Presentation av talöversättning och binär aritmetik. Binär aritmetik (fortsättning)

, Tävling "Presentation för lektionen"

Presentationer för lektionen

Tillbaka framåt

Uppmärksamhet! Förhandsvisning bilderna är endast i informationssyfte och representerar kanske inte hela omfattningen av presentationen. Om du är intresserad detta jobb ladda ner den fullständiga versionen.

Tillbaka framåt

Syftet med lektionen: Att bilda färdigheter att utföra aritmetiska operationer med binära tal.

Lektionens mål:

• Att bekanta sig med reglerna för att utföra aritmetiska operationer (addition, multiplikation, subtraktion, division) i det binära talsystemet, att träna på att tillämpa den förvärvade kunskapen i praktiken.
• Att ingjuta färdigheter av oberoende i arbetet, att odla noggrannhet.
• För att skapa intresse för ämnet, självkontrollförmåga.

Utrustning: interaktiv whiteboard, projektor, presentationer: "Slagskepp", " Binär aritmetik”, kalkylblad att utföra praktiskt arbete och reflektera.

Lektionsplanering:

1. Att organisera tid.
2. Lektionsmotivation: sätta målet för lektionen.
3. Upprepning av tidigare inlärt material. Presentation "Sjöstrid". (Presentation 1)
4. Att lära sig nytt material. Presentation "Binär aritmetik". (Presentation 2)
5. Konsolidering av det studerade materialet. Kalkylblad "Binär aritmetik". (Bilaga 1)
6. Lektionsresultat. Reflexion. ( Bilaga 2)
7. Läxa.

Under lektionerna

I. Organisatoriskt ögonblick.

II. Lektionsmotivation: sätta målet för lektionen.

III. Upprepning av tidigare inlärt material. Presentation "Sjöstrid".

För att kontrollera hur du lärde dig materialet från föregående lektion, låt oss spela "Sea Battle" . (Spelet kan spelas med individuella eller frontala arbetsformer. För individuellt arbete måste du kopiera presentationen till elevernas datorer i förväg; för frontalarbete måste du använda en interaktiv whiteboard).

För att frågan ska visas på skärmen, klicka på motsvarande nummer vid rodret. För att svara, klicka på motsvarande cell i spelplanen.

När man arbetar individuellt kan resultatet bedömas enligt följande:

"5" - 5 båtar,
"4" - 5 båtar, 1 "förbi" (orange låda)
"3" - 5 båtar, 2 "förbi" (orange rutor)

IV. Att lära sig nytt material. Presentation "Binär aritmetik".

(Bild 1)

För att bättre bemästra det binära talsystemet är det nödvändigt att behärska utförandet av aritmetiska operationer på binära tal.

Alla positionsnummersystem är "samma", nämligen i alla aritmetiska operationer följ samma regler:

• reglerna för addition, subtraktion, multiplikation och division med en kolumn är giltiga;
• Reglerna för att utföra aritmetiska operationer är baserade på additions- och multiplikationstabeller.

(Bild 2-3)

Tänk på reglerna för att lägga till binära tal.

(Bild 4-5)

Tänk på reglerna för att multiplicera binära tal.

(Bild 6-7)

Tänk på reglerna för att subtrahera binära tal.

(Bild 8)

Tänk på reglerna för att dividera binära tal.

V. Konsolidering av det studerade materialet.

Låt oss gå vidare till det praktiska arbetet.

Uppgiften med praktiskt arbete anges i kalkylbladet "Binär aritmetik". Eleverna utför räkneoperationer i skrift i en anteckningsbok och matar in resultatet i en tabell. Tillämpas i tabellen villkorlig formatering. Om resultatet är korrekt ändras färgen på siffrorna, om resultatet är felaktigt förblir färgen på siffrorna svart. Därmed kan eleverna omedelbart arbeta med misstagen.

"5" – 11- 12 korrekta svar,
"4" – 8- 10 korrekta svar,
"3" – 5- 7 korrekta svar.

VI. Sammanfattande. Reflexion.

Beräkna den algebraiska summan -5 - 1.

Dessa koder skiljer sig från direkta, omvända och tilläggskoder genom att två bitar tilldelas teckenbilden: om numret är positivt - 00, om talet är negativt - 11. Sådana koder visade sig vara bekväma (ur synvinkeln av ALU-konstruktion) för att detektera överflöde av bitnätet. Om teckenbitarna för resultatet tar värdet 00 och 11, så fanns det inget överflöde av bitrutnätet, och om 01 eller 10, så var det

svämma över.

Notera:

Man bör komma ihåg att endast de grundläggande principerna för att utföra aritmetiska operationer har beaktats, av vilka det är tydligt att alla aritmetiska operationer med binära tal kan reduceras till två operationer - operationerna att summera binära tal i direkt resp.

tilläggskoder, samt skiftoperationer

binärt tal till höger eller vänster. Riktiga algoritmer

utföra operationerFysik av multiplikationsdatorer och division2011 i modern

Datorer är ganska besvärliga L.A. och Zolotorevich räknas inte här.

Aritmetik med hög precision kräver mer minne för att lagra samma mängd data

Och mer processorkrävande.Ökningen av mängden minne som krävs är ganska uppenbar.

Betrakta mycket kort sekvensen av operationer för att lägga till tal med tredubbla precision. Här räcker det inte längre att extrahera två ord ur minnet, bildar summan i ackumulatorn

Och skicka resultatet till minnet.

Först måste du komma åt det minst signifikanta ordet av varje nummer.

Efter tillägg lagras resultatet i minnet och eventuella överföringar är föremål för tillfällig lagring.

Sedan extraheras medelorden, de adderas och överföringsbitarna som erhålls som ett resultat av den föregående operationen adderas till summan. Resultatet lagras i minnet på en plats speciellt reserverad för det mellersta summaordet.

Samma sak görs med seniorordet.

Att använda trippelprecisionsaritmetik kräver alltså tre gånger så mycket minne och tid för additionsoperationer jämfört med aritmetik

enkel precision Fysik Förutom datorer är det vid 2011 års avbrott nödvändigt att tillfälligt lagra innehållet.

Multiplikationsaccelerationsmetoder.

Det övervägda tillvägagångssättet för multiplikation visar att multiplikation är en ganska lång operation, bestående av N summeringar och skiftningar, såväl som val av nästa siffror i multiplikatorn. Detta innebär relevansen av problemet med att maximera minskningen av tiden som spenderas på multiplikationsoperationen, särskilt för system som arbetar i verklig skala tid.

I moderna datorer kan muldelas in i:

1) hårdvara;

2) logisk (algoritmisk);

3) kombinerad.

hårdvara metoder.

1. Parallellisering av beräkningsoperationer. Till exempel kombinationen i tidpunkt för summering och förskjutning.

2. Tabellformig multiplikation.

Datorernas fysik 2011 L.A. Zolotorevich

Tabellmultiplikation är ett ganska vanligt sätt att implementera olika funktioner. Låt oss uppehålla oss mer i detalj.

Låt X och Y vara heltal 1 byte långa. Det är nödvändigt att beräkna Z=X*Y. Du kan använda 65 KB minne och ange Z-värdena för alla möjliga kombinationer av X och Y i dem, och använda X- och Y-faktorerna som en adress. Det visar sig en sorts tabell i följande form:

Datorernas fysik 2011 L.A. Zolotorevich

Kombinerade metoder.

Tänk på ett exempel. Låt X och Y vara 16-bitars tal. Det är nödvändigt att beräkna produkten av formen: Z=X*Y. Det kommer inte att vara möjligt att använda tabellmetoden direkt, eftersom en mycket stor mängd minne kommer att krävas för dessa ändamål. Varje faktor kan emellertid representeras som summan av två 16-bitars termer, som var och en representerar grupper av de mest signifikanta och minst signifikanta siffrorna av faktorerna. I det här fallet kommer produkten att ha formen:

Z= X*Y = (x15 ... x0 )*(y15 ... y0 ) =

= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =

216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )

+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )

Således sönderdelas produkten till enkla

8-bitars multiplikatorer. Dessa produkter är 8-bitars

Datorfysik 2011

operander beräknas med tabellform L.A. Zolotorevich-metoden och sedan

Funktioner för subtraktion av binära decimala tal.

I analogi med subtraktionsoperationer i binär kod, X-Y operation kan representeras som X + (-Y). I det här fallet representeras ett negativt tal i ytterligare kod, liknande tvås komplement i binär aritmetik. Denna kod används endast för att utföra subtraktionsoperationer.

Algoritmen för att utföra operationen är som följer:

1) Modulen för ett positivt tal representeras i direkt binärkodad decimalkod (8421).

Modulen för ett negativt tal finns i tilläggskoden (DC) med ett överskott på 6.

För att få en DC måste du:

- invertera värdena för siffrorna för alla tetrader i numret;

- lägg till 1 till den minst signifikanta siffran i den minst signifikanta tetraden.

Således liknar kedjan PC(mod) OK OK+1 DC kedjan i binär aritmetik. Bara här är en DC med ett överskott på 6, eftersom tillägget går inte upp till 10, utan upp till 16.

2) Utför tillägg av operander (X) i PC och (Y) i DC.

3) Om, när man lägger till tetrader, en överföring från den högsta tetrad sker, så kasseras den, och resultatet tilldelas ett "+"-tecken, d.v.s. resultatet är i direkt redundanskod. han

korrigeras enligt samma regler som vid tillägg av moduler.

Datorfysik 2011

L.A. Zolotorevich

Föreställ dig |Y| i DC med överskott

Låt oss göra tillägget:

Frånvaron av en överföring från senior tetrad är ett tecken på att resultatet erhölls i DC (dvs. negativt). Låt oss gå vidare till den ojusterade överskottsdatorn.

Datorernas fysik 2011 L.A. Zolotorevich

Informatiklektion i årskurs 8 ”Binärt talsystem. Binär aritmetik"

Lärare: Zaitseva Galina Georgievna

MOU-SOSH mot Raskatovo

Testa

1. Talsystemet är ...

1) ett teckensystem där vissa regler för skrivning av siffror antas.

2) en uppsättning tecken.

3) en uppsättning regler för att skriva siffror.

2. Fortsätt meningen: "Följande talsystem urskiljs: ...".

1) algoritmisk, unär och icke-positionell.

2) unär, icke-positionell och positionell.

3) icke-positionell och positionell.

3. Positionsnummersystemet är ...

1) ett talsystem där den kvantitativa motsvarigheten till en siffra inte beror på dess position i numrets notation.

2) talsystem med bas 10.

3) ett talsystem där den kvantitativa motsvarigheten till en siffra beror på dess position i numrets notation.

4. Icke-positionellt nummersystem är ...

1) ett talsystem där den kvantitativa motsvarigheten till en siffra beror på dess position i numrets notation.

3) ett talsystem där den kvantitativa motsvarigheten till en siffra i ett tal inte beror på dess position i numrets notation.

5. Ange rätt påståenden.

1) Talsystemets alfabet är en samling siffror.

2) Det unära talsystemet är det äldsta och enklaste systemet beräkning.

3) Nodaltal erhålls som ett resultat av alla operationer från algoritmiska tal.

4) Siffror är tecken med vilka siffror skrivs.

5) Algoritmiska tal erhålls som ett resultat av alla operationer från nodnummer.

Självtest:

Lektionens mål:

Att veta

O representation av numerisk information i det binära systemet.

Lära sig:

utföra aritmetiska operationer i binära system

Binärt talsystemär ett positionstalssystem med bas 2.

Binärt alfabet:

101101011 2

indexär en siffra som anger grunden för systemet.

Regel för omvandling av heltalsdecimaltal till binärt talsystem

För att konvertera ett decimalt heltal till ett binärt talsystem måste du sekventiellt utföra division givet nummer och de resulterande heltalskvoterna med 2 tills resultatet är en kvot lika med noll. Det ursprungliga numret i det binära talsystemet kompileras genom sekventiell registrering av de resulterande resterna, med början med den sista.

Kompakt design

363 10 = 101101011 2

11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0

Gör det själv:

Undersökning:

Lär dig om binär aritmetik

I alla positionssystem utförs aritmetiska operationer. De går ut på att använda alla möjliga varianter av addition och multiplikation av ensiffriga binära tal.

Tilläggstabell

Multiplikationstabell

Gör med din lärare:

RT nr. 55 (1,2), 56 (1, 2)

Kolla upp:

Läxa:

§ 1.1.2, 1.1.6

№ 55(3), 56(3)

Använda material:

Bosova L.L. Informatik årskurs 8.2015

Bosova L.L. Informatik årskurs 8. GEF. Elektroniskt tillägg till läroboken.

Enskild samling av digitala utbildningsresurser http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)

KOMMUNAL BUDGET UTBILDNINGSINSTITUT

GYMNASIUM №11

Binär aritmetik. Datorsystem beräkning.

Tillägg i det binära systemet.

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

Exempel:

Subtraktion i binärt talsystem.

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

0 – 1 = -1

1 – 1 = 0

Exempel:

Multiplikation i binärt talsystem.

0 ∙ 0 = 0

1 ∙ 0 = 0

0 ∙ 1 = 0

1 ∙ 1 = 1

Exempel:

Division i det binära systemet utförs som i decimalsystemet.

Exempel:

Händerna åt sidorna och uppåt. Vi upprepar tillsammans. Eleven satt Måste lossa.

(Händerna till axlarna, sedan upp, sedan tillbaka till axlarna, sedan åt sidorna, etc.)

Vi svarar först till alla Skaka på huvudet: NEJ!

(Rotation av huvudet åt sidorna.)

Energisk som alltid Låt oss visa med våra huvuden: JA!

(Tryck hakan mot bröstet och luta sedan huvudet bakåt.)

Så att knäna inte knarrar, Så att benen inte gör ont, Vi sitter på huk djupt Vi reser oss lätt.

(Knäböj.)

Ett, två, tre, ett steg.

(Gå på plats.)

Läraren ger ett tecken. Det betyder att det är dags Sätt dig vid datorn.

Hurra!

Konsolidering av det studerade

#1 Gör additionen: #2 Gör multiplikationen:

• 100101+101= 1) 100001*10010=
• 101101+111= 2) 110001*1011=
• 11001,1+11,01= 3) 101*101=

#3 Gör en subtraktion: #4 Gör en division:

• 1000101-1010= 1) 10000:10=
• 1101101-110= 2) 101101:101=
• 110101-101= 3) 100011:11=

№ 5 Gör tabeller för addition, multiplikation i det ternära talsystemet. Gör följande: 102 3 *222 3 ; 102 3 +222 3

"Dator" nummersystem

Det binära systemet används inom datorteknik eftersom:

• binära tal representeras i en dator med enkla tekniska element med två stabila tillstånd;
• representation av information med hjälp av endast två tillstånd är tillförlitlig och bullerbeständig;
• binär aritmetik är den enklaste;
• det finns en matematisk apparat som tillhandahåller logiska transformationer av binära data.

Binär kod är datorvänlig.

Det är obekvämt för en person att använda långa och homogena koder. Specialister ersätter binära koder med värden i oktal eller hexadecimala system beräkning.

Läxa:

Lär dig reglerna för addition, multiplikation och division av tal i det binära systemet.

Reflexion

:-) - Om du är nöjd med resultatet av ditt arbete, men du inte gillade lektionen

: - (- Om du inte gillade lektionen och du inte är nöjd med resultatet av ditt arbete under lektionen

:-)) - Om du tycker att du gjorde ett bra jobb, klarade av uppgiften och du gillade lektionen

: - I - Om du gillade lektionen, men du hade inte tid att orka med alla uppgifter

1 rutschkana

2 rutschkana

* Binär kodning i en dator All information som en dator bearbetar måste representeras av en binär kod med två siffror: 0 och 1. Dessa två tecken kallas vanligtvis för binära siffror eller bitar. Med hjälp av två siffror 0 och 1 kan alla meddelanden kodas. Detta var anledningen till att två viktiga processer måste organiseras i en dator: kodning och avkodning. Kodning är omvandlingen av inmatad information till en form som uppfattas av en dator, d.v.s. binär kod. Avkodning är omvandlingen av data från en binär kod till en läsbar form. *

3 rutschkana

* Binärt talsystem Det binära talsystemet är ett positionstalssystem med bas 2. Siffrorna 0 och 1 används. Det binära systemet används i digitala enheter, eftersom det är det enklaste och uppfyller kraven: Ju färre värden som finns i systemet, desto lättare är det att tillverka enskilda element. Ju lägre antal tillstånd för ett element, desto högre brusimmunitet och desto snabbare kan det fungera. Enkelt att skapa additions- och multiplikationstabeller - grundläggande operationer på tal *

4 rutschkana

* Överensstämmelse mellan decimala och binära talsystem Antalet siffror som används kallas basen i talsystemet. När man arbetar med flera talsystem samtidigt, för att skilja mellan dem, anges vanligtvis systemets bas i formuläret index, som skrivs med decimal: 12310 är talet 123 i decimal; 11110112 är samma nummer, men binärt. Det binära talet 1111011 kan skrivas som: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

5 rutschkana

* Översättning av tal från ett talsystem till ett annat Översättning från decimaltalsystemet till talsystemet med bas p utförs genom att successivt dividera decimaltalet och dess decimalkvoter med p, och sedan skriva ut den sista kvoten och resterna i omvänd riktning beställa. Låt oss översätta decimaltalet 2010 till binära talsystem (basen i talsystemet är p=2). Som ett resultat fick vi 2010 = 101002. *

6 rutschkana

* Översättning av tal från ett talsystem till ett annat Översättning från ett binärt talsystem till ett talsystem med bas 10 utförs genom att sekventiellt multiplicera elementen i ett binärt tal med 10 till graden av platsen för detta element, med hänsyn tagen att numreringen av platser går till höger och börjar med siffran "0". Låt oss översätta det binära talet 100102 till decimaltalssystem. Som ett resultat fick vi 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *