных цепях выходных транзисторов.

Схема обеспечивает опережение не во всей области частот, а лишь в определённой полосе около частоты среза системы, расположенной обычно в диапазоне низких и средних частот исходной САУ. Идеальное звено сильно подчеркивает высокие частоты, в области которых располагается спектр помех накладываемых на полезный сигнал, в то время как реальный контур передает их без существенного усиления.

1. Дифференцирующий трансформатор .

Сопротивление цепи первичной обмотки трансформатора.

– коэффициент трансформации трансформатора.

Передаточная функция стабилизирующего трансформатора при

имеет вид,

Где, – индуктивность трансформатора в режиме холостого хода; .

1. Пассивные четырёхполюсники переменного тока .

В цепях переменного тока можно использовать корректирующие цепи постоянного тока.

Схема включения корректирующих цепей следующая:

Согласование элементарных корректирующих звеньев

Производится:

1. По нагрузкам активных звеньев (токи нагрузки усилителей не должны превышать предельно допустимых величин);
2. По сопротивлениям выход – вход (на постоянном токе и верхней частоте диапазона работы системы).

Величины нагрузок операционных усилителей задаются в технических условиях их применения и обычно составляют более 1 кОм.

Примечание. Знак << означает меньше как минимум в 10 раз.

Требования к операционным усилителям:

1. Коэффициент усиления по напряжению.
2. Малый дрейф нуля.
3. Большое входное сопротивление (100 кОм – 3МОм).
4. Малое выходное сопротивление (десятки Ом).
5. Частотный диапазон работы (полоса пропускания).
6. Напряжение источника питания +5В, но не менее 10В.
7. Конструктивное исполнение (число усилителей в одном корпусе).

Типовые регуляторы

Типы регуляторов :

1. – П-регулятор (греч. statos – стоящий; статический регулятор формирует пропорциональный закон регулирования);

При увеличении k п уменьшается установившаяся ошибка, но усиливаются шумы измерения, что приводит к повышению активности исполнительных элементов (работают рывками), механическая часть изнашивается и существенно уменьшается срок службы оборудования.

Недостатки:

● неизбежное отклонение регулируемой величины от заданного значения, если объект статический;

● замедленная реакция регулятора на возмущающие воздействия в начале переходного процесса.

1. – И-регулятор (интегральный);
2. – ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный);
3. – ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный);
4. – ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный);

1. Релейный регулятор.

Регулятор типа Д применяется в обратной связи, а ДИ не применяется.

Эти регуляторы во многих случаях могут обеспечить приемлемое управление , легко настраиваются и дешевы при массовом производстве.

ПД-регулятор

Структурная схема:

форсирующее звено.

– реальная передаточная функция ПД-регулятора.

– закон регулирования.

(1) – без регулятора;

(2) – П-регулятор;

(3) – ПД-регулятор.

Достоинства ПД-регулятора:

1. Увеличивается запас устойчивости;
2. Существенно улучшается качество

регулирования (уменьшается колебательность

И время переходного

процесса).

Недостатки ПД-регулятора:

1. Низкая точность регулирования (статика работы

исходной системы не меняется при k п =1);

1. Помехи на высоких частотах усиливаются и

нарушается работа системы за счет насыщения

усилителей;

1. Сложно реализуется на практике.

Реализация ПД-регулятора

Сигналы входного воздействия и обратной связи суммируются просто.

Если изменить знаки входного воздействия и обратной связи, то к выходу регулятора следует подключить инвертор.

Стабилитроны в обратной связи операционного усилителя предназначены для ограничения уровня выходного сигнала заданной величиной.

Во входных цепях и включаются по необходимости. Желательно, чтобы. Если исключить, то усилитель из-за действия помех может войти в режим насыщения. Подбираются (величина до 20 кОм).

Передаточная функция регулятора по каналу управления:

ПИ-регулятор

(греч. isos – ровный, dromos – бег; изодромный регулятор )

На низких частотах преобладает интегрирующий эффект (отсутствует статическая ошибка),а на высоких частотах – эффект от (качество переходного процесса лучше, чем при И-законе регулирования).

– закон регулирования.

1. – отсутствие регулятора;
2. – П-регулятор;
3. – ПИ-регулятор.

Достоинства :

1. Простота реализации;
2. Существенно улучшает точность регулирования в статике:

Установившаяся ошибка при постоянном входном воздействии равна нулю;

Эта ошибка нечувствительна к изменениям параметров объекта.

Недостатки : повышается астатизм системы на единицу и, как следствие, снижение запасов устойчивости, увеличивается колебательность переходного процесса, увеличивается.

Реализация ПИ-регулятора

ПИД-регулятор

На низких частотах преобладает интегрирующий эффект, а на высоких – дифференцирующий.

– закон регулирования.

Статическая система при установке ПИД-регулятора становится астатической (статическая ошибка равна нулю), однако в динамике астатизм снимается за счет действия дифференцирующей составляющей, т. е. качество переходного процесса улучшается.

Достоинства:

1. Высокая статическая точность;
2. Высокое быстродействие;
3. Большой запас устойчивости.

Недостатки:

1. Применимы для систем, описываемых

дифференциальными уравнениями невысокого

порядка, когда объект имеет один или два полюса

или может быть аппроксимирован моделью второго

порядка.

1. Требования к качеству управления средние.

Реализация ПИД-регулятора

где, причем.

По ЛАЧХ операционного усилителя определяем. Тогда передаточная функция реального регулятора имеет вид.

В системах чаще всего применяется ПИД - регулятор.

1. Для объектов с запаздыванием, инерционная часть которых близка звену первого порядка, целесообразно применять ПИ – регулятор;
2. Для объектов с запаздыванием, инерционная часть которых имеет порядок, наилучшим регулятором является ПИД – регулятор;
3. ПИД – регуляторы эффективны с точки зрения уменьшения установившейся ошибки и улучшения вида переходной характеристики, когда объект управления имеет один или два полюса (или может быть аппроксимирован моделью второго порядка);
4. Когда процесс регулирования характеризуется высокой динамичностью, как, например, в САУ потока или давления, дифференцирующую составляющую не применяют, чтобы избежать явления самовозбуждения.

Расчёт систем комбинированного управления

Комбинированное – такое управление в автоматической системе, когда наряду с замкнутым контуром регулирования по отклонению используется внешнее компенсирующее устройство по задающим или возмущающим воздействиям.

Принцип инвариантности – принцип компенсации динамической и статической ошибок независимо от формы входного воздействия по каналу управления или компенсации возмущающего воздействия.

инвариантной по отношению к

возмущающему воздействию , если после завершения переходного процесса,

определяемого начальными условиями, регулируемая величина и ошибка системы не

зависят от этого воздействия.

Система автоматического регулирования является инвариантной по отношению к

задающему воздействию , если после завершения переходного процесса, определяемого

начальными условиями, ошибка системы не зависит от этого воздействия.

1. Расчет компенсирующих устройств по каналу возмущения

Пусть структурная схема исходной системы преобразована к виду, изображенному

на рис.1.

Перенесем на вход системы точку приложения возмущения (рис. 2).

Запишем уравнение для выходной координаты: .

Влияние на выходную функцию со стороны возмущения f будет отсутствовать, если выполняется условие абсолютной инвариантности системы к возмущающему воздействию:

Условие полной компенсации возмущения.

Внешние регуляторы используются для получения инвариантности по каналу возмущения с точностью до  , так как порядок знаменателя обычно выше порядка числителя.

Пример . Пусть объект и регулятор ведут себя как апериодические звенья. Наибольшая постоянная времени, как правило, принадлежит объекту.

Тогда

Графики на рис. 3.

Компенсирующая цепь должна обладать дифференцирующими свойствами, причем активными дифференцирующими свойствами на высоких частотах (так как характеристика отчасти располагается выше оси частот).

Достижение абсолютной инвариантности невозможно, однако эффект компенсации может быть значительным даже при простой компенсирующей цепи, обеспечивающей реализацию в ограниченном диапазоне частот (на рис. 3).

Технически трудно и не всегда возможно измерить возмущение, поэтому при проектировании систем часто используют косвенные методы измерения возмущающих воздействий.

2. Расчет систем с компенсацией ошибки по каналу управления

Для этой системы, структурная схема которой изображена на рис. 4, справедливы следующие соотношения:

– передаточная функция по ошибке.

Можем добиться условия полной компенсации ошибки, если выбрать компенсирующую цепь с параметрами:

(1) – условие абсолютной инвариантности системы к ошибке по каналу управления.

Следящие системы реализуются астатическими. Рассмотрим пример для таких систем (рис.5).

В области высоких частот дифференцирование второго порядка в компенсирующей цепи приводит к насыщению усилителей при высоком уровне помех. Поэтому осуществляется приближенная реализация, которая дает ощутимый эффект регулирования.

Астатические системы характеризуются добротностью – передаточный коэффициент k определяется при  =1 и  = k .

Если k =10, то ошибка в 10%, так как

Система низкого качества (рис.6).

Введем компенсирующую цепь с передаточной функцией

Такой цепью может служить тахогенератор, если

Вход механический. Реализация системы с малой добротностью

Проста.

Пусть, из условия (1) получим.

Тогда, имея систему с астатизмом 1-го порядка, получим систему с

астатизмом второго порядка (рис.7).

Всегда Y отстает от управляющего сигнала; введя, уменьшаем ошибку. Компенсирующая цепь не влияет на устойчивость.

Как правило, компенсирующее звено должно обладать дифференцирующими свойствами и реализовываться с использованием активных элементов. Точное выполнение условия абсолютной инвариантности невозможно в виду технической нецелесообразности получения производной выше второго порядка (в контур регулирования вводится высокий уровень помех, возрастает сложность компенсирующего устройства) и инерционности реальных технических устройств. Количество апериодических звеньев в компенсирующем устройстве проектируют равным числу элементарных форсирующих звеньев. Постоянные времени апериодических звеньев рассчитывают по условию работы звеньев в существенной области частот, т.е.

Принцип построения многоконтурной САУ с каскадным включением регуляторов называют принципом подчинённого регулирования .

Синтез САУ подчинённого регулирования с двумя и более контурами проводится путём последовательной оптимизации контуров, начиная с внутреннего.

∆θ ,

град

∆ L,

дБ

W и (p)

W A1 (p)

1/Т p

1/Т 0

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
2007.		Динамический режим систем автоматического управления	100.64 KB
	Динамический режим САУ. Уравнение динамики Установившийся режим не является характерным для САУ. Таким образом основным режимом работы САУ считается динамический режим характеризующийся протеканием в ней переходных процессов. Поэтому второй основной задачей при разработке САУ является анализ динамических режимов работы САУ.
12933.		СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ	221.91 KB
	Задача синтеза цифровых устройств управления В тех случаях когда замкнутая дискретная система составленная из функционально необходимых элементов является неустойчивой или её показатели качества не удовлетворяют требуемым возникает задача её коррекции или задача синтеза устройства управления. В настоящее время наиболее рациональным путем построения устройств управления является использование управляющих вычислительных машин или специализированных цифровых вычислителей ЦВ–...
2741.		СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ	407.23 KB
	Построим переходные и частотные характеристики непрерывной и дискретной модели: Рис. Переходная характеристика непрерывной системы Рис. Переходная характеристика дискретной системы Рис. Частотные характеристики непрерывной системы Рис.
3208.		Основы анализа и построения систем автоматического регулирования	458.63 KB
	Для заданного динамического объекта разработать самостоятельно, либо взять из литературы схему системы автоматического регулирования, работающей по принципу отклонения. Разработать вариант комбинированной системы, включающей контуры управления по отклонению и по возмущению.
5910.		Системы автоматического управления с ЦВМ	928.83 KB
	В последние два десятилетия значительно повысилась надёжность и снизилась стоимость цифровых компьютеров. В связи с этим они всё шире стали применяться в системах управления в качестве регуляторов. За время, равное периоду квантования, компьютер способен выполнить большое количество вычислений и сформировать выходной сигнал, который затем используется для управления объектом
5106.		Основные виды исследования систем управления: маркетинговые, социологические, экономические (их особенности). Основные направления совершенствования систем управления	178.73 KB
	В условиях динамичности современного производства и общественного устройства управление должно находиться в состоянии непрерывного развития, которое сегодня невозможно обеспечить без исследования путей и возможностей этого развития
14277.		Введение в анализ, синтез и моделирование систем	582.75 KB
	Строго говоря различают три ветви науки изучающей системы: системологию теорию систем которая изучает теоретические аспекты и использует теоретические методы теория информации теория вероятностей теория игр и др. Организация системы связана с наличием некоторых причинноследственных связей в этой системе. Организация системы может иметь различные формы например биологическую информационную экологическую экономическую социальную временную пространственную и она определяется причинноследственными связями в материи и социуме. У...
5435.		Усовершенствование системы автоматического управления процессом сгущения шламов	515.4 KB
	Гранулят «Уралкалия» в основном экспортируется в Бразилию, США и Китай, где он в дальнейшем используется либо для непосредственного внесения в почву, либо смешивается с азотными и фосфорными удобрениями.
20340.		АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА ПРЕДПРИЯТИИ	338.39 KB
	Совершенствование системы управления, а также сегодняшняя практика управления в современных условиях указывают на острую проблему потребности в исследовательском подходе как к управлению, предприятием, так и его совершенствования и развития.
1891.		Синтез дискретного модального закона управления по методу Л.М. Бойчука	345.04 KB
	По функции W(z) составить описание дискретного объекта в пространстве состояний. Проверить выполнение условий управляемости и наблюдаемости данного объекта.

Meтод ЛЧХ является одним из наиболее распространенных методов синтеза автоматического управления, так как построение ЛЧХ, как правило, может выполняться практически без вычислительной работы. Особенно удобно использовать асимптотические «идеальные» ЛАЧХ.

Процесс синтеза обычно включает в себя следующие операции;

1. Построение ЛАЧХ неизменяемой части системы.

Неизменяемая часть системы регулирования содержит объект регулирования и исполнительный элемент, а также основной элемент обратной связи и элемент сравнения ЛАЧХ неизменяемой части строят по передаточной функции разомкнутой неизменяемой части системы.

2. Построение желаемой части ЛАЧХ.

График желаемой ЛАЧХ делается на основе тех требований, которые предъяв­ляются к проектируемой системе управления. Желаемую ЛАЧХ Lж условно можно разделить на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

2.1 Низкочастотную часть определяет статическую точность системы, точность в установившихся режимах. В статической системе низкочастотная асимптота параллельна оси абсцисс. В астатической системе наклон этой асим­птоты составляет –20мдБ/дек, где - порядок астатизма ( =1,2). Ордината низко­частотной части Lж определяется значением передаточного коэффициента К ра­зомкнутой системы. Чем шире низкочастотная часть Lж, тем больше высоких частот воспроизводится системой без замкнутого ослабления.

2.2 Среднечастотная часть является наиболее важной, так как она определяет устойчивость, запас устойчивости и, следовательно, качество переходных процес­сов, оцениваемое обычно показателями качества переходной характеристики. Основные параметры среднечастотной асимптоты -это её наклон и частота среза ср (частота при которой Lж пересекает ось абсцисс). Чем больше наклон сред­нечастотной асимптоты, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойст­ва системы. Поэтому наиболее целесообразен наклон -20дБ/ дек и крайне редко он превышает -40дБ /дек Частота среза ср определяет быстродействие системы, и значение величины перерегулирования. Чем больше ср, тем выше быстро­действие, тем меньше время регулирования Тпп переходной характеристики, тем больше перерегулирование .

2.3 Высокочастотная часть ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Лучше иметь возможно больше наклон ее асимптоты, что уменьшает требуемую мощность исполнительного opгана и влияние высоко­частотных помех. Иногда при расчете высокочастотную ЛАЧХ не принимают во внимание.

где - коэффициент, зависящий от величины перерегулирования ,

Должен быть выбран по графику приведенном на рисунке 1.

Рисунок 18- График для определения по допустимому перерегулированию коэффициента .

Ордината низкочастотной асимптоты определяется соответственно коэффици­

ентом усиления и наклоном высокочастотной асимптоты переходной, разомкну­той CAP.

3. Определение параметров корректирующего устройства.

3.1 График ЛАЧХ корректирующего устройства получается вычитанием из зна­чения графика желаемой ЛАЧХ значений графика неизменяемой, после чего по ЛАЧХ корректирующего устройства определяется его передаточная функция .

3.2 По передаточной функции регулятора подбирается электрическая схема для реализации корректирующего устройства и рассчитываются значения её па­раметров. Схема регулятора может быть на пассивных или на актив­ных элементах.

3.3 Передаточная функция корректирующего устройства, полученная в пункте 3.1,включается в обобщенную структурную схему САУ Используя обобщенную структурную схему скорректированной САУ, с помощью ЭВМ, строятся графики переходных процессов, которые должны быть не хуже заданных.

Пример:

6.Синтез системы автоматического управления методом логарифмических частотных характеристик.

Синтез линейных САУ

Основные понятия о синтезе систем управления

Все математические задачи, решаемые в теории автоматического управления, можно объединить в два больших класса – задачи анализа и задачи синтеза автоматических систем.

В задачах анализа полностью известна структура системы, заданы все (как правило) параметры системы, и требуется оценить какое-либо ее статистическое или динамическое свойство. К задачам анализа относятся расчет точности в установившихся режимах, определение устойчивости, оценка качества системы.

Задачи синтеза можно рассматривать как обратные задачам анализа: в них требуется определить структуру и параметры системы по заданным показателям качества. Простейшими задачами синтеза являются, например, задачи определения передаточного коэффициента разомкнутого контура по заданной ошибке или условию минимума интегральной оценки.

Под синтезом линейных САУ понимается выбор такой структурной схемы, ее параметров, характеристик, которые отвечают с одной стороны заданным показателям качества и простоты технической реализации и надежности с другой стороны.

Особенности синтеза

САУ включает в себя объект управления и корректирующие устройства (это такие устройства, структура и параметры которых изменяются в соответствие с задачей синтеза).

Задание показателей качества определяется как верхняя граница допустимых показателей качества, т.о. заданные показатели качества определяют собой область принятия решений. Поэтому при синтезе выбирают критерий оптимизации, позволяющий определить однозначный выбор структуры и параметров САР.

Для современных САУ процедура синтеза определяет ориентировочную характеристику САУ, поэтому окончательный результат получается в результате анализа (настройки, моделирования) синтезированной САУ.

Этапы синтеза САУ

Анализируется объект управления, определяются статические и динамические характеристики объекта.

Определяется критерий оптимизации, основанный на заданных показателях качества САУ.

Строится структурная схема САУ, выбираются технические средства ее реализации.

Синтез оптимальной динамической характеристики.

Аппроксимация оптимального динамического режима, т.е. выбор динамических характеристик (желаемых), отвечающих заданным показателям качества и простоте технической реализации корректирующих устройств.

Определение динамических характеристик корректирующих устройств, которые обеспечивают желаемые динамические характеристики всей системы.

Выбор схемы и способа технической реализации корректирующих устройств по заданной динамической характеристике корректирующего устройства.

Анализ синтезированных САУ.

Синтез систем методом ЛАЧХ

Существует два способа включения корректирующих устройств:

Последовательно к объекту управления.

Здесь W 0 (p ) – передаточная функция объекта, а W кор (р) – передаточная функция корректирующего устройства.

Достоинством последовательной схемы вклю­чения является простота технической реализации.

Недостатки: высокая чувствительность данной схемы к помехам; сильная зависимость от изменений параметров объекта.

Параллельно к некоторой части объекта.

Д

остоинства: уменьшение зависимости, в отличие от схемы (1), от изменения параметра объекта, хорошая помехозащищенность.

Недостатки: корректирующее устройство данной схемы реализуется дорогостоящими схемами, в отличие от схемы (1).

В качестве динамических характеристик, по которым осуществляется синтез САУ, выбирается ЛАЧХ разомкнутой системы объекта, т.к. по ней достаточно легко определить параметры объекта.

Желаемая ЛАЧХ

При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три диапазона частот:

Низких частот ( с ). Данный диапазон частот отражает статические характеристики.

Диапазон средних частот ( с ). Определяет динамические характеристики объекта при ступенчатом входном воздействии.

Диапазон высоких частот ( с ). Данный диапазон частот не влияет на статику, а определяет динамические характеристики объекта при быстроизменяющемся входном воздействии.

Модальный регулятор.

Является методом корневого синтеза, а именно, по желаемому расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости строится модальный регулятор, который представляет собой коэффициенты отрицательной обратной связи по каждой динамической переменной.

Дано описание объекта:

Задаёмся видом желаемого полинома D жел (p) – в соответствии с заданными (желаемыми) показателями качества.

Введём обратную связь, вида:

где
- характеристическое уравнение системы с регулятором.

Пример: Дана система уравнений

n 1 U x 1 x 2 x 3

Нужно рассмотреть матрицу управляемости:

Система управляема, так как ранг равен порядку системы

Выбираем желаемый полином той же степени, что и система:

D жел (p)=(p+w 0 ) 3 =p 3 +3p 2 w 0 +3pw 0+ w 0 3

- оценка качества, где - время переходного процесса

При выбранном значении
получаем:

K oc1 = 2; K oc2 = -1; K oc3 =5;

Управляемость и наблюдаемость.

Система называется управляемой, если, изменяя любой из входных сигналов можно добиться желаемого значения на выходе системы за конечное время.

без нее система будет неуправляемой, а с ней -

управляемой.

Критерий управляемости.

Для того, чтобы система была управляемая необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости был равен n (порядок объекта).

В общем случае матрица управляемости является прямоугольной. Если система имеет один вход, то матрица имеет размерность
.

Наблюдаемость.

Система называется наблюдаемой, если по выходным сигналам Y можно восстановить переменные состояния X.

Наблюдаемость, в отличие от измеряемости предполагает не только измерение переменных состояний X, а также вычисления не измеряемых переменных X по измеренным.

Измеряемость – это случай, когда непосредственно можно замерить любую переменную.

Критерий наблюдаемости.

Для того, чтобы система была наблюдаема необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости был равен n (порядок объекта).