Bilime başlayın. Excel'de bir parametre seçerek denklemleri çözme Excel'de bir fonksiyon nasıl çözülür

Bilime başlayın. Excel'de bir parametre seçerek denklemleri çözme Excel'de bir fonksiyon nasıl çözülür
Bilime başlayın. Excel'de bir parametre seçerek denklemleri çözme Excel'de bir fonksiyon nasıl çözülür
08.10.2023

Denklem sistemlerini çözme yeteneği yalnızca çalışmada değil pratikte de sıklıkla faydalı olabilir. Aynı zamanda, her PC kullanıcısı Excel'in doğrusal denklemleri çözmek için kendi seçeneklerine sahip olduğunu bilmiyor. Bu görevi çeşitli şekillerde gerçekleştirmek için bu masa işlemcisinin araçlarını nasıl kullanabileceğimizi öğrenelim.

Yöntem 1: matris yöntemi

Excel araçlarını kullanarak bir doğrusal denklem sistemini çözmenin en yaygın yolu matris yöntemini kullanmaktır. İfadelerin katsayılarından bir matris oluşturmayı ve ardından ters matrisi oluşturmayı içerir. Aşağıdaki denklem sistemini çözmek için bu yöntemi kullanmaya çalışalım:

14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

  1. Matrisi denklemin katsayıları olan sayılarla dolduruyoruz. Bu sayılar, karşılık geldikleri her kökün konumu dikkate alınarak sırayla düzenlenmelidir. Bazı ifadelerde köklerden biri eksikse, bu durumda katsayının sıfıra eşit olduğu kabul edilir. Denklemde katsayı belirtilmemiş ancak karşılık gelen kök mevcutsa katsayının eşit olduğu kabul edilir. 1 . Ortaya çıkan tabloyu bir vektör olarak gösteririz A.

  2. Eşittir işaretinden sonraki değerleri ayrı ayrı yazın. Bunları bir vektör gibi ortak bir adla belirtiriz B.

  3. Şimdi denklemin köklerini bulmak için öncelikle mevcut matrisin ters matrisini bulmamız gerekiyor. Neyse ki Excel'in bu sorunu çözmek için tasarlanmış özel bir operatörü var. Buna denir MOBR. Oldukça basit bir sözdizimine sahiptir:

    MOBR(dizi)

    Argüman "Sıralamak"- bu aslında kaynak tablonun adresidir.

    Böylece, sayfa üzerinde orijinal matrisin aralığına eşit büyüklükte bir boş hücre alanı seçiyoruz. Düğmeye tıklayın "İşlev Ekle" formül çubuğunun yanında bulunur.

  4. Başlatılıyor İşlev Sihirbazları. Kategoriye git "Matematiksel". Sunulan listede adı arıyoruz "MOBR". Bulunduktan sonra seçin ve düğmeye tıklayın "TAMAM".

  5. MOBR. Argüman sayısı bakımından yalnızca bir alanı vardır - "Sıralamak". Burada tablomuzun adresini belirtmeniz gerekiyor. Bu amaçlar için imleci bu alana getirin. Daha sonra farenin sol düğmesini basılı tutun ve matrisin bulunduğu sayfadaki alanı seçin. Gördüğünüz gibi konum koordinatlarına ilişkin veriler pencere alanına otomatik olarak girilmektedir. Bu görev tamamlandığında en bariz şey düğmeye tıklamak olacaktır. "TAMAM" ama acele etmeyin. Gerçek şu ki, bu düğmeye tıklamak komutu kullanmaya eşdeğerdir Girmek. Ancak dizilerle çalışırken formül girmeyi bitirdikten sonra butona basmamalısınız. Girmek ve bir klavye kısayolu ayarlayın Ctrl+Üst Karakter+Enter. Bu operasyonu gerçekleştirelim.

  6. Bundan sonra program hesaplamaları yapar ve önceden seçilen alandaki çıktıda bunun tersi bir matrisimiz olur.

  7. Şimdi ters matrisi matrisle çarpmamız gerekecek B işaretinden sonra yer alan tek bir değer sütunundan oluşan "eşittir" ifadelerde. Excel'de tabloları çarpmak için ayrı bir işlev de vardır: MUMNIF. Bu operatör aşağıdaki sözdizimine sahiptir:

    MUMSET(Dizi1,Dizi2)

    Bizim durumumuzda dört hücreden oluşan bir aralık seçiyoruz. Sonra tekrar başlatıyoruz İşlev Sihirbazı simgeye tıklayarak "İşlev Ekle".

  8. Kategoride "Matematiksel", başlatıldı İşlev Sihirbazları, adı vurgulayın "MUMNOZH" ve düğmeye basın "TAMAM".

  9. Fonksiyon argümanları penceresi etkinleştirildi MUMNIF. sahada "Dizi1" Ters matrisimizin koordinatlarını giriyoruz. Bunu yapmak için, son kez olduğu gibi, imleci alana yerleştirin ve sol fare düğmesini basılı tutarak imleçle ilgili tabloyu seçin. Sahaya koordinatları girmek için benzer bir işlem gerçekleştiriyoruz "Dizi2", yalnızca bu sefer sütun değerlerini vurguluyoruz B. Yukarıdaki adımlar tamamlandıktan sonra düğmeye tekrar basmak için acele etmeyin. "TAMAM" veya anahtar Girmek ve tuş kombinasyonunu yazın Ctrl+Üst Karakter+Enter.

  10. Bu işlemden sonra denklemin kökleri önceden seçilen hücrede görüntülenecektir: X1, X2, X3 Ve X4. Sırayla yerleştirilecekler. Böylece bu sistemi çözdük diyebiliriz. Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için bu cevapları karşılık gelen kökler yerine orijinal ifadeler sistemine yerleştirmek yeterlidir. Eşitlik sağlanırsa bu, sunulan denklem sisteminin doğru şekilde çözüldüğü anlamına gelir.

    11. Yöntem 2: parametrelerin seçimi

    Excel'de bir denklem sistemini çözmenin iyi bilinen ikinci yolu, parametre seçim yöntemini kullanmaktır. Bu yöntemin özü geriye doğru arama yapmaktır. Yani bilinen bir sonuca dayanarak bilinmeyen bir argüman ararız. Örnek olarak ikinci dereceden denklemi kullanalım


    Bu sonuç, çözülmekte olan ifadeye değer yerine bu değeri koyarak da kontrol edilebilir. X.

    Yöntem 3: Cramer yöntemi

    Şimdi denklem sistemini Cramer yöntemini kullanarak çözmeye çalışalım. Örneğin, kullanılan sistemin aynısını ele alalım. Yöntem 1:

    14x1+2x2+8x4=218
    7x1-3x2+5x3+12x4=213
    5x1+x2-2x3+4x4=83
    6x1+2x2+x3-3x4=21

    1. İlk yöntemde olduğu gibi bir matris oluşturuyoruz A denklemlerin ve tablonun katsayılarından B işaretinden sonra gelen değerlerden "eşittir".

    2. Daha sonra dört tablo daha oluşturuyoruz. Her biri matrisin bir kopyasıdır A yalnızca bu kopyalar dönüşümlü olarak bir sütunu bir tabloyla değiştirir B. İlk tablo için bu ilk sütundur, ikinci tablo için bu ikincidir, vb.

    3. Şimdi tüm bu tabloların belirleyicilerini hesaplamamız gerekiyor. Bir denklem sisteminin çözümü ancak tüm belirleyicilerin sıfırdan farklı bir değere sahip olması durumunda mümkündür. Bu değeri Excel'de hesaplamak için yine ayrı bir işlev vardır - MOPRED. Bu operatörün sözdizimi aşağıdaki gibidir:

      MOPRED(dizi)

      Böylece fonksiyon gibi MOBR, tek argüman işlenmekte olan tabloya bir bağlantıdır.

      Bu nedenle, ilk matrisin determinantının görüntüleneceği hücreyi seçin. Ardından önceki yöntemlerden tanıdık olan düğmeye tıklayın "İşlev Ekle".

    4. Pencere etkinleştirildi İşlev Sihirbazları. Kategoriye git "Matematiksel" ve operatörler listesinden oradaki adı seçin "MOPRED". Bundan sonra düğmeye tıklayın "TAMAM".

    5. İşlev bağımsız değişkenleri penceresi açılır MOPRED. Gördüğünüz gibi tek bir alanı var; "Sıralamak". Bu alana ilk dönüştürülen matrisin adresini giriyoruz. Bunu yapmak için imleci alana getirin ve ardından matris aralığını seçin. Bundan sonra düğmeye tıklayın "TAMAM". Bu işlev, sonucu bir dizide değil, tek bir hücrede verir; böylece hesaplamayı yapmak için bir tuş kombinasyonuna basmanız gerekmez. Ctrl+Üst Karakter+Enter.

    6. İşlev sonucu hesaplar ve önceden seçilmiş bir hücrede görüntüler. Gördüğümüz gibi bizim durumumuzda determinant eşittir -740 yani sıfıra eşit değil ki bu da bize uyuyor.

    7. Benzer şekilde geri kalan üç tablonun belirleyicilerini hesaplıyoruz.

    8. Son aşamada birincil matrisin determinantını hesaplıyoruz. Prosedür aynı algoritmayı takip eder. Gördüğümüz gibi birincil tablonun determinantı da sıfır değildir, bu da matrisin dejenere olmadığı, yani denklem sisteminin çözümleri olduğu anlamına gelir.

    9. Şimdi denklemin köklerini bulmanın zamanı geldi. Denklemin kökü, karşılık gelen dönüştürülmüş matrisin determinantının birincil tablonun determinantına oranına eşit olacaktır. Böylece, dönüştürülen matrislerin dört determinantının tümü sırayla sayıya bölünür. -148 Orijinal tablonun determinantı olan dört kök elde ederiz. Gördüğümüz gibi değerlere eşitler. 5 , 14 , 8 Ve 15 . Yani bunlar ters matrisi kullanarak bulduğumuz köklerle tamamen aynı. yöntem 1 Denklem sisteminin çözümünün doğruluğunu teyit eden.

    Yöntem 4: Gauss yöntemi

    Bir denklem sistemini Gauss yöntemini kullanarak da çözebilirsiniz. Örneğin, üç bilinmeyenli daha basit bir denklem sistemini ele alalım:

    14x1+2x2+8x3=110
    7x1-3x2+5x3=32
    5x1+x2-2x3=17

    1. Yine katsayıları sırasıyla tabloya yazın A ve işaretten sonra yer alan serbest şartlar "eşittir"- masaya B. Ancak bu sefer her iki tabloyu birbirine yaklaştıracağız çünkü daha fazla çalışma için buna ihtiyacımız olacak. Önemli bir koşul, matrisin ilk hücresinde A değer sıfırdan farklıydı. Aksi halde satırları yeniden düzenlemelisiniz.

    2. Birbirine bağlı iki matrisin ilk satırını aşağıdaki satıra kopyalıyoruz (açıklık sağlamak için bir satırı atlayabilirsiniz). Satırda bir öncekinden bile daha aşağıda bulunan ilk hücreye aşağıdaki formülü girin:

      B8:E8-$B$7:$E$7*(B8/$B$7)

      Matrisleri farklı şekilde düzenlediyseniz formül hücrelerinin adresleri farklı bir anlam taşıyacaktır ancak bunları burada verilen formüller ve görsellerle karşılaştırarak hesaplayabilirsiniz.

      Formül girildikten sonra hücre satırının tamamını seçin ve tuş kombinasyonuna basın Ctrl+Üst Karakter+Enter. Seriye dizi formülü uygulanacak ve değerlerle doldurulacaktır. Böylece ilk satırı ikinci satırdan çıkarıp sistemin ilk iki ifadesinin birinci katsayılarının oranıyla çarptık.

    3. Daha sonra ortaya çıkan satırı kopyalayıp aşağıdaki satıra yapıştırın.

    4. Eksik satırdan sonraki ilk iki satırı seçin. Düğmeye tıklayın "Kopyala" sekmedeki şeritte bulunur "Ev".

    5. Sayfadaki son girişten sonraki satırı atlıyoruz. Sonraki satırdaki ilk hücreyi seçin. Sağ tıklayın. Açılan içerik menüsünde imleci öğenin üzerine getirin "Özel Ekle". Açılan ek listeden bir pozisyon seçin "Değerler".

    6. Bir sonraki satıra dizi formülünü giriyoruz. Üçüncü satırdaki önceki veri grubunu üçüncü ve ikinci satırların ikinci katsayısının oranıyla çarparak üçüncü satırdan çıkarır. Bizim durumumuzda formül şöyle görünecek:

      B13:E13-$B$12:$E$12*(C13/$C$12)

      Formülü girdikten sonra satırın tamamını seçin ve klavye kısayolunu kullanın. Ctrl+Üst Karakter+Enter.

    7. Şimdi Gauss yöntemini kullanarak geriye doğru bir tarama yapmalısınız. Son girişten üç satır atlıyoruz. Dördüncü satıra dizi formülünü girin:

      Böylece hesapladığımız son satırı üçüncü katsayısına bölüyoruz. Formülü yazdıktan sonra satırın tamamını seçin ve tuş kombinasyonuna basın. Ctrl+Üst Karakter+Enter.

    8. Bir satır yukarı çıkın ve içine aşağıdaki dizi formülünü girin:

      =(B16:E16-B21:E21*D16)/C16

      Dizi formülünü uygulamak için zaten aşina olduğumuz tuş kombinasyonuna basıyoruz.

    9. Bir satır daha yukarı çıkalım. İçine aşağıdaki formun bir dizi formülünü giriyoruz:

      =(B15:E15-B20:E20*C15-B21:E21*D15)/B15

      Tekrar satırın tamamını seçin ve klavye kısayolunu kullanın. Ctrl+Üst Karakter+Enter.

    10. Şimdi daha önce hesapladığımız son satır bloğunun son sütununda çıkan sayılara bakıyoruz. Bunlar rakamlar ( 4 , 7 Ve 5 ) bu denklem sisteminin kökleri olacaktır. Değerler yerine bunları koyarak bunu kontrol edebilirsiniz. X1, X2 Ve X3 ifadelere dönüşür.

    Gördüğünüz gibi Excel'de bir denklem sistemi, her birinin kendine göre avantajları ve dezavantajları olan çeşitli şekillerde çözülebilir. Ancak tüm bu yöntemler iki büyük gruba ayrılabilir: matris yöntemleri ve parametre seçim aracının kullanılması. Bazı durumlarda matris yöntemleri bir problemin çözümü için her zaman uygun olmayabilir. Özellikle matrisin determinantı sıfıra eşit olduğunda. Diğer durumlarda kullanıcı hangi seçeneğin kendisi için daha uygun olduğuna karar vermekte özgürdür.

Çözüm Bulucu aracını kullanarak çözülmesi çok daha kolay olabilecek birçok sorun vardır. Ancak bunu yapabilmek için değişkenler ve formüller arasındaki ilişkilerin iyi anlaşılmasını gerektiren, çözüm bulmaya uygun bir modele göre çalışma sayfasını düzenleyerek başlamanız gerekir. Sorunun formülasyonu genellikle asıl zorluğu ortaya koysa da, modelin hazırlanması için harcanan zaman ve çaba tamamen haklıdır, çünkü elde edilen sonuçlar gereksiz kaynak israfına karşı koruma sağlayabilir, yanlış planlama durumunda optimum finansal yönetim yoluyla kârın artmasına yardımcı olabilir. veya üretim hacimleri, stoklar ve ürün adlarının en iyi oranını belirleyin.

Özünün arkasında optimizasyon problemi Belirli bir ürün üretim sürecinin, dağıtımının, depolanmasının, işlenmesinin, nakliyesinin, satın alınmasının veya satışının, bir dizi hizmetin gerçekleştirilmesinin vb. matematiksel bir modelidir. Bu, Verilen/Bul/Koşul türünde yaygın bir matematik problemidir ancak birçok olası çözümü vardır. Bu nedenle optimizasyon problemi, birçok olası seçenek arasından en iyi, en uygun olanı seçme görevidir. Böyle bir sorunun çözümü denir planı veya programıörneğin diyorlar ki - bir üretim planı veya bir yeniden inşa programı. Yani bulmamız gereken bilinmeyenler bunlar, örneğin maksimum karı sağlayacak üretim miktarı. Optimizasyon problemi, bir ekstremumun, yani belirli bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerinin aranmasıdır. hedef işleviÖrneğin, bu bir kâr fonksiyonu olabilir - gelir eksi maliyetler. Dünyadaki her şey sınırlı olduğundan (zaman, para, doğal ve insan kaynakları), optimizasyon problemlerinin her zaman belirli bir boyutu vardır. kısıtlamalarörneğin bir parça üretim tesisindeki metal, işçi ve makine miktarı. Aşağıda çok basit bir optimizasyon probleminin tasarımına bir örnek verilmiştir, ancak onun yardımıyla pratik optimizasyon problemlerine yönelik çözümlerin etkinliği için bir tablo oluşturma organizasyonunu kolayca anlayabilirsiniz.

Bir şirket belirli bir fiyata iki tür ürün (ürün A ve ürün B) ürettiğinde klasik bir sorunla karşı karşıyayız; bunların üretimi 4 tür kaynak gerektiriyor (kaynak 1, kaynak 2, kaynak 3, kaynak 4). Şirketin belirli bir miktardaki (Envanter), bir birim çıktı üretmek için sırasıyla A ürünü ve B ürünü olmak üzere her kaynağın ne kadarına ihtiyaç duyulduğuna dair bilgiler de vardır. A ürününün ve B ürününün miktarını bulmamız gerekir. geliri (gelir) maksimuma çıkarır (şekle bakın).

Daha sonra kısıtlamalar, plan ve amaç fonksiyonu arasında ilişkiler kurmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, formülü girdiğimiz ek bir sütun (Kullanılmış) oluşturuyoruz ÖZETÜRÜN(Norm; Plan). Norm, A ve B mallarının bir birim üretiminin üretimi için belirli bir kaynağın maliyetidir ve Plan, aradığımız üretim miktarıdır. Gelir hücrelerine formülü girin ÖZETÜRÜN(Fiyat; Plan). Böylece Kullanılan sütununu ve Gelir hücresini formüllerle doldurduk. Plan, kullanılan kaynak miktarının ve gelirin bağlı olduğu değişkenler olduğundan, formüllerin bulunduğu hücreler, çözüm arama sonucunda orada ortaya çıkan verilere doğrudan bağlıdır. Yukarıdakilerden, her optimizasyon probleminin üç bileşene sahip olması gerektiği yönünde aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz:

    bilinmiyor(aradığımız şey, yani bir plan);

    sınırlama bilinmeyenler için (arama alanı);

    amaç fonksiyonu(bir ekstremum aradığımız hedef).

Güçlü veri analiz aracı excel bir üst yapıdır Çözücü (Çözüm arayın). Onun yardımıyla, hedef hücredeki formülün belirtilen etkileyici hücrelerin hangi değerlerinde istenen değeri (minimum, maksimum veya bir değere eşit) aldığını belirleyebilirsiniz. Çözüm arama prosedürü için kısıtlamalar ayarlayabilirsiniz ve aynı etkileyici hücrelerin kullanılması gerekli değildir. Belirli bir değeri hesaplamak için çeşitli matematiksel arama yöntemleri kullanılır. Elde edilen değişken değerlerinin otomatik olarak tabloya girileceği modu ayarlayabilirsiniz. Ayrıca programın sonuçları rapor halinde sunulabilmektedir. Çözüm Arama programı (orijinal Excel Çözücüde), 1991'den beri kullanılan belirli denklem sistemlerini, doğrusal ve doğrusal olmayan optimizasyon problemlerini çözmek için tasarlanmış MS Excel elektronik tablo işlemcisi için ek bir eklentidir. Bu programın temel sürümü kullanılarak çözülebilecek problemin boyutu aşağıdaki sınırlarla sınırlıdır:

    bilinmeyenlerin sayısı (karar değişkeni) – 200;

    bilinmeyenler üzerindeki formülsel kısıtlamaların sayısı - 100;

    bilinmeyenler için sınırlayıcı koşulların (basit kısıtlama) sayısı 400'dür.

Solver programının geliştiricisi Frontline System, çeşitli üreticilerin (MS Excel Solver, Adobe Quattro Pro, Lotus 1-2-3) popüler elektronik tablo işlemcilerinin ortamına yerleştirilmiş güçlü ve kullanışlı optimizasyon yöntemleri geliştirme konusunda uzun süredir uzmanlaşmıştır. Kullanımlarının yüksek verimliliği, optimizasyon programının ve elektronik tablo iş belgesinin entegrasyonuyla açıklanmaktadır. MS Excel elektronik tablo işlemcisinin dünya çapındaki popülaritesi sayesinde, ortamında yerleşik olan Solver programı, modern iş dünyasında en uygun çözümleri bulmak için en yaygın araçtır. Varsayılan olarak Çözüm Bul eklentisi Excel'de devre dışıdır. Bunu etkinleştirmek için Excel 2007, simgeyi tıklayın Microsoft Office Düğmesi, tıklamak Excel Seçenekleri ve ardından bir kategori seçin Eklentiler. sahada Kontrol değer seç Excel eklentileri ve düğmeye basın Gitmek. sahada Mevcut eklentileröğenin yanındaki kutuyu işaretleyin Çözüm bulma ve düğmeye basın TAMAM.

İÇİNDE Excel 2003 ve aşağıdaki komutu seçin Servis/Eklentiler , görüntülenen Eklentiler iletişim kutusunda onay kutusunu seçin Çözüm bulma ve Tamam düğmesine tıklayın. Niyetinizi onaylamanızı isteyen bir iletişim kutusu açılırsa Evet'i tıklayın. (Office kurulum CD'sine ihtiyacınız olabilir.)

Çözüm arama prosedürü 1. Hücreler arasında ilişkiler kuran formüllerin bulunduğu bir tablo oluşturun.

2. Gerekli değeri alması gereken hedef hücreyi seçin ve şu komutu seçin: - İçinde Excel 2007 Veri/Analiz/Çözüm bulma;

İÇİNDE Excel 2003 ve Araçlar'ın altında > Çözücü (Araçlar > Çözüm ara). Açılan Çözücü eklentisi iletişim kutusundaki Hedef Hücreyi Ayarla alanı, hedef hücrenin adresini içerecektir. 3. Hedef hücrenin değerini Maks (maksimum değer), Min (minimum değer) veya Değer (değer) olarak ayarlamak için Eşittir anahtarlarını ayarlayın. İkinci durumda değeri sağdaki alana girin. 4. Hücreleri Değiştirerek alanında, programın en uygun sonucu bulmak için hangi hücrelerin değerlerini değiştirmesi gerektiğini belirtin. 5. Kısıtlamalara Tabi listesinde kısıtlamalar oluşturun. Bunu yapmak için Ekle düğmesine tıklayın ve Kısıtlama Ekle iletişim kutusunda kısıtlamayı tanımlayın.

6. Seçenekler düğmesindeki düğmeye tıklayın ve beliren pencerede Negatif olmayan değerler (değişkenlerin pozitif sayılar olması gerekiyorsa), Doğrusal model (çözdüğünüz problem doğrusal değerlerle ilgiliyse) radyo düğmesini seçin. modeller)

7. Çözüm arama sürecini başlatmak için Çözücü düğmesine tıklayın.

8. Çözücü Sonuçları iletişim kutusu göründüğünde Çözümü Tut veya Orijinal Değerleri Geri Yükle radyo düğmesini seçin. 9. Tamam'ı tıklayın.

Çözüm Aracı Seçenekleri Maksimum süre- Bir soruna çözüm aramak için ayrılan süreyi sınırlamaya yarar. Bu alana saniye cinsinden 32.767'ye kadar (yaklaşık dokuz saat) bir süre girebilirsiniz; Varsayılan değer olan 100, çoğu basit görev için uygundur.

Yineleme sayısını sınırlayın- hesaplama döngülerinin (yinelemelerin) sayısını sınırlayarak bir sorunu çözmek için gereken süreyi kontrol eder. Göreceli hata- hesaplamaların doğruluğunu belirler. Bu parametrenin değeri ne kadar düşük olursa hesaplamaların doğruluğu da o kadar yüksek olur. Hoşgörü- Etkileyen hücrenin değer kümesi bir dizi tamsayı ile sınırlıysa, optimum çözümden sapma toleransını ayarlamayı amaçlamaktadır. Tolerans değeri ne kadar büyük olursa çözüm bulmak o kadar az zaman alır. Yakınsama- yalnızca doğrusal olmayan problemlere uygulanır. Son beş yinelemede hedef hücredeki değerdeki göreceli değişiklik Yakınsama alanında belirtilen sayıdan az olduğunda arama durdurulur. Doğrusal model- Optimizasyon problemine doğrusal bir model uygulayarak çözüm arayışını hızlandırmaya hizmet eder. Doğrusal olmayan modeller, hesaplamaları yavaşlatan doğrusal olmayan fonksiyonların, bir büyüme faktörünün ve üstel düzeltmenin kullanımını içerir. Negatif olmayan değerler- Kısıtlama Ekle iletişim kutusunda karşılık gelen sınırın ayarlanmadığı etkileyen hücreler için sıfır alt sınırı ayarlamanıza olanak tanır. Otomatik ölçeklendirme- değiştirilen hücrelerdeki ve hedef hücredeki sayılar önemli ölçüde farklı olduğunda kullanılır. Yineleme sonuçlarını göster- bireysel yinelemelerin sonuçlarını görüntülemek için çözüm aramayı duraklatır. Modeli indir- bu düğmeye tıkladıktan sonra, optimizasyon modelini içeren hücre aralığına bir bağlantı girebileceğiniz aynı adı taşıyan bir iletişim kutusu açılır. Modeli kaydet- Optimizasyon modelini depolamak için amaçlanan hücre aralığına bir bağlantı girebileceğiniz aynı adı taşıyan bir iletişim kutusunu ekranda görüntülemeye yarar. Doğrusal değerlendirme- doğrusal bir modelle çalışmak için bu anahtarı seçin. İkinci dereceden tahmin- doğrusal olmayan bir modelle çalışmak için bu anahtarı seçin. Doğrudan farklılıklar Kısıtların değişim oranının nispeten düşük olduğu çoğu problemde kullanılır. Çözüm Arama aracının hızını artırır. Merkezi farklılıklar- süreksiz türevi olan fonksiyonlar için kullanılır. Bu yöntem daha fazla hesaplama gerektirir ancak daha doğru bir çözüm elde etmenin mümkün olmadığı mesajı verilirse kullanılması haklı görülebilir. Newton'un arama yöntemi - daha fazla bellek gerektirir ancak eşlenik gradyan yöntemine göre daha az yineleme gerçekleştirir. Eşlenik gradyanları bulma yöntemi- Newton'un yöntemine göre daha az bellek gerektiren ancak daha fazla yineleme gerçekleştiren eşlenik gradyan yöntemini uygular. Sorun hafızadan tasarruf edecek kadar büyükse veya yinelemeler ardışık yaklaşımlarda çok az fark yaratıyorsa bu yöntem kullanılmalıdır.

Bu makalede size doğrusal denklem sistemlerini çözmek için formülleri nasıl kullanacağınızı göstereceğiz.

Aşağıda bir doğrusal denklem sistemi örneği verilmiştir:
3x + 4y = 8
4x + 8y = 1

Çözüm bu değerleri bulmaktır X Ve en, her iki denklemi de karşılayan. Bu denklem sisteminin tek bir çözümü vardır:
x = 7,5
y = -3,625

Denklem sistemindeki değişken sayısı denklem sayısına eşit olmalıdır. Önceki örnekte iki değişkenli iki denklem kullanılıyor. Üç değişkenin değerini bulmak için üç denklem gereklidir ( X,en Ve z). Denklem sistemlerini çözmek için genel adımlar aşağıdaki gibidir (Şekil 128.1).

  1. Denklemleri standart formda ifade edin. Gerekirse temel cebiri kullanın ve denklemi, tüm değişkenler eşittir işaretinin solunda görünecek şekilde yeniden yazın. Aşağıdaki iki denklem aynıdır, ancak ikincisi standart biçimde verilmiştir:
    3x - 8 = -4y
    3x + 4y = 8.
  2. Katsayıları çeşitli büyüklükteki hücrelere yerleştirin N X N, Nerede N denklem sayısını temsil eder. Şek. 128.1 katsayıları I2:J3 aralığındadır.
  3. Sabitleri (eşittir işaretinin sağındaki sayılar) dikey hücre aralığına yerleştirin. Şek. 128.1 sabitleri L2:L3 aralığındadır.
  4. Ters katsayı matrisini hesaplamak için bir dizi formül kullanın. Şek. 128.1'de aşağıdaki dizi formülü I6:J7 aralığına girilir (tuşuna basmayı unutmayın) Ctrl+Üst Karakter+Enter bir dizi formülü girmek için): =MOBR(I2:J3) .
  5. Katsayı matrisinin tersini sabit matrisle çarpmak için bir dizi formülü kullanın. Şek. 128.1'de, çözümü içeren J10:JJ11 aralığına aşağıdaki dizi formülü girilir (x = 7,5 ve y = -3,625): =MULTIPLE(I6:J7;L2:L3) . Şek. Şekil 128.2, üç denklemden oluşan bir sistemi çözmek için hazırlanmış bir çalışma sayfasını göstermektedir.

Dersin amacı: Elektronik tablo becerilerini geliştirmeye devam edin.

  • eğitici:
    •  Elektronik tablolarda oluşturma, düzenleme, biçimlendirme ve basit hesaplamalar yapma becerilerini geliştirmek.
  • gelişmekte:
    •      öğrencilerin elektronik tabloların olası uygulama alanlarına ilişkin anlayışlarını genişletmek; Analitik düşünme, konuşma ve dikkat becerilerini geliştirin.
  • eğitici:
    •      bilişsel ilgiyi oluşturmak ve geliştirmek; İşyerinde bağımsızlık becerilerini aşılayın.

Ders planı.

  1. Organizasyon anı.
  2. Öğrencilerin bilgilerinin güncellenmesi.
  3. Ev ödevlerini kontrol ediyorum.
  4. Sorun çözme.
  5. Bağımsız problem çözme.
  6. Özetle. Derecelendirmeler.
  7. Ev ödevi.

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon anı.

Dersin konusunu bilgilendirin, dersin amaçlarını ve hedeflerini formüle edin.

Bugün yine Masal Diyarında küçük dev Vasya'yı ziyaret edeceğiz. Her zamanki gibi yardımınıza ihtiyacı var arkadaşlar.

Vasya'ya yardım edebilir misin? Şimdi kontrol edelim!

2. Öğrencilerin bilgilerinin güncellenmesi.

1) Soruları sözlü olarak yanıtlayın.

A B C D
1 2 1 =A1+3*B1 =A1^2+B1
2 4 6 =A2+3*B2 =A2^2+B2
  • Elektronik tablo nedir?
  • Bir e-tablonun hangi temel öğelerini biliyorsunuz?
  • Bir e-tabloda bir hücrenin (satır, sütun) adı nasıl ayarlanır?
  • Bir hücrenin içeriği ne olabilir?
  • 1 sayısı sütunda..., satırda..., adresli hücrede...
  • 4 numara adresin olduğu hücrede...
  • Hücrelere formül yazmanın kuralları nelerdir?
  • C1 hücresindeki formülle hesaplanan değer nedir?
  • D2 hücresindeki formülle hesaplanan değer nedir?

2) Formüllerin bulunduğu hücrelerde hangi sonuç elde edilecektir?

A İÇİNDE
1 25 4
2 2 =A1*B1/2
3

Cevap: 25*4/2=50

A B C D
1 5 2 1
2 6 8 3
3 8 3 4
4 =TOPLA(B1:D3)
  • =TOPLA(B1:D3) ne anlama gelir?
  • B1:D3 bloğu kaç eleman içeriyor? Cevap: 9.
  • D3 hücresinin içeriği? Cevap: 5+2+1+6+8+3+8+3+4= 40

3) Ödevleri kontrol etmek

Yüzme yarışması sonuçları

Bir öğrenci ödevini nasıl tamamladığını anlatıyor (projektör aracılığıyla).

№ Ad Soyad 1 2 3 En iyi zaman Ortalama süre Sapma
1 Laguşkin 3.23 3.44 3.30
2 Morjov 3.21 3.22 3.24
3 Akulov 3.17 3.16 3.18
4 Rybin 3.24 3.20 3.18
5 Çerepakhin 3.56 3.44 3.52
Maksimum sapma
  • Her sporcunun ortalama süresi, üç yüzmesinin aritmetik ortalaması olarak bulunur.
  • Minimum 3 yüzme sonucu “En iyi zaman” hücresine kaydedilir.
  • Sütundan minimum süre “En iyi yarışma sonucu” hücresine kaydedilir.
  • "Sapma" sütunu, sporcunun en iyi zamanı ile yarışmanın en iyi sonucu arasındaki farkı kaydeder.
  • Sütunun maksimum değeri "Maksimum sapma" hücresine kaydedilir.
Yüzme yarışması sonuçları
№ Ad Soyad 1 2 3 En iyi zaman Ortalama süre Sapma
1 Laguşkin 3,23 3,44 3,30 3,23 3,32 0,07
2 Morjov 3,21 3,22 3,24 3,21 3,22 0,05
3 Akulov 3,17 3,16 3,18 3,16 3,17 0,00
4 Rybin 3,24 3,20 3,18 3,18 3,21 0,02
5 Çerepakhin 3,56 3,44 3,52 3,44 3,51 0,28
Yarışmanın en iyi sonucu 3,16
Yarışmacıların ortalama süresi 3,29
Maksimum sapma 0,28

4) Basit problemleri çözmek.

Küçük dev Vasya, bahçesinin etrafındaki çiti onarmaya ve sebze dikmek için kazmaya (bir bahar daha geldi) ve dikdörtgen yatakları işaretlemeye karar verdi. Çalışmak için çitin uzunluğunu ve alanın alanını bulması gerekiyordu. Ama hiç okula gitmedi. Vasya'ya yardım edelim.

Hayır. 1. Kenarları olan bir dikdörtgenin çevresini ve alanını hesaplayın:

a) 3 ve 5; b) 6 ve 8; c) 10 ve 7.

Bu görevi çocuklarla birlikte tartışıyoruz:

  • Bir masa nasıl tasarlanır?
  • Hangi formülleri kullanmalıyım?
  • Bir sonraki dikdörtgen için önceden yazılmış formüller nasıl kullanılır?

Masanın tasarımı - tahtada ve defterlerde.

Aynı zamanda başka bir öğrenci bir sonraki problemi bağımsız olarak çözer ve çözümünü öğrencilere (projektör aracılığıyla) sunar.

2 numaralı sorunun çözümünü tartıştıktan sonra bir sonraki sorunu çözmeye geçiyoruz.

Bir öğrenci formüllerle nasıl çalışılacağını gösterirken, bir diğeri toplam fonksiyonunun, sayı biçiminin (genel, parasal) vb. nasıl kullanılacağını gösterir. (Tablo zaten hazır, öğrencilerin formülleri girmesi, toplamı kullanması ve cevabı alması gerekecek).

Hayır. 3. ET'yi kullanarak Vasya'nın annesinin kendisi için sipariş ettiği tüm ürünleri satın alması için 150 ruble yeterli olup olmadığını ve 10 ruble cips için yeterli olup olmayacağını hesaplayın. Annem paranın üstünü kumbaraya koymama izin verdi. Kumbaraya kaç ruble girecek?

Önerilen çözüm:

№ İsim Ruble cinsinden fiyat Miktar Fiyat
1 Ekmek 9,6 2 =C2*D2
2 Kahve 2,5 5 =C3*D3
3 Süt 13,8 2 =C4*D4
4 köfte 51,3 1 =C5*D5
=TOPLA(E2:E5)
Alışverişten sonra olacak =150-E6
Cips satın aldıktan sonra =D7-10

5) Bağımsız problem çözme.

Küçük dev Vasya, Çiçek Şehri sakinlerini sık sık ziyaret ederdi.

Plaja gitmeye hazırlanan neşeli küçük insanlar, meşrubat stoklamaya karar verdi. Dunno yanına 2 litre kvas, 1 litre soda ve 1 litre ahududu şurubu, Donut - 3 litre soda ve 2 litre ahududu şurubu, Toropyzhka - 2 litre soda, Doktor Pilyulkin - 1 litre kvas ve 1 litre aldı. hint yağı.

  • Bütün küçük adamlar her bir içecek türünden kaç litre içtiler?
  • Erkeklerin her biri yanlarında kaç litre içecek almıştır?
  • Bütün küçük adamlar birlikte kaç litre içki içmişlerdir?

Tabloyu dilediğiniz gibi tasarlayın ve kişisel klasörünüze kaydedin.

Çalışmanın sonucu.

Neşeli insanlar.
İçecekler İçmek Bilmiyorum çörek Toropyjka Pilyulkin
Toplam 2 0 0 1 3
Kvas, ben 1 3 2 0 6
Soda, ben 1 2 0 0 9
Şurup, l 0 0 0 1 1
Hint yağı, l 4 5 2 2 13

TOPLAM:

7) Özetleme. Derecelendirmeler.

8) Ev ödevi.

Aşağıdaki büyüklükler de biliniyorsa bu problemi düşünün ve çözün.

Tablo nasıl değişecek? Hangi formüller görünecek?

  • Çiçek Şehri'nde 1 litre kvasın 1 jeton, 1 litre sodanın 3 jeton, 1 litre ahududu şurubunun 6 jeton, 1 litre hint yağının 2 jeton olduğu biliniyor.
  • Her kişi içecek almak için kaç para harcadı?
  • Her bir içecek türünü satın almak için kaç jeton harcandı?

Bütün insanlar birlikte ne kadar para harcadı?

  1. Bilişim. 2 ciltlik problem kitabı atölyesi / Ed.
  2. I.G.Semakina, E.K.Henner - M.: Temel Bilgi Laboratuvarı, 2010.

Efimova O. Bilgisayar biliminin temellerini içeren bilgisayar teknolojisi dersi. – M.: LLC “AST Yayınevi”; ABF, 2005.

Çözüm Bulucu, kullanıcı tarafından belirlenen kısıtlamaları dikkate alarak bir soruna en uygun çözümü bulmanıza yardımcı olan bir Microsoft Excel eklentisidir.
İçinde bir çözüm bulmayı düşüneceğiz (bu eklenti, .

  • Bu yazıda şunlara bakacağız:
  • MS EXCEL sayfasında bir optimizasyon modeli oluşturma ayar
  • Çözüm bulmak;

basit örnek (doğrusal model).

Kurulum Bir çözüm arayın TakımÇözüm bulma grupta Analiz sekmede.

Veri Takım Eğer takım grupta grupta
kullanılamıyorsa aynı isimli eklentiyi etkinleştirmeniz gerekir.

  • Bunu yapmak için: Sekmede Dosya takımı seç Seçenekler Eklentiler;
  • ve ardından kategori Kontrol sahada değer seç Excel eklentileri ve düğmeye basın
  • ve ardından kategori Gitmek; Mevcut eklentiler Takımöğenin yanındaki kutuyu işaretleyin

ve Tamam'ı tıklayın. Not Eklentiler. Pencere sekmesinde de mevcut Geliştirici

. Bu sekme nasıl etkinleştirilir? Takım Eğer takım Düğmeye bastıktan sonra Analiz, .

iletişim kutusu açılacaktır Sık kullanımlaÇözüm bulma Veri sekmesinden ziyade Hızlı Erişim Araç Çubuğundan başlatmak daha uygundur. Panele bir düğme yerleştirmek için sağ tıklayın ve.

Hızlı Erişim Araç Çubuğuna Ekle

Modeller hakkında

Bu bölüm Optimizasyon Modeli kavramını yeni tanıyanlar içindir. Tavsiye Sık kullanımla. Kullanmadan önce

Optimizasyon problemlerini çözmeye ve modeller oluşturmaya ilişkin literatürü incelemenizi önemle öneririz.

Aşağıda bu konuyla ilgili küçük bir eğitim programı bulunmaktadır. ÜstyapıÇözüm bulma belirlemeye yardımcı olur en iyi yol Yapmak:

  • bir şey
  • "Bir şey", yatırımlar için para tahsis etmeyi, bir depoyu yüklemeyi, malları teslim etmeyi veya en uygun çözümü bulmanın gerekli olduğu diğer herhangi bir faaliyeti içerebilir.

Bu durumda "en iyi yol" veya en uygun çözüm şu anlama gelir: karı maksimuma çıkarmak, maliyetleri minimuma indirmek, en iyi kaliteye ulaşmak vb.

  • Optimizasyon problemlerinin bazı tipik örnekleri şunlardır:
  • Üretilen ürünlerin satışından elde edilen gelirin maksimum olduğu noktayı belirleyin;
  • Toplam nakliye maliyetlerinin hangi noktada minimum olacağını belirleyin;
  • Toplam üretim maliyetinin minimum olacağını bulun;

Eldeki görevi resmileştirmek için konu alanının temel özelliklerini yansıtacak (ve küçük ayrıntıları içermeyecek) bir model oluşturmak gerekir. Modelin optimize edildiğine dikkat edilmelidir. Çözüm bulma tek bir göstergeyle(bu optimize edilmiş göstergeye denir hedef işlevi).
MS EXCEL'de model, değişkenleri argüman olarak kullanan birbirine bağlı formüllerin bir koleksiyonudur. Tipik olarak bu değişkenler, kullanıcı tarafından belirlenen kısıtlamalara tabi olarak yalnızca geçerli değerleri alabilir.
Takım bu değişkenlerin değerlerini (belirtilen kısıtlamalara tabi olarak), amaç fonksiyonunun maksimum (minimum) veya belirli bir sayısal değere eşit olmasını seçer.

ve Tamam'ı tıklayın.. En basit durumda model tek bir formül kullanılarak açıklanabilir. Bu modellerden bazıları araç kullanılarak optimize edilebilir. İlk buluşmadan önce Çözüm bulmaÖncelikle ilgili aracı ayrıntılı olarak anlamak mantıklıdır.
Ana farklar Parametre seçimi itibaren Sık kullanımla:

  • Parametre seçimi yalnızca tek değişkenli modellerle çalışır;
  • değişkenlere kısıtlamalar koymak imkansızdır;
  • belirlenen amaç fonksiyonunun maksimumu veya minimumu değil, belirli bir değere eşitliğidir;
  • yalnızca doğrusal modellerde etkili bir şekilde çalışır; doğrusal olmayan durumda yerel bir optimum bulur (değişkenin orijinal değerine en yakın).

MS EXCEL'de optimizasyon modeli hazırlama

Takım amaç fonksiyonunun değerini optimize eder. Amaç işlevi, hücrede tek bir değer döndüren bir formüldür. Formülün sonucu model değişkenlerine bağlı olmalıdır (doğrudan değil, diğer formüllerin hesaplanmasının sonucu yoluyla).
Model kısıtlamaları hem değişkenlerin değişim aralığına hem de bu değişkenlere bağlı diğer model formüllerinin hesaplanmasının sonuçlarına uygulanabilir.
Model değişkenlerini ve kısıtlamalarını içeren tüm hücreler çalışma kitabının yalnızca bir sayfasında bulunmalıdır. Bir iletişim kutusuna parametrelerin girilmesi Sık kullanımla yalnızca bu sayfadan mümkündür.
Hedef fonksiyonun (hücre) de bu sayfada bulunması gerekir. Ancak ara hesaplamalar (formüller) diğer sayfalara yerleştirilebilir.

Bu bölüm Optimizasyon Modeli kavramını yeni tanıyanlar içindir.. Model verilerini, bir MS EXCEL sayfasında yalnızca bir model olacak şekilde düzenleyin. Aksi takdirde, hesaplamaları gerçekleştirmek için ayarları sürekli olarak kaydetmeniz ve yüklemeniz gerekecektir. Sık kullanımla(aşağıya bakın).

Çalışmak için bir algoritma sunalım Çözüm bulma geliştiricilerin kendileri tarafından önerilenler (www.solver.com):

  • Model değişkenleri (karar değişkenleri) içeren hücreleri tanımlayın;
  • Modelinizin amaç fonksiyonunu hesaplayacak bir hücrede formül oluşturun;
  • Kısıtlamalara (ifadenin sol tarafı) kıyasla değerleri hesaplayacak hücrelerde formüller oluşturun;
  • İletişim kutusunu kullanma Takım değişkenleri içeren hücrelere, amaç fonksiyonuna, kısıtlama formüllerine ve kısıtlamaların değerlerine bağlantılar girin;
  • Koşmak Takım En uygun çözümü bulmak için.

Basit bir örnek kullanarak tüm bu adımları inceleyelim.

Basit kullanım örneği Sık kullanımla

Konteynerin ağırlığı maksimum olacak şekilde konteynere mal yüklemek gerekir. Konteynerin hacmi 32 metreküptür. Öğeler kutularda ve kasalarda bulunur. Her bir kutu malın ağırlığı 20 kg, hacmi 0,15 m3'tür. Kutu - sırasıyla 80kg ve 0,5m3. Toplam konteyner sayısının en az 110 adet olması gerekmektedir.

Bu modelleri aşağıdaki gibi düzenliyoruz (örnek dosyaya bakın).

Model değişkenleri (her konteyner tipinin miktarı) yeşil renkle vurgulanır.
Amaç fonksiyonu (tüm kutuların ve kasaların toplam ağırlığı) kırmızı renktedir.
Model sınırlamaları: minimum kap miktarı (>=110) ve toplam hacim (<=32) – синим.
Amaç fonksiyonu aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır =TOPLAÇARP(B8:C8;B6:C6) konteynere yüklenen tüm kutuların ve kasaların toplam ağırlığıdır.
Benzer şekilde toplam hacmi hesaplıyoruz - =TOPLAÇARP(B7:C7;B8:C8). Bu formül, kutuların ve kasaların toplam hacmine bir sınır koymak için gereklidir (<=32).
Ayrıca model sınırlamasını ayarlamak için toplam konteyner sayısını =SUM(B8:C8) hesaplıyoruz.
Şimdi iletişim kutusunu kullanıyoruz Takım Değişkenleri, bir amaç fonksiyonunu, kısıtlama formüllerini ve kısıtlamaların değerlerini (veya karşılık gelen hücrelere olan bağlantıları) içeren hücrelere bağlantılar girelim.
Kutu ve kasa sayısının tam sayı olması gerektiği açıktır - bu da modelin bir başka sınırlamasıdır.

. Bu sekme nasıl etkinleştirilir? Bir çözüm bulun Toplam ağırlıklarının (amaç fonksiyonu) maksimum olduğu ve aynı zamanda belirtilen tüm kısıtlamaların karşılandığı kutu ve kasaların sayısı bulunacaktır.

Sürdürmek

Aslında, optimizasyon problemlerini kullanarak çözerken asıl sorun Sık kullanımlaÖnemli olan bu analiz aracını kurmanın incelikleri değil, eldeki göreve uygun bir model oluşturmanın doğruluğudur. Bu nedenle, diğer makalelerde özellikle model oluşturmaya odaklanacağız, çünkü "çarpık" bir model genellikle kullanarak çözüm bulunamamasının nedenidir. Sık kullanımla.
Birkaç tipik problemi incelemek, aralarında benzerini bulmak ve ardından bu modeli görevinize uyarlamak genellikle daha kolaydır.
Klasik optimizasyon problemlerini kullanarak çözme Sık kullanımla dikkate alınan .

Çözücü uygun bir çözüm bulamadı

Bu mesaj şu durumlarda görünür: Takım tüm kısıtlamaları aynı anda karşılayan değişken değer kombinasyonları bulunamadı.
Eğer kullanıyorsanız Doğrusal problemleri çözmek için Simpleks yöntemi, o zaman gerçekten bir çözüm olmadığından emin olabilirsiniz.
Doğrusal olmayan problemleri çözmek için her zaman değişkenlerin başlangıç ​​değerleriyle başlayan bir yöntem kullanırsanız, bu aynı zamanda uygun çözümün bu başlangıç ​​değerlerinden uzak olduğu anlamına da gelebilir. Eğer koşarsan Takım değişkenlerin diğer başlangıç ​​değerleri ile o zaman belki bir çözüm bulunacaktır.
Doğrusal olmayan bir yöntem kullanarak bir problemi çözerken, değişkenlerin bulunduğu hücrelerin boş bırakıldığını (yani başlangıç ​​değerleri 0'dır) ve Takım bir çözüm bulamadık. Bu, gerçekte bir çözüm olmadığı anlamına gelmez (her ne kadar durum böyle olsa da). Şimdi, belirli bir uzman değerlendirmesinin sonuçlarına dayanarak, sizce optimal (aranan) değere yakın olan değişkenleri olan hücrelere başka bir değer kümesi gireceğiz. Bu durumda, Takım bir çözüm bulabilir (eğer gerçekten varsa).

ve Tamam'ı tıklayın.. Model doğrusalsızlığının hesaplama sonuçları üzerindeki etkisini makalenin son bölümünde okuyabilirsiniz.

Her durumda (doğrusal veya doğrusal olmayan), öncelikle modeli kısıtlamaların, yani aynı anda karşılanamayacak koşulların tutarlılığı açısından analiz etmeniz gerekir. Çoğu zaman bu, yanlış oran seçiminden kaynaklanır (örneğin,<= вместо >=) veya sınır değeri.
Örneğin yukarıda tartışılan örnekte maksimum hacmin değeri 32 m3 yerine 16 m3 olarak ayarlanırsa bu kısıtlama minimum koltuk sayısı (110) kısıtlamasına aykırı olacaktır çünkü minimum yer sayısı 16,5 m3'e eşit bir hacme karşılık gelir (110 * 0,15, burada 0,15 kutunun hacmidir, yani en küçük kap). Maksimum hacim sınırını 16 m3 olarak ayarlayarak, Takımçözüm bulamayacağız.

17 m3 limitli Takım bir çözüm bulacaktır.

Bazı ayarlar Sık kullanımla

Çözüm yöntemi
Yukarıda tartışılan model doğrusaldır, yani. amaç fonksiyonu (M, maksimum olabilecek toplam ağırlıktır) aşağıdaki M=a1*x1+a2*x2 denklemiyle ifade edilir; burada x1 ve x2, model değişkenleridir (kutu ve çekmece sayısı), a1 ve a2 onların ağırlıklarıdır. Doğrusal bir modelde kısıtlamalar aynı zamanda değişkenlerin doğrusal fonksiyonları olmalıdır. Bizim durumumuzda V=b1*x1+b2*x2 hacim sınırlaması da doğrusal bir bağımlılıkla ifade edilir. Açıkçası, başka bir sınırlama - Maksimum kap sayısı (n) - aynı zamanda x1+x2 doğrusaldır. Doğrusal problemler genellikle Simplex yöntemi kullanılarak çözülür. Pencerede bu çözüm yöntemini seçerek Sık kullanımla Ayrıca modelin kendisini doğrusallık açısından da kontrol edebilirsiniz. Doğrusal olmayan bir model olması durumunda aşağıdaki mesajı alırsınız:

Bu durumda doğrusal olmayan problemin çözümü için bir yöntem seçmek gerekir. Doğrusal olmayan bağımlılık örnekleri: V=b1*x1*x1; V=b1*x1^0,9; V=b1*x1*x2, burada x bir değişkendir ve V bir amaç fonksiyonudur.

Düğmeler Ekle, Düzenle, Sil
Bu düğmeler model kısıtlamalarını eklemenizi, düzenlemenizi ve silmenizi sağlar.

Sıfırla düğmesi
Tüm ayarları kaldırmak için Sık kullanımla düğmeye tıkla Sıfırla– iletişim kutusu temizlenecektir.


Bu seçenek, kısıtlamalar için farklı seçenekler kullanıldığında kullanışlıdır. Model parametrelerini kaydederken (düğme Yükle/Kaydet, ardından düğmeye tıklayın Kaydetmek) yerleştirilecek aralığın (sütun) en üst hücresinin seçilmesi önerilir: amaç fonksiyonuna bir bağlantı, değişkenleri olan hücrelere bağlantılar, kısıtlamalar ve çözüm yöntemlerinin parametreleri (düğme aracılığıyla kullanılabilir) takımı seç). Kaydetmeden önce bu aralığın model verisi içermediğinden emin olun.
Kaydedilen parametreleri yüklemek için önce düğmeye basın Yükle/Kaydet, ardından görüntülenen iletişim kutusunda düğme İndirmek tıklayın, ardından önceden kaydedilmiş ayarları içeren hücre aralığını belirtin (yalnızca üst hücreyi belirtemezsiniz). Tamam'ı tıklayın. Görev parametrelerinin mevcut değerlerinin sıfırlanmasını ve yenileriyle değiştirilmesini onaylayın.

Kesinlik
Bir model oluştururken, araştırmacı başlangıçta hedef fonksiyonun ve değişkenlerin varyasyon aralıklarına ilişkin bazı tahminlere sahiptir. MS EXCEL'deki hesaplamalar dikkate alındığında, bu değişim aralıklarının hesaplama doğruluğundan önemli ölçüde yüksek olması önerilir (genellikle 0,001 ila 0,000001 arasında ayarlanır). Kural olarak, modeldeki veriler, amaç fonksiyonunun ve değişkenlerin varyasyon aralıkları 0,1 - 100.000 aralığında olacak şekilde normalleştirilir. Elbette her şey belirli modele bağlıdır, ancak değişkenleriniz daha fazla değişirse. 5-6'dan fazla büyüklük varsa, belki de modeli logaritma işlemi kullanarak "pürüzlendirmeniz" gerekir.