V jednosmernom elektrickom obvode sú špecifikované odpory. D.C

Metódy výpočtu jednosmerných obvodov

Obvod pozostáva z vetiev, má uzly a zdroje prúdu. Vzorce uvedené nižšie sú vhodné na výpočet obvodov obsahujúcich zdroje napätia aj zdroje prúdu. Platia aj pre tie špeciálne prípady: keď obvod obsahuje len zdroje napätia alebo iba zdroje prúdu Aplikácia Kirchhoffových zákonov. Typicky sú známe všetky zdroje emf a prúdových zdrojov a všetky odpory v obvode. V tomto prípade je počet neznámych prúdov nastavený na . Pre každú vetvu je špecifikovaný kladný smer prúdu.
Počet Y vzájomne nezávislých rovníc zostavených podľa prvého Kirchhoffovho zákona sa rovná počtu uzlov mínus jeden. Počet vzájomne nezávislých rovníc zostavených podľa druhého Kirchhoffovho zákona. Pri zostavovaní rovníc podľa druhého Kirchhoffovho zákona by sa mali zvoliť nezávislé obvody, ktoré neobsahujú prúdové zdroje. Celkový počet rovníc zostavených podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona sa rovná počtu neznámych prúdov.
Príklady sú uvedené v úlohách časti Metóda slučkového prúdu (Maxwell). Táto metóda umožňuje znížiť počet rovníc systému na počet K, určený vzorcom (0.1.10). Vychádza zo skutočnosti, že prúd v ktorejkoľvek vetve obvodu môže byť reprezentovaný ako algebraický súčet slučkových prúdov pretekajúcich touto vetvou. Pri použití tejto metódy sa vyberú a určia prúdy slučky (aspoň jeden zvolený prúd slučky musí prechádzať ktoroukoľvek vetvou). Z teórie je známe, že celkový počet slučkových prúdov je . Slučkové prúdy sa odporúča voliť tak, aby každý z nich prechádzal jedným prúdovým zdrojom (tieto prúdy slučky možno považovať za zhodné s príslušnými prúdmi prúdových zdrojov a zvyčajne sú dané podmienkyúloha) a vyberte zostávajúce prúdy slučky prechádzajúce vetvami, ktoré neobsahujú zdroje prúdu. Na určenie posledných prúdov slučky podľa druhého Kirchhoffovho zákona pre tieto slučky sú K rovnice zostavené v nasledujúcom tvare:

kde je vlastný odpor obvodu n (súčet odporov všetkých vetiev zahrnutých v obvode n); - celkový odpor obvodov n a l, a ak sa smery obvodových prúdov v spoločnej vetve pre obvody n a l zhodujú, potom je kladný, inak záporný; - algebraický súčet EMF zahrnutých vo vetvách tvoriacich obvod n; - celkový odpor vetvy obvodu n s obvodom obsahujúcim zdroj prúdu.
Príklady sú uvedené v úlohách v časti Metóda uzlového napätia. Táto metóda umožňuje zredukovať počet rovníc sústavy na číslo Y rovné počtu uzlov bez jedného Podstatou metódy je, že najprv riešením sústavy rovníc (0,1,13) sa potenciály všetky uzly obvodu sú určené a prúdy vetiev spájajúcich uzly sa nachádzajú pomocou Ohmovho zákona.
Pri skladaní rovníc metódou uzlového napätia sa najskôr predpokladá, že potenciál ktoréhokoľvek uzla je nulový (nazýva sa základný potenciál). Na určenie potenciálov zostávajúcich uzlov je zostavený nasledujúci systém rovníc:
Tu je súčet vodivosti vetiev pripojených k uzlu s; - súčet vodivosti vetiev priamo spájajúcich uzol s s uzlom q; - algebraický súčet súčinov EMF vetiev susediacich s uzlami na ich vodivosti; v tomto prípade tie EMP, ktoré pôsobia v smere uzla s, sa berú so znamienkom „+“ a so znamienkom „-“ - v smere od uzla s; - algebraický súčet prúdov zdrojov prúdu pripojených k uzlu s; v tomto prípade sú tie prúdy, ktoré smerujú k uzlu s, brané so znamienkom „+“ a so znamienkom „-“ - v smere od uzla s.
Metódu uzlového napätia sa odporúča použiť v prípadoch, keď je počet rovníc menší ako počet rovníc zostavených metódou slučkového prúdu.
Ak sú v obvode niektoré uzly spojené ideálnymi zdrojmi EMF, potom počet Y rovníc zostavených metódou uzlového napätia klesá: kde je počet vetiev obsahujúcich iba ideálne zdroje EMF.
Príklady sú uvedené v úlohách sekcie.
Špeciálnym prípadom je dvojuzlový obvod. Pre obvody s dvoma uzlami (konkrétne uzly a a b) uzlové napätie kde je algebraický súčet súčinov EMF vetiev (EMF sa považujú za kladné, ak smerujú do uzla a, a záporné, ak z uzla a do uzla b) na vodivosti týchto vetiev; - prúdy zdrojov prúdu (pozitívne, ak smerujú do uzla a, a záporné, ak smerujú z uzla a do uzla b); - súčet vodivosti všetkých vetiev spájajúcich uzly a a b.

Princíp superpozície. Ak sú v elektrickom obvode dané hodnoty emf zdrojov a prúdy prúdových zdrojov, potom je výpočet prúdov založený na princípe superpozície nasledujúci. Prúd v ktorejkoľvek vetve možno vypočítať ako algebraický súčet prúdov spôsobených v nej EMF každého zdroja EMF samostatne a prúdu prechádzajúceho tou istou vetvou z pôsobenia každého zdroja prúdu. Treba mať na pamäti, že keď sa počítajú prúdy spôsobené ktorýmkoľvek zdrojom EMF alebo prúdu, zostávajúce zdroje EMF v obvode sú nahradené skratovanými úsekmi a vetvy so zdrojmi prúdu zostávajúcich zdrojov sú vypnuté (otvoria sa vetvy so zdrojmi prúdu) Ekvivalentné transformácie schém. Vo všetkých prípadoch transformácie by nahradenie niektorých obvodov inými, ktoré sú im ekvivalentné, nemalo viesť k zmene prúdov alebo napätí v častiach obvodu, ktoré neprešli transformáciou.
Výmena sériovo zapojených odporov za jeden ekvivalentný. Odpory sú zapojené do série, ak preteká okolo rovnakého prúdu (napr. odpory sú zapojené do série (pozri obr. 0.1,3), odpory sú tiež zapojené do série).
Ekvivalentný odpor obvodu pozostávajúceho z n sériovo zapojených odporov sa rovná súčtu týchto odporov. sériové pripojenie n napäťových odporov na nich je rozdelených priamo úmerne k týmto odporom. V konkrétnom prípade dvoch sériovo zapojených odporov, kde U - celkové napätie pôsobiace na časť obvodu obsahujúcu dva odpory (pozri obr. 0.1.3).
Výmena paralelne zapojených odporov za jeden ekvivalentný. Rezistory sú zapojené paralelne, ak sú pripojené k rovnakým parom uzlov, napríklad k odporu (pozri obr. 0.1.3).
Ekvivalentný odpor obvodu pozostávajúceho z n paralelne zapojených odporov (obr. 0.1.4)

V konkrétnom prípade paralelného zapojenia dvoch odporov je ekvivalentný odpor Pri paralelnom zapojení n odporov (obr. 0.1.4, a) sa prúdy v nich rozdeľujú nepriamo úmerne k ich odporom alebo priamo úmerne ich vodivosti. každý z nich je vypočítaný cez prúd I v nerozvetvenej časti obvodu V špeciálnom prípade dvoch paralelných vetiev (obr. 0.1.4, b) Výmena zmiešaného odporového spojenia za jeden ekvivalentný. Zmiešané zapojenie je kombináciou sériového a paralelného zapojenia odporov. Napríklad odpory (obr. 0.1.4, b) sú zmiešané. Ich ekvivalentný odpor Vzorce na premenu odporového trojuholníka (obr. 0.1.5, a) na ekvivalentnú odporovú hviezdu (obr. 0.1.5, b) a naopak majú nasledujúci tvar:

kde G je vodivosť príslušnej vetvy.
Vzorce (0.1.22) je možné zapisovať cez odpory Príklad je uvedený v časti.

Metóda ekvivalentného zdroja (aktívna metóda s dvomi svorkami alebo metóda otvoreného obvodu a skratu). Použitie tejto metódy sa odporúča na určenie prúdu v ktorejkoľvek vetve zložitého elektrického obvodu. Uvažujme dve možnosti: a) metóda ekvivalentného zdroja EMF a b) metóda ekvivalentného zdroja prúdu.
Pomocou metódy ekvivalentného zdroja EMF na nájdenie prúdu I v ľubovoľnej vetve ab, ktorej odpor je R (obr. 0.1.6, a, písmeno A znamená aktívnu dvojsvorkovú sieť), musí byť táto vetva otvorená. (obr. 0.1.6, b) a časť obvodu, pripojenú k tejto vetve, nahraďte ekvivalentným zdrojom s EMF a vnútorným odporom (obr. 0.1.6, c).
EMF tohto zdroja sa rovná napätiu na svorkách otvorenej vetvy (napätie naprázdno): Výpočet obvodov v režime bez zaťaženia (pozri obr. 0.1.6, b) na určenie sa vykonáva ľubovoľným známym metóda.
Vnútorný odpor ekvivalentného zdroja EMF sa rovná vstupnému odporu pasívny obvod vzhľadom na svorky a a b pôvodného obvodu, z ktorého sú vylúčené všetky zdroje [zdroje EMF sú nahradené skratovanými úsekmi a vetvy so zdrojmi prúdu sú odpojené (obr. 0.1.6, d); písmeno P označuje pasívny charakter obvodu], pričom vetva ab je otvorená. Odpor je možné vypočítať priamo z diagramu na obr. 0,1,6 g.
Prúd v požadovanej vetve obvodu (obr. 0.1.6, d), ktorá má odpor R, je určený Ohmovým zákonom.

Robiť domácu úlohu č. 1 (prvá časť)

Predmet « Výpočet zložitého obvodu jednosmerného prúdu»

Smernice

Cieľ práce: zvládnutie metód analýzy lineárnych jednosmerných elektrických obvodov.

1. Cvičenie:

1) Nakreslite schému podľa možnosti.

2) Určte počet vetiev, uzlov a okruhov.

3) Zostavte rovnice pomocou prvého a druhého Kirchhoffovho zákona.

4) Určte prúdy všetkých vetiev metódou uzlových potenciálov a metódou slučkových prúdov.

6) Určte prúd vo vetve (číslo vetvy v tabuľke zodpovedá číslu rezistora v obvode) pomocou metódy ekvivalentného generátora.

7) Určite hodnoty prístroja.

8) Zostrojte potenciálny diagram.

9) Vyvodiť závery.

2. Návod na prípravu výpočtových a grafických prác

1) Nakreslite schému podľa čísla možnosti (schéma Príloha 1, tabuľka Príloha 2). Číslo možnosti zodpovedá číslu v tréningovom denníku.

2) Domáca úloha sa robí na listoch A4 na jednej strane listu, je vhodné použiť počítačové programy.

3) Nakreslite výkres obvodu a jeho prvkov v súlade s GOST.

4) Vzorový dizajn titulná strana uvedené v prílohe 3.

5) Každá položka v úlohe musí mať názov. Vzorce, výpočty, diagramy musia byť doplnené potrebnými vysvetleniami a závermi. Získané hodnoty odporu, prúdu, napätia a výkonu musia končiť v jednotkách merania v súlade so systémom SI.

6) Grafy (schémy) musia byť vyhotovené na mm papieri s povinným delením pozdĺž osí a vyznačením mierok prúdu a napätia.

7) Ak sa študent pri domácej úlohe pomýlil, oprava sa vykoná ďalej samostatné listy s názvom „Pracujeme na chybách“.

8) Termín domácej úlohy 5. týždeň semestra.

3. Teoretický úvod

3.1 Topologické komponenty elektrických obvodov

Počet pobočiek - R

b) uzol– q spojenie troch alebo viacerých vetiev, uzly môžu byť potenciálne alebo geometrické obr. 1

Štyri geometrické uzly (abcd) a tri potenciálne uzly (abc), pretože potenciály uzlov c a d sú rovnaké: φ c = φ d

V) Okruh- uzavretá cesta prechádzajúca viacerými vetvami a uzlami rozvetveného elektrického obvodu - abcd, obr. 1. Nezávislý okruh s aspoň jednou novou vetvou.

3.2. Výkonová rovnováha

Vytvárame rovnice na určenie výkonu prijímača:

Σ R pr = Σ ja²· R

Vytvárame rovnice na určenie výkonu zdroja:

Σ P ist =Σ E· ja

Rovnováha konverguje pod podmienkou, že výkonové rovnice zdroja a prijímača sú rovnaké, t.j.: Σ R pr = Σ P ist

Zostatok sa považuje za konvergovaný, ak chyba nekonvergencie nie je väčšia ako 2 %.

3.3. Ekvivalentné transformácie pasívnych úsekov elektrického obvodu

Zapojenia sú: sériové, paralelné a zmiešané, hviezda, trojuholník, mostík.

1. Sériové pripojenie , keď je prúd v každom prvku rovnaký.

R ekv = R1 + R2 + R3 I = E/R ekv U = U1 + U2 + U3 = = R 1· I+R2· I + R 3· ja = R ekv · ja

Vlastnosti sériového pripojenia:

a) Prúd a napätie obvodu závisia od odporu ktoréhokoľvek z prvkov;

b) Napätie na každom zo sériovo zapojených prvkov je menšie ako vstupné;

Ui < U

c) Sériové zapojenie je napäťový delič.

2. Paralelné pripojenie

Zapojenie, v ktorom sú všetky časti obvodu spojené s jedným párom uzlov, ktoré sú vystavené rovnakému napätiu.

Vlastnosti paralelného pripojenia :

1) Ekvivalentný odpor je vždy menší ako najmenší z odporov vetvy;

2) Prúd v každej vetve je vždy menší ako prúd zdroja. Paralelný obvod je prúdový delič;

3) Každá vetva je pod rovnakým napätím zdroja.

3.Zmiešaná zmes

Ide o kombináciu sériového a paralelného pripojenia.

Ekvivalentná transformačná metóda

Riešenie akéhokoľvek problému s jedným zdrojom energie pomocou Ohmových, Kirchhoffových zákonov a schopnosti zložiť obvod.

3.4 Metódy výpočtu elektrických obvodov s viacerými zdrojmi energie

3.4.1 Metóda využívajúca Kirchhoffove zákony.

Najpresnejšia metóda, ale s jej pomocou môžete určiť parametre obvodu s malým počtom obvodov (1-3).

Algoritmus :

1. Určte počet uzlov q, pobočky p a nezávislé okruhy;

2. Nastaviť smery prúdov a premostenia obvodov ľubovoľne;

3. Stanovte počet nezávislých rovníc podľa 1. Kirchhoffovho zákona ( q- 1) a zostavte ich, kde q je počet uzlov;

4. Určte počet rovníc podľa 2. Kirchhoffovho zákona ( p – q+ 1) a zostavte ich;

5. Spoločným riešením rovníc určíme chýbajúce parametre obvodu;

6. Na základe prijatých údajov sa výpočty kontrolujú dosadením hodnôt do rovníc podľa Kirchhoffovho 1. a 2. zákona alebo zostavením a výpočtom výkonovej bilancie.

Príklad:

Napíšme tieto rovnice podľa pravidiel:

pre uzol "a" ja 1 - ja 2 - ja 4 = 0

pre uzol "b" ja 4 - ja 5 - ja 3 = 0

pre okruh 1 R 1 ·I 1 +R 2 ·I 2 = E 1 - E 2

pre okruh 2 R 4 ·I 4 +R 5 ·I 5 - R 2 ·I 2 = E 2

pre okruh 3 R 3 ·I 3 - R 5 ·I 5 =E 3

Pravidlo: ak EMF a prúd majú rovnaký smer so smerom obchádzania obvodu, potom sa berú s „+“, ak nie, potom s „-“.

Vytvorme rovnice rovnováhy výkonu:

P atď = R 1 ·I 1²+ R 2 ·I 2²+ R 3 ·I 3² + R 4 ·I 4²+ R 5 ·I 5²

P ist = E 1 · ja 1 + E 3 · ja 3 - E 2 · ja 2

3.4.2 Metóda slučkového prúdu

Pomocou tejto metódy sa zníži počet rovníc, konkrétne sú eliminované rovnice podľa Kirchhoffovho 1. zákona. Zavádza sa pojem slučkového prúdu (takéto prúdy v prírode neexistujú - ide o virtuálny koncept), rovnice sú zostavené podľa druhého Kirchhoffovho zákona.

Pozrime sa na náš príklad Obr. 2

Sú indikované slučkové prúdy jam, jan, jal, ich smery sú špecifikované, ako je znázornené na obr. 2

Algoritmus riešenia :

1. Zapíšme si skutočné prúdy cez slučkové prúdy: pozdĺž vonkajších vetiev ja 1 = jam,

ja 3 = jal, ja 4 = jan a pozdĺž priľahlých vetiev ja 2 = jam - jan, ja 5 = jan - jal

2. Zostavme rovnice podľa druhého Kirchhoffovho zákona, keďže existujú tri obrysy, budú teda tri rovnice:

pre prvý okruh jam·( R 1 + R 2) - jan· R 2 = E 1 - E 2, znak „–“ pred jan umiestnený, pretože tento prúd je namierený proti jam

pre druhý okruh - jam· R 2 + (R 2 + R 4 + R 5) · jan - jal· R 5 = E 2

pre tretí okruh - jan· R 5 + (R 3 + R 5) · jal = E 3

3. Riešením výslednej sústavy rovníc nájdeme slučkové prúdy

4. Keď poznáme prúdy slučky, určíme skutočné prúdy obvodu (pozri bod 1.)

3.4.3 Metóda uzlového potenciálu

Navrhovaná metóda je najúčinnejšia z navrhovaných metód.

Prúd v ktorejkoľvek vetve obvodu možno nájsť pomocou zovšeobecneného Ohmovho zákona. K tomu je potrebné určiť potenciály uzlov obvodu.

Ak obvod obsahuje n-uzlov, potom bude existovať (n-1) rovníc:

1. Uzemníme akýkoľvek uzol okruhu φ = 0;
2. Je potrebné určiť (n-1) potenciály;
3. Rovnice sú zostavené podľa prvého Kirchhoffovho zákona typu:

φ 1 ·G 11+φ 2 ·G 12 +…+φ (n-1)·G1,(n-1) = 111

φ 1 G 21 + φ 2 ·G 22 +…+φ (n-1) ·G 2,(n-1) = ja 22

…………………………………………………

…………………………………………………

φ 1 ·G (n-1),1+φ 2 ·G (n-1),2 +...+φ (n-1) ·G (n-1), (n-1) = I (n-1), (n-1)

Kde ja 11 … ja(n -1), (n -1) uzlové prúdy vo vetvách s EMF pripojeným k danému uzlu, G kk- vlastná vodivosť (súčet vodivosti vetiev v uzle k), G km– vzájomná vodivosť ( súčet vodivosti vetiev spájajúcich uzly k A m), brané so znamienkom „–“.

1. Prúdy v obvode sú určené zovšeobecneným Ohmovým zákonom.

Príklad:

φ A( + + ) - φ b = E 1 + E 2

φ b (++) - φ a= - E 3

po určení potenciálov φ a φ b, nájdime obvodové prúdy. Zostavenie vzorcov na výpočet prúdov sa vykonáva v súlade s pravidlami znakov EMF a napätí, pri výpočte podľa zovšeobecneného Ohmovho zákona (pozri prednášku 1).

Správnosť výpočtov prúdu sa kontroluje pomocou Kirchhoffových zákonov a výkonovej rovnováhy.

3.4.4 Metóda dvoch uzlov

Metóda dvoch uzlov je špeciálny prípad metóda uzlových potenciálov. Používa sa, keď obvod obsahuje iba dva uzly (paralelné zapojenie).

Algoritmus:

1. Kladné smery prúdov a napätia medzi dvoma uzlami sú nastavené ľubovoľne;
2. Rovnica na určenie internodálneho napätia

,

Kde G- vodivosť vetvy, J– aktuálne zdroje;

1. Pravidlo: G·E A J prevzaté so znamienkom „+“, ak E A J nasmerovaný na uzol s vysokým potenciálom;
2. Prúdy obvodu sú určené zovšeobecneným Ohmovým zákonom

Príklad:

Zostavenie vzorcov na výpočet prúdov sa vykonáva v súlade s pravidlami znakov EMF a napätí, pri výpočte podľa zovšeobecneného Ohmovho zákona (pozri prednášku 1).

3.4.5 Aktívna dvojterminálna metóda

Táto metóda používa sa, keď je potrebné vypočítať parametre jednej vetvy v zložitom obvode. Metóda je založená na teoréme o aktívnej dvojkoncovej sieti: „Akúkoľvek aktívnu dvojkoncovú sieť možno nahradiť ekvivalentnou dvojkoncovou sieťou s parametrami E eq a R eq alebo J eq a G eq, prevádzkový režim okruh sa nezmení."

Algoritmus:

1. Otvorte pobočku, v ktorej potrebujete určiť parametre.

2. Určte napätie na otvorených svorkách vetvy, t.j. pri voľnobežných otáčkach Eekv = Uxx obľúbená metóda.

3. Vymeňte aktívnu dvojkoncovú sieť, t.j. obvod bez skúmanej vetvy, pasívny (vylúčiť všetky zdroje energie, ponechať ich vnútorný odpor, nezabúdať, že ideálne EMF Rvn= 0 a pre ideálny zdroj prúdu Rvn= ∞). Určte ekvivalentný odpor výsledného obvodu Rekv.

4. Nájdite prúd vo vetve pomocou vzorca ja = Eekv/(R+Rekv) pre pasívnu vetvu a

ja = E ± Eekv/(R+Rekv) pre aktívnu pobočku.

3.5 Konštrukcia potenciálového diagramu

Rozloženie potenciálov v elektrickom obvode možno znázorniť pomocou diagramu potenciálov.

Diagram potenciálu predstavuje závislosť φ(R) vo forme grafu, na ktorom sú pozdĺž zvislej osi vynesené potenciálne hodnoty postupného radu bodov zvoleného obvodu a súčet hodnôt odporu postupne prejdených úsekov obvodu tohto obvodu sú vynesené pozdĺž vodorovnej osi. Konštrukcia potenciálového diagramu začína od ľubovoľne zvoleného bodu na obryse, ktorého potenciál sa považuje za nulový φ 1 = 0. Postupne obchádzame vybraný obrys. Ak sa konštrukcia diagramu začala v bode 1, potom by mala skončiť v rovnakom bode 1. Potenciálne skoky na grafe zodpovedajú zdrojom napätia zahrnutým v obvode.

1.1. Stanovenie hodnôt prístroja

Voltmeter meria napätie (potenciálny rozdiel) medzi dvoma bodmi v elektrickom obvode. Na určenie hodnoty voltmetra je potrebné vytvoriť rovnicu podľa druhého Kirchhoffovho zákona pozdĺž obvodu, ktorý zahŕňa namerané napätie.

Wattmeter ukazuje výkon úseku elektrického obvodu, ktorý je určený podľa Joule-Lenzovho zákona.

4. Príklad:

Dané : R 1 = R 5 = 10 ohmov, R 4 = R 6 = 5 ohmov, R 3 = 25 ohmov, R 2 = 20 ohmov, E 1 = 100 V, E 2 = 80 V, E 3 = 50 V

Určte prúdy vo vetvách rôznymi metódami, zostavte a vypočítajte výkonovú bilanciu.

Riešenie :

1) Metóda slučkového prúdu

Keďže existujú tri okruhy, budú existovať tri okruhové prúdy ja 11 , ja 22 , ja 33. Smery týchto prúdov volíme v smere hodinových ručičiek, obr. 3. Zapíšme skutočné prúdy cez obrysové:

ja 1 = ja 11 - ja 33 , ja 2 = - ja 22 , ja 3 = - ja 33 , ja 4 = ja 11 , ja 5 = ja 11 -ja 22

Napíšme rovnice podľa druhého Kirchhoffovho zákona pre obrysové rovnice v súlade s pravidlami.

pravidlo: ak EMF a prúd majú rovnaký smer so smerom obchádzania obvodu, potom sa berú s „+“, ak nie, potom s „-“.

Riešime sústavu rovníc pomocou Gaussovej alebo Cramerovej matematickej metódy.

Po vyriešení systému získame hodnoty slučkových prúdov:

ja 11 = 2,48 A, ja 22 = - 1,84 A, ja 33 = - 0,72 A

Definujme skutočné prúdy: ja 1 = 3, 2 A, ja 2 = 1,84 A, ja 3 = 0,72 A, ja 4 = 2,48 A, ja 5 = 4,32 A

Skontrolujme si správnosť aktuálnych výpočtov ich dosadením do rovníc podľa Kirchhoffových zákonov.

Vytvorme rovnice na výpočet výkonovej bilancie:

Z výpočtu je zrejmé, že sa výkonová bilancia zblížila. Chyba je menšia ako 1 %.

2) Metóda uzlových potenciálov

Rovnaký problém riešime metódou uzlových potenciálov

Zostavme si rovnice:

Prúd v ktorejkoľvek vetve obvodu možno nájsť pomocou zovšeobecneného Ohmovho zákona. K tomu je potrebné určiť potenciály uzlov obvodu. Uzemníme akýkoľvek uzol okruhu φ c = 0.

Riešením sústavy rovníc určíme uzlové potenciály φ a φ b

φ a = 68 V φ b = 43,2 V

Pomocou zovšeobecneného Ohmovho zákona určujeme prúdy vo vetvách. Pravidlo: EMF a napätie sa berú so znamienkom „+“, ak sa ich smer zhoduje so smerom prúdu, a so znamienkom „–“, ak nie.

3) Zostrojenie potenciálneho diagramu vonkajšieho obrysu

Určme hodnotu potenciálov uzlov a bodov obvodu.

Pravidlo : ideme okolo obvodu proti smeru hodinových ručičiek, ak sa EMF zhoduje s aktuálnym bypassom, potom sa EMF oholí s „+“ ( φ e). Ak je prúd obídený, potom pokles napätia na rezistore, t.j. „-“ ( φ b).

φ c = 0

Potenciálny diagram:

1. Zoznam odporúčanej literatúry

1. Bessonov L.A. Teoretické základy elektrotechniky. V 2 zväzkoch. M.: Vyššia škola, 1978.
2. Elektrotechnika a elektronika. Učebnica pre vysoké školy. / Editoval V.G. Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1997.
3. Zbierka úloh z elektrotechniky a základov elektroniky. / Spracoval V.G. Gerasimovej. Návod pre vysoké školy.- M.: Vyššia škola, 1987.
4. Borisov Yu.M., Lipatov D.N., Zorin Yu.N. Elektrotechnika. Učebnica pre vysoké školy - M.: Energoatomizdat, 1985.
5. Lipatov D.N. Elektrotechnické otázky a problémy pre programované učenie. Učebnica pre vysokoškolákov. – M.: Energoatomizdat, 1984.
6. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrotechnika, -M.: Energoatomizdat, 1987.

1. Kontrolné otázky

1. Vlastnosti sériového obvodu
2. Vlastnosti paralelného obvodu
3. Pravidlá pre zostavenie rovnováhy síl
4. Pravidlá pre zostavovanie rovníc podľa prvého Kirchhoffovho zákona
5. Ako sa určuje výkon napájacieho zdroja?
6. Nezávislý okruh. Napíšte rovnicu podľa 2. Kirchhoffovho zákona pre akýkoľvek obrys vášho obvodu.
7. Pravidlá pre zostavovanie rovníc podľa 2. Kirchhoffovho zákona
8. Ako sa určuje výkon prijímača?
9. Ako určiť počet rovníc pomocou 1. Kirchhoffovho zákona?
10. Algoritmus metódy ekvivalentného generátora
11. Ako je voltmeter pripojený k obvodu?
12. Ako je ampérmeter pripojený k obvodu?
13. Ako určiť počet rovníc pomocou 2. Kirchhoffovho zákona?
14. Pomocou akého zákona určíme prúd vo vetve metódou ekvivalentného generátora?
15. Čo znamená ekvivalentná transformačná metóda?

Príloha 1

Schéma 1 a údaje pre skupinu SM3 – 41

E 1 = 50 V, E 2 = 100 V, E 3 = 80 V, R 1 = 40 ohmov, R 2 = 30 ohmov, R 3 = 20 ohmov, R 4 = 30 ohmov, R 5 = 20 ohmov, R 6 = 30 ohmov, E= 60 V

Schéma 1 a údaje pre skupinu SM3 – 42

E 1 = 100 V, E 2 = E4 = 50 V, E 3 = 80 V, R 1 = 80 Ohm, R 2 = 50 ohmov, R 3 = 40 ohmov, R 4 = 30 ohmov, R 5= R 7 = 20 ohmov, R 6 = 30 ohmov, E= 40 V

Dodatok 2.

Pre skupinu SM3 – 41

		Nahradiť

Pre skupinu SM3 – 42

		Nahradiť

Vypracovanie domácej úlohy č. 1, druhá časť

v kurze „Elektrotechnika a elektronika“

téma "Výpočet lineárnych obvodov sínusového prúdu"

Smernice

Cieľ práce: zvládnutie analýzy elektrických obvodov jednofázového sínusového prúdu pomocou symbolickej metódy.

1. Cvičenie

1) Preštudujte si teoretický úvod a usmernenia pri dokončovaní domácich úloh.

2) Nakreslite diagram s prvkami podľa možnosti.

3) Určte počet uzlov, vetiev a nezávislých okruhov.

4) Určte počet rovníc podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona.

5) Vytvorte rovnice pomocou prvého a druhého Kirchhoffovho zákona.

7) Určte prúdy vo vetvách metódou ekvivalentných transformácií.

Napíšte prúdy v algebraických, exponenciálnych a časových formách.

10) Určite hodnoty prístroja.

11) Nakreslite ekvivalentný obvod podľa povahy obvodu. Zadajte substitučný diagram doplnkový prvok, poskytujúce napäťovú rezonanciu v obvode. Vypočítajte napätie a prúd, zostrojte vektorový diagram.

12) Do ekvivalentného obvodu zaveďte ďalší prvok, ktorý zabezpečí rezonanciu prúdu v obvode. Vypočítajte napätie a prúdy, zostrojte vektorový diagram.

13) Postavte pôvodný obvod v prostredí MULTISIM

1. Návod na prípravu výpočtových a grafických prác

9) Zapíšte si odporové parametre vetiev obvodu podľa čísla možnosti (tabuľka príloha 1). Číslo možnosti zodpovedá číslu v tréningovom denníku.

10) Domáce úlohy sa robia na listoch A4 na jednej strane listu, je vhodné použiť počítačové programy.

11) Nakreslite výkres obvodu a jeho prvkov v súlade s GOST. Diagram je uvedený v prílohe 2.

12) Vzorový dizajn titulnej strany je uvedený v prílohe 2.

13) Každá položka v zadaní musí mať názov. Vzorce, výpočty, diagramy musia byť doplnené potrebnými vysvetleniami a závermi. Získané hodnoty odporu, prúdu, napätia a výkonu musia končiť v jednotkách merania v súlade so systémom SI.

14) Grafy (vektorové diagramy) musia byť vyhotovené na milimetrovom papieri s povinným odstupňovaním pozdĺž osí a vyznačením mierok prúdu a napätia.

15) Pri práci s programom MULTISIM V pracovnom poli je potrebné zostaviť obvod a pripojiť ampérmetre k vetvám. Preložte obrázok s výsledkami do Slovo. Odstráňte ampérmetre z konárov. Pripojte voltmeter a wattmeter a zmerajte napätie a výkon. Preložte obrázok s výsledkami do Slovo. Zahrňte výsledky do správy.

16) Ak sa študent pri domácej úlohe pomýlil, oprava sa vykoná na samostatných hárkoch s nadpisom „Práca s chybami“.

17) Termín na vypracovanie domácich úloh je 10. týždeň semestra.

1. Teoretický úvod

3.1 Dočasná forma znázornenia elektrických veličín pri sínusových vplyvoch

Analytický výraz pre okamžité hodnoty prúdu, emf a napätia je určený trigonometrickou funkciou:

i(t) = ja m sin(ω t+ ψ i )

u(t) = U m sin(ω t +ψ u )

e(t) = E m sin(ω t+ ψ e ),

Kde ja m, U m, E m - hodnoty amplitúdy prúdu, napätia a EMF.

(ω t+ ψ) je argument sínusu, ktorý určuje fázový uhol sínusovej funkcie v tento momentčas t.

ψ je počiatočná fáza sínusoidy, at t = 0.

i(t), u(t) dočasné formy prúdu a napätia.

Podľa GOST ƒ = 50 Hz teda ω = 2πƒ = 314 rad/sec.

Časovú funkciu možno znázorniť ako časový diagram, ktorý úplne popisuje harmonickú funkciu, t.j. dáva predstavu o počiatočnej fáze, amplitúde a perióde (frekvencii).

3.2 Základné parametre elektrických veličín

Pri zvažovaní viacerých funkcií elektrických veličín rovnakej frekvencie človeka zaujímajú fázové vzťahy, tzv fázový uhol.

Fázový uhol φ dve funkcie sú definované ako rozdiel medzi ich počiatočnými fázami. Ak sú počiatočné fázy rovnaké, potom φ = 0 , potom funkcie sú vo fáze, Ak φ = ± π , potom funkcie opačne vo fáze.

Zvlášť zaujímavý je fázový uhol medzi napätím a prúdom: φ = ψ u - ψi

V praxi sa nepoužívajú okamžité hodnoty elektrických veličín, ale efektívne hodnoty. Efektívna hodnota je stredná kvadratická hodnota premennej elektrickej veličiny za určité obdobie.

Pre sínusové veličiny sú efektívne hodnoty √2 krát menšie ako hodnoty amplitúdy, t.j.

Elektro meracie prístroje sú kalibrované v skutočných hodnotách.

3.3 Aplikácia komplexných čísel

Výpočet elektrických obvodov pomocou goniometrické funkcie Je to veľmi zložité a ťažkopádne, preto sa pri výpočte elektrických obvodov so sínusovým prúdom používa matematický aparát komplexných čísel. Komplexné efektívne hodnoty sú napísané ako:

Sínusové elektrické veličiny prezentované v komplexnej forme môžu byť znázornené graficky. V komplexnej rovine v súradnicovom systéme s osami +1 a + j, ktoré označujú kladnú skutočnú a imaginárnu poloosi, sú konštruované komplexné vektory. Dĺžka každého vektora je úmerná absolútnej hodnote efektívnych hodnôt. Uhlová poloha vektora je určená argumentom komplexného čísla. V tomto prípade sa kladný uhol počíta proti smeru hodinových ručičiek od kladnej reálnej poloosi.

Príklad: zostrojenie vektora napätia na komplexnej rovine, obrázok 1.

Napätie je zapísané v algebraickom tvare:

Dĺžka vektora napätia:

3.4 Ohmove a Kirchhoffove zákony v komplexnej forme

Ohmov zákon v komplexnej forme:

Komplexný odpor je vyjadrený ako komplexné efektívne hodnoty napätia a prúdu v súlade s Ohmovým zákonom:

Analýza sínusových prúdových obvodov prebieha za predpokladu, že všetky prvky obvodu R , L , C ideálne (tabuľka 1).

Elektrický stav obvodov so sínusovým prúdom je opísaný rovnakými zákonmi a vypočítaný rovnakými metódami ako v obvodoch s jednosmerným prúdom.

Prvý Kirchhoffov zákon v komplexnej forme:

Druhý Kirchhoffov zákon v komplexnej forme:

Kontingenčná tabuľka ideálne prvky a ich vlastnosti.

stôl 1

	Odpor	Fázový uhol	Ohmov zákon	Moc	Vektorový diagram
	Z = R			S =P
	Z = - jX C			S = - jQ
	Z = jX L			S = jQ

3.5 Výkonová bilancia v obvodoch sínusového prúdu

Pre prijímače počítame činný výkon samostatne

a jalový výkon

Pri skutočných výpočtoch sa výkony zdrojov a prijímačov môžu mierne líšiť. Tieto chyby sú spôsobené chybami v metóde a zaokrúhľovaní výsledkov výpočtu.

Presnosť výpočtu obvodu sa posudzuje pomocou relatívnej chyby pri výpočte bilancie činných výkonov

δ Р % =

a jalový výkon

5 Q % =

Pri výpočtoch by chyby nemali presiahnuť 2%.

3.6 Stanovenie účinníka

Elektrické zariadenie je energeticky rentabilné na prevádzku, ak vykonáva maximálnu prácu. Práca v elektrickom obvode je určená aktívnym výkonom P.

Účiník ukazuje, ako efektívne sa používa generátor alebo elektrické zariadenie.

λ = P/ S = cos φ ≤ 1

Výkon je maximálny, keď P = S , t.j. v prípade odporového obvodu.

3.7 Rezonancie v obvodoch sínusového prúdu

3.7.1 Rezonancia napätia

Prevádzkový režim RLC obvod obrázok 2 resp L.C.- obvody s rovnakými reaktanciami X C = X L, keď je celkové napätie obvodu vo fáze s jeho prúdom, sa nazýva napäťová rezonancia.

X C= X L– rezonančný stav

Známky rezonancie napätia:

1. Vstupné napätie je vo fáze s prúdom, t.j. fázový posun medzi ja A Uφ = 0, cos φ = 1

2. Prúd v obvode bude najväčší a v dôsledku toho P max = ja 2 max R výkon je tiež maximálny a jalový výkon je nulový.

3. Rezonančná frekvencia

Rezonanciu možno dosiahnuť zmenou L, C alebo ω.

Vektorové diagramy pri napäťovej rezonancii

L.C. reťaz RLC reťaz

3.7.2. Aktuálna rezonancia

Režim, v ktorom v obvode obsahujúcom paralelné vetvy s indukčnými a kapacitnými prvkami je prúd nerozvetvenej časti obvodu vo fáze s napätím ( φ=0 ), sa volajú prúdová rezonancia.

Aktuálny stav rezonancie: rozdiel v reaktívnych vodivostiach paralelných vetiev je 0

IN 1 – reaktívna vodivosť prvej vetvy,

IN 2 – reaktívna vodivosť druhej vetvy

Príznaky rezonancie prúdu:

RLC - reťaz Vektorový diagram

L.C. - reťaz Vektorový diagram

1. Smernice

4.1 Nakreslite diagram s prvkami podľa možnosti.

Schéma Obrázok 1 je transformovaná podľa možnosti ( Z 1 – R.C., Z 2 – R, Z 3 – R.L.).

Obrázok 1 Počiatočná schéma

4.2 Zvážte schému na obrázku 2 a napíšte rovnice podľa Kirchhoffových zákonov.

Okruh obsahuje dva uzly, dva nezávislé okruhy a tri vetvy.

Obrázok 2 Schéma s prvkami

Napíšme prvý Kirchhoffov zákon pre uzol a:

Napíšme druhý Kirchhoffov zákon pre prvý okruh:

Napíšme druhý Kirchhoffov zákon pre druhý okruh:

4.3 Určme ekvivalentný odpor obvodu.

Zhrňme diagram na obr. 2.

Na základe ekvivalentného odporu sa určí povaha obvodu a nakreslí sa ekvivalentný obvod.

Obrázok 3 zbalený diagram

4.4 Prúdy vo vetvách obvodu na obrázku 2 určíme metódou ekvivalentných transformácií: so znalosťou ekvivalentného odporu určíme prúd prvej vetvy.

Prúd vypočítame v komplexnej forme podľa Ohmovho zákona v súlade s diagramom na obrázku 3:

Ak chcete určiť prúdy v zostávajúcich vetvách, musíte nájsť napätie medzi uzlami „ab“, obrázok 2:

Určujeme prúdy:

4.5 Zapíšme si rovnice rovnováhy výkonu:

Kde ja 1 , ja 2 , ja 3 – hodnoty efektívneho prúdu.

Stanovenie účinníka

Účinník sa vypočíta určením aktívneho a zdanlivého výkonu: P/ S = cos φ . Používame vypočítané kapacity, ktoré boli zistené pri výpočte zostatku.

Plný výkonový modul.

4.6 Vypočítajme napätie na prvkoch pomocou schémy na obrázku 2:

4.7 Konštrukcia vektorového diagramu

Konštrukcia vektorového diagramu sa vykonáva po úplnom výpočte celého obvodu, určení všetkých prúdov a napätí. Konštrukciu začneme špecifikovaním osí komplexnej roviny [+1; + j]. Váhy vhodné na konštrukciu sú zvolené pre prúdy a napätia. Najprv zostrojíme prúdové vektory na komplexnej rovine (obrázok 4) v súlade s prvým Kirchhoffovým zákonom pre schému 2. Pridávanie vektorov sa vykonáva podľa pravidla rovnobežníka.

Obrázok 4 vektorový prúdový diagram

Potom na komplexnej rovine postavíme vektor vypočítaných napätí, skontrolujeme podľa tabuľky 1, obrázku 5.

Obrázok 5 Vektorový diagram napätí a prúdov

4.8 Stanovenie hodnôt prístroja

Ampérmeter meria prúd prechádzajúci jeho vinutím. Zobrazuje efektívnu hodnotu prúdu vo vetve, do ktorej je zapojený. V obvode (obr. 1) ukazuje ampérmeter efektívnu hodnotu (modul) prúdu. Voltmeter ukazuje efektívnu hodnotu napätia medzi dvoma bodmi v elektrickom obvode, ku ktorému je pripojený. V uvažovanom príklade (obr. 1) je voltmeter pripojený k bodom A A b.

Vypočítame napätie v komplexnom tvare:

Wattmeter meria činný výkon, ktorý sa spotrebuje v úseku obvodu uzavretom medzi bodmi, ku ktorým je pripojené napäťové vinutie wattmetra, v našom príklade (obr. 1) medzi bodmi A A b.

Aktívny výkon meraný wattmetrom možno vypočítať pomocou vzorca

,

kde je uhol medzi vektormi a .

V tomto výraze efektívna hodnota napätia, ku ktorému je pripojené napäťové vinutie wattmetra, a efektívna hodnota prúdu prechádzajúceho prúdovým vinutím wattmetra.

Alebo vypočítame celkový integrovaný výkon

wattmeter bude ukazovať aktívny výkon R.

4.9 Výpočet rezonančných obvodov

4.9.1 Pridajte prvok do ekvivalentného obvodu na získanie napäťovej rezonancie. Napríklad ekvivalentný obvod predstavuje R.L. reťaz. Potom musíte pridať sériovo zapojený kondenzátor S- element. Ukazuje sa konzistentne RLC reťaz.

4.9.2 Pridajte prvok do ekvivalentného obvodu, aby ste získali prúdovú rezonanciu. Napríklad ekvivalentný obvod predstavuje R.L. reťaz. Potom musíte pridať paralelný kondenzátor S- element.

5. Zostavte obvod v prostredí MULTISIM. Inštalujte prístroje a merajte prúdy, napätia a výkon.

Zostavenie obvodu v prostredí Multisim 10.1. Na obrázku 6 je pracovné okno v prostredí Multisim. Prístrojová doska je umiestnená vpravo.

Obrázok 6 pracovné okno v prostredí Multisim

Umiestnite prvky potrebné pre diagram na pracovné pole. Ak to chcete urobiť, v ľavom hornom paneli nástrojov kliknite na tlačidlo « Miesto Základné» (Pozri obrázok 7). Vyberte odpor: okno “ Vyberte a Komponent", kde zo zoznamu" Rodina"vyber" Rezistor" Pod čiarou" Komponent"zobrazia sa nominálne hodnoty odporu, vyberte požadovanú kliknutím ľavým tlačidlom myši alebo priamym zadaním do stĺpca" Komponent» požadovaná hodnota. IN Multisim používajú sa štandardné predpony sústavy SI (pozri tabuľku 1)

stôl 1

Označenie Multisim (medzinárodné)	Ruské označenie	Ruská predpona

Obrázok 7

V poli" Symbol» vyberte prvok. Po výbere stlačte tlačidlo " OK» a kliknutím ľavým tlačidlom myši umiestnite prvok do poľa diagramu. Potom môžete pokračovať v umiestňovaní potrebných prvkov alebo kliknúť na „ Zavrieť"zavrieť okno" Vyberte a Komponent" Všetky prvky možno otáčať pre pohodlnejšie a prehľadnejšie umiestnenie na pracovnom poli. Ak to chcete urobiť, presuňte kurzor na prvok a stlačte ľavé tlačidlo myši. Zobrazí sa ponuka, v ktorej musíte vybrať možnosť „ 90 v smere hodinových ručičiek" na otočenie o 90° v smere hodinových ručičiek alebo " 90 CounterCW» pre otočenie o 90° proti smeru hodinových ručičiek. Prvky umiestnené na poli musia byť spojené drôtmi. Ak to chcete urobiť, presuňte kurzor na terminál jedného z prvkov a stlačte ľavé tlačidlo myši. Objaví sa drôt označený bodkovanou čiarou, priveďte ho na svorku druhého prvku a znova stlačte ľavé tlačidlo myši. Drôtu je možné dať aj stredné ohyby, ktoré ich označíte kliknutím myši (pozri obrázok 8). Obvod musí byť uzemnený.

Do obvodu pripájame zariadenia. Ak chcete pripojiť voltmeter, vyberte „ Miesto Indikátor“, v zozname RodinaVoltmeter_ V“, prepnite zariadenia do režimu merania striedavý prúd(AS).

Meranie prúdu

Spojením všetkých umiestnených prvkov dostaneme rozvinutý diagram.

Na paneli s nástrojmi vyberte " Miesto Zdroj" V zozname " Rodina" v okne, ktoré sa otvorí, vyberte typ prvku " Ppovyše Souces", v zozname" Komponent" - element " DGND».

Meranie napätia

Meranie výkonu

6. Kontrolné otázky

1. Formulujte Kirchhoffove zákony a vysvetlite pravidlá zostavovania sústavy rovníc podľa Kirchhoffových zákonov.

2. Metóda ekvivalentných transformácií. Vysvetlite postupnosť výpočtu.

3. Rovnica výkonovej bilancie pre obvod sínusového prúdu. Vysvetlite pravidlá pre zostavenie rovnice rovnováhy výkonu.

4. Vysvetlite postup výpočtu a konštrukcie vektorového diagramu pre váš obvod.

5. Napäťová rezonancia: definícia, stav, znamienka, vektorový diagram.

6. Rezonancia prúdov: definícia, podmienka, znamienka, vektorový diagram.

8. Formulujte pojmy okamžitých, amplitúdových, priemerných a efektívnych hodnôt sínusového prúdu.

9. Napíšte výraz pre okamžitú hodnotu prúdu v obvode pozostávajúcom z prvkov zapojených do série R A L, ak je na svorky obvodu privedené napätie .

10. Od akých hodnôt závisí fázový uhol medzi napätím a prúdom na vstupe obvodu so sériovým zapojením? R , L , C ?

11. Ako z experimentálnych údajov určiť, kedy sú rezistory zapojené do série R , X Pôda X C hodnoty veličín Z , R , X , Z TO, R TO, L , X C, C,cosφ , cosφ K?

12. Postupne RLC Obvod je nastavený na režim napäťovej rezonancie. Bude rezonancia pretrvávať, ak:

a) pripojte aktívny odpor paralelne ku kondenzátoru;

b) pripojte aktívny odpor paralelne k induktoru;

c) zapnúť aktívny odpor v sérii?

13. Ako by sa mal zmeniť súčasnosť ja v nerozvetvenej časti obvodu pri paralelnom zapojení spotrebiča a kondenzátorovej banky v prípade zvýšenia kapacity z S= 0 až S= ∞ ak je spotrebiteľ:

a) aktívny,

b) kapacitné,

c) aktívne-indukčné,

d) aktívno-kapacitné zaťaženie?

6. Literatúra

1. Bessonov L.A. Teoretické základy elektrotechniky - M.: Vysoká škola, 2012.

2. Benevolenský S.B., Marčenko A.L. Základy elektrotechniky. Učebnica pre vysoké školy - M., Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin A.S., Nemcov M.V. Elektrotechnika. Učebnica pre vysoké školy - M.: V. sh, 2000.

4. Elektrotechnika a elektronika. Učebnica pre vysoké školy, kniha 1. / Edited by

V.G. Gerasimová. - M.: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrotechnika, -M.:

Energoatomizdat, 1987.

Príloha 1

Skupina schém 1

Skupina schém 2

Dodatok 2

	Z 1	Z2	Z3	Z4	U

Riešenie akéhokoľvek problému výpočtu elektrického obvodu by malo začať výberom metódy, ktorou sa budú výpočty vykonávať. Jeden a ten istý problém možno spravidla vyriešiť niekoľkými spôsobmi. Výsledok bude v každom prípade rovnaký, ale zložitosť výpočtov sa môže výrazne líšiť. Ak chcete správne vybrať metódu výpočtu, musíte najprv určiť, do ktorej triedy patrí tento elektrický obvod: jednoduché elektrické obvody alebo zložité.

TO jednoduché zahŕňajú elektrické obvody, ktoré obsahujú buď jeden zdroj elektrickej energie, alebo niekoľko zdrojov umiestnených v tej istej vetve elektrického obvodu. Nižšie sú uvedené dve schémy jednoduchých elektrických obvodov. Prvý obvod obsahuje jeden zdroj napätia, v tomto prípade elektrický obvod jednoznačne patrí medzi jednoduché obvody. Druhý už obsahuje dva zdroje, ktoré sú však v rovnakej vetve, preto ide tiež o jednoduchý elektrický obvod.

Jednoduché elektrické obvody sa zvyčajne počítajú v nasledujúcom poradí:

Opísaná technika je použiteľná na výpočet akýchkoľvek jednoduchých elektrických obvodov, typické príklady sú uvedené v príklade č.4 a príklade č.5. Niekedy môžu byť výpočty pomocou tejto metódy dosť objemné a časovo náročné. Po nájdení riešenia by preto bolo užitočné skontrolovať správnosť manuálnych výpočtov pomocou špecializovaných programov alebo zostavenia výkonovej bilancie. Výpočet jednoduchého elektrického obvodu v kombinácii so zostavením výkonovej bilancie je uvedený v príklade č.6.

Zložité elektrické obvody

TO zložité elektrické obvody zahŕňajú obvody obsahujúce niekoľko zdrojov elektrickej energie zahrnutých v rôznych odvetviach. Na nasledujúcom obrázku sú príklady takýchto obvodov.


Pre zložité elektrické obvody sa metóda výpočtu pre jednoduché elektrické obvody neuplatňuje. Zjednodušenie obvodov je nemožné, pretože V diagrame nie je možné vybrať časť obvodu so sériovým alebo paralelným pripojením prvkov rovnakého typu. Niekedy je transformácia obvodu s jeho následným výpočtom stále možná, ale je to skôr výnimka zo všeobecného pravidla.

Na úplný výpočet zložitých elektrických obvodov sa zvyčajne používajú tieto metódy:

1. Aplikácia Kirchhoffových zákonov (univerzálna metóda, zložité výpočty sústavy lineárnych rovníc).
2. Metóda slučkového prúdu (univerzálna metóda, výpočty sú o niečo jednoduchšie ako v kroku 1)
3. Metóda uzlového napätia (univerzálna metóda, výpočty sú trochu jednoduchšie ako v kroku 1)
4. Princíp superpozície (univerzálna metóda, jednoduché výpočty)
5. Metóda ekvivalentného zdroja (vhodná, keď nie je potrebné vykonať úplný výpočet elektrického obvodu, ale nájsť prúd v jednej z vetiev).
6. Metóda transformácie ekvivalentného obvodu (používa sa pomerne zriedkavo, jednoduché výpočty).

Vlastnosti aplikácie každej metódy na výpočet zložitých elektrických obvodov sú podrobnejšie opísané v príslušných podkapitolách.

3.1. Model DC obvodu

Ak v elektrickom obvode fungujú konštantné napätia a tečú konštantné prúdy, potom sú modely reaktívnych prvkov L a C výrazne zjednodušené.

Odporový model zostáva rovnaký a vzťah medzi napätím a prúdom je určený Ohmovým zákonom vo forme

Pri ideálnej indukčnosti sú okamžité hodnoty napätia a prúdu spojené vzťahom

Podobne v kapacite je vzťah medzi okamžitými hodnotami napätia a prúdu definovaný ako

V modeli DC obvodu sú teda iba odpory (modely rezistorov) a zdroje signálu a chýbajú reaktívne prvky (indukcie a kapacity).

3.2. Výpočet obvodu na základe Ohmovho zákona

Táto metóda je vhodná na relatívne výpočty jednoduché obvody s jedným zdrojom signálu. Zahŕňa výpočet odporu častí obvodu, pre ktoré je známa hodnota prúdu (alebo napätia), po ktorom nasleduje určenie neznámeho napätia (alebo prúdu). Zoberme si príklad výpočtu obvodu, ktorého schéma je znázornená na obr. 3.1, s ideálnym zdrojovým prúdom A a odpormi Ohm, Ohm, Ohm. Je potrebné určiť prúdy vetiev a , ako aj napätia na odporoch , a .

Zdrojový prúd je známy, potom je možné vypočítať odpor obvodu vzhľadom na svorky zdroja prúdu (paralelné zapojenie odporu a sériové zapojenie

Ryža. 3.1. žiadne odpory a ),

Potom sa napätie na zdroji prúdu (na odpore) rovná

Potom môžete nájsť vetvové prúdy

Získané výsledky je možné overiť pomocou prvého Kirchhoffovho zákona vo formulári. Nahradením vypočítaných hodnôt získame A, ktoré sa zhoduje s hodnotou zdrojového prúdu.

Keď poznáme prúdy vetvy, nie je ťažké nájsť napätia na odporoch (hodnota už bola nájdená)

Podľa druhého Kirchhoffovho zákona. Sčítaním získaných výsledkov sme presvedčení o jeho realizácii.

3.3. Všeobecná metóda výpočtu obvodu založená na Ohmových zákonoch

a Kirchhoff

Všeobecná metóda na výpočet prúdov a napätí v elektrickom obvode založená na Ohmových a Kirchhoffových zákonoch je vhodná na výpočet zložitých obvodov s viacerými zdrojmi signálu.

Výpočet začína špecifikovaním označení a kladných smerov prúdov a napätí pre každý prvok (odpor) obvodu.

Systém rovníc zahŕňa podsystém komponentových rovníc, ktoré podľa Ohmovho zákona spájajú prúdy a napätia v každom prvku (odpor) a podsystéme.

topologické rovnice, postavené na základe prvého a druhého Kirchhoffovho zákona.

Zvážte výpočet jednoduchého obvodu z predchádzajúceho príkladu znázorneného na obr. 3.1 s rovnakými počiatočnými údajmi.

Podsystém zložkových rovníc má tvar

Obvod má dva uzly () a dve vetvy, ktoré neobsahujú ideálne zdroje prúdu (). Preto je potrebné napísať jednu rovnicu () podľa prvého Kirchhoffovho zákona,

a jedna rovnica druhého Kirchhoffovho zákona (),

ktoré tvoria podsystém topologických rovníc.

Rovnice (3.4)-(3.6) sú úplným systémom obvodových rovníc. Dosadením (3.4) do (3.6) dostaneme

a spojením (3.5) a (3.7) získame dve rovnice s dvoma neznámymi vetviacimi prúdmi,

Vyjadrením prúdu z prvej rovnice (3.8) a jeho dosadením do druhej nájdeme hodnotu prúdu,

a potom nájdite A. Pomocou vypočítaných prúdov vetiev zo súčiastkových rovníc (3.4) určíme napätia. Výsledky výpočtu sa zhodujú s výsledkami získanými skôr v pododdiele 3.2.

Uvažujme viac komplexný príklad výpočet obvodu v obvode znázornenom na obr. 3.2, s parametrami Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm,

Obvod obsahuje uzly (ich čísla sú vyznačené v krúžkoch) a vetvy, ktoré neobsahujú ideálne zdroje prúdu. Sústava zložkových rovníc reťazca má tvar

Podľa prvého Kirchhoffovho zákona je potrebné napísať rovnice (uzol 0 sa nepoužíva),

Podľa druhého Kirchhoffovho zákona sú rovnice zostavené pre tri nezávislé obrysy, označené na diagrame kruhmi so šípkami (vnútri sú označené čísla obvodov),

Dosadením (3.11) do (3.13) spolu s (3.12) dostaneme sústavu šiestich rovníc v tvare

Z druhej a tretej rovnice vyjadríme

a od prvého , potom dosadzovanie a , dostaneme . Nahradením prúdov a do rovníc druhého Kirchhoffovho zákona napíšeme systém troch rovníc

ktoré po prinesení podobných zapíšeme do formulára

Označme

a z tretej rovnice sústavy (3.15) napíšeme

Dosadením získanej hodnoty do prvých dvoch rovníc (3.15) dostaneme sústavu dvoch rovníc tvaru

Z druhej rovnice (3.18) dostaneme

potom z prvej rovnice nájdeme prúd

Po vypočítaní , z (3.19) nájdeme , z (3.17) vypočítame , a potom zo substitučných rovníc nájdeme prúdy , , .

Ako vidíte, analytické výpočty sú dosť ťažkopádne a pre numerické výpočty je vhodnejšie použiť moderné softvérové ​​balíky, napríklad MathCAD2001. Príklad programu je znázornený na obr. 3.3.

Matica - stĺpec obsahuje hodnoty prúdov A, A, A. Ostatné

prúdy sa vypočítajú podľa rovníc (3.14) a sú rovnaké

A, A, A. Vypočítané aktuálne hodnoty sa zhodujú s hodnotami získanými z vyššie uvedených vzorcov.

Všeobecný spôsob výpočtu obvodu pomocou Kirchhoffových rovníc vedie k potrebe riešenia lineárnych algebraických rovníc. Pri veľkom počte odvetví vznikajú matematické a výpočtové ťažkosti. To znamená, že je vhodné hľadať výpočtové metódy, ktoré vyžadujú zostavenie a riešenie menšieho počtu rovníc.

3.4. Metóda slučkového prúdu

Metóda slučkového prúdu na základe rovníc Druhý Kirchhoffov zákon a vedie k potrebe riešenia rovníc - počtu všetkých vetiev, vrátane tých, ktoré obsahujú ideálne prúdové zdroje.

V obvode sú zvolené nezávislé obvody a pre každý z nich je zavedený kruhový (uzavretý) obvodový prúd (dvojité indexovanie umožňuje rozlišovať medzi obvodmi).

turnusové prúdy z odbočných prúdov). Prostredníctvom slučkových prúdov môžeme vyjadriť všetky prúdy vetiev a pre každú nezávislú slučku môžeme zapísať rovnice druhého Kirchhoffovho zákona. Systém rovníc obsahuje rovnice, z ktorých sú určené všetky slučkové prúdy. Na základe nájdených slučkových prúdov sa zistia prúdy alebo napätia vetiev (prvkov).

Zvážte príklad obvodu na obr. 3.1. Obrázok 3.4 ukazuje diagram označujúci označenia a kladné smery dvoch slučkových prúdov a ( , , ).

Ryža. 3.4 Prostredníctvom ochrany

Preteká iba prúd slučky a jeho smer sa zhoduje s , takže prúd vetvy sa rovná

Vo vetve tečú dva slučkové prúdy, prúd sa zhoduje v smere s a prúd má opačný smer, preto

Pre kontúry, neobsahujúce ideálne zdroje prúdu, skladáme rovnice druhého Kirchhoffovho zákona pomocou Ohmovho zákona, v v tomto príklade je napísaná jedna rovnica

Ak v obvode je zahrnutý ideálny zdroj prúdu, potom pre neho

Rovnica druhého Kirchhoffovho zákona nezostavené a jeho slučkový prúd rovná prúdu zdroj, berúc do úvahy ich pozitívne smerovanie v posudzovanom prípade

Potom nadobudne tvar sústava rovníc

Výsledkom dosadenia druhej rovnice do prvej dostaneme

potom je prúd rovnaký

a prúd je A. Z (3.21) A, resp. z (3.22) A, čo sa úplne zhoduje s predtým získanými výsledkami. Ak je to potrebné, pomocou zistených hodnôt prúdov vetvy, pomocou Ohmovho zákona, môžete vypočítať napätia na prvkoch obvodu.

Zoberme si zložitejší príklad obvodu na obr. 3.2, ktorého schéma s danými slučkovými prúdmi je na obr. 3.5. V tomto prípade je počet vetiev, počet uzlov, potom počet nezávislých obvodov a rovníc pomocou metódy obvodového prúdu rovnaký. Pre vetvové prúdy môžeme písať

Prvé tri obvody neobsahujú ideálne zdroje prúdu, potom, berúc do úvahy (3.28) a pomocou Ohmovho zákona, možno pre ne napísať rovnice druhého Kirchhoffovho zákona,

Vo štvrtom obvode je ideálny zdroj prúdu, preto pre neho nie je zostavená rovnica druhého Kirchhoffovho zákona a prúd obvodu sa rovná zdrojovému prúdu (zhodujú sa v smere),

Dosadením (3.30) do systému (3.29) po transformácii získame tri rovnice pre slučkové prúdy v tvare

Sústavu rovníc (3.31) je možné riešiť analyticky (napríklad pomocou substitučnej metódy - to urobiť), po získaní vzorcov pre slučkové prúdy a potom z (3.28) určiť prúdy vetvy. Na numerické výpočty je vhodné použiť softvérový balík MathCAD, príklad programu je na obr. 3.6. Výsledky výpočtu sa zhodujú s výpočtami znázornenými na obr. 3.3. Ako vidíte, metóda slučkového prúdu vyžaduje zostavenie a riešenie menšieho počtu rovníc v porovnaní so všeobecnou metódou výpočtu pomocou Kirchhoffových rovníc.

3.5. Metóda uzlového napätia

Metóda uzlového napätia je založený na prvom Kirchhoffovom zákone a počet rovníc sa rovná .

Všetky uzly v reťazci sú vybrané a jeden z nich je vybraný ako základné, ktorému je priradený nulový potenciál. Potenciály (napätia) ... zvyšných uzlov sa počítajú od základného uzla, ich kladné smery sa zvyčajne vyberajú šípkou k základnému uzlu. Prúdy všetkých vetiev sú vyjadrené uzlovými napätiami pomocou Ohmovho zákona a Kirchhoffovho druhého zákona

a pre uzly sú napísané rovnice prvého Kirchhoffovho zákona.

Zvážte príklad obvodu znázorneného na obr. 3.1, pre metódu uzlového napätia je jej diagram znázornený na obr. 3.7. Spodný uzol je označený ako základný uzol (na tento účel sa používa symbol „zem“ - bod nulového potenciálu), napätie horného uzla vzhľadom na základné označenie

Ryža. 3.7 sa označuje ako . Vyjadrime to prostredníctvom

jej vetvové prúdy

Podľa prvého Kirchhoffovho zákona, berúc do úvahy (3.32), píšeme jedinú rovnicu pre metódu uzlového napätia (),

Vyriešením rovnice dostaneme

a z (3.32) určíme prúdy vetiev

Získané výsledky sa zhodujú s výsledkami získanými skôr diskutovanými metódami.

Zoberme si zložitejší príklad obvodu znázorneného na obr. 3.2 s rovnakými počiatočnými údajmi, jeho schéma je na obr. 3.8. V reťazci uzlov je spodný vybraný ako základný a ďalšie tri sú označené číslami v kruhoch. Predstavený

pozitívne na - Obr. 3.8

doska a označenie

hodnoty uzlových napätí a.

Podľa Ohmovho zákona pomocou druhého Kirchhoffovho zákona určujeme vetvové prúdy,

Podľa prvého Kirchhoffovho zákona je pre uzly s číslom 1, 2 a 3 potrebné vytvoriť tri rovnice,

Dosadením (3.36) do (3.37) získame sústavu rovníc pre metódu uzlového napätia,

Po premene a prinesení podobných dostaneme

Program na výpočet uzlových napätí a prúdov odbočiek je na obr. 3.9. Ako je možné vidieť, získané výsledky sa zhodujú s výsledkami získanými predtým inými metódami výpočtu.

Vykonajte analytický výpočet uzlových napätí, získajte vzorce pre prúdy odbočiek a vypočítajte ich hodnoty.

3.6. Metóda prekrytia

Metóda prekrytia je nasledujúca.

Výpočet sa vykonáva nasledovne. V obvode obsahujúcom niekoľko zdrojov sa postupne vyberie každý z nich a ostatné sa vypnú. V tomto prípade sa vytvárajú reťazce s jedným zdrojom, ktorých počet sa rovná počtu zdrojov v pôvodnom obvode. V každom z nich je vypočítaný požadovaný signál a výsledný signál je určený ich súčtom. Ako príklad zvážte výpočet prúdu v obvode znázornenom na obr. 3.2, jeho schéma je na obr. 3.10a.

Keď je ideálny zdroj prúdu vypnutý (jeho obvod je prerušený), získa sa obvod znázornený na obr. 3.9b, v ktorom je prúd určený niektorou z uvažovaných metód. Potom sa ideálny zdroj napätia vypne (je vymenený skrat) a výsledkom je zobrazený obvod

na obr. 3.9a, v ktorej sa nachádza prúd. Požadovaný prúd je

Vykonajte analytické a numerické výpočty sami porovnajte s predtým získanými výsledkami, napríklad (3.20).

3.7. Porovnávacia analýza výpočtových metód

Metóda výpočtu založená na Ohmovom zákone je vhodná pre relatívne jednoduché jednozdrojové obvody. Nemožno ho použiť na analýzu obvodov so zložitou štruktúrou, napríklad typu mostíka, ako je obr. 3.9.

Všeobecná metóda výpočtu obvodu na základe rovníc Ohmových a Kirchhoffových zákonov je univerzálna, ale vyžaduje zostavenie a riešenie sústavy rovníc, ktorá sa ľahko prevedie na sústavu rovníc. S veľkým počtom pobočiek sa výpočtové náklady prudko zvyšujú, najmä ak sú potrebné analytické výpočty.

Metódy slučkových prúdov a uzlových napätí sú efektívnejšie, pretože vedú k systémom s menším počtom rovníc, rovných resp. Vzhľadom na to

Účinnejšia je metóda slučkového prúdu, inak je vhodné použiť metódu uzlového napätia.

Metóda superpozície je vhodná, keď sa obvod dramaticky zjednoduší, keď sú zdroje vypnuté.

Úloha 3.5. Pomocou všeobecnej metódy výpočtu, metód slučkových prúdov a uzlových napätí určte v obvode Obr. 3,14 napätie pri mA kOhm, kOhm, kOhm, kOhm, kOhm. Prejdite prstom komparatívna analýza

metódy výpočtu. Ryža. 3.14

4. HARMONICKÉ PRÚDY A NAPÄTIE

Elektrické obvody DC a metódy ich výpočtu

1.1. Elektrický obvod a jeho prvky

Elektrotechnika skúma štruktúru a princíp činnosti základných elektrických zariadení používaných v každodennom živote a priemysle. Aby elektrické zariadenie fungovalo, musí byť vytvorený elektrický obvod, ktorého úlohou je odovzdať tomuto zariadeniu elektrickú energiu a poskytnúť mu požadovaný prevádzkový režim.

Elektrický obvod je súbor zariadení a predmetov, ktoré tvoria cestu pre elektrický prúd, pričom elektromagnetické procesy možno opísať pomocou pojmov elektrický prúd, EMF (elektromotorická sila) a elektrické napätie.

Na analýzu a výpočet je elektrický obvod graficky znázornený vo forme elektrického diagramu obsahujúceho symboly jeho prvkov a spôsoby ich pripojenia. Elektrická schéma najjednoduchšieho elektrického obvodu, ktorý zabezpečuje prevádzku osvetľovacích zariadení, je znázornená na obr. 1.1.

Všetky zariadenia a predmety, ktoré sú súčasťou elektrického obvodu, možno rozdeliť do troch skupín:

1) Zdroje elektrickej energie (výkonu).

Spoločnou vlastnosťou všetkých zdrojov energie je premena určitého druhu energie na elektrickú energiu. Zdroje, v ktorých dochádza k premene neelektrickej energie na elektrickú energiu, sa nazývajú primárne zdroje. Sekundárne zdroje sú tie zdroje, ktoré majú elektrickú energiu na vstupe aj výstupe (napríklad usmerňovače).

2) Spotrebitelia elektrickej energie.

Spoločnou vlastnosťou všetkých spotrebiteľov je premena elektriny na iné druhy energie (napríklad vykurovacie zariadenie). Niekedy to spotrebitelia nazývajú nákladom.

3) Pomocné prvky obvodu: prepojovacie vodiče, spínacie zariadenia, ochranné zariadenia, meracie prístroje atď., bez ktorých skutočný obvod nefunguje.

Všetky prvky obvodu sú pokryté jedným elektromagnetickým procesom.

IN elektrická schéma na obr. 1.1 elektrická energia zo zdroja EMF E, ktorý má vnútorný odpor r 0, sa prenáša cez regulačný reostat R na spotrebiče (záťaž): žiarovky EL 1 a EL 2 pomocou prvkov pomocného obvodu.

1.2. Základné pojmy a definície elektrického obvodu

Na výpočet a analýzu je skutočný elektrický obvod graficky znázornený vo forme vypočítaného elektrického obvodu (ekvivalentný obvod). Na tomto diagrame sú znázornené skutočné prvky obvodu symbolov, a prvky pomocného obvodu zvyčajne nie sú zobrazené, a ak je odpor spojovacích vodičov oveľa menší ako odpor iných prvkov obvodu, neberie sa do úvahy. Zdroj energie je znázornený ako zdroj emf E s vnútorným odporom r 0, sú nimi nahradení skutoční spotrebitelia jednosmernej elektrickej energie elektrické parametre: aktívne odpory R 1, R 2, ..., R n. Pomocou odporu R sa berie do úvahy schopnosť skutočného prvku obvodu nevratne premeniť elektrickú energiu na iné typy, napríklad tepelnú alebo sálavú.

Za týchto podmienok je diagram na obr. 1.1 je možné prezentovať vo forme vypočítaného elektrického obvodu (obr. 1.2), v ktorom je zdroj energie s EMF E a vnútorným odporom r 0 a spotrebitelia elektrickej energie: regulačný reostat R, žiarovky EL 1 a EL 2 sú nahradené aktívnymi odpormi R, R 1 a R 2.

Zdroj EMF v elektrickom obvode (obr. 1.2) môže byť nahradený zdrojom napätia U a podmienený kladný smer napätia U zdroja je nastavený proti smeru EMF.

Pri výpočte sa v schéme elektrického obvodu rozlišuje niekoľko hlavných prvkov.

Vetva elektrického obvodu (obvod) je úsek obvodu s rovnakým prúdom. Vetva môže pozostávať z jedného alebo viacerých prvkov zapojených do série. Schéma na obr. 1.2 má tri vetvy: vetvu bma, ktorá zahŕňa prvky r 0, E, R a v ktorej vzniká prúd I; vetva ab s prvkom R1 a prúdom I1; vetva anb s prvkom R 2 a prúdom I 2 .

Uzol elektrického obvodu (obvodu) je križovatkou troch alebo viacerých vetiev. V diagrame na obr. 1.2 – dva uzly a a b. Vetvy pripojené k rovnakému páru uzlov sa nazývajú paralelné. Odpory R 1 a R 2 (obr. 1.2) sú v paralelných vetvách.

Okruh je akákoľvek uzavretá cesta vedúca pozdĺž niekoľkých vetiev. V diagrame na obr. 1.2 možno rozlíšiť tri okruhy: I – bmab; II – anba; III – manbm, v schéme šípka ukazuje smer obchádzania okruhu.

Podmienené kladné smery EMF zdrojov energie, prúdy vo všetkých vetvách, napätia medzi uzlami a na svorkách prvkov obvodu musia byť nastavené tak, aby správne písali rovnice popisujúce procesy v elektrickom obvode alebo jeho prvky. V diagrame (obr. 1.2) označujeme šípkami kladné smery EMF, napätia a prúdy:

a) pre zdroje EMF - ľubovoľne, ale treba vziať do úvahy, že pól (zdrojová svorka), na ktorý smeruje šípka, má vyšší potenciál v porovnaní s druhým pólom;

b) pre prúdy vo vetvách obsahujúcich zdroje EMP - zhodujúce sa so smerom EMF; vo všetkých ostatných odvetviach ľubovoľne;

c) pre napätia - zhodné so smerom prúdu vo vetve alebo prvku obvodu.

Všetky elektrické obvody sú rozdelené na lineárne a nelineárne.

Prvok elektrického obvodu, ktorého parametre (odpor atď.) Nezávisia od prúdu v ňom, sa nazýva lineárny, napríklad elektrická pec.

Nelineárny prvok, akým je napríklad žiarovka, má odpor, ktorého hodnota sa zvyšuje so zvyšujúcim sa napätím, a teda prúdom dodávaným do svietidla.

V dôsledku toho sú v lineárnom elektrickom obvode všetky prvky lineárne a elektrický obvod obsahujúci aspoň jeden nelineárny prvok sa nazýva nelineárny.

1.3. Základné zákony jednosmerných obvodov

Výpočet a analýza elektrických obvodov sa vykonáva pomocou Ohmovho zákona, prvého a druhého Kirchhoffovho zákona. Na základe týchto zákonov je vytvorený vzťah medzi hodnotami prúdov, napätí, EMF celého elektrického obvodu a jeho jednotlivých sekcií a parametrami prvkov, ktoré tvoria tento obvod.

Ohmov zákon pre časť obvodu

Vzťah medzi prúdom I, napätím UR a odporom R úseku ab elektrického obvodu (obr. 1.3) vyjadruje Ohmov zákon

Ryža. 1.3 V tomto prípade bude Ohmov zákon pre časť obvodu zapísaný ako:

Ohmov zákon pre celý obvod

Tento zákon určuje vzťah medzi emf E zdroja s vnútorným odporom r 0 (obr. 1.3), prúdom I elektrického obvodu a celkovým ekvivalentným odporom R E = r 0 + R celého obvodu:

.

Komplexný elektrický obvod spravidla obsahuje niekoľko vetiev, ktoré môžu obsahovať vlastné zdroje energie a jeho prevádzkový režim nemožno opísať iba Ohmovým zákonom. To sa však dá urobiť na základe prvého a druhého Kirchhoffovho zákona, ktoré sú dôsledkom zákona o zachovaní energie.

Kirchhoffov prvý zákon

V ktoromkoľvek uzle elektrického obvodu je algebraický súčet prúdov nulový

,

kde m je počet vetiev pripojených k uzlu.

Pri písaní rovníc podľa prvého Kirchhoffovho zákona sa prúdy smerujúce do uzla berú so znamienkom „plus“ a prúdy smerované z uzla sa berú so znamienkom „mínus“. Napríklad pre uzol a (pozri obr. 1.2) I - I 1 - I 2 = 0.

Druhý Kirchhoffov zákon

V každom uzavretom obvode elektrického obvodu sa algebraický súčet emf rovná algebraickému súčtu poklesu napätia vo všetkých jeho sekciách.

,

kde n je počet zdrojov EMF v obvode;
m – počet prvkov s odporom Rk v obvode;
U k = R k I k – napätie alebo úbytok napätia naprieč k-tý prvok obrys.

Pre obvod (obr. 1.2) napíšeme rovnicu podľa druhého Kirchhoffovho zákona:

Ak sú v elektrickom obvode zahrnuté zdroje napätia, potom je formulovaný druhý Kirchhoffov zákon nasledujúci formulár: algebraický súčet napätí na všetkých čítačových prvkoch vrátane emf zdrojov je nulový

.

Pri písaní rovníc podľa druhého Kirchhoffovho zákona musíte:

1) nastaviť podmienené kladné smery EMF, prúdov a napätí;

2) vyberte smer prechodu obrysu, pre ktorý je rovnica napísaná;

3) zapíšte rovnicu pomocou jednej z formulácií druhého Kirchhoffovho zákona a výrazy zahrnuté v rovnici sa berú so znamienkom „plus“, ak sa ich podmienené kladné smery zhodujú s obtokom okruhu, a so znamienkom „mínus“, ak sú opačné.